Ôn tập học kì II khối 11 cơ bản

ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN ------------ I. GIẢI TÍCH: Câu 1: Cấp số cộng (un) có công sai là d, tổng Sn Đặt . Câu 2: Cấp số nhân (un) có công bội là q, tổng Sn Câu 3: Giới hạn dãy số 1. Các giới hạn đặc biệt Với c là hằng số. 2.Điểm chú ý khi làm toán tìm giới hạn của dãy số là a. Dạng : Ta biến đổi bằng cách đặt nhân tử chung, hoặc nhân phân phối, khai căn thức cả tử và mẫu… tiếp theo so sánh bậc cao nhất của ẩn trên tử với bậc cao nhất của ẩn dưới mẫu, nếu: - Bậc tử > bậc mẫu, kết quả giới hạn là dương vô cùng khi hệ số trước ẩn có bậc cao nhất lớn hơn không, kết quả giới hạn là âm vô cùng khi hệ số trước ẩn có bậc cao nhất nhỏ hơn không; - Bậc tử = bậc mẫu, kết quả giới hạn là tỉ số giữa hệ số đứng trước ẩn có bậc cao nhất ở tử và mẫu; -Bậc tử < bậc mẫu, kết quả giới hạn là không. b.Dạng lim un: Có hai trường hợp -Hệ số đứng trước bậc cao nhất dương, kết quả giới hạn là dương vô cùng; -Hệ số đứng trước bậc cao nhất âm, kết quả giới hạn là âm vô cùng. c. Dạng , thường gặp một trong hai biểu thức có chứa căn thức, ta qua các bước: - Sử dụng hằng đẳng thức để chọn lượng liên hợp thích hợp; -Sau khi nhân lượng liên hợp, ta đưa về dạng đã biết cách giải ở câu a. * Đặc biệt có trường hợp phải thế trực tiếp vào để tìm giới hạn, học sinh cần lưu ý làm toán nhiều để biết cách chọn dạng toán phù hợp. 3.Điểm chú ý khi làm toán tìm giới hạn của hàm số là 3.1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: Bước 1: Thế trực tiếp giá trị của x tại điểm giới hạn vào hàm số suy ra giá trị giới hạn hàm. Nếu thế vào rơi vào một trong bốn trường hợp thì phải biến đổi bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bậc hai, bậc ba , chia đa thức, phân tích đa thức … sao cho tử và mẫu cùng xuất hiện x-a để khử khi x dần tới a. Khi tính giới hạn dùng định lí các phép toán giới hạn: 3.2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực vẫn sử dụng định lí các phép toán giới hạn (chỉ khác giới hạn của x). 3.3. Giới hạn vô hạn của hàm số tại vô cực a. Dạng : Ta biến đổi bằng cách đặt nhân tử chung, hoặc nhân phân phối, khai căn thức cả tử và mẫu… tiếp theo so sánh bậc cao nhất của ẩn trên tử với bậc cao nhất của ẩn dưới mẫu, nếu: - Bậc tử > bậc mẫu, kết quả giới hạn là vô cùng; - Bậc tử = bậc mẫu, kết quả giới hạn là tỉ số giữa hệ số đứng trước ẩn có bậc cao nhất ở tử và mẫu; -Bậc tử < bậc mẫu, kết quả giới hạn là không. b.Dạng lim un: Có hai trường hợp -Hệ số đứng trước bậc cao nhất dương, kết quả giới hạn là dương vô cùng; -Hệ số đứng trước bậc cao nhất âm, kết quả giới hạn là âm vô cùng. c. Dạng , thường gặp một trong hai biểu thức có chứa căn thức, ta qua các bước: - Sử dụng hằng đẳng thức để chọn lượng liên hợp thích hợp; -Sau khi nhân lượng liên hợp, ta đưa về dạng đã biết cách giải ở câu a. * Đặc biệt có trường hợp phải thế trực tiếp vào để tìm giới hạn, học sinh cần lưu ý làm toán nhiều để biết cách chọn dạng toán phù hợp. 4. Xét tính liên tục của hàm số: a. Dùng định nghĩa khi hàm số cho dạng , a là hằng số; h(x), g(x) là các hàm số theo biến x( có thể là hằng số) . B1: Tính h(a),. B2: Nếu h(a) =thì f(x) liên tục tại a. ( Nếu h(a) thì f(x) không liên tục tại a.) b. Dùng định lí khi hàm số cho dạng , a là hằng số; h(x), g(x) là các hàm số theo biến x( có thể là hằng số) .Ta theo các bước B1: Tính B2: Nếu = thì f(x) liên tục tại a( Nếu thì f(x) không liên tục tại a). c. Nếu= L thì f(x) liên tục tại x=a. Chú ý: Hàm số f(x) liên tục trên (a; b) khi nó liên tục tại mọi điểm thuộc (a; b). Hàm số f(x) liên tục trên [a; b] khi nó liên tục tại mọi điểm thuộc [a; b] và và 5. Chứng minh phương trình tồn tại nghiệm thuộc (a; b): Định lí: Nếu f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c thuộc (a; b) sao cho f(c) = 0 (c là nghiệm phương trình f(x) = 0). 6. Tính đạo hàm hàm số y = f(x) tại x0 bằng định nghĩa (ít sử dụng trong bài tập ứng dụng) Bước 1: x = x0+ , tính , Bước 2: Lập tỉ số . Bước 3: Tìm . 7. Các bước viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f(x): - Tọa độ tiếp điểm M0(x0; y0), ( có bài toán cho trước hoành độ hoặc tung độ tiếp điểm ta tìm yếu tố còn lại của tiếp điểm). -Tính f’(x0) (nếu bài toán không yêu cầu tính bằng định nghĩa ta nên dùng quy tắc tính đạo hàm cho nhanh). - Phương trình tiếp tuyến tại M0(x0; y0): y- y0 = f’(x0)(x- x0). 8. Bảng Đạo Hàm Cho u là hàm số theo biến x (xn)’ = nxn-1 (un)’ = nun-1 (sinx)’ = cosx (cosx)’ = -sinx (sinu)’ = u’.cosu (cosu)’ = -u’.sinu 9. Vi phân của hàm số y = f(x) là dy = f’(x)dx = . * Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng: Đặt x là số gần đúng cần tính, x0 là số đúng của x có thể tính, = x- x0. Khi đó: . 10.Đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x) f’’(x) = (f’(x))’ Khi đó, II. HÌNH HỌC: Tọa độ vectơ: Cho M(x; y) và N(x’; y’), tọa độ. Độ dài vectơ: MN= . Tích vô hướng giữa hai vecto: Cách 1: Tính theo định nghĩa: . Cách 2: Tính theo biểu thức tọa độ: Góc giữa hai vectơ: Cho, tính theo hai cách rồi tìm giá trị lượng giác của cos, với 5.Góc giữa hai đường thẳng a và b, kí hiệu là góc giữa hai vectơ chỉ phương được tính ở 4. 6. Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng: Cách 1: Cho đường thẳng a // b; với . Cách 2: Cho đường thẳng a cắt b; với . Chú ý: thì vuông góc mọi đường thẳng trong mặt phẳng 7. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc AB tại trung điểm của doạn AB. 8. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: Tính chất 1: a/ Cho b/ Cho , a và b phân biệt Tính chất 2: Cho a/ Nếu . b/ Nếu Tính chất 3: a/ Cho b/ Nếu 9. Định lí ba đường vuông góc: Cho b’ là hình chiếu vuông góc của b trên mặt phẳng . 10. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng; Giả sử * Xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng : Trường hợp a// : Góc giữa a và là 00; Trường hợp với a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng . 11. Chứng minh : Cách 1: Chứng minh góc Cách 2: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. 12. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b: _ Dựng mặt phẳng _ Dựng hình chiếu a’ của a trên _Dựng . AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. * Đặc biệt: Nếu a vuông góc b và a chéo b thì dựng đoạn vuông góc chung như sau: _ Dựng mặt phẳng , _Trong AB là đoạn vuông góc chung của a và b. * Khoảng cách từ một điểm A đến mặt phẳng: Tìm hình chiếu vuông góc A’ của A trên mặt phẳng . Khi đó A’A là khoảng cách từ A đến mặt phẳng . 13. Công thức về diện tích: S: diện tích đa giác phẳng, S’: diện tích đa giác chiếu : góc giữa mặt phẳng đa giác và mặt phẳng chiếu Công thức: