Ôn tập môn số học lớp 6

CHƯƠNG TRÌNH DẠY PHỤ ĐẠO MÔN TOÁN 6 Năm 2013 - 2014 Buổi Nội Dung Ghi chú 1 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 2 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 3 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 3, 5, 9. 4 ƯỚC VÀ BỘI- SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ 5 PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ 6 ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯCLN - BCNN 7 ÔN TẬP CHƯƠNG 1 8 TẬP HỢP Z CÁC SÔ NGUYÊN 9 CỘNG, TRỪ HAI SỐ NGUYÊN 10 ÔN TẬP CHƯƠNG I: HÌNH HỌC 11 NHÂN HAI SỐ NGUYÊN - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN 12 BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN 13 TIA PHÂN GIÁC 14 PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU 15 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ - RÚT GỌN PHÂN SỐ 16 QUY ĐỒNG MẪU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ 17 CỘNG, TRỪ PHÂN SỐ.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ 18 HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM 19 TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC 20 TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ 21 TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ 22 ÔN TẬP CHƯƠNG III- SỐ HỌC 23 GIẢI CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A. MỤC TIÊU - Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số - Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số. - Tính bình phương, lập phương của một số. - Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính. B. NỘI DUNG I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT. 1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a n thừa số a ( n 0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ. 2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số 3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số ( a0, m n) Quy ước a0 = 1 ( a0) 4. Luỹ thừa của luỹ thừa 5. Luỹ thừa một tích 6. Một số luỹ thừa của 10: - Một nghìn: 1 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 1 000 000 = 106 - Một tỉ: 1 000 000 000 = 109 n thừa số 0 Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n = II. BÀI TẬP Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa Bài 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa: 53 . 56 ; b) 34 . 3 ; c) 35 . 45 ; d) 85 . 23 ; e) a3 . a5 ; f) x7 . x . x4 . ĐS: a) = 59 ; b) = 35 ; c) = 125 ; d) = 86 ; e) = a8 ; f) = x12 . Bài 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa: a) 56 : 53 ; b) 315 : 33 ; c) 46 : 46 ; d) 98 : 32 ; e) a4 : a (a 0). ĐS: a) 56 : 53 = 53 ; b) 315 : 33 = 312 ; c) 46 : 46 = 1 ; d) 98 : 32 = 97 ; e) a4 : a = a3 Bài 3: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 4: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: a) 2n = 16 ; b) 4n = 64 ; c) 15n = 225. ĐS: a) 2n = 16 = 24 nên n = 4 ; b) 4n = 64 = 43 nên n = 3 ; c) 15n = 225 = 152 nên n = 2. Bài 5: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 6: So sách các cặp số sau: a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 2 300 và B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B. Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn. Dạng 2: Bình phương, lập phương Bài tập: Tính và so sánh a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3 Dạng 3: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học. - Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần của phép tính Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002= 0 Bài 2: Thực hiện phép tính a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B = 5 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ 4 b/ 2400 Dạng 4: Tìm x, biết: a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) e/ 2x = 16 (ĐS: x = 4) f) x50 = x (ĐS: x ) LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A. MỤC TIÊU - Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số. - Ôn tập, bổ xung và hệ thống lại các kiến thức đã được học về phép các phép toán và các thứ tự thực hiện các phép toán. - Rèn luyện tư duy nhạy bén linh hoạt trong cách biến đổi các phép toán và tư duy trong thực hiện thứ tự các phép toán. - Nâng cao ý thức tự học, tự rèn luyện. B. NỘI DUNG I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT. 1. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số 2. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số ( a0, m n) 3. Luỹ thừa của luỹ thừa 4. Luỹ thừa một tích 5. Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc: Luỹ thừa Nhân và chia Cộng và trừ 6. Thứ tự thực hiện phép các tính đối với biểu thức chứa dấu ngoặc: ( ) [ ] { } II. BÀI TẬP - GV đưa ra hệ thống các bài tập, tổ chức các hoạt động học tập cho HS, hướng dẫn cho HS : Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3 . 52 – 16 : 22 ; b) 23 . 17 – 23 . 14 ; c) 15 . 141 + 59 . 15 ; d) 17 . 85 + 15 . 17 – 120 ; e) 20 – [30 – (5 – 1)2] ; f) 33 : 32 + 23 . 22 ; g) (39 . 42 – 37 . 42) : 42. Bài giải: a) = 3 . 25 – 16 : 4 = 75 – 4 = 71 ; b) = 8 .17 – 8 . 14 = 8 . (17 – 14) = 8 . 3 = 24 ; c) = 15 . (141 + 159) = 15 . 300 = 4500 ; d) = 17 . (85 + 15) – 120 = 17 . 100 – 120 = 1700 – 120 = 1580 ; e) = 20 – [30 – 42] = 20 – [30 – 16] = 20 – 14 = 6 ; f) = 3 + 25 = 3 + 32 = 35 ; g) = [42 . (39 – 37)] : 42 = [42 . 2] : 42 = 84 : 42 = 2 . Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 70 – 5 . (x – 3) = 45 ; 10 + 2 . x = 45 : 43 ; 2 . x – 138 = 23 . 32 ; 231 – (x – 6) = 1339 : 13. Bài giải: a) 5 . (x – 3) = 70 - 45 5 . (x – 3) = 25 x – 3 = 5 x = 8 ; b) 10 + 2 . x = 42 10 + 2 . x = 16 2 . x = 6 x = 3 ; c) 2 . x – 138 = 8 . 9 2 . x – 138 = 72 2 . x = 72 + 138 = 210 x = 1 05 ; d) 231 – (x – 6) = 103 x – 6 = 231 – 103 x – 6 = 128 x = 128 + 6 = 134 . Bài 3: So sánh: 21000 và 5400 Bài giải: Ta có: 21000 = 210.100 = (210)100 = 1024100 và 5400= (54)100= 625100 Do 1024100 > 625100 nên 21000 > 5400 Bài 4: Tìm n Î N, biết: a) 2n . 8 = 512 b) (2n + 1)3 = 729 Bài giải: a) Ta có: 2n . 8 = 512 b) Ta có: (2n + 1)3 = 729 (2n + 1)3 = 93 2n + 1 = 9 2n = 9-1 2n = 9-1 2n = 8 Þ n = 8:2Þ n = 4 2n = 512:8 2n = 64 2n = 26 n = 6 Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: a) 39 : 37 + 5 . 22 b) 23 . 32 - 516 : 514 c) 47. 34 . 96 613 Lời giải: a) 39 : 37 + 5 . 22 = 32 + 5.4 = 9 + 20 = 29 b) 23 . 32 - 516 : 514 = 8.9 – 52 = 72 – 25 = 47 c) 47. 34 . 96 613 = 214. 34 . 312 = 213. 313 . 2.32 = 613. 2.32 613 613 613 =2.32=2.9=18 III. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Tìm x Î N, biết: a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 . 3 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 190 c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 316 : 312 3. Tìm x biết: a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6 c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86 4. Thực hiện phép tính: a) 43 . 65 + 35 . 43 – 120 ; b) 120 – [130 – (5 – 1)3] ; c) 53 : 52 + 73 . 72 ; d) (51 . 63 – 37 . 51) : 51 . DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 3, 5, 9. A. MỤC TIÊU - HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9. - Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9. B. NỘI DUNG I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT. Câu 1: Nêu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Câu 2: Nêu dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9. Câu 3: Những số như thế nào thì chia hết cho 2 và 3? Cho ví dụ 2 số như vậy. Câu 4: Những số như thế nào thì chia hết cho 2, 3 và 5? Cho ví dụ 2 số như vậy. Câu 5: Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9? Cho ví dụ 2 số như vậy. II. BÀI TẬP Dạng 1: Bài 1: Trong các số sau: 213; 435; 680; 156; 2 141; 4 567; 7 080; 2 095; 5 602. Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ? Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ? Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ? Số nào không chia hết cho cả 2 vằ 5 ? Giải: Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: 156; 5602. Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là: 435; 2095. Số chia hết cho cả 2 và 5 là: 680; 7080. Số không chia hết cho cả 2 và 5 là: 213; 2141; 4567. Bài 2: Trong các số sau : 5 319; 3 240; 831; 65 534; 7 217; 7 350. Số nào chia hết cho 3? Số nào chia hết cho 9? Số nào chia hết cho cả 3 và 9? Số nào chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? Số nào không chia hết cho cả 3 và 9? Giải: a) Các số chia hết cho 3 là: 5 319; 3 240; 831; 65 534; 7 350. b) Các số chia hết cho 9 là: 5 319; 65 534. c) Các số chia hết cho cả 3 và 9 là: 5 319; 65 534. d) Các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 3 240; 831; 7 350. e) Các số không chia hết cho cả 3 và 9 là: 7 217 Dạng 2: Bài 1: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để: a/ A chia hết cho 2 b/ A chia hết cho 5 c/ A chia hết cho 2 và cho 5 Hướng dẫn a/ A 2 thì * { 0, 2, 4, 6, 8} b/ A 5 thì * { 0, 5} c/ A 2 và A 5 thì * { 0} Bài 2: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để: a/ B chia hết cho 2 b/ B chia hết cho 5 c/ B chia hết cho 2 và cho 5 Hướng dẫn: a/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 khác 0, 2, 4, 6, 8 nên không có giá trị nào của * để B2 b/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên B5 khi * {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} c/ Không có giá trị nào của * để B2 và B5 Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để: a/ 972 + chia hết cho 9. b/ 3036 + chia hết cho 3 Hướng dẫn a/ Do 972 9 nên (972 + ) 9 khi 9. Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)9 khi a = 7. b/ Do 3036 3 nên 3036 + 3 khi 3. Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a)3 khi 2a3 a = 3; 6; 9 Bài 4: Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 a/ b/ Hướng dẫn: a/ Theo đề bài ta có (2+0+0+2+*) 3 nhưng (2+0+0+2+*)=(4+*) không chia hết 9 suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8. Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. b/ Tương tự * = 3 hoặc * = 9. Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3: 8260 , 1725 , 7364 , 1015 Hướng dẫn Ta có nên khi Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7. Tương tự ta có:1725 chia cho 9 dư 6 7364 chia cho 9 dư 2 105 chia cho 9 dư 1 Ta cũng được 8260 chia cho 3 dư 1 1725 chia cho 3 dư 0 7364 chia cho 3 dư 2 105 chia cho 3 dư 1 Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25 116. Chứng tỏ rằng: a/ 109 + 2 chia hết cho 3. b/ 1010 – 1 chia hết cho 9 Hướng dẫn: a/ 109 + 2 = 1 000 000 000 + 2 = 1 000 000 002 3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3. III. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong các số sau : 5 715; 39 240; 831; 65 430; 7 218; 7 350. Số nào chia hết cho 2? Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2? Số nào chia hết cho 9? Số nào chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? Bài 2: Điền chữ số vào dấu * để: 3*5 chia hết cho 3 7*2 chia hết cho 9 *531*chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 *63* chia hết cho cả 2; 3 và 9 Bài 3: Dùng 3 trong 5 chữ số 5; 4; 8; 1; 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: Chia hết cho 2 Chia hết cho 5 Chia hết cho 9 Chia hết cho 3 Chia hết cho cả 2; 3 và 9 Chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 Bài 4: Tổng hiệu sau có chia hết cho 3, cho 9 không? 1012 – 1 b) 1010 + 2 Dạng 2: Bài 1: Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn: a/ 52 < x < 60 b/ 105 x < 115 c/ 256 < x 264 d/ 312 x 320 Hướng dẫn a/ b/ c/ d/ Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn: a/ 124 < x < 145 b/ 225 x < 245 c/ 450 < x 480 d/ 510 x 545 Hướng dẫn a/ b/ c/ d/ Bài 3: a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250 x 260 b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185 x 225 Hướng dẫn a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260 Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258} b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai và tiếp tục đến 225 thì dừng lại có x {189, 198, 207, 216, 225} Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho: a/ và b/ và c/ Ư(12) và d/ và Hướng dẫn a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …} Theo đề bài và nên b/ thì mà nên c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, Ư(12) và nên d/ nên Ư(35) = {1; 5; 7; 35} và nên Dạng 3: Bài 1: Một năm được viết là . Tìm A chia hết cho 5 và a, b, c Hướng dẫn A 5 nên chữ số tận cùng của A phải là 0 hoặc 5, nhưng , nên c = 5 Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2. b/ Nếu a; b N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không? Hướng dẫn a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b N. Do đó trong hai số a và b phải có một số lẻ. (Nết a, b đều lẻ thì a + b là số chẵn chia hết cho 2. Nết a, b đề là số chẵn thì hiển nhiên a+b2). Từ đó suy ra a.b chia hết cho 2. b/ - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b)2 - Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b)2 - Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b)2, suy ra ab(a+b)2 Vậy nếu a, b N thì ab(a+b)2 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ 6100 – 1 chia hết cho 5. b/ 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5 Hướng dẫn a/ 6100 có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64= 1296, …) suy ra 6100 – 1 có chữu số hàng đơn vị là 5. Vậy 6100 – 1 chia hết cho 5. b/ Vì 1n = 1 () nên 2120 và 1110 là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra 2120 – 1110 là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5 Bài 4: a/ Chứng minh rằng số chia hết cho 3. b/ Tìm những giá trị của a để số chia hết cho 9 Hướng dẫn a/ có a + a + a = 3a chia hết cho 3. Vậy chia hết cho 3. b/ chia hết cho 9 khi 3a (a = 1,2,3,…,9) chia hết cho 9 khi a = 3 hoặc a = 9. ƯỚC VÀ BỘI- SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ A. MỤC TIÊU - HS biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách tìm ước và bội của một số cho trước . - Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số. - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số. B. NỘI DUNG I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT. Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số? Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II. BÀI TẬP Dạng 1: Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + … + 58 là bội của 30. b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + …+ 329 là bội của 273 Hướng dẫn a/ A = 5 + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3 b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + … + 324 ) 273 Bài 4: Biết số tự nhiên chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó. Hướng dẫn = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. Vậy số phải tìm là 111 (Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1). Dạng 2: Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d/ 15. 19. 37 – 225 Hướng dẫn a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số. b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số. c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số. d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số. Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Các số trên đều chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,… b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9. c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số. Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số a/ b/ c/ Hướng dẫn a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c + 7 = 1001(100a + 101b + c) + 7 Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7 Do đó 7, vậy là hợp số b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11 Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và >11 nên là hợp số c/ Tương tự chia hết cho 13 và >13 nên là hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất? Hướng dẫn a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố. Với k>1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số. b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số. Bài 5: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố Hướng dẫn Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2. Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố. VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố. Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau: - Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5). - Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố. VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại. - Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên. Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ A. MỤC TIÊU - HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố. - Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp của các ước của số cho trước - Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh. - Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản. B. NỘI DUNG I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT. Câu 1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố? Câu 2: Hãy phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách. II. BÀI TẬP Bài 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23. 3. 5 900 = 22. 32. 52 100000 = 105 = 22.55 Bài 2. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh. VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12 Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh. Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? Hướng dẫn Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có:129x và 215x Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215 Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43 Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215} Vậy x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43. MộT Số Có BAO NHIÊU ƯớC? VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. - Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì? Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước? b/ A = p1k. p2l. p3m có bao nhiêu ước? Hướng dẫn a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước). b/ A = p1k. p2l. p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1. a = pkqm…rn Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1)…(n+1) Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252): ĐS: 18 phần tử. ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CUNG NHỎ NHẤT. A. MỤC TIÊU - Rèn kỷ năng tìm ước chung và bội chung: Tìm giao của hai tập hợp. - Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. - Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản. B. NỘI DUNG I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT. Câu 1: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x ƯC(a; b) khi nào? Câu 2: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gi? Câu 3: Nêu các bước tìm UCLL Câu 4: Nêu các bước tìm BCNN II. BÀI TẬP Dạng 1: Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) ĐS:a/ Ư(6) = Ư(12) = Ư(42) = ƯC(6, 12, 42) = b/ B(6) = B(12) = B(42) = BC = Bài 2: Tìm ƯCLL của a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90 Hướng dẫn a/ 12 = 22.3 80 = 24. 5 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4. b/ 144 = 24. 32 120 = 23. 3. 5 135 = 33. 5 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3. c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50. d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90. Bài 3: Tìm a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Hướng dẫn a/ 24 = 23. 3 ; 10 = 2. 5 BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120 b/ 8 = 23 ; 12 = 22. 3 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120 Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố) 1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 nam về trước bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay. 2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit: Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: - Chia a cho b có số dư là r + Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1 - Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN 1575 343 343 203 4 203 140 1 140 63 1 63 14 2 14 7 4 0 2 - Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên. VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343. 4 + 203 343 = 203. 1 + 140 203 = 140. 1 + 63 140 = 63. 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hết) Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7 Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau: Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7 Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit. (ĐS: 18) Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau). Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất Dạng 3: Các bài toán thực tế Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ? Hướng dẫn Số tổ là ước chung của 24 và 18 Tập hợp các ước của 18 là A = Tập hợp các ước của 24 là B = Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A B = Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ. Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? Hướng dẫn Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (xN) x : 20 dư 15 x – 15 20 x : 25 dư 15 x – 15 25 x : 30 dư 15 x – 15 30 Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35) Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (kN) x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < (kN) Suy ra k = 1; 2; 3 Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 41 Vậy đơn vị bộ đội có 615 người ÔN TẬP CHƯƠNG 1 A. MỤC TIÊU - Ôn tập các kiến thức đã học về cộng , trừ, nhân, chia và nâng lên luỹ thừa. - Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất chia hết của một tổ