Ôn tập Dao động cơ học và Con lắc lò xo - Dạng 1: Các phương trình dao động của con lắc lò xo

1. Phương trình chuyển động - Phương trình chuyển động: x = Asin m -A +A l0 lmin lmax -A +A O x - Phương trình vận tốc: - Phương trình gia tốc: 2. Biểu thức các lực - Hợp lực: - Lực đàn hồi: + Dao động ngang: + Dao động thẳng đứng: 3. Các hệ quả - Cực đại của vận tốc và gia tốc: - Chiều dài cực đại và cực tiểu của con lắc dao động thẳng đứng: - Độ lớn cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo dao động thẳng đứng: m -A +A l0 lmin lmax O x Bài 1: Cho các phương trình dao động sau: a, x1 = 4cos2t (cm) b, x2 = -sint (cm) c, x3 = -5cos5t (cm) Xác định chu kỳ, biên độ, pha ban đầu của dao động? ĐS: a, x1 = 4cos2t (cm) = 4sin(2t+) (cm) => T1 = 1s; A1 = 4cm; b, T2 = 2s; A1 = 1cm; c, T2 = 2s; A1 = 5cm; Bài 2: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai điểm M và N theo phương trình: . a, Xác định vị trí vật ở thời điểm gốc thời gian. b, Vật chuyển động từ O đến N lần thứ nhất hết 1,2s. Tính thời gian vật chuyển động từ O đến trung điểm I của OC lần thứ nhất. M N O I + HD: a, Vật ở thời điểm gốc: t = 0 => x = 0 Tại thời điểm gốc, vật ở vị trí cân bằng. b, Gọi t1 và t2 là các thời điểm vật từ O đến C, I lần thứ nhất. Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4sin2t (cm). a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động. b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc. c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = s và xác định tính chất chuyển động. HD: a, A = 4cm; T = 1s; . b, v = x' = 8cos2t (cm/s); a = -= - 16sin2t (cm/s2). c, Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần. Bài 4: Cho các phương trình chuyển động sau: a, x = 3cost + 1 (cm); b, (cm); c, (cm); Các chuyển động trên có phải là dao động điều hòa không, nếu có hãy xác định biên độ, tần số, pha ban đầu và vị trí cân bằng của dao động. HD: a, Đặt x - 1 = X ta có phương trình: X = 3cost (cm) hay X = 3sin(t + ) (cm) có dạng X = Asin(); => A = 3cm; (rad/s); Vị trí cân bằng X = 0 x - 1 = 0 => x = 1 cm b, Đặt X = x - 1 thì phương trình là X = sint (cm) có dạng X = Asin(); => A =1cm; (rad/s); ; Vật dao động quanh vị trí cân bằng x = 1cm. c, (cm) Vậy: A = 16cm; (rad/s); Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biểu thức . Tính: a, Giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc. Các giá trị này đạt được khi vật có vị trí nào? b, Giá trị của vận tốc và gia tốc ứng với pha dao động . HD: a, => vmax khi b, Với pha thì Bài 6: Vật dao động theo phương trình tổng quát: . a, Tính vận tốc trung bình trong một chu kỳ dao động. b, Thiết lập hệ thức liên hệ giữa vận tốc và li độ. HD: a, v x -A +A +A -A b, Hệ thức độc lập với thời gian: là một elip. - Đồ thị: Bài 7: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Lập phương trình dao động trong các trường hợp: a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều dương. c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên. HD: Phương trình dao động có dạng: . Với Cả ba trường hợp phương trình là: a, . Vậy: b, . Vậy: . c, . Vậy: . Bài 8: Vật có khối lượng m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400N/m. Lập phương trình chuyển động cho mỗi trường hợp sau: a, Đưa vật tới vị trí có li độ x = 5cm và buông lúc t = 0. b, Truyền cho vật ở vị trí cân bằng vận tốc v0 = 1m/s lúc t = 0. c, Đưa vật tới vị trí có li độ -4cm và truyền vận tốc v0 = -0,8m/s lúc t = 0. (Lấy ) HD: . Các phương trình có dạng: a, . Vậy: b, . Vậy: c, . Vậy: . Bài 9: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất cách nhau 10cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều dương hướng xuống. Lập phương trình chuyển động. HD: Phương trình có dạng: Tại t = 0 thì x = 5cm và v = 0 Bài 10: Vật có khối lượng m = 0,16kg được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 25N/m. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không biến dạng. Buông tự do để vật dao động điều hòa. Chọn chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc buông quả cầu. Lập phương trình dao động. HD: . Các phương trình: Ở vị trí cân bằng của vật, độ biến dạng của lò xo: . Theo bài ra: Vậy: Bài 11: Vật có khối lượng m = 0,1kg được vào đầu dưới của lò xo có độ cứng k = 40N/m. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Con lắc dao động điều hòa, trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ l1 = 20cm đến l2 = 28cm. a, Lập phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, lấy . b, Xác định vận tốc và gia tốc của vật khi qua vị trí cân bằng và khi vật cách vị trí này khoảng d = 3cm . c, Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo. HD: a, Phương trình có dạng: Tại . Vậy phương trình là: . b, - Từ: + Tại vị trí cân bằng: x = 0 => + Ở vị trí cách vị trí cân bằng đoạn d = 3cm thì . - Từ + Tại VTCB: x = 0 => a = 0. + Tại vị trí cách VTCB đoạn d = 3cm => x = . c, - Chiều dài của lò xo ở VTCB là: . - Độ dãn của lò xo ở VTCB là: . - Chiều dài tự nhiên của lò xo: . Bài 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: . Xác định các thời điểm: a, Vật qua VTCB. b, Vật qua vị trí có li độ theo chiều dương. c, Vật có độ lớn vận tốc bằng. HD: a, Vật qua VTCB: b, Vật qua vị trí có li độ theo chiều dương : c, Vật có độ lớn vận tốc bằng: Bài 13: Ứng với pha dao động , li độ của một vật dao động điều hòa là 9,5cm. Tính biên độ dao động và li độ ứng với pha . HD: Bài 14: Cho các phương trình dao động sau: a, b, c, Xác định điều kiện ban đầu từ đó suy ra một cách kính thích dao động. HD: a, b, a, Bài 15: Lập phương trình chuyển động của vật dao động điều hòa trong mỗi trường hợp sau: a, Quỹ đạo có độ dài 12cm. Lúc t = 0 vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 37,2cm/s (lấy ). b, Biên độ là 10cm, tần số là 0,5Hz. Gia tốc của chuyển động ở thời điểm t = 1s là 1m/s2. (Lấy ) HD: a, b, Bài 16: Con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ. Biết: k = 100N/m; m1 = m2 = 1kg, g = 10m/s2. a, Khi hệ cân bằng, tính độ dãn của lò xo. b, Đốt dây nối hai vật m1 và m2. Lập phương trình chuyển động của mối vật. HD: m1 O x m2 m1 O x m2 a, b, Khi đốt dây, lực căng T1 và T2 bằng 0. - Vật m1 chịu tác dụng của lực đàn hồi và P1. VTCB mới của m1: . Biên độ dao động: . Tần số: Chọn chiều dương hướng xuống như hình vẽ. Gốc thời gian là lúc đốt dây. Phương trình dao động có dạng: - Vật m2: Rơi tự do dưới tác dụng của lực P2. Phương trình dạng . Bài 17: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g. Khi vật cân bằng lò xo dài 24cm. Kéo vật xuống thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 30cm rồi buông. a, Lập phương trình dao động của vật. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi qua vị trí cân bằng và khi cách vị trí này 2cm. b, Treo thêm vào lò xo gia trọng =60g trước khi kéo vật giống như trên. Lập phương trình chuyển động của hệ hai vật và tính vận tốc, gia tốc của chúng khi lò xo có chiều dài 28,4cm. (Lấy g = 10m/s; ) HD: a, A = 6cm, Phương trình dạng: - Tại VTCB: x = 0 + Vận tốc: + Gia tốc: - Tại VT: x = 2cm + Vận tốc: + Gia tốc: b, . VTCB mới: . Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên dương, phương trình: - Tương tự: v = 37,4cm/s; a = -3,13cm/s2.