Ôn tập học kì II khối 11

ĐỀ 1: Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) b) c) 2) Cho hàm số . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . Bài 5. a/ Cho . Giải bất phương trình . b/ Cho hàm số y= . Tính giá trị của biểi thức . c/ Cho hàm số: . Chứng minh rằng: . ĐỀ 2: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) Bài 2: 1/ Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: 2/ Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) c) Bài 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng AI ^ (MBC). b) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). Bài 5 : Cho hàm số . a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng - 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. Bài 6 : 1/ Cho hàm số f (x) = và g (x) = cos2x +3x + 3. Giải phương trình : 2/ Cho hàm số y = cot2x . Chứng minh rằng  : . 3/ Cho hàm số . Tính và . ĐỀ 3: Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3 Bài 3: Tính tổng Bài 4: Chứng minh phương trình có 3 nghiệm thuộc . Bài 5: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) b) Bài 7: 1/ Cho hàm số . Tính 2/ Cho hàm số y =. Chứng minh (1+)y" + xy' - 4y = 0 Bài 8: Cho hàm số có đồ thị (H). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). ĐỀ 4: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số f (x) = và g (x) = cos2x +3x + 3 Giải phương trình : Câu 2:Tính giới hạn của hàm số sau: Câu 3:Cho hàm số y = cot2x . Chứng minh rằng  : . Câu 4: Cho đường cong (C) có phương trình: . a) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2); b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , SA(ABCD), gọi K là trung điểm SC a) Chứng minh : BD SC . b) Chứng minh : (BKD)(ABCD) c) Xác định và tính góc giữa AC và (SAB) , biết SA = AB = a ; = 60o II.PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình Chuẩn : Câu 6a: Cho hàm số f(x) = Định a để hàm số liên tục tại điểm x0 = 1 Câu 7a: Cho hàm số y = Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên , biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = -3x+2 B. Theo chương trình nâng cao : Câu 6b: 1. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng có 6 số hạng biết tổng của 3 số hạng đầu là 171 và tổng của 3 số hạng cuối là 279 2. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2;3) Câu 7b: Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C ) . Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số góc bằng 2 . Tìm m để (d) là tiếp tuyến với (C ) . ĐỀ 5: I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN : Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) b) c) Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định . Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số tại điểm có hoành độ . b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1/ 2/ Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. II. PHẦN RIÊNG : 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: a) Tính b) Cho hàm số . Chứng minh: Câu 6a: Cho . Giải bất phương trình: . Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của b) Tính vi phân của hàm số Câu 6b: Tính Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . ĐỀ 6: I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN : Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) c) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = , SD= và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). II. PHẦN RIÊNG : 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; p). Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . ĐỀ 7: I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN : Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) c/ Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC), SA = . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG : 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0).