Ôn tập Hai mặt phẳng song song

Buổi 5 : Hai mặt phẳng song song A. Kiến thức cơ bản : - Đ/ N : (P) // (Q) - Tính chất : + Nếu (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với (Q) thì (P) // (Q) . + Nếu 2 mp song song bị cắt bởi mp thứ 3 thì 2 giao tuyến đó song song với nhau . + Nếu (P) // (Q) , (R) // (Q) thì (P) // (R) A D C B S M N P Q R O + 3 mp song song chắn ra trên 2 cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng bằng nhau . II. Các ví dụ : Bài 1 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn SA, SD, AB, ON, SB . a. Chứng minh : (OMN) // (SBC) b. Chứng minh : PQ // (SBC) A B C D I J M N K E c. Chứng minh : (MOR) // (SCD) Bài 2 : Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Một mặt phẳng qua IJ cắt các cạnh AD và BC lần lượt tại M, N . a. Cho trước 1 điểm M , hãy trình bày cách dựng điểm N . Xét những trường hợp đặc biệt khi M là trung điểm của BC . A D C B S P I Q O R R b. Gọi K là giao điểm của MN và IJ . Chứng minh rằng : KM = KN Bài 3 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có AC = a, BD = b , ∆ SBD là tam giác đều . Một mp(α) di động song song với mp(SBD) và đi qua điểm I trên đoạn OC . a. Xác định thiết diện của hình chóp với mp(α) b. Tính diện tích thiết diện theo a, b và x = AI . Bài 4 : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ và E, F C A A’ C’ B D’ B’ M N O lần lượt là điểm trong của các cạnh AB , DD’ . Hãy dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi : D a. mp(EFB) ; b. mp(EFC) ; c. mp(EFC’) Bài 5 : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ . M, N là trung điểm các cạnh AB, AD O là tâm của mặt BCC’B’ . a. Xác định thiết diện tạo bởi mp(MNO) với hình hộp b. Xác định giao điểm của đường chéo A’C với mp thiết diện . Bài 6 : Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mp phân biệt . Trên các đường chéo AC, BF lần lượt các điểm M, N sao cho . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’ a. CMR : mp(CBE) // mp(ADF) b. CM : mp(MNM’) //mp(DEF) và MN // mp(DEF) . Bài 7 : Cho lăng trụ tam giác ABC, A’B’C’ . Gọi I, K , G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, A’B’C’ , ACC’ . CMR : (IKG) // (BB’C’B) ; (A’KG) // (AIB’) Bài 8 : Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC . Gọi Sx , Sy , Sz lần lượt là các tia phân giác ngoài của các góc . Hỏi Sx, Sy, Sz có cùng nằm trên một mp không ? Tại sao ? ( Có . Vì chúng cùng đí qua S và song song với mp(ABC))