Ôn tập học kỳ I – Đại số 9

ÔN TẬP HK I – ĐẠI SỐ 9 œ &  CHƯƠNG I : DẠNG 1 : TÌM X ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA Công thức : 1) có nghĩa khi A . 2) có nghĩa khi A > 0 . Chú ý : + Nếu bài toán cho nhiều điều kiện thì ta kết hợp chúng lại bằng chữ “Và” . + Nếu thì A và B cùng dấu (âm hoặc dương) . F Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa : 1) 2) 3) DẠNG 2 : ĐỒNG DẠNG Công thức : 1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : (với A 0) 2) Đưa thừa số vào trong dấu căn : nếu A , B 0 . nếu B 0 ; A < 0 . 3) Khử mẫu của biểu thức lấy căn : (với AB 0 và B 0) . 4) Trục căn thức ở mẫu : ( với B > 0) . * Chú ý : a2 – b2 = (a – b)(a + b) F Thực hiện phép tính : 1) 2 - 3 + - 2) 3) 4) 5) 6) 7) DẠNG 3 : Chú ý : 1) Hằng đẳng thức : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Hay (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 . 2) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối : F Tính (Rút gọn) : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) ( 4 - DẠNG 4 : MẪU CÓ CĂN Công thức : 1) (với B > 0) 2) (với A 0 ; ) 3) ( với A 0 ; ) 4) ( với A , B 0 ; ) 5) ( với A , B 0 ; ) * Chú ý : Phương pháp đặt nhân tử chung để rút gọn . F Bài 1 : Tính (Rút gọn) 1) 2) 3) 4) 5) 6) F Bài 1 : Chứng minh đẳng thức sau : 1) ( với) 2) F Bài 3 : Rút gọn biểu thức 1) A = ( - ) : ( - ) (với a > 0 , a 1 , a 4 ) 2) (Với a > 0 ; ) a) Rút gọn P . b) Tìm a để P > 0 . DẠNG 5 : PHƯƠNG TRÌNH Công thức : 1) 2) 3) 4) F Giải các phương trình sau : (Tìm x) 1) 2) = 7 CHƯƠNG II : F Bài 1: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ Oxy đồ thị của các hàm số sau : y= (d) ; y= (d’) b) Xác định a, b của của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với y= -2x + 7 và đi qua điểm A ( 0,5 ; -4 ) . F Bài 2 : a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ : và . b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính dồ thị của hai hàm số trên . F Bài 3 : Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số sau : y = x và y = 2x + 1 . F Bài 4 : Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (d1) a) Tìm m để đồ thị (d1) qua điểm A( 2 ; 3 ) . b) Tìm m để đồ thị (d1) song song đồ thị (d2) y = ( 2m + 1 )x – 5 . c) (d1) và (d2) cĩ trùng nhau khơng ? vì sao ? F Bài 5 : Cho hai hàm số y = -2x + 3 (d1) và y = x – 2 (d2) . a) Không dùng phương pháp đồ thị , chứng tỏ tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là ( 2 ; -1) . b ) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên lên cùng mặt phẳng tọa độ . c) Hàm số y = (m – 3)x + m – 1 có đồ thị là đường thẳng (d3) . Tìm m để các đường thẳng (d1) , (d2) và (d3) đồng quy . F Bài 6 : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng () y = -x và () y = 3x – 1 . b) Tìm tọa độ giao điểm của () và () . ÔN TẬP HK I – HÌNH HỌC 9 œ &  Bài 1: Cho đường trịn (O ; R) và điểm A sao cho OA = 2 R . Vẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O) (B, C là các tiếp điểm ) . a) Chứng minh : DABC đều . Tính cạnh AB theo R . b) Đường vuơng gĩc với OB tại O cắt AC tại D . Đường vuơng gĩc với OC tại O cắt AB tại E ; ED cắt OA tại I . Chứng minh : tứ giác ADOE là hình thoi . c) Chứng minh : DOED đều . Tính DE theo R . d) Chứng minh : DE là tiếp tuyến của (O) . Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ C thuộc đường tròn , vẽ tiếp tuyến cắt 2 tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại D và E . Chứng minh : vuông . Chứng minh : . AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Chứng minh tứ giác MCNO là hình chữ nhật . Bài 3 : Cho (O,R) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 2R . Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) . a) Tính các góc của độ dài cạnh AB theo R . b) Đường thẳng vẽ từ B vuông góc với AO cắt AO tại H, cắt (O) tại C. Chứng minh : AB = AC và HO.HA = HB2 . c) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O) . d) AO cắt (O) tại D . Chứng minh : Tứ giác OBDC là hình thoi . Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH . a) Chứng minh : BC là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AH) . b) Từ B và C kẽ các tiếp tuyến BE,CF đến đường tròn (A;AH) với E , F là các tiếp điểm (E và F khác điểm H) . Chứng minh : BE + CF = BC Chứng minh : Ba điểm E , A , F thẳng hàng . c) Chứng minh : EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 5: Cho đường trònAB là đường kính . Lấy điểm M thuộc đường tròn, vẽ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D . a) Chứng minh : vuông tại O . b) Chứng minh : . c) Chứng minh : . d) MA cắt OC tại I , MB cắt OD tại K . Chứng minh : IK = R . Bài 6: Cho (O;R) điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R . Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) . OA cắt BC tại I . Chứng minh : AO là đường trung trực của BC . Chứng minh : OI .CA = OB.CI . Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N ( N nằm giữa O và A) . Chứng minh : OBNC là hình thoi và Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến AB tại P . Tính diện tích theo R . Bài 7 : Giải tam giác ABC vuông tại A . Biết c = 10 cm , góc B = 300 . Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai . Bài 8 : Cho (O;R) , vẽ các bán kính OB và OC vuông góc với nhau . Tiếp tuyến tại B và tại C của (O) cắt nhau tại A . Tứ giác OBAC là hình gì ? Gọi M điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC . Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E . Tính chu vi tam giác ADE theo R . Tiếp tuyến tại M cắt OB tại I , cắt OC tại K . Chứng minh : AB2 = MI.MK . Hết . JJ Có thể em chưa biết !! “Học để sống , để tồn tại cũng vừa bao hàm ý nghĩa tìm lại chính mình trong một tương lai bền vững”