Ôn tập học kỳ II lớp 11

A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0. Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, "n và lim vn = 0 thì limun = 0 - Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0: , , , với |q| < 1 Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số. Phương pháp: - Vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vô cực Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số: +) Nếu limun = +¥ thì limun limvn = L lim(unvn) L >0 L < 0 L >0 L < 0 limun=L limvn Dấu của vn L >0 0 + L > 0 - L < 0 + L < 0 - - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số: +)Nếu thì - Chú ý khi gặp các dạng vô định: ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;… Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Cho CSN (un) lùi vô hạn (với ), ta có : Xét tính liên tục của hàm số Phương pháp: Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x0: +) Tính f(x0) +) Tìm (nếu có) - Nếu không tồn tạiÞ f(x) gián đoạn tại x0. - Nếu Þ f(x) gián đoạn tại x0 - Nếu Þ f(x) liên tục tại x0. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình Phương pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Tìm đạo hàm của hàm số Phương pháp: Áp dụng các công thức tính đạo hàm +) Các quy tắc tính đạo hàm: +) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu thì +) Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Phương pháp: Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) Vi phân - Vi phân của hàm số tại nột điểm: - Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: - Vi phân của hàm số: hay Đạo hàm cấp cao Đạo hàm cấp hai của hàm số: f’’= (f’)’. Đạo hàm cấp n của hàm số: f(n) = [f(n-1)]’. B. HÌNH HỌC I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng . Phương pháp 2: ( lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b). Phương pháp 3: Chứng minh hoặc Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( với b’ là hình chiếu của đt b lên mp chứa đt a). Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P). Phương pháp 1: Chứng minh: d ^ a và d ^ b với a Ç b = M; a,b Ì (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a ^ (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d Ì (Q) ^ (P), d ^ a = (P) Ç (Q). Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) Ç (R) và (Q) ^(P), (R) ^ (P). Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc. Phương pháp 1: Chứng minh (P) É a ^ (Q). Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) ^ (Q). Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a ^ (Q). Dạng 4: Tính góc giữa 2 đt a và b. Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ Ç b’ = O) - Khi đó: (a, b) = (a’, b’). Dạng 5: Tính góc giữa đt d và mp(P). Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là j +) Nếu d ^ (P) thì j = 900. +) Nếu d không vuông góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P) - Khi đó: j = (d,d’) Dạng 6: Tính góc j giữa hai mp (P) và (Q). Phương pháp 1: Xác định a ^ (P), b ^ (Q). Tính góc j = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P) Ç (Q) = d Tìm (R) ^ d Xác định a = (R) Ç (P) Xác định b = (R) Ç (Q) Tính góc j = (a,b). Dạng 7: Tính khoảng cách. Tính khoảng từ một điểm M đến đt a: Phương pháp: (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a). Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P). - d(M, (P)) = AH Tính khoảng giữa đt D và mp (P) song song với nó: d(D, (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc D). Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b: +) Phương pháp 1: Nếu a ^ b : Dựng (P) É a và (P) ^ b Xác định A = (P) Ç b Dựng hình chiếu H của A lên b AH là đoạn vuông góc chung của a và b +) Phương pháp 2: Dựng (P) É a và (P) // b. Dựng hình chiếu b’ của b lên (P). b’ // b, b’ Ç a = H Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A. AH là đoạn vuông góc chung của a và b. +) Phương pháp 2: Dựng đt (P) ^ a tại I cắt b tại O Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O). Kẻ IK ^ b’ tại K. Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H. Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A. AH là đoạn vuông góc chung của a và b. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) (2.0 điểm) Tính giới hạn của hàm số và dãy số a) b) 2) (1.0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: Câu II (3,0 điểm) (2.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 2) (1.0 điểm) Cho hàm số . Giải bất phương trình . Câu III (2,0 điểm) Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = với O là tâm của hình vuông ABCD. a) CMR: BD vuông (SAC); b) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD); c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm dương. 2) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : tại điểm có hoành độ bằng 1. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm dương. 2) (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I (3,0 điểm): 1. Tìm các giới hạn sau: 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm tại : Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số . Tính 2. Cho hàm số . Giải bất phương trình:. Câu III (3,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại và , , . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , a) Chứng minh:là tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi và . c) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: Câu V.a (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m. Câu V.b (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết. ĐỀ 3 I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8 điểm) CÂU I: (3 điểm) 1/ Tìm các giới hạn sau: 2/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại CÂU II: (2 điểm) 1/ Cho hàm số: . Tính 2/ Cho hàm số: . Giải phương trình: CÂU III: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a. a/ Chứng minh rằng: . b/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). c/ Tính góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). II/ PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm) A/ PHẦN 1: (Theo chương trình chuẩn) CÂU IVa: (2 điểm) 1/ Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm 2/ Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng 1 B/ PHẦN 2: (theo chương trình nâng cao) CÂU IVb: (2 điểm) 1/ Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng 2/ Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết hệ số góc tiếp tuyến là . (Hết) ĐỀ 4 I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8 điểm) CÂU I: (3 điểm) 1/ Tìm các giới hạn sau: 2/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại CÂU II: (2 điểm) 1/ Cho hàm số: . Tính 2/ Cho hàm số: . Giải phương trình: CÂU III: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a. a/ Chứng minh rằng: . b/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). c/ Tính góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). II/ PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm) A/ PHẦN 1: (Theo chương trình chuẩn) CÂU IVa: (2 điểm) 1/ Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm 2/ Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng 1 B/ PHẦN 2: (theo chương trình nâng cao) CÂU IVb: (2 điểm) 1/ Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng 2/ Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết hệ số góc tiếp tuyến là . (Hết)