Ôn tập học kì I năm học 2010 – 2011 toán 10

ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 PHẦN I: ĐẠI SỐ A. Lý Thuyết 1) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp . 2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số . 3) Hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số, xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước. 4) Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn, hệ PT bậc nhất 2 ẩn. CÁC DẠNG BÀI TẬP B Bài tập CHƯƠNG I. TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , biết rằng a) A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3] b) A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) c) A = {x Î R / -1 £ x £ 5}B = {x Î R / 2 < x £ 8} Cho 2 khoảng A=(a;a+1) và B= (1;4). Tìm a để AÈB là một khoảng . Tìm a để Cho A,B,C là các tập hợp chứng minh rằng: CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d) e) Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau a) b) c) d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) b) c) Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b) Đi qua C(4, -3) và song song với đường thẳng c) Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d) Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau a) b) y = -x2 + 2x - 3 c) y = x2 + 2x Cho hàm số (1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số (1) khi m thay đổi Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0. Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol a) Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b) Có đỉnh I(-2; -2) c) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) d) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0) Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3 . Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng d : y = x - 1. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 + bx + c . Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi b = 4, c = 3 Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1. Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (). Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (). Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(1;2) và có đỉnh S(2; 3). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. Cho hàm số Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Biện luận theo m số nghiệm của phương trình CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải các phương trình sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) (x2 - x - 6) = 0 Giải các phương trình sau 1) 2) 1 + = 3) Giải các phương trình sau 1) 2) |2x - 2| = x2 - 5x + 6 3) |x + 3| = 2x + 1 4) |x - 2| = 3x2 - x - 2 Giải các phương trình sau: 1) 2) x - = 4 3) 4) 5) 6) Giải và biện luận các phương trình sau 1) 2mx + 3 = m - x 2) (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 3) (m2 + m)x = m2 - 1 4) (m2 – 4)x = m + 2 Giải các phương trình sau a. b. c. d) Giải và biện luận theo m phương trình : a) b) c) . d) e) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0.Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm c) Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d) Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại e) Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f) Có hai nghiệm thoả x1=3x2 Giải hệ phương trình: a) b) c) d) PHẦN II: HÌNH HỌC A) LÝ THUYẾT: I. Chương I: Véc tơ 1) Một số khái niệm + Vectơ là một đoạn thẳng có hướng + Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. + Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương. + Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. + Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài + Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. 2) Tổng và hiệu của hai véc tơ: + Cho 3 điểm A,B,C tùy ý . Ta có: Quy tắc ba điểm: + = . Quy tắc trừ : – = +Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì + = . + I là trung điểm của đoạn thẳng AB . + G là trọng tâm của D ABC . 3) Tính chất của véc tơ với một số: + Trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB , " M. + G là trọng tâm của D ABC . + Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: và () cùng phương Û tồn tại một số k: . 4) Hệ toạ độ: + Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng. Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB). Ta có: = (xB - xA ; yB - yA). + Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB). Khi đó toạ độ trung điểm I(xI ; yI) của đoạn thẳng AB là: + Toạ độ trọng tâm của tam giác: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC). Khi đó toạ độ trọng tâm G(xG ; yG) của tam giác ABC là: II. Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng. 1) Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800. (xem lại sgk) Chú ý: 1. với 2. với ; 3. với 4. là góc nhọn thì GTLG của đều dương. là góc tù thì chỉ có dương còn các GTLG khác của là âm 2) Tích vô hướng của hai véc tơ. + Định nghĩa: và ≠ , ta có: + Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: cho = (a1 ; a2), = (b1 ; b2) Khí đó : = a1b1 + a2b2 * Chú ý : = (a1 ; a2), = (b1 ; b2) khác ^ Û a1b1 + a2b2 = 0 + Độ dài của véc tơ: Cho = (a1 ; a2). Khi đó: + Góc giữa hai véc tơ: = (a1 ; a2), = (b1 ; b2) cos () = = + Khoảng cách giữa hai điểm: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB). Khi đó: AB = B) CÁC VÍ DỤ: 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5) a) Tìm toạ độ các véc tơ , , b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và toạ độ trọng tâm G của DABC c) Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD là hình bình hành. Giải: a) Ta có : = (-3 ; -2); = (4 ; 4); = (-1 ; -2) b) Giả sử I (xI ; yI) . Ta có : xI = ; yI = Vậy I ( ; 4) + Giả sử G (xG ; yG). Ta có : xG = ; yG = Vậy G ( ; 3) c) Giả sử D (xD ; yD) . Để tức giác ABCD là hình bình hành thì = Ta có : = (-3 ; -2) ; = (2 – xD ; 5 - yD) Khi đó : = Þ Þ Vậy D (5 ; 7) 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2) a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ của véc tơ . Giải: a) Ta có : = (3 ; -2); = (6 ; -3) Xét tỉ số ≠ Þ không cùng phương với Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Ta có : = 3 - 2= (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0) 3) Cho = (1 ; -1), = (2 ; 1). Hãy phân tích véc tơ = (4 ; -1) theo 2 véc tơ và Giải: Giả sử = k + h = (k + 2h ; - k + h) Ta có : Þ Vậy = 2+ 4) Cho góc x, với cosx = . Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x - cos2x Giải: Ta có : sin2x + cos2x = 1 Þ sin2x = 1 - cos2x Khi đó : P = 3(1 - cos2x) - cos2x = 3 - 4cos2x Mà cosx = Þ P = 3 - 4()2 = 3 - 1 = 2 5) Cho D đều ABC có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng , Giải: Ta có : = .cos() = a .a.cos 600 = a2 = a.a.cos 1200 = a2 6) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ , và trong các trường hợp sau: a) = (2 ; -3) , = (6 ; 4) b) = (3 ; 2) , = (5 ; -1) C) BÀI TẬP: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các véc tơ + và - . Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng ++=++ Cho tứ giác MNPQ gọi G1 là trọng tâm tam giác MNP, trên G1Q lấy điểm G sao cho Chứng minh: a) . b) O là điểm tùy ý, chứng minh rằng c) Gọi G2 ; G3 ; G4 lần lượt là trọng tâm của tam giácNPQ, PQM, QMN .Chứng minh 4 đường thẳng QG1 ;MG2; NG3; PG4 đồng qui tại G. Chứng minh rằng = Û trung điểm của đoạn thẳng AD và BC trùng nhau Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho 3 + 2 = Cho = - 5 , = m - 4. Tìm m để và cùng phương. Cho = (3 ; 2) , = (4 ; -5) , = (-6 ; 1) a) Tìm toạ độ của véc tơ = 3 + 2 - 4 b) Tìm toạ độ véc tơ + = - c) Tìm các số k và h sao cho = k + h Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3) a) Tìm toạ độ các véc tơ , , b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11) a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ véc tơ = 2 - Cho = (3 ; -4) , =(-1 ; 2). Phân tích véc tơ = (1 ; 3) theo hai véc tơ và Cho góc x (), với sinx=. Tính giá trị của biểu thức P=3 sin2x+cos2x Tính giá trị của các biểu thức: a) A = (2 sin300 + cos1350 - 3 tag1500).(cos1800 - cotg600) b) B = sinx + cosx khi x = 00, 450, 600 c) C = 2 sinx + cos2x khi x = 600, 450, 300 Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ và trong các trường hợp sau a) = (3 ; 2) , = (5 ; -1) b) = (-2 ; 2) , = (3 ; ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông Trong mặt phẳng toạ độ, cho = - 5 và = k - 4 a) Tìm các giá trị của k để ^ b) Tìm các giá trị của k để = Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300. Tính giá trị của các biểu thức sau a) b) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3, -1); B( 2, 4 ); C( 5,3). Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3, 4); B(1, 2) Tính cosin của góc OAB. Tìm điểm M trên Ox sao cho AM = BM Tìm điểm C sao cho O là trọng tâm của tam giác ABC Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(-3;4) , B(1;1) , C(9;-5) Chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm BD Tìm toạ độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2;7), C(-3;-8). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành ABCD. Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó. Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4;1), B(2;4), C(2;- 2) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC. Tính cosABC? Tìm tọa độ điểm M sao cho: . Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a Dựng vectơ b) Tính độ dài vectơ vừa mới dựng