Ôn tập học kì I môn: Toán (chương trình nâng cao)

ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn: TOÁN (CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Cho mệnh đề “ là một số vô tỉ ” . Hãy chọn mệnh đề phủ định của mệnh đề trên trong các mệnh đề sau: (A). là hợp số; (B).là số nguyên tố; (C). là số hữu tỉ; (D).là số thực. Mệnh đề phủ định của mệnh đề , là mệnh đề: (A). ; (B).; (C).; (D).. Mệnh đề đảo của mệnh đề , là mệnh đề: (A). Số lẻ là số nguyên tố; (B). Số lẻ là hợp số; (C). Số lẻ chia hết cho 1 và chính nó; (D). Có số lẻ không là số nguyên tố. Cho định lí: “ Trong một tam giác, tổng ba góc bằng 1800 ”. Hãy chọn mệnh đề đúng : (A). “ Tổng ba góc bằng ” là điều kiện cần để có “một tam giác”; (B). “ Tổng ba góc bằng ” là điều kiện đủ để có “một tam giác”; (C). “Một tam giác” là điều kiện cần để có “tổng ba góc bằng 1800”; (D). Cả ba phương án trên đều không đúng. Xét định lí: “ chia hết cho 5 khi và chỉ khi n chia hết cho 5”. Phép chứng minh sau bắt đầu sai từ bước nào: (A). Bước 1: Giả sử chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5. (B). Bước 2: Khi đó , và . (C). Bước 3: Suy ra . (D). Bước 4: Do chia hết cho 5; 1 không chia hết cho 5, suy ra không chia hết cho 5. Trái với giả thiết. Cho các tập hợp thoả . Mệnh đề nào sau đây đúng: (A). ; (B). ; (C). ; (D). Câu (A) đúng và (B) sai. Cho các tập . Kết quả nào sau đây sai: (A). ; (B).; (C). ; (D). . Cho hàm số . Điều kiện xác định của hàm số là: (A). ; (B). ; (C). ; (D). Tập giá trị của hàm số , là tập: (A). (B). (C). (D). Cho hàm số . Phương án nào sau đây đúng: (A). (B). (C). (D). Ba phương án trên đều sai. Chọn khẳng định đúng: Đồ thị hàm số , m là tham số: (A). Luôn tăng trên ; (B). Luôn giảm trên ; (C). Luôn tăng trên ; (D). Cả 3 phương án trên đều sai. Hình sau vẽ đường thẳng trên hệ trục tọa độ Oxy. Hãy cho biết đường thẳng đó tạo với hai trục toạ độ thành một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu ? Hãy chọn kết quả đúng: (A). (B). (C). (D). Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất: (A). (B). (C). (D). Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với đường thẳng ? (A).; (B).; (C). ; (D).. Hệ số góc của đường thẳng , là: (A). (B). (C). (D).. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: (A).; (B).; (C).; (D).. (m là tham số) Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng : (A).; (B).; (C).; (D).. Chọn kết quả đúng. Hàm số (A). đạt cực đại tại ; (B). đạt cực tiểu tại ; (C). đạt cực tiểu tại ; (D). đạt cực đại tại . Parabol có toạ độ đỉnh là: (A). (B). (C). (D).. Tịnh tiến liên tiếp Parabol sang phải 3 đơn vị và xuống dưới 2 đơn vị ta được Parabol có toạ độ đỉnh là: (A). (B). (C). (D).. Điều kiện xác định của hàm số là: (A). (B). (C). (D). . Cho hàm số . Hãy chọn mệnh đề đúng: (A). (B).; (C).; (D). Cả 3 phương án trên đều sai. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình . (A).; (B). (C).; (D).. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu: (A).; (B).; (C).; (D).. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng cắt nhau ? (A). (B). (C). (D).. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Chọn khẳng định đúng: (A).; (B).; (C).; (D).. Cho ba điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng: (A).; (B).; (C).; (D).. Nếu tam giác ABC thoả mãn thì tam giác ABC : (A). Cân tại đỉnh A; (B). Vuông tại đỉnh A; (C). Đều. (D). Cân tại đỉnh B. Cho hai vectơ bằng nhau. Dựng các vectơ: . Chọn khẳng định đúng: (A). A là trung điểm của OB; (B). ; (C). ; (D). O là trung điểm của AB. Cho ABC là tam giác đều, có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng: (A). ; (B).; (C).; (D). Cả ba phương án trên đều sai. Cho hình thoi ABCD có , cạnh . Độ dài của vectơ bằng: (A).; (B). 1; (C).; (D).. Tam giác ABC thoả . Chọn khẳng định đúng: Tam giác ABC (A). cân tại A; (B). cân tại B; (C).cân tại C; (D).vuông tại C. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chọn khẳng định đúng: (A).; (B).; (C).; (D).. Vectơ đối của vectơ là : (A).; (B).; (C).; (D).. Gọi M là điểm thuộc đoạn AB sao cho . Và k là số thực thoả mãn . Giá trị của k là: (A).; (B).; (C).; (D).. Cho N là điểm trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB sao cho . Tìm giá trị của số thực k thoả mãn hệ thức ? (A).; (B).; (C).; (D).. Cho tam giác ABC như hình vẽ sau: Giả sử . Hãy cho biết giá trị của cặp số : (A).; B).; (C).; (D).. Trong hệ toạ độ Oxy cho các điểm A, B, C như hình vẽ sau. Toạ độ trung điểm của đoạn BC là: (A).; (B).; (C).; (D).. Với các điểm A,B,C ở Câu 38. Toạ độ của vectơ là: (A).; (B).; (C).; (D).. Với các điểm A,B,C ở Câu 38. Toạ độ của trọng tâm G của tam giác ABC là: (A).; (B).; (C).; (D).. II. TỰ LUẬN. Cho parabol đi qua ba điểm A, B, C như hình vẽ sau. Hãy viết phương trình của parabol_(giả sử phương trình là ). ‚ Dựa vào đồ thị trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình (*). ƒTrường hợp (*) có nghiệm kép, hãy cho biết giá trị của nghiệm đó. ĐS:  ‚ · ; · : PT có nghiệm kép; · : PT có hai nghiệm phân biệt. ‚ Nghiệm kép . Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có .  Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác. ‚ Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS:  ; ‚ Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm . Tìm điểm C sao cho tam giác ABC có . ĐS: Cho tam giác ABC với .  Tính cạnh BC. ‚ Tính trung tuyến AM. ƒ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS:  ; ‚ ; ƒ Trên mptđ cho hai điểm .  Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B. ‚ Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A. ĐS:  ; ‚ Cho tam giác ABC có .  Tính diện tích S của tam giác. ‚ Tính đường cao AH của tam giác. ƒ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS: ; ‚ ; ƒ . CM các bất đẳng thức:  với mọi số thực a,b tuỳ ý. ‚ . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất (nếu có) của các biểu thức:  ; ‚ với ; ƒ ; „; … ; †; ‡ ; ˆ. ĐÁP ÁN. Câu/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A x x x B x x x x C x x x x x D x x x x x x x x Câu/ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A x x x x x B x x x x x C x x x x x D x x x x x