Ôn tập giai đoạn 1 - Toán 7

Ôn tập giai đoạn 1 Các đề bài Gợi ý và đáp án Dạng 1. Phép tính trên tập hợp số hữu tỉ 1. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) o) p) q) Có thể cho mỗi học sinh lên bảng thực hiện 3 câu. Tùy theo độ khó của phép tính mà gọi học sinh có năng lực phù hợp. Đáp án : 2. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) Gọi ba học sinh lên bảng làm bài, mỗi học sinh làm hai câu mà giáo viên chỉ định. Đáp án : 3. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) Gọi học sinh lên bảng làm bài, mỗi học sinh làm ba câu mà giáo viên chỉ định. Đáp án : 4. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) o) p) q) Có thể cho mỗi học sinh lên bảng thực hiện 3 câu. Tùy theo độ khó của phép tính mà gọi học sinh có năng lực phù hợp. Đáp án : 5. Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có thể ) a) b) c) d) e) f) g) Hướng dẫn và cho HS phân tích đề bài để đi đến nhận xét chung : cần phải bỏ dấu ngoặc và nhóm ngoặc thích hợp để được các phép tính đơn giản sau đó thực hiện phép tính theo quy tắc. Sau đó lần lượt gọi các HS lên bảng thực hiện bài làm, mỗi hs làm 2 câu. Đáp án : 6. Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lí nhất : a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) p) q) u) v) Trước khi gọi hs lên bảng làm bài cần phân tích và hướng dẫn cách làm, lưu ý đến các câu g, h, i, k và giải thích thật kĩ cho hs tránh tình trạng hs sử dụng nhầm quy tắc “tổng các thương có cùng số chia” Đáp án : 7. Thực hiện phép tính : a. b. c. d. e. f*. Gợi ý cho hs thấy có hai cách giải quyết bài này là thực hiện theo các quy tắc tương tự như với phân số hoặc đổi các số thập phân về các phân số để thực hiện cho quen thuộc. Cần lưu ý hs quan sát đề bài để có thể đưa ra phương án nhóm số hạng cho phù hợp giúp việc thực hiện dễ dàng hơn. 8*. Thực hiện phép tính sau : Bài này mức độ khó hơn đại trà nên có thể cho riêng các hs khá giỏi, yêu cầu hs làm ra nháp và nộp vở cho gv chấm lấy điểm. Đáp án : 9*. Thực hiện phép tính sau : M = Ra đề riêng cho hs giỏi cho hs tự suy nghĩ và làm bài ra nháp nộp cho gv chẩm điểm. Có thể đưa ra một số gợi ý giúp hs phát hiện ra cách làm và trình bày. 10*. Thực hiện phép tính sau : A = 26 : + : B = : 0,25 C = 182 : D = : E = F = Dạng 2. Tìm số chưa biết 1. Tìm x biết : a) b) c) d) e) f) g) Gọi ba hs lên bảng thực hiện bài làm, mỗi hs làm 2 hoặc 3 câu. Sau đó gọi hs nhận xét. Cuối cùng gv kết luận và cho điểm. Đáp án : 2. Tìm x biết : 3. Tìm x biết : e. g. Với bài 2 và bài 3, gọi hai hs lên bảng thực hiện bài làm, mỗi hs làm 2 ý. Sau đó gọi nhận xét. Cuối cùng gv kết luận và cho điểm. Đáp án : 4. Tìm x biết : g. h. i. k. m. n. p. q. u. v. Gọi hs lên bảng thực hiện, mỗi hs 2 câu, cần gọi hs có lực học khá trở lên vì bài này mức độ yêu cầu cao hơn hs đại trà. Đáp án : 5. Tìm biết : Cần lưu ý hs là bài này cần tìm x là số nguyên nên cần tìm ra khoảng giá trị mà x thỏa mãn các bất đẳng thức đó sau đó dựa vào trục số để lựa chọn các số nguyên trong khoảng đó. Đáp án : 6. Tìm x biết : Bài 11 và 12 : Hướng dẫn và làm một số bài mẫu cho hs, lưu ý hs luôn đưa về dạng : giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng một hằng số a và lập luận:Nếu a dương thì biểu thức đó bằng a hoặc –a, nếu a âm thì không có giá trị thích hợp, nếu a = 0 thì biểu thức đó bằng 0 Đáp án : 7*. Tìm x biết : Cho các HSG thử làm các bài tập sau : 8*. Tìm x biết: e. Từ bài 6 đến bài 15 chỉ ra cho hs giỏi và chỉ cho nếu các hs giỏi hoàn thành xong các bài tập đại trà ở trên trước các hs khác. Tùy theo thời gian trống mà ra các bài tập phù hợp. Không nhất thiết phải cho các bài tập này, nếu không có thời gian thì cũng có thể không cho bài nào. Đáp án : 9*. Tìm x biết : Câu a, b và c ta chuyển vế và đặt thừa số chung đưa về phương trình tích Câu d, e, f, g cần cộng vào mỗi số hạng một số thích hợp để biến đổi đưa về dạng của câu c. Cuối cùng cần tổng quát bài toán cho hs : các đẳng thức dạng nếu số lượng các số hạng ở 2 vế bằng nhau và thỏa mãn m lần tử cộng với n lần mẫu của mỗi số hạng đều bằng nhau thì ta cộng vào mỗi số hạng một phân số , chú ý là m và n là số nguyên, có thể âm. Các câu từ h đến q cần phân tích vế phải thành một lũy thừa có số mũ bằng với số mũ của biểu thức vế trái và cho hai cơ số bằng nhau, chú ý nếu số mũ ở vế trái là chẵn và vế phải là số dương ta có hai giá trị cơ số, vế phải âm ta không tìm được cơ số. Còn nểu số mũ ở vế trái là lẻ ta luôn chỉ có một cơ số 10*. Cho số hữu tỉ Với giá trị nào của a thì : a. x là số dương b. x là số âm c. x không là số dương cũng không là số âm Tương tự với a) là số dương khi a – 5 > 0 hay a > 5 b) a < 5 c) x không là số dương cũng không là số âm thì a – 5 = 0 hay a = 5 11*. Tìm x biết : là số dương là số âm là số âm 12*. Tìm số nguyên a để biểu thức sau là số nguyên : a) Tích của hai thừa số là số dương khi hai số cùng dấu, vì x – 3 0 hoặc x + 5 3 hoặc x < -5 b) và c) Thực hiện tương tự Câu c phải có bước thử lại. 13*. Tìm x, y biết : a) b) 14*. Tìm giá trị nhỏ nhất của : 15*. Tìm giá trị lớn nhất của : Với bài 14 và 15 : Hướng dẫn cách làm và trình bày hai bài mẫu cho hs, lưu ý phải làm đủ các bước rồi mới kết luận. Bài 16* Tìm a, b N, biết : a. b. a. Tìm các số chia để đi đến . Lập luận vì a, b N nên b. Lập luận tương tự để có a = 2. Tìm ra b = 4 Dạng 3. Áp dụng tỉ lệ thức 1. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau : Hướng dẫn hs áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm ra x, sau đó trình bày mẫu cho hs và gọi từng hs lên bảng thực hiện bài làm của mình, mỗi hs làm hai câu rồi nhận xét và kết luận Đáp án : 2. Tìm x và y biết rằng : 3. Tìm x, y và z biết : Với bài 2 và 3 : Hướng dẫn hs áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau để làm bài, trình bày mẫu cho hs 1 bài Đáp án : Câu g và h (bài 2), câu m và p (bài 3): Đặt giá trị của TLT là k, tìm x, y và z theo k, thay vào đẳng thức còn lại, tìm ra k qua đó tìm ra x, y Câu q : Thay vào biểu thức 3x - 5z + 2y = 21 ta có : Đặt Thay vào các đẳng thức và chứng minh đẳng thức đúng. Có thể sử dụng phân tích đi lên để gợi ý cho hs. GV nên trình bày mẫu một câu và gọi hs lên bảng trình bày bài làm của mình 5. Ba lớp 7 có 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 8/9 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 17/16 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh mỗi lớp. 6. Một hình chữ nhật có diện tích là 60 cm2 và hai cạnh tỉ lệ với 3 và 5. Tính chu vi của hình chữ nhật đó. 7. Trong đợt quyên góp tiền ủng hộ người nghèo, số tiền lớp 7A và lớp 7C tỉ lệ với 2:3. Tỉ số giữa số tiền lớp 7B và lớp 7C là 0,8. Tính số tiền mỗi lớp ủng hộ biết lớp 7C ủng hộ nhiều hơn lớp 7A là 35000 đồng. Các bài 5, 6, 7 cần hướng dẫn hs biết đưa bài toán dạng lời về dạng công thức, làm theo mẫu đã có và kết luận. Có thể trình bày mẫu bài 5 : Gọi số hs lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c ( a, b, c nguyên dương). Theo đề bài ta có : Vậy …  Ôn tập giai đoạn II- Ôn tập học kì I Dạng 1. Toán về đại lượng tỉ lệ thuận I. Lý thuyết: Khi giải toán có lời về đại lượng tỉ lệ thuận cần làm theo các bước sau : Bước 1 : Đổi đơn vị nếu có Bước 2 : Khai thác đề bài : Có bao nhiêu đại lượng tham gia ( có sự thay đổi ) Đặt tên cho các đại lượng nếu cần Lập quan hệ giữa các đại lượng Bước 3 : áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải toán II. Bài tập : Bài 1. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = -7 Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x Biểu diễn y theo x Tính giá trị của y khi x = -9, x = 18 Biểu diễn x theo y Tính giá trị của x khi y = 7, y = -35 k là HSTL của y đối với x y = kx. x =3 thì y = -7 -7= k.3 Câu c và e thay giá trị vào biểu thức để tìm ra đại lượng còn lại Bài 2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền số thích hợp vào chỗ trống : x -5 -3 -2 0 1 2 4 5 y 6 x = -2 thì y = 6 y = -3x. Từ đó ta có các số thích hợp để điền vào chỗ trống Bài 3. Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 0,3 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là -10 a. Chứng tỏ x tỉ lệ thận với z . Tìm hệ số tỉ lệ. b. Biểu diễn z theo x Theo đề bài x = 0,3y, y = -10z x = 0,3.(-10z) = -3z Bài 4. Mua 5 quyển vở hết 7000 đồng. Vậy mua 8 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền ? Bài 5. Biết 15l dầu nặng 7,8 kg. Hỏi 19,5kg dầu có đựng được vào bình 35l không ? Bài 6. Một hình chữ nhật có chu vi 40m. Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỉ lệ với 2 và 3 Bài 7. Hai dây đồng có chiều dài là 15m và 40m. Hỏi mỗi dây nặng bao nhiêu gam biết: Tổng khối lượng của hai dây nặng 473g Dây thứ hai nặng hơn dây thứ nhất 185g. Bài 8. Ba lít nước biển chứa 105 gam muối thì 13 lít nước biển chứa bao nhiêu gam muối. Lấy bao nhiêu lít nước biển thì được 70 gam muối ? Bài 9. Một trường có ba lớp 7. Tổng số học sinh ở cả hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ở ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7, 8, 9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? Bài 10. Anh hơn em 8 tuổi. Cách đây năm năm tuổi của anh bằng ¾ tuổi của em sau 8 năm nữa. tính tuổi hiện nay của mỗi người. Bài 11. Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo góc A. Bài 12. Ba đội công nhân được thưởng 19 triệu đồng. Tiền thưởng các đội tỉ lệ với số công nhân mỗi đội. Biết tỉ số công nhân của đôi 1 và đội 2 là 4 : 3, của đội 2 và 3 là 6 : 5. Tính số tiền mỗi đội nhận về Bài 13*. Hai nền nhà hình chữ nhật có cùng chiều dài. Chiều rộng của nền thứ nhất bằng 1,2 lần chiều rộng của nền thứ hai. Khi lát ghạch hoa thì nền thứ nhất cần số ghạch nhiều hơn nền thứ hai là 300 viên. Hỏi cả hai nền phải lát bao nhiêu viên ghạch. Các bài tập 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 SBT/42, 43, 44 Từ bài 4 đến bài 13 là dạng toán có lời về đại lượng tỉ lệ thuận cần phân tích kĩ và trình bày mẫu giúp hs nắm được kĩ năng trình bày. Lưu ý hs khi xác định hai đại lượng trong bài toán là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch Đáp án : Bài 4 : 11200 đồng Bài 5 : 37,5 lít nên không đựng được Bài 6 : 16m và 24m Bài 7 : a) 129g và 344g b) 111g và 296g Bài 8 : 455g, 2 lít Bài 9 : 45, 40, 35 HS Bài 10 : 20 và 12 Bài 11 : 360 Bài 12 : 8, 6, 5 Bài 13 : 3300 viên Lời giải bài 13 Vì hai nền nhà có cùng chiều dài nên khi lát ghạch thì chiều rộng và số ghạch phải lát là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi số ghạch phải lát của nền nhà thứ nhất và thứ hai lần lượt là a và b ( a, b dương ) theo đề bài ta có : a = 1,2b và a – b = 300 Từ đó ta có a = 1800 và b = 1500 Suy ra cả hai nền nhà cần số ghạch là 1800 + 1500 = 3300 Chú ý bài 11 : cần sử dụng thêm kiển thức tổng ba góc trong một tam giác có số đi bằng 1800 để làm bài Dạng 2. Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch I. Lý thuyết: Tương tự như đại lượng tỉ lệ thuận. II. Bài tập : Bài 1. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 8 thì y = 9. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x Biểu diễn y theo x Tính y khi x = 12, x = -4 Gọi a là HSTL của y và x ta có xy = a x = 8 thì y = 9 nên 8.9 = a = 72 Bài 2. Cho 3 đại lượng x, y , z. Tìm quan hệ giữa x và z : x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch a) xy = a, yz = b Vậy x và z tỉ lệ thuận. b) Tỉ lệ nghịch. c) Tỉ lệ nghịch Bài 3. Các đại lượng sau có mối quan hệ như thế nào : Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích không đổi Chu vi và cạnh của hình vuông Vận tốc và thời gian chuyển động của một vật chuyển động đều trên một quãng đường nhất định Bán kính và độ dài đường tròn Sổ công nhân và số ngày hoàn thành một công việc Số tiền và giá tiền để mua 10 quyển sách cùng loại Khối lượng thóc đem xát và khối lượng gạo thu được Bán kính và số vòng quay của lốp xe đạp khi đĩa xe quay được 5 vòng Tỉ lệ nghịch Tỉ lệ thuận. Tỉ lệ nghịch Tỉ lệ thuận Tỉ lệ nghịch Tỉ lệ thuận Tỉ lệ thuận Tỉ lệ nghịch Bài 4. Biết 5 máy cày cày xong cánh đồng hết 14h. Hỏi 7 máy cày như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ? Bài 5. Chia số 520 thành ba phần : Tỉ lệ thuận với 3, 4, 6 Tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4. Bài 6. Ba đoàn chở hàng đến ba địa điểm cách kho lần lượt là 14km, 15km, 21km. Khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển. Biết đoàn thứ nhất chở nhiều hơn đoàn thứ ba là 10 tấn, vậy mỗi đoàn phải chở bao nhiêu tấn hàng Bài 7. Ba đội cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội 1 cày xong trong 3 ngày, đội 2 cày xong trong 5 ngày, đội 3 cày xong trong 6 ngày. Mỗi đội có mấy máy biết đội 2 nhiều hơn đội 3 một máy ? Bài 8. Một tấn nước biển chứa 25kg muối. Hỏi 300g nước biển đó chứa bao nhiêu gam muối ? Bài 9*. Một công nhân theo kế hoạch phải tiện xong 120 dụng cụ. Nhờ cải tiến kỹ thuật, đáng lẽ tiện xong một dụng cụ mất 20 phút thì người ấy chỉ làm trong 8 phút. Hỏi với thời gian trước đây đã quy định thì người ấy sẽ tiện được bao nhiêu dụng cụ ? Vượt mức bao nhiêu phần trăm ? Bài 10*. Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được một nửa quãng đường AB thì ô tô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB. Bài 11*. Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Độ dài ba đường cao tương ứng tỉ lệ với ba số nào ? Bài 12*. Chia số 219 thành những phần tỉ lệ nghịch với 0,2 ; 0,5 ; thì số bé nhất là số nào ? Bài 13. Để làm một công việc trong 12h cần 45 công nhân, nếu số công nhân tăng lên 15 người thì thời gian để hoàn thành công việc giảm được mấy giờ ? `Bài 14*. Một bánh xe răng cưa có 24 răng quay 80 vòng/phút. Nó khớp với bánh xe thứ hai có x răng. Nếu bánh xe thứ hai quay y vòng/phút thì y biểu diễn theo x như thế nào ? ( bài 31 SBT/ 47 ) Bài 15. Nếu ba đại lượng x, y, z tỉ lệ nghịch với ba số a, b, c thì x, y, z tỉ lệ thuận với ba số nào ? Bài 16. Nếu ba đại lượng x, y, z tỉ lệ thuận với ba số a, b, c thì x, y, z tỉ lệ nghịch với ba số nào ? Hỏi tương tự với 4 chữ số … Các b.tập 18, 18, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 30, 34 SBT/46, 47 Bài 4 : 10 giờ. Bài 5 : a) 120, 160, 240 b) 240, 160, 120. Bài 6 : 30, 28, 20 tấn Bài 7 : Đội 1 có 10 máy Đội 2 có 6 máy Đội 3 có 5 máy Bài 8 : 7,5 gam Lưu ý hs đổi đại lượng Bài 9 : 300, 150% 120.20 = 8.x nên x = 300 Bài 10 : 120km 40x = 50y và x – y = 18 (phút) x = 90 phút, y = 72 phút một nửa AB là 60km nên AB = 120km Bài 11 : a/3 = b/5 = c/7 =k aha =bhb = chc = 3kha = 5khb = 7khc 3ha = 5hb = 7hc Bài 5 : 150, 60 và 9 Số bé nhất là 9 Bài 13 : 3 giờ Bài 5 : xy = 24.80: Số răng TLT với bán kính, bán kính TLN với tốc độ quay=> số răng TLN với tốc độ quay Bài 15 : Bài 16 : Dạng 3. Hàm số và đồ thị. Với cả ba câu, hướng dẫn hs cách làm sau đó gọi ba hs lên bảng thực hiện bài làm của mình, mỗi hs làm một câu. Sau đó gv gọi hs nhận xét và kết luận, yêu cầu hs ghi bài. Bài 2. Cho hình vẽ x y 0 2 4 6 2 4 -2 -4 -2 -4 A B C Viết tọa độ các điểm A, B, C Viết tọa độ điểm D trên trục tung có tung độ là -3 Đường thẳng OB là đồ thị của hàm số y = ax. Xác định hệ số a và tìm tọa độ điểm I thuộc đồ thị hàm số trên và có tung độ là 4 Phân tích đề bài giúp hs đi đến lời giải như sau : a) A( 2; 2 ) , B( 6; -4 ) , C( -5; 0 ) b) Điểm D trên trục tung nên có hoành độ bằng 0. Do đó D( 0; -3 ) c) Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm B( 6; -4 ) nên -4 = a.6 vậy đường thẳng OB là đồ thị của hàm số điểm I thuộc đồ thị hàm số trên có tung độ là 4 nên I( x; 4). Thay tọa độ của I vào hàm số ta có : Vậy I( -6; 4 ) Bài 3. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số y = 3x ; y = -3x ; y = x. Đồ thị của từng hàm số nằm ở những góc phần tư nào ? Gọi hs lên bảng thực hiện yêu cầu của bài toán, sau đó gv nhận xét, kết luận và yêu cầu hs ghi bài Bài 4. Cho hàm số y = 5x – ½ . Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ? Gọi hs nêu cách làm bài, sau đó gọi một hs lên bảng thực hiện, hs dưới lớp làm bài vào vở, gv có thể gọi một số hs nộp bài làm của mình và chấm điểm Bài 5. Cho hàm số y = f(x) = (2m+1)x a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1) b. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được c. Tìm m biết f(-1) = 9 a) Thay tọa độ của A vào hàm số: 1=(2m +1).(-1) . Từ đó m = -1 b) Hs tự làm bài dưới sự giám sát của gv, một hs lên bảng thực hiện c) m = -5 Bài 6. Trên một mặt phẳng tọa độ hãy biểu diễn các điểm M(-3; 2); N(4; -1) ; P(0; -5) ; Q(-1; 4) - Tìm các điểm nằm trong góc vuông thứ 3 - Tìm vị trí các điểm có tọa độ x, y thỏa mãn : - Gọi hs lên bảng thực hiện hết ý thứ nhất, các hs khác tự làm bài vào vở - Tìm tọa độ các điểm E, F, G, H ta đưa về việc tìm các cặp số ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức tương ứng mà đề bài cho. E( 0; 3 ) , F( -3; 0 ) ; G(1; -5 ) , H( 5; -3 ) Ôn tập giai đoạn III Dạng 1. Toán về thống kê Bài 1. Khối lượng của 45 bạn học sinh lớp 7A được đoàn bác sĩ đến trường khám ghi lại như sau ( làm tròn đến kg): 36 34 36 36 32 34 35 33 34 32 46 30 36 34 36 38 32 36 36 38 34 32 32 32 30 34 35 36 38 40 32 34 36 38 36 40 38 34 32 38 40 36 34 32 38 Dấu hiệu là gì ? Lập bảng tần số và nhận xét ? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Tính số trung bình cộng , tìm mốt Các bạn nặng 32 kg chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm ? Bài 2. Điều tra về số con của 20 gia đình trong một thôn được cho trong bảng sau : 2 2 2 2 2 3 1 0 3 2 4 5 2 2 2 3 1 2 0 1 Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng của dấu hiệu Tìm mốt của dấu hiệu và nêu ý nghĩa ? Dựng biểu đồ đoạn thẳng Bài 3. Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau : 8 9 10 9 9 10 8 7 9 9 10 7 10 9 8 10 8 9 9 8 10 9 7 9 9 8 8 10 9 9 Dấu hiệu ở đây là gì tính số giá trị của dấu hiệu ? Lập bảng tần số, nhận xét Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến số thập phân thứ nhất). Tìm mốt của dấu hiệu và nêu ý nghĩa ? Dựng biểu đồ đoạn thẳng ? Các bài tập thuộc phần thống kê là tương đối đơn giản nên có thể gọi lần lượt từng hs lên bảng thực hiện bài làm của mình với số lượng câu hỏi phù hợp với hs và thời gian cho phép. Đồng thời cũng yêu cầu các hs khác tự làm bài vào vở. Với mỗi lần như vậy gv có thể thu một vài bài trình bày của hs dưới lớp để lấy điểm. Sau khi hs trên bảng thực hiện xong bài làm của mình gv gọi hs dưới lớp nhận xét, gv sửa chữa kết luận và cho điểm Bài 1. Dấu hiệu là : khối lượng của các hs lớp 7A Bảng tần số : KL 30 32 33 34 35 36 38 40 46 HS 2 9 1 9 2 12 6 3 1 Số TBC của dấu hiệu là : Mốt của dấu hiệu là M0=36 Ý nghĩa : Khối lượng của hs khối 7 phần lớn là 36kg Hs tự dựng biểu đồ đoạn thẳng Dạng 2. Toán về biểu thức đại số Bài 1. Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ bậc của nó : e. (abx2)2( - a3x )( -bx )2 f. ( -3x)2 y2 ( xy2)3 g. (ab2c)3..a2b ( -bc4) h. (- u2) ()v3 ( - ) uv Hướng dẫn cách làm và gọi hs lên bảng thực hiện, mỗi hs làm 2 ý. Sau đó gọi hs nhận xét và kết luận Gv có thể chỉ vào một số câu và hỏi thêm HS : Hãy chỉ ra phần hệ số và phần biến của đơn thức Bài 2. Xếp chúng thành nhóm các đơn thức đồng dạng rồi tính tổng của từng nhóm Tính tích của các tổng vừa tìm được. Chỉ ra phần hệ số, phần biến, bậc của tích tìm được Tính giá trị của tích trên tại x = 2 , y = - 3 Biểu thức A và biểu thức C có thể cùng có giá trị dương được không? Vì sao ? b) c)Thay x = 2, y = -3 vào biểu thức trên: d) với mọi x và y nên A và C không thể cùng có giá trị dương được Bài 3. a. Viết A dưới dạng đơn giản nhất b. Chứng tỏ A không dương với mọi x, y c. Tính giá trị của A tại a) b) với mọi x và y nên với mọi x, y c) A = Bµi 4. TÝnh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau: a, 2x2 – 3x +1 tại x = -1 b, 5x – 7y + 10 tại x = ; y = c, 5x2 – 3x – 16 tại x = 2 d, 2x – 3y2 + 4z3 tại x = 2; y = -1; z = -1 e, 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taïi f, x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = –1; y = 3 g, 2x2 – 8xy – y2 tại = ; = 1 Bµi 5*. TÝnh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau: P = víi = Q = víi a = 6; b = 12 M = víi a = ; b = 0,6 N = víi = P = -5/2 hoặc P = -23/10 Q = 0 vì a2 – 3b = 0 khi a = 6, b = 12 M = 0 vì 5a – b = 0 khi a =; b = 0,6 N = 24 Ta có:  Ôn tập giai đoạn IV Tiếp theo về biểu thức đại số Dạng 1. Đơn thức đồng dạng Bài 4. Cho các biểu thức: Những biểu thức nào là đơn thức và những đơn thức nào đồng dạng nếu : x và y là biến, z là hằng z và x là biến, y là hằng y là biến, z và x là hằng Bài 5* Tìm giá trị lớn nhất của : Bài 6* Tìm giá trị nhỏ nhất của : Bài 5 và 6 có cách trình bày giống nhau và là bài khó nên chỉ giao về nhà cho HSG, mỗi dạng trình bày mẫu cho HS một bài, còn lại gợi ý hoặc cho HS chép về nhà làm. Bµi 7. Thu gän c¸c ®a thøc sau: a, xy2 -2x3y2 + xy -3 + x3y2 – 5xy2 – 2 – 4xy b, x3y – xy + 3y3 + 6xy – x3y +y3 –5 c, d, e, f, -xy2z + 3x3y2 + 2xy2z - xy2z - x3y2 + xy2z g, Hướng dẫn hs nhóm các hạng tử đồng dạng và thực hiện thu gọn, lưu ý khi thực hiện các biểu thức chứa lũy thừa của một đơn thức ( câu c, e ) Với câu e cần phải thực hiện rút gọn các đơn thức trước rồi mới nhóm số hạng. Bài 8. Cho các biểu thức : Tính A.B, B.C và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của kết quả tìm được. Tính A - D , A + D ; A2 + C A và D có thể cùng dương được không ? a) c) A và D không thể cùng dương a. Tính M + N, M – N, N - M và chỉ ra bậc của KQ tìm được. b. Tìm bậc của M và N. Tính giá trị của M và N tại x = -0,5 , y = 1 c. Tính 2M – N , M – 2N d. Tìm đa thức P biết 2P + M = N e. Tìm đa thức Q biết Q – 2M = N a) Cần chú ý là N – M = - ( M – N ) b) Nên đổi để thực hiện đơn giản hơn. c) Sử dụng tính chất phân phối để tính 2M hoặc 2N d) và e) chuyển vế để tìm P và Q Bài 10. Cho các đa thức : Chứng minh A và B không thể cùng có giá trị âm với mọi x , y Chứng tỏ A + B không âm với mọi x và y từ đó có điều cần chứng minh . Dạng 2. Đa thức một biến Bài 11. Cho các đa thức: a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của chúng. b. Tính P(x) + Q(x) , P(x) – Q(x). c. Chứng minh đa thức P(x) + Q(x) không có nghiệm. Bµi 12. Cho f(x) = -7x2 + 6x3 - +8x4 + 7x2 - x g(x) = 28 – 5x4 – 7x3 –3x2 – 3x4 - -2x TÝnh f(x) + g(x); g(x) – f(x) Gọi HS lên bảng thực hiện Bài 13. Cho f(x) = 2x3 (x2 - x +1 ) g(x) = -2x3 (x2 +1 ) TÝnh f(x) + g(x) HSG: Hai đa thức trên có thể cùng có giá trị dương được không ? Bài 14. TÝnh f(x) + g(x) + h(x) víi f(x) = 6x7 – 5x3 + 4 g(x) = x2 ( -4x5 - 2 ) -3 ; h(x) = x2 ( -2x5 +x4 +5x ) + 7x2 HSG : Ba đa thức trên có thể cùng mang giá trị âm được không ? Bài 13 và 14 : Hướng dẫn sử dụng tính chất phân phối để làm bài f(x) + g(x) = -x4 Vì tổng của hai đa thức là số không dương nên chúng không thể cùng mang giá trị dương f(x) + g(x) + h(x) = x6 + 5x2 +1 Vì tổng của cả ba đa thức là số không âm nên chúng không thể cùng mang giá trị âm Bài 15* a. Tính giá trị của biểu thức A = 3x2 – 4x + 5 tại x thỏa mãn x2 -3x = 0 b. Tính giá trị của biểu thức B = 4x8 – x10 - 5 tại x thỏa mãn |x| - 5 = - 3 c. Tính GT của tại x = 15; x = -31 d. Tính GT của biểu thức tại x , y thỏa mãn ( có thể cho dạng (x+1)2 + (y-2)2 = 0 ) x = 0 hoặc x = 3 x = 2 hoặc x = -2 C = 0 vì với giá trị x đã cho luôn làm cho một thừa số trong C bằng 0 x = -1 và y = 2 Bài 16. Tìm nghiệm của các đa thức sau : Cho giá trị của đa thức bằng 0 và tìm giá trị của x Bài 17*. Tìm x biết : 2x(x2-3x+2) – 3x(2x+1) – 2x3 + 3 = 0 3x(x+5) – 2x(5x+2) + 7x(x -3) – 1 = 0 10x2+5 - x(2x-3) - 4x(2x-5) + 2(x + 3) = -14 3x3 -5x2 + 2 – 3x(2x2 - 1) + 6(x2-2x +3) = x2-5x (2x+3)(x-2) – (x+1)(2x-5) = 0 (3x - 4)(4x + 1) - (2x - 7)(6x - 1) -2x + 9 = 0 5x( 4x - 3) + (2x-1)(3-10x) – 5( 2x - 3) = -1 (x - 3)(2x + 8) - (5x + 2)(x - 6) + 2 = 5x – 8x2 Bài này giới thiệu cho HSG phương pháp sử dụng tính chất phân phối để biến đổi về dạng đơn giản. Lưu ý về dấu của các số hạng Có thể đưa thêm một vài dạng khó hơn như nhân với đa thức có hệ số cao nhất là số âm, hay trong đẳng thức có nhiều tích đa thức hơn để hs luyện kĩ năng Bài 18*. Cho các đa thức : Chứng minh rằng với mọi x, y thì giá trị của hai đa thức trên không thể đồng thời nhỏ hơn 0 Chứng minh P + Q 0 với mọi x, y Có thể tìm 2,3,4…đa thức và đặt các câu hỏi tương tự : không thể cùng dương, trái dấu, có ít nhất một đa thức mang giá trị dương, … Bài 19* Cho hai biểu thức : a. Tìm giá trị nguyên x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên b. Tìm giá trị nguyên x để cả hai biểu thức có giá trị nguyên. x nguyên, A nguyên khi B nguyên khi … Bài 20* Chứng minh ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm ( có ít nhất một đơn thức có giá trị dương ) Chứng minh tích của ba đơn thức không âm thì chúng không thể cùng có giá trị dương. Bài 21*Cho các đa thức : Chứng tỏ có ít nhất một đa thức không âm với mọi x, y. Chứng m