Ôn tập học kỳ II môn Toán lớp 11 (cơ bản) trường THPT số 2 An Nhơn

A. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HKII I. TRẮC NGHIỆM ( 3 Điểm ) Các dạng bài tập trắc nghiệm trong SGK II. TỰ LUẬN ( 7 Điểm) Câu 1: Bài toán về giới hạn của hàm số Câu 2: Bài toán về đạo hàm , pt tiếp tuyến của hàm số Câu 3: Bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian . B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO TỰ LUẬN Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a. b. c. d. e. f. g. h. i. Bài 2: Tính các giới hạn sau: a. b. c. d. e. f. g. Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số: tại điểm xo = 2. Bài 4: a. Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm b. Chứng minh phương trình : luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bài 5: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a. b. c. d. e. f. j. k. l. Bài 6: Cho hàm số (C) . 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ; 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O 4. Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 7: Cho hàm số (C) . 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục Oy tại điểm M sao cho OM=7 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. 1. Chứng minh rằng BC( SAB); CD (SAD); BD (SAC) 2. Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI Bài 9: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC); Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH (ADC). Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2BC=2a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB). Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA ^(ABCD) tan của góc hợp ởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng . Chứng minh tam giác SBC vuông .Chứng minh BD ^ SC và (SCD)^(SAD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. SA = 2a và SA (ABCD). 1. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông. 2. Gọi J,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. C/minh (ADH)(SDC) , . 3. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD) 4. Xác định và tính độ dài đường vuông góc chung của AD và SB ; AB và SC TRẮC NGHIỆM Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A. B. C. D. Câu 2: lim bằng A. B. 0 C. -1 D. 1 Câu 3: bằng A. 2 B. C. D. 0 Câu 4: bằng: A. + ¥ B. 0 C. D. Câu 5: bằng A. + ¥ B. 16 C. - ¥ D. 10 Câu 6: bằng A. - 1 B. - 4 C. D. 4 Câu 7: bằng A. - ¥ B. 2 C. + ¥ D. - 3 Câu 8: bằng A. - B. C. D. - Câu 9: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng A. - 4sin2x B. 4cos2x C. - 4cos2x D. - 2sin2x Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = x4 + + 2 tại điểm x = 1 bằng: A. B. C. D. Câu 11: Hàm số y = cos3x có đạo hàm y’ là: A. - 3cos2xsinx B. 3sin2x C. 3cos2x D. 3cos2xsinx Câu 12: Hàm số y = có đạo hàm y’ là: A. B. C. D. Câu 13: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ là: A. 2x B. x C. x D. x Câu 14: Hàm số f(x) = cosx.sin2x có f’(0) bằng: A. - 1 B. - 2 C. 0 D. 2 Câu 15: Hàm số nào sau đây có y’ = cos - sin2x A. y = 2sin + cos2x B. y = - 2sin + cos2x C. y = - 2sin - cos2x D. y = 2sin - cos2x Câu 16: Cho f(x) = x2 + 5x ; g(x) = 9x - x2. Giá trị x để f’(x) = g’(x) là: A. B. - 4 C. D. 4 Câu 17: Cho f(x) = x3 + 2x2 - 7x + 3. Tập hợp các giá trị của x để f’(x) £ 0 là: A. B. C. D. Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm M(2;5) là: A. y = 2x - 3 B. y = x + 3 C. y = - x + 7 D. y = 2x + 7 Câu 19: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = x3-x2 +1 tại điểm có hoành độ xo = 1 có pt A. y = x B. y = 2x - 1 C. y = x - 2 D. y = 2x Câu 20: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2x3 - 3x2 + 2 tại điểm có hoành độ xo = 2 là: A. 14 B. 12 C. 18 D. 6 Câu 21: Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu (P) ^ (Q) và (R) ^ (Q) thì (P) // (R). B. Nếu (P) // (Q) và (R) // (Q) thì (P) ^ (R). C. Nếu (P) // (Q) và (R) // (P) thì (R) // (Q). D. Nếu (P) ^ (Q) và (R) // (Q) thì (P) ^ (R). Câu 22: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Tam giác ABC là: A. Tam giác tù. B. Tam giác vuông. C. Tam giác cân đỉnh A. D. Tam giác nhọn. Câu 23: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cùng song song với một đường thẳng. B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cùng vuông góc với một đường thẳng. D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 24: Tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB=AC=AD=3 thì diện tích bằng A. B. C. 27 D. Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? (với a, b, c là các đường thẳng). A. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (a) và b song song với mặt phẳng (a) thì a ^ b B. Nếu a // b và b ^ c thì a ^ c C. Nếu a ^ b và b ^ c thì a // c D. Nếu a ^ b, c ^ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c) Câu 26: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hai đường thẳng vuông góc thì chúng cắt nhau. B. Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. D. Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước. Câu 27: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = . Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu? A. 1350 B. 450 C. 900 D. 600 Câu 28: Hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q), (P) ^ (Q), d Ì (P), d’ Ì (Q’). Mệnh đề nào đúng: A. d’ ^(P) B. d ^ d’ C. d ^ (Q) D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng 90o Câu 29: Hai đường thẳng a, b phân biệt, a ^ (P), b ^ (P). Mệnh đề nào đúng ? A. a cắt b B. a // b C. a, b chéo nhau. D. a ^ b Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD. Mệnh đề nào sau là sai ? A. Các mặt bên bằng nhau. B. Các cạnh bên bằng nhau. C. Các cạnh bên tạo với đáy góc bằng nhau. D. Đáy ABCD là hình thoi. Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Mặt phẳng (a) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. Câu 12: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB =AC = a và BC = . Khi đó, góc giữa 2 đường thẳng SC và AB có số đo bằng bao nhiêu? A. 1200 B. 300 C. 600 D. 450