Ôn tập lý thuyết và bài tập - Chương I: Động lực học vật rắn

Phần I: Đề bài Chương I: động lực học vật rắn I. Tóm tắt kiến thức - Tốc độ góc trung bình: , trong đó là độ biến thiên của toạ độ góc trong khoảng thời gian . - Tốc độ góc tức thời: hay . Đơn vị của tốc độ góc là rad/s. - Gia tốc góc trung bình: , trong đó là độ biến thiên của tốc độ góc trong khoảng thời gian . - Gia tốc góc tức thời: hay . Đơn vị của tốc độ góc là rad/s2. - Phương trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định: - Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định: Trong đó, là toạ độ góc và tốc độ góc ban đầu tại thời điểm t = 0. - Các công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài: - Momen quán tính của vật rắn đối với một trục: - Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục: hoặc , với L = I gọi là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay. - Định luật bảo toàn động lượng: Nếu thì: và L = hằng số. - Động năng của vật rắn quanh một trục cố định: . - Định lí biến thiên động năng của vật rắn: . II. bài tập trắc nghiệm khách quan và bài tập tự luận 1. Bài tập trắc nghiệm khách quan Câu1: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về chuyển động của một điểm trên vật rắn quay quanh một trục cố định? Khi vật rắn quay: A. Các điểm khác nhau trên vật rắn quay với tốc độ góc khác nhau trong cùng một khoảng thời gian. B. Mỗi điểm trên vật rắn vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. C. Các điểm khác nhau trên vật rắn quay được các góc khác nhau trong cùng một khoảng thời gian D. Mọi điểm trên vật rắn có cùng một tốc độ dài. Câu2: Chọn phương án đúng Để xác định vị trí của vật rắn quay tại mỗi thời điểm, người ta dùng: A. toạ độ góc B. vận tốc góc C. gia tốc góc D. tốc độ dài v Câu 3: Chọn phương án đúng Tốc độ góc đặc trưng cho: A. mức quán tính của vật của vật rắn B. sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc của vật rắn C. mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của vật rắn D. sự biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc Câu 4: Chọn phương án đúng Tốc độ góc trung bình được xác định ( là góc quay được trong khoảng thời gian ): A. B. C. D. Câu 5: Hai điểm M1, M2 trên một đĩa CD, khoảng cách từ tâm của đĩa đến hai điểm lần lượt là R1, R2 và . Cho đĩa CD quay đều quanh một trục vuông góc với tâm của đĩa. a) Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về góc quay của hai điểm trong cùng một khoảng thời gian ? A. B. C. D. b) Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về tốc độ góc của hai điểm? A. B. C. D. c) Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về tốc độ dài của hai điểm? A. B. C. D. d) Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về cung và? A. B. C. D. Câu 6: Chọn phương án đúng Một đĩa CD quay đều với tốc độ quay 450 vòng/ phút trong một ổ đọc của máy vi tính. Tốc độ góc của đĩa CD đó tính theo rad/s là: A. 470 rad/s B. 47 rad/s C. 4,7 rad/s D. 0,47 rad/s Câu 7: Khi một vật rắn quay đều thì công thức nào sau đây không cho phép ta xác định tốc độ góc tức thời của nó? A. B. C. D. Câu 8: Chọn phương án đúng Gia tốc góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian được xác định bằng công thức: A. B. C. D. Câu 9: Chọn phương án đúng Một vật bắt đầu quay đều quanh một trục cố định, sau 2 s đạt được tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc trung bình của vật trong thời gian đó là: A. 5 rad/s2 B. 10 rad/s2 C. 15 rad/s2 D. 25 rad/s2 Câu 10: Chọn phương án đúng Phương trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định là: A. B. C. D. Câu 11: Chọn phương án đúng Chuyển động quay biến đổi đều là chuyển động có: A. tốc độ góc không thay đổi theo thời gian B. toạ độ góc không thay đổi theo thời gian C. gia tốc góc không thay đổi theo thời gian D. tốc độ góc và gia tốc góc không thay đổi theo thời gian Câu 12: Dựa vào sự tương ứng giữa các đại lượng góc trong chuyển động quay biến đổi đều quanh trục cố định với các đại lương dài trong chuyển động thẳng biến đổi đều, hãy điền vào ô trống công thức tương tự ở cột bên cạnh trong bảng sau: Chuyển động quay biến đổi đều Chuyển động thẳng biến đổi đều (1) (2) (3) Câu 13: Chọn phương án đúng Tốc độ dài của một điểm trên vành cánh quạt là 20m/s. Biết cánh quạt dài 20cm. Tốc độ góc của cánh quạt là: A. 100rad/s B. 90rad/s C. 80rad/s D. 70rad/s Câu 14: Chọn phương án đúng Một điểm trên vật rắn cách trục quay một đoạn R. Khi vật rắn quay đều quanh trục với vận tốc góc thì tốc độ dài của điểm đó là: A. B. C. D. Câu 15: Chọn phương án đúng Một vật rắn quay đều với tốc độ góc 50rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ góc là 5rad. Sau 2s vật có toạ độ: A. 100 rad B. 105 rad C. 110 rad D. 115 rad O Câu16: Hai điểm M và N trên một đĩa CD, . Đĩa CD quay đều quanh một trục cố định vuông góc với tâm O của đĩa. Kết luận nào sau đây là đúng khi so sánh gia tốc hướng tâm của hai điểm M và N? A. B. C. D. Câu17: Khi vật rắn quay không đều thì mỗi điểm trên vật rắn cũng chuyển động tròn không đều. Khi đó, vectơ gia tốc của mỗi điểm sẽ có hai thành phần: gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến . Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về hai thành phần gia tốc đó? A. đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc , đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc. B. đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc , đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc. C. và đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc. D. và đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc. Câu 18: Chọn phương án đúng Gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vật rắn quay không đều được xác định: A. B. C. D. Câu 19: Chọn phương án đúng Một bánh đà của động cơ quay nhanh dần đều, sau khi khởi động được 2s thì góc quay của bánh đà là 140 rad. Tốc độ góc tại thời điểm đó là: A. 130 rad/s B. 140 rad/s C. 150 rad/s D. 160 rad/s Câu 20: Chọn phương án đúng Momen quán tính của vật rắn đối với trục Oz như hình vẽ được xác định: A. B. C. D. Câu 21: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục? Momen quán tính đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho: A. sự phân bố khối lượng của vật rắn B. sự thay đổi tốc độ góc của vật rắn C. mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay D. sự quay nhanh hay chậm của vật rắn trong chuyển động quay Câu 22: Chọn phương án đúng Một thanh kim loại khối lượng m có tiết diện nhỏ so với chiều dài l của nó. Momen quán tính của thanh kim loại so với trục quay đi qua điểm giữa của thanh là: l l A. B. C. D. Câu 23: Chọn phương án đúng R Một vành tròn khối lượng m có bán kính R. Momen quán tính của nó đối với trục quay đi qua tâm là: A. B. C. D. Câu 24: Chọn phương án đúng Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục là: A. B. C. R D. Câu 25: Chọn phương án đúng Momen quán tính của một đĩa tròn mỏng khối lượng m bán kính R đối với trục quay đi qua tâm của đĩa là: A. B. C. D. Câu 26: Chọn phương án đúng Một vật hình cầu đặc khối lượng m = 0,5kg, bánh kính R = 0,2m. Mômen quán tính của nó đối với trục quay đi qua tâm là: R A. 0,02 kg.m2 B. 0,04 kg.m2 C. 0,06 kg.m2 D. 0,08 kg.m2 Câu 27: Kết luận nào sau đây là sai khi nói về momen quán tính của vật rắn? Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào: A. khối lượng của vật B. gia tốc góc của vật C. hình dạng và kích thước của vật D. vị trí của trục quay Câu 28: Chọn phương án sai Tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định một momen lực không thay đổi thì: A. momen quán tính không thay đổi B. khối lượng của vật không thay đổi C. gia tốc góc không thay đổi D. tốc độ góc không thay đổi Câu 29: Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng 1kg. Momen quán tính của đĩa đối với trục quay đi qua tâm đĩa I = 0,5kg.m2. Bán kính của đĩa nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây? A. B. C. D. Câu 30: Chọn phương án đúng Một vật chịu tác dụng một lực F = 100 N tại một điểm N cách trục quay một đoạn 2m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của điểm N. Momen lực tác dụng vào vật có giá trị: A. M = 50N.m B. M = 100N.m C. M = 200N.m D. M = 250N.m Câu 31: Chọn phương án đúng Một vật chịu tác dụng một lực F = 100 N tại một điểm M cách trục quay một đoạn 1m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của điểm M, vật quay nhanh dần đều với gia tốc góc 10rad/s2. Momen quán tính của vật là: A. B. C. D. t A O t B O t C O t D O Câu 32: Đồ thị nào trong các đồ thị sau đây biểu diễn sự biến thiên của tốc độ góc của vật rắn quay đều theo thời gian? Câu 33: Đồ thị hàm số hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ góc của vật rắn quay đều vào thời gian. Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về góctrên đồ thị ? t O A. B. C. D. Câu 34: Một vật rắn quay biến đổi đều có phương trình chuyển động . Kết luận nào sau đây là sai? A. tốc độ góc ban đầu của vật bằng 0 B. gia tốc góc của vật có giá trị bằng 5 rad/s2 C. tốc độ góc ban đầu của vật có giá trị bằng D. toạ độ góc ban đầu của vật được chọn bằng 0 Câu 35: Chọn phương án đúng Momen động lượng của vật rắn quay quanh một trục cố định: A. L = I. B. C. D. Câu 36: Phương trình nào không phải là phương trình động lực học của vật rắn quanh một trục cố định? A. B. C. D. Câu 37: Đồ thị nào trong các đồ thị sau biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn chuyển động quay biến đổi đều quanh một trục cố định? t A O t C O t D O t O B Câu 38: Chọn phương án đúng Một vật rắn có momen quán tính 1kg.m2 quay đều 10 vòng trong 2 s. Momen động lượng của vật rắn có độ lớn bằng: A. 3,141kg.m2/s B. 31,41kg.m2/s C. 314,1kg.m2/s D. 3141kg.m2/s Câu 39: Một người đứng trên ghế xoay như hình bên (ghế giucôpxky), hai tay cầm hai quả tạ loại 5kg áp sát vào ngực. Khi người và ghế đang quay với tốc độ góc thì người ấy dang tay đưa hai quả tạ ra xa người. Coi ma sát ở trục quay là không đáng kể. Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về tốc độ góc của hệ ‘người, ghế và hai quả tạ’ ? A. giảm đi B. tăng lên C. không thay đổi D. tăng gấp hai lần giá trị ban đầu Câu 40: Biểu thức nào trong các biểu thức sau đây biểu diễn định luật bảo toàn momen động lượng của hệ vật có momen quán tính thay đổi? A. B. C. D. Câu 41: Chọn phương án đúng Tổng momen động lượng của vật rắn được bảo toàn khi tổng momen lực tác dụng vào vật rắn bằng: A. hằng số B. không C. một số bất kì D. vô cùng Câu 42: Chọn phương án đúng Động năng của vật rắn được xác định bằng công thức: A. B. C. D. Câu 43: Chọn phương án đúng Một vật rắn có momen quán tính đối với một trục là I. Vật rắn đang quay với vận tốc gócquanh trục quay đó. Coi ma sát ở trục quay là không đáng kể. Nếu tốc độ góc của vật tăng lên 2 lần thì động năng của vật: A. tăng lên 2 lần B. tăng lên 4 lần C. giảm 2 lần D. không thay đổi Câu 44: Chọn phương án đúng Một đĩa tròn có momen quán tính đối với một trục là I, đang quay với tốc độ góc quanh trục quay đó. Nếu tốc độ góc của vật rắn giảm đi 4 lần thì momen động lượng của vật rắn : A. tăng lên 2 lần B. tăng lên 4 lần C. giảm 4 lần D. giảm 2 lần Câu 45: Chọn phương án đúng Một vật rắn có momen quán tính 2 kg.m2 quay với tốc độ góc 100rad/s. Động năng quay của vật rắn là: A. 200J B. 10000J C. 400J D. 20000J Câu 46: Chọn phương án đúng Hai vật rắn có cùng momen quán tính và có động năng liên hệ với nhau theo biểu thức . Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về tốc độ góc của hai vật rắn? A. B. C. D. Câu 47: Đồ thị nào trong các đồ thị sau đây biểu diễn sự phụ thuộc của động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định vào tốc độ góc của vật rắn? A O B O C O D O Câu 48: Hai đĩa tròn có cùng động năng quay và tốc độ góc liên hệ với nhau . Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về momen quán tính của hai đĩa? A. B. C. D. Câu 49: Chọn phương án đúng Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m =1kg quay đều với tốc độ góc quanh một trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm của đĩa. Động năng của đĩa bằng 9 J. Bán kính của đĩa là: A. R = 1,0 m B. R = 1,3 m C. R = 1,4 m D. R = 1,5 m Câu 50: Một vật rắn có dạng hình cầu đặc đồng chất bán kính R = 0,5m quay đều quanh trục quay đi qua tâm với tốc độ góc bằng 50 rad/s. Động năng của vật rắn bằng 125J. Khối lượng của vật rắn nhận giá trị nào trong các giá trị sau: A. 0,5kg B. 1kg C. 1,5kg D. 2kg 2. Bài tập tự luận Câu 1: Một cánh quạt bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau 5s (từ lúc bắt đầu quay) nó quay được một góc 50rad. Tính tốc độ góc và gia tốc góc tại thời điểm t = 10s ? Câu 2: Một bánh xe đang quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc 20rad/s thì chịu một lực hãm tác dụng và chuyển động quay chậm dần đều với gia tốc góc 10 rad/s2. Tính thời gian từ khi bánh xe chịu lực hãm tác dụng đến lúc dừng lại và góc quay trong khoảng thời gian đó? Câu 3: Một thanh kim loại đồng chất có tiết diện nhỏ so với chiều dài l = 2m của thanh. Tác dụng một momen lực 20N.m vào thanh thì thanh quay quanh trục cố định đi qua điểm giữa và vuông góc với thanh với gia tốc góc 4rad/s2. Bỏ qua ma sát ở trục quay và các mọi lực cản. Xác định khối lượng của thanh kim loại đó? Câu 4: Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 1m và momen quán tính đối với trục quay cố định đi qua tâm hình cầu là 6kg.m2. Vật bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một momen lực 60N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Tính thời gian để từ khi chịu tác dụng của momen lực đến lúc tốc độ góc đạt giá trị bằng 100rad/s và khối lượng của vật? Câu 5: Một vật rắn bắt đầu quanh nhanh dần đều quanh một trục cố định, sau 6s nó quay được một góc bằng 36 rad. a) Tính gia tốc góc của bánh xe. b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay. c) Viết phương trình và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian? d) Giả sử tại thời điểm t =10s thì vật rắn bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có giá trị bằng gia tốc góc ban đầu. Hỏi vật rắn quay thêm được một góc bằng bao nhiêu thì dừng lại ? Câu 6: Một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định đi qua trọng tâm. Vật rắn bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một lực không đổi F = 2,4 N tại điểm M cách trục quay một đoạn d = 10cm và luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của M. Sau khi quay được 5s thì tốc độ góc của vật rắn đạt giá trị bằng 30rad/s. Bỏ qua mọi lực cản. a) Tính momen quán tính của vật rắn đối với trục quay của nó ? b) Tính tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm t1 = 10s ? c) Giả sử tại thời điểm t1 = 10s vật rắn không chịu tác dụng của lực F thì vật rắn sẽ chuyển động như thế nào? Tính toạ độ góc tại thời điểm t2 = 20s ? Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu của vật rắn bằng 0 và chiều dương là chiều quay của vật rắn. Câu 7: Một ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm và có momen quán tính đối với trục quay đi qua tâm bằng 0,05kgm2. Ròng rọc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần đều khi chịu tác dụng của lực không đổi F = 1 N tiếp tuyến với vành của ròng rọc (như hình vẽ). Bỏ qua ma sát giữa ròng rọc với trục quay và lực cản không khí. a) Tính khối lượng của ròng rọc? b) Tính gia tốc góc của ròng rọc? c) Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi đã quay được 10 s ? d) Tại thời điểm ròng rọc đã quay được 10s lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu nhưng độ lớn vẫn giữ nguyên. Hỏi sau bao lâu thì ròng rọc dừng lại? Câu 8: Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nặng có khối lượng m = 2kg được nối với sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R = 10cm và momen quán tính I = 0,5kg.m2. Dây không dãn, khối lượng của dây không đáng kể và dây không trượt trên ròng rọc. Ròng rọc có thể quay quanh trục quay đi qua tâm của nó với ma sát bằng 0. Người ta thả cho vật nặng chuyển động xuống phía dưới với vận tốc ban đầu bằng 0. Lấy g = 10m/s2. a) Tính gia tốc của vật nặng m? b) Tính lực căng của dây? c) Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống một đoạn bằng 1m thì ròng rọc quay được một góc bằng bao nhiêu? d) Xác định tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm vật nặng đã chuyển động được 1m sau khi thả? Câu 9: Một người đứng trên ghế xoay như hình bên (ghế giucôpxky), hai tay cầm hai quả tạ áp sát vào ngực. Khi người và ghế đang quay với tốc độ góc thì người ấy dang tay đưa hai quả tạ ra xa người. Bỏ qua mọi lực cản. Biết rằng momen quán tính của hệ ghế và người đối với trục quay khi chưa dang tay bằng 5kg.m2, và momen quán tính của hệ ghế và người đối với trục quay khi dang tay là 8kg.m2. a) Xác định momen động lượng và động năng của hệ ghế và người khi chưa dang tay? b) Xác định tốc độ góc của hệ người và ghế khi đã dang tay và động năng của hệ khi đó? Câu 10: Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 4kg. Ròng rọc có bán kính là R = 10cm và momen quán tính đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Người ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0. a) Tính gia tốc của hai vật? b) Tính gia tốc góc của ròng rọc? c) Tính lực căng ở hai bên ròng rọc? d) Tính tổng momen lực tác dụng vào ròng rọc? e) Từ lúc thả đến lúc cơ hệ chuyển động được 2s thì tốc độ góc của ròng rọc bằng bao nhiêu? Khi đó ròng rọc quay được một góc bằng bao nhiêu? Câu 11: Cho hai vật A và B có khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 6kg được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua hai ròng rọc như hình bên. Ròng rọc 1 có bán kính R1 = 10cm và momen quán tính đối với trục quay là I1 = 0,5kg.m2. Ròng rọc 2 có bán kính R2 = 20cm và momen quán tính đối với trục quay là I2 = 1kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Thả cho cơ hệ chuyển động, tính gia tốc của hai vật A và B? Tính gia tốc góc của hai ròng rọc? A B Câu 12: Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể và vắt qua một ròng rọc trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc như hình vẽ. Khối lượng của hai vật lần lượt là mA = 2kg, mB = 3kg. Ròng rọc 1 có bán kính R1 = 10cm và momen quán tính đối với trục quay là I1 = 0,05kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Thả cho hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Tính áp lực của dây nối lên ròng rọc? Phần II Hướng dẫn giải và đáp số Chương I: động lực học vật rắn 1. Bài tập trắc nghiệm khách quan Câu 1: Chọn phương án B Câu 2: Chọn phương án A Câu 3: Chọn phương án C Câu 4: Chọn phương án A Câu 5: a) Chọn phương án C b) Chọn phương án D - Vì mọi điểm trên vật rắn đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian nên tốc độ góc của hai điểm M1 và M2 là bằng nhau. c) Chọn phương án A - Ta có: , , mặt khác . Suy ra . d) Chọn phương án D Theo câu c) ta có . Câu 6: Chọn phương án B - Ta có . Câu 7: Chọn phương án C - Vì vật rắn quay đều nên tốc độ góc trung bình bằng tốc độ góc tức thời tại mọi thời điểm. Câu 8: Chọn phương án A Câu 9: Chọn phương án A - áp dụng công thức: . Câu 10: Chọn phương án B Câu 11: Chọn phương án C Câu 12: Chuyển động quay biến đổi đều Chuyển động thẳng biến đổi đều (1) (2) (3) Câu 13: Chọn phương án A - áp dụng công thức: Câu 14: Chọn phương án D - Khi vật rắn quay với tốc độ góc thì mọi điểm trên vật rắn có cùng tốc độ góc . Suy ra tốc độ dài của điểm trên vật rắn cách trục quay một đoạn R là: v = R. Câu 15: Chọn phương án B - Ta có . Câu 16: Chọn phương án A - Gia tốc hướng tâm của hai điểm M và N được xác định: ,. Suy ra . Câu 17: Chọn phương án A Câu 18: Chọn phương án B Câu 19: Chọn phương án B - áp dụng công thức , chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu khởi động và có toạ độ góc ban đầu bằng 0, suy ra. - Mặt khác . Câu 20: Chọn phương án A Câu 21: Chọn phương án C Câu 22: Chọn phương án D Câu 23: Chọn phương án A Câu 24: Chọn phương án A Câu 25: Chọn phương án C Câu 26: Chọn phương án D - áp dụng công thức tính momen quán tính của vật hình cầu đặc: . Câu 27: Chọn phương án B Câu 28: Chọn phương án D - Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay không phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào vật rắn nên không thay đổi. Mặt khác, nên gia tốc góc không thay đổi và là một hằng số, suy ra chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay nhanh dần đều hoặc chậm dần đều nên tốc độ góc phải tăng dần đều hoặc chậm dần đều. Vậy, kết luận tốc độ góc không thay đổi là sai. Câu 29: Chọn phương án A - Ta có . Câu 30: Chọn phương án C - áp dụng công thức M = F.d = 100.2= 200 N.m. Câu 31: Chọn phương án A - áp dụng công thức M = F.d = 100.1= 100 N.m. Mặt khác, theo phương trình động lực học của vật rắn . Câu 32: Chọn phương án C - Theo phương trình chuyển động của vật rắn quay đều :, ta thấy tốc độ góc phụ thuộc vào thời gian theo hàm số bậc nhất. t O Câu 33: Chọn phương án B - Theo tính chất của hàm số bậc nhất thì hệ số góc . Ta có thể chứng minh công thức trên đồ thị hàm số: . Câu 34: Chọn phương án C - Phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh trục cố định có dạng : . Theo đầu bài . Vậy kết luận là sai. Câu 35: Chọn phương án A Câu 36: Chọn phương án C Câu 37: Chọn phương án B - Toạ độ góc của vật rắn chuyển động quay biến đổi đều phụ thuộc vào thời gian theo hàm số bậc 2 nên đồ thị có dạng parabol. Câu 38: Chọn phương án B - áp dụng công thức . Câu 39: Chọn phương án A - Ta thấy tổng momen lực tác dụng vào hệ đối với trục quay của ghế bằng 0 nên momen động lượng của hệ được bảo toàn . Khi người đó dang tay ra thì khối lượng của hệ được phân bố ra xa trục quay nên momen quán tính của hệ tăng, suy ra tốc độ góc của hệ giảm. Câu 40: Chọn phương án A Câu 41: Chọn phương án B Câu 42: Chọn phương án A Câu 43: Chọn phương án B - Vì động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ góc nên khi tốc độ góc tăng lên gấp đôi thì động năng của vật rắn tăng lên gấp 4 lần. Câu 44: Chọn phương án C - Momen động lượng của vật rắn tỉ lệ thuận với tốc độ góc nên khi tốc độ góc của vật rắn giảm đi 4 lần thì momen động lượng của vật rắn giảm đi 4 lần. Câu 45: Chọn phương án B - áp dụng công thức . Câu 46: Chọn phương án C - Theo đầu bài . Câu 47: Chọn phương án B - Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ góc của nó nên đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng vào tốc độ góc có dạng parabol. Câu 48: Chọn phương án B - Theo đầu bài : . Câu 49: Chọn phương án A - áp dụng công thức: Câu 50: Chọn phương án B - áp dụng công thức: 2. Bài tập tự luận Câu 1: Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu . Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn. - áp dụng công thức: , trong đó: , vì vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu . Suy ra: . Vì cánh quạt quay với gia tốc góc không đổi nên tại thời điểm t = 10s gia tốc góc của cánh quạt bằng 4rad/s2. - áp dụng công thức: . Câu 2: - áp dụng công thức: , trong đó , vì bánh xe quay chậm dần đều nên . Khi bánh xe dừng lại thì . Vậy sau 5s thì bánh xe dừng lại. - Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm bánh xe bắt đầu chịu lực hãm tác dụng, toạ độ góc ban đầu . Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn. áp dụng công thức: Câu 3: - Ta có phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục: M = I. . - áp dụng công thức tính momen của vật rắn : . Câu 4: - áp dụng công thức tính momen của vật rắn hình cầu: . - Theo phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục: M = I. . Mặt khác Câu 5: Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu . Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn. a) Tính gia tốc góc t (s) O - áp dụng công thức: , trong đó: , vì vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu . Suy ra: . b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm sau khi quay được 10s - Ta có . - Tốc độ góc được xác định: . c) Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian có dạng . Mặt khác, , và theo câu a) ta có suy ra: . - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian chính là đồ thị của hàm số , đồ thị hàm số là nửa nhánh parabol đi qua gốc toạ độ như hình vẽ. d) áp dụng công thức: , trong đó là tốc độ góc tại thời điểm vật rắn dừng quay, là tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm khi bắt đầu quay chậm dần đều và cũng chính là tốc độ góc của vật rắn khi quay nhanh dần đều tại thời điểm t = 10 s. là góc mà vật rắn quay được khi tốc độ góc biến thiên từ đến , hay chính là góc mà vật rắn quay được tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều cho đến lúc dừng hẳn. là gia tốc góc của vật rắn tron