Ôn tập học kỳ I toán 10 (chương trình nâng cao)

1 ễN TẬP HỌC K̀ I TOÁN 10 (CHƯƠNG TR̀NH NÂNG CAO) I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 1. Cho mệnh đề “ 12 là một số vụ tỉ ” . Hăy chọn mệnh đề phủ định của mệnh đề trờn trong cỏc mệnh đề sau: (A). 12 là hợp số; (B). 12 là số nguyờn tố; (C). 12 là số hữu tỉ; (D). 12 là số thực. Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2:" : 1 " là số nguyên tốP x x x   , là mệnh đề: (A). 2" : 1 " là số nguyên tốx x x   ; (B). 2" : 1 " là hợp sốx x x   ; (C). 2" : 1 " không là số nguyên tốx x x   ; (D). 2" : 1 " là số thựcx x x   . Câu 3. Mệnh đề đảo của mệnh đề :" "Số nguyên tố là số lẻP , là mệnh đề: (A). Số lẻ là số nguyờn tố; (B). Số lẻ là hợp số; (C). Số lẻ chia hết cho 1 và chớnh nú; (D). Cú số lẻ khụng là số nguyờn tố. Câu 4. Cho định lớ: “ Trong một tam giỏc, tổng ba gúc bằng 1800 ”. Hăy chọn mệnh đề đỳng : (A). “ Tổng ba gúc bằng 180o ” là điều kiện cần để cú “một tam giỏc”; (B). “ Tổng ba gúc bằng 180o ” là điều kiện đủ để cú “một tam giỏc”; (C). “Một tam giỏc” là điều kiện cần để cú “tổng ba gúc bằng 1800”; (D). Cả ba phương ỏn trờn đều khụng đỳng. Câu 5. Xột định lớ: “ 2n chia hết cho 5 khi và chỉ khi n chia hết cho 5”. Phộp chứng minh sau bắt đầu sai từ bước nào: (A). Bước 1: Giả sử 2n chia hết cho 5 và n khụng chia hết cho 5. (B). Bước 2: Khi đú 2 .n n n , và 5 1n k  . (C). Bước 3: Suy ra  22 25 1 25 10 1n k k k     . (D). Bước 4: Do 225 ;10k k chia hết cho 5; 1 khụng chia hết cho 5, suy ra 2n khụng chia hết cho 5. Trỏi với giả thiết. Câu 6. Cho cỏc tập hợp thoả vàA B A C  . Mệnh đề nào sau đõy đỳng: (A). B C ; (B). B C ; (C). C B ; (D). Cõu (A) đỳng và (B) sai. Câu 7. Cho cỏc tập  1;2;3 , ,A B C    . Kết quả nào sau đõy sai: (A). A B ; (B). B C ; (C). A C ; (D). C B . Câu 8. Cho hàm số   1 1 f x x   . Điều kiện xỏc định của hàm số là: (A). 0 1 vàx x   ; (B). 0 1 vàx x   ; (C). 0 1 vàx x  ; (D). x Câu 9. Tập giỏ trị của hàm số   1 0 1 0 nƠ u nƠ u x f x x    , là tập: (A). 0;1 (B). 1;0;1 (C). 1;0 (D). 1;1 Câu 10. Cho hàm số   12 3 2006 2007 2 f x x         . Phương ỏn nào sau đõy đỳng: 2 x y 1 3/2 -1 -1 1 (A).    2006 2006. 2f f (B).    2006 2007f f (C).    2007 0,6.2007f f (D). Ba phương ỏn trờn đều sai. Câu 11. Chọn khẳng định đỳng: Đồ thị hàm số   2 1f x m x  , m là tham số: (A). Luụn tăng trờn  ; (B). Luụn giảm trờn  ; (C). Luụn tăng trờn  0; ; (D). Cả 3 phương ỏn trờn đều sai. Câu 12. H́nh sau vẽ đường thẳng 2 3 3x y  trờn hệ trục tọa độ Oxy. Hăy cho biết đường thẳng đú tạo với hai trục toạ độ thành một tam giỏc cú diện tớch bằng bao nhiờu ? Hăy chọn kết quả đỳng: (A). 32 (B). 3 4 (C). 23 (D). 1 4 Câu 13. Hàm số nào sau đõy là hàm số bậc nhất: (A).  2. 2 là tham sốy m x m  (B). 1mxy x    là tham sốm (C). 1 1 y x   (D). 22y x m    là tham sốm Câu 14. Đường thẳng nào trong cỏc đường thẳng sau vuụng gúc với đường thẳng 2 3 1 0x y   ? (A). 3 2 1 0x y   ; (B). 3 2 y x  ; (C). 2 1 3 y x  ; (D). 3 1 0x y   . Câu 15. Hệ số gúc của đường thẳng 2 5 1 0x y   , là: (A). 2 5 (B). 5 2 (C). 2 5  (D). 5 2  . Câu 16. Hàm số nào sau đõy đồng biến trờn tập xỏc định của nú: (A).  3 2 4 3y x    ; (B). 2. 2006y m x  ; (C).  120 11 2007y x   ; (D). 1 1 12006 2007y x m       . (m là tham số) Câu 17. Điểm nào sau đõy nằm trờn đường thẳng 1 0x y   : (A).  1;0 ; (B).  1; 1 ; (C).  1;2 ; (D).  0;1 . Câu 18. Chọn kết quả đỳng. Hàm số 22 3 1y x x   (A). đạt cực đại tại 32x   ; (B). đạt cực tiểu tại 34x   ; (C). đạt cực tiểu tại 34 ; (D). đạt cực đại tại 34x   . Câu 19. Parabol   2: 2 3 12P y x x   cú toạ độ đỉnh là: (A). 3 ;12 2     (B). 3 87; 2 4      (C). 3 87; 4 2     (D). 3 87; 4 8     . Câu 20. Tịnh tiến liờn tiếp Parabol   2: 2P y x sang phải 3 đơn vị và xuống dưới 2 đơn vị ta được Parabol cú toạ độ đỉnh là: (A).  3; 2 (B).  3;2 (C).  0; 2 (D).  3;0 . 3 Câu 21. Điều kiện xỏc định của hàm số 1 1 y x   là: (A). 0x  (B). 0 1 vàx x  (C). 0 1 vàx x   (D). 1x   . Câu 22. Cho hàm số 2 2 2006 2007y x x    . Hăy chọn mệnh đề đỳng: (A).    2006 2007f f   (B). 1 1 2006 2007 f f           ; (C).    2006 2007f f ; (D). Cả 3 phương ỏn trờn đều sai. Câu 23. Trong cỏc phương tŕnh sau, phương tŕnh nào tương đương với phương tŕnh 2 1x  . (A). 2 2 1 0x x   ; (B). 2 1x x x   (C). 1 0x   ; (D). 2 1 2x   . Câu 24. Phương tŕnh nào sau đõy cú hai nghiệm trỏi dấu: (A).   23 2 9 1 2 0x x     ; (B).  2 21 2006 0m x x     ; (C). 21 1 1 0 2006 2007 x x       ; (D).    25 1 3 2 0x x     . Câu 25. Với giỏ trị nào của m th́ hai đường thẳng 1;y mx y x m    cắt nhau ? (A). 1m  (B). 1m   (C). 0m  (D). m . Câu 26. Cho h́nh b́nh hành ABCD, tõm O. Chọn khẳng định đỳng: (A). AB CD  ; (B). AO CO  ; (C). OB OD  ; (D). BC AD  . Câu 27. Cho ba điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đõy đỳng: (A). AB AC BC    ; (B). AB AC BC    ; (C). AB BC AC    ; (D). AC BC AB    . Câu 28. Nếu tam giỏc ABC thoả măn AB AC AC AB      th́ tam giỏc ABC : (A). Cõn tại đỉnh A; (B). Vuụng tại đỉnh A; (C). Đều. (D). Cõn tại đỉnh B. Câu 29. Cho hai vectơ vàa b   bằng nhau. Dựng cỏc vectơ: ;OA a AB b     . Chọn khẳng định đỳng: (A). A là trung điểm của OB; (B). O B ; (C). A B ; (D). O là trung điểm của AB. Câu 30. Cho ABC là tam giỏc đều, cú O là tõm đường tṛn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đỳng: (A). OA OB OC    ; (B). AB BC CA    ; (C). 0OA OB OC      ; (D). Cả ba phương ỏn trờn đều sai. Câu 31. Cho h́nh thoi ABCD cú  60oBAD  , cạnh 1AB  . Độ dài của vectơ AB AD  bằng: (A). 3 ; (B). 1; (C). 12 ; (D). 3 2 . Câu 32. Tam giỏc ABC thoả CA BC  . Chọn khẳng định đỳng: Tam giỏc ABC (A). cõn tại A; (B). cõn tại B; (C).cõn tại C; (D).vuụng tại C. Câu 33. Cho h́nh b́nh hành ABCD tõm O. Chọn khẳng định đỳng: (A). 2AB DA OA    ; (B). 2AB BC CO    ; (C). 3AB AC AD AO      ; (D). 2AB AD AO    . Câu 34. Vectơ đối của vectơ 2 3u a b    là : (A). 2 5a b   ; (B). 2 3a b  ; (C). 2 5a b   ; (D). 3 2a b  . 4 K H B AC y x 2 -2 5 O B C A 1 A x y 7.2 5.2 C B 2 -1 1 O 1 Câu 35. Gọi M là điểm thuộc đoạn AB sao cho 5AB AM . Và k là số thực thoả măn MA kMB  . Giỏ trị của k là: (A). 15 ; (B). 1 4 ; (C). 1 4 ; (D). 15 . Câu 36. Cho N là điểm trờn đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB sao cho 5AB AM . T́m giỏ trị của số thực k thoả măn hệ thức MA kMB  ? (A). 16 ; (B). 1 5 ; (C). 1 6 ; (D). 15 . a. Cho tam giỏc ABC như h́nh vẽ sau: Giả sử HK mAB nAC    . Hăy cho biết giỏ trị của cặp số  ;m n : (A). 1 1; 3 3     ; B). 1 1; 3 3     ; (C). 2 1; 3 3     ; (D). 2 1; 3 3     . Câu 37. Trong hệ toạ độ Oxy cho cỏc điểm A, B, C như h́nh vẽ sau. Toạ độ trung điểm của đoạn BC là: (A).  2;1 ; (B). 32; 2      ; (C). 3 ;2 2     ; (D). 11; 2     . Câu 38. Với cỏc điểm A,B,C ở Cõu 38. Toạ độ của vectơ AB  là: (A).  1; 3 ; (B).  1;3 ; (C).  3; 1 ; (D).  3;1 . Câu 39. Với cỏc điểm A,B,C ở Cõu 38. Toạ độ của trọng tõm G của tam giỏc ABC là: (A). 33; 2     ; (B).  1;3 ; (C).  0; 2 ; (D).  2;0 . II. TỰ LUẬN. Câu 40. Cho parabol đi qua ba điểm A, B, C như h́nh vẽ sau. Hăy viết phương tŕnh của parabol_(giả sử phương tŕnh là  y f x ).  Dựa vào đồ thị trờn, hăy biện luận theo m số nghiệm của phương tŕnh   3 1f x m   (*). Trường hợp (*) cú nghiệm kộp, hăy cho biết giỏ trị của nghiệm đú. ĐS:   22 4 1y f x x x      2 : 3 PT vô nghiệmm  ;  2 3 m  : PT cú nghiệm kộp;  2 3 m  : PT cú hai nghiệm phõn biệt.  Nghiệm kộp 1x  . Câu 41. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giỏc ABC cú      1; 1 , 2;0 , 1;3A B C   .  T́m toạ độ trực tõm H của tam giỏc.  T́m toạ độ tõm I của đường tṛn ngoại tiếp tam giỏc ABC. ĐS:  0;0H ;   0;1I 5 Câu 42. Trờn mặt phẳng toạ độ cho cỏc điểm    1;0 , 3;0A B . T́m điểm C sao cho tam giỏc ABC cú  0 030 90vàA C  . ĐS:  2; 3C  Câu 43. Cho tam giỏc ABC với  02, 2 3, 30AB AC A   .  Tớnh cạnh BC.  Tớnh trung tuyến AM.  Tớnh bỏn kớnh đường tṛn ngoại tiếp tam giỏc ABC. ĐS: 2BC  ;  7AM  ;  2R  Câu 44. Trờn mptđ cho hai điểm    1;1 , 2;4A B .  T́m điểm C trờn trục Ox sao cho tam giỏc ABC vuụng tại B.  T́m điểm D sao cho tam giỏc ABD vuụng cõn tại A. ĐS:  6;0C ;   4;4D  Câu 45. Cho tam giỏc ABC cú 13, 14, 15AB BC CA   .  Tớnh diện tớch S của tam giỏc.  Tớnh đường cao AH của tam giỏc.  Tớnh bỏn kớnh đường tṛn ngoại tiếp tam giỏc ABC. ĐS: 84S  ;  12AH  ;  658R  . Câu 46. CM cỏc bất đẳng thức:   2 2 22 2a b c a b c    với mọi số thực a,b tuỳ ư.  2 2 , , 2 2 với mọi a b a b a b   . Câu 47. T́m giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất (nếu cú) của cỏc biểu thức:      1 3f x x x   ;      3 2 5f x x x   với 5 ;32x     ;    1 5f x x x    ;    4 2f x x x    ;    13 , 1 1 f x x x x    ;    41 , 2 2 f x x x x      ;    25 2 , 3 3 f x x x x     ;       21 3 2 ,1 1,5f x x x x     . ĐÁP ÁN. Cõu/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A x x x B x x x x C x x x x x D x x x x x x x x Cõu/ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A x x x x x B x x x x x C x x x x x D x x x x x