Ôn tập Hình học 11 Chương I

ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I A.Kiến thức cần nhớ: 1.Phép biến hình là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với 1 điểm xác định duy nhất M’ của mp đó. 2.Phép tịnh tiến: -PTT theo vectơ-không là phép đồng nhất -Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy cho M(x;y), . Gọi . Khi đó: -Tính chất: PTT: Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho Biến 1 đường thẳng thành đt song song hoặc trùng với nó Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 3.Phép đối xứng trục: Đd (M)=M’d là đường trung trực của đoạn MM’, (M -Md: M= Đd (M) -Nếu M’= Đd (M) , với Mo là hình chiếu vuông góc của M trên d -Đt d đgl trục đối xứng của hình H nếu Đd biến hình H thành chính nó. Khi đó H đgl hình có trục đối xứng -Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy với mỗi điểm M(x;y). Gọi M’(x’;y’)= Đd (M). Nếu chọn d là trục Ox, thì Nếu chọn d là trục Oy, thì -Tính chất:PĐX Trục: Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 4.Phép đối xứng tâm: ĐI(M)=M’I là trung điểm đoạn MM’(MI) -MI: M’I - Nếu M’= ĐI (M) - Điểm I là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó. Khi đó H đgl hình có tâm đôí xứng -Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy cho I(xo;yo), M(x;y). Gọi M’(x’;y’)= ĐI (M).Khi đó: -Tính chất:PĐX Tâm: Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 5.Phép quay: -Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác -MO: M’O -Phép quay tâm O góc quay là phép đối xứng tâm O -Phép quay tâm O góc quay là phép đồng nhất -Tính chất: phép quay Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 6.Phép dời hình: là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì -Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay đều là phép dời hình -Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được 1 phép dời hình -Tính chất: Phép dời hình: Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng Biến 1 đt thành đt, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 7.Hai hình đgl bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia 8.Phép vị tự: -Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó -Khi k = 1 thì phép vị tự là đồng nhất -Khi k = -1 thì phép vị tự là phép đối xứng tâm - -Tính chất: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’ thì Phép vị tự tỉ số k: Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng Biến 1 đt thành đt song song hoặc trùng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến 1 tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó Biến đường tròn bk R thành đường tròn có bán kính |k|.R -Tâm vị tự của hai đường tròn: Với hai đường tròn bất kì luôn có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm của phép vị tự nói trên đgl tâm vị tự của 2 đường tròn *Cách tìm tâm vị tự của 2 đường tròn:( I, R ) và ( I’, R’) có 3 Th xảy ra: I trùng I’: Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số và phép vị tự tâm I tỉ số - biến đường tròn ( I; R) thành đường tròn (I; R’) I khác I’ và R R’ : Lấy M trên (I; R), qua I’ kẻ đt song song với IM cắt (I’; R’) tại M’ và M” . Đường thẳng MM’ cắt II’ tại O. đường thẳng MM” cắt II’ tại .Khi đó phép vị tự tâm O và tâm biến (I; R) thành (I’; R’) I khác I’ và R=R’: Gọi là trung điểm của II’. Khi đó phép vị tự tâm tỉ số k=-1 biến (I; R) thành (I’; R’) 9.Phép đồng dạng:Phép biến hình F đgl phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với 2 điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’=k.MN -Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1 -Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k| -Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được 1 phép đồng dạng -Tính chất: phép đồng dạng tỉ số k: Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng Biến 1 đt thành đt, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến 1 tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó Biến đường tròn bk R thành đường tròn có bán kính kR -Hình đồng dạng :Hai hình đgl đồng dạng nếu có 1 phép đồng dạng biến hình này thành hình kia