Ôn tập môn Toán 10

Tìm khoảng cách giữa hai điểm C(-2;-1;0) và D(4;1;3)  C D = 9 C D = 8 C D = 7 C D = 6 C D = 5 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;2) và có một cặp vectơ chỉ phương là a → = ( 4 ; -1 ; 3 )  ,   b → = ( 0 ; 2 ; -1 ) ( P ) : 5 x -4 y -8 z + 13 = 0 ( P ) : 5 x -4 y -8 z -13 = 0 ( P ) : 5 x -4 y -8 z + 3 = 0 ( P ) : 5 x -4 y -8 z -3 = 0 Một đáp số khác  Cho A(-1; 2; 1), B(-4; 2; -2), C(-1; -1; -2), D(-5; -5; 2). Tính khoảng cách d từ (D) đến mặt phẳng (ABC). d = 3 d = 2 3 d = 3 3 d = 4 3 d = 5 3 Tính khoảng cách d từ điểm A(2;-1;3) đến đường thẳng (D): x = 3t; y = -7 + 5t; z = 2 + 2t. d = 2 d = 3 d = 23 d = 32 Một trị số khác. Lập phương trình tổng quát của Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B(-5; 6; -1) và chứa đường thẳng (A): x - 3 2 = 2 y + 1 4 = 4 - z 3 (Q): 19x + 68 y + 58z - 255 = 0 (Q): 19x + 68y - 58z + 255 = 0 (Q): 19x + 68y - 58z - 255 = 0 (Q): 19x + 68y + 58z + 255 = 0 Một đáp số khác Lập phương rtình của mặt phẳng (P) đi qua gố tọa độ O và vuông gốc với hai mặt phẳng : ( R ) : 2 x - y + 3 z -1 = 0  ; ( π ) : x + y + z = 0 ( P ) : 5 x -3 y -5 z = 0 ( P ) : 7 x - y + 5 z = 0 ( P ) : 7 x + y -5 z = 0 ( P ) : 7 x + y + 5 z = 0 Một đáp án khác Tìm giao điểm M của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) : (D) : { x = 3 -4 t y = -1 + t z = 2 + 3 t  và (P): { x = 2 - t 1 y = -4 - t 1 - t 2 z = 1 -2 t 1 + 4 t 2 M(1; 1; 1) M(3; -1; 2) M ( 85 13 ; -49 26 ; -17 26 ) M(2; -4; 1) M ( 85 11 ; -49 22 ; -17 22 ) Lập phương trình tham số của đường thẳng ( D 3 )  đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với đường thẳng  ( Δ ) : x = -1 + 2 t ; y = 2 + t ; z = -3 - t ( D 3 ) : x = 1 + 2 t ; y = -2 - t ; z = 3 - t ( D 3 ) : x = 1 + 2 t ; y = -2 + t ; z = 3 + t ( D 3 ) : x = 1 + 2 t ; y = -2 + t ; z = 3 - t ( D 3 ) : x = 1 + 2 t ; y = -2 - t ; z = 3 + t Các đáp án trên đều sai Định các giá trị của m và n để hai mặt phẳng sau song song với nhau : ( α ) : 3 x - y + m z -9 = 0  ; ( β ) : 2 x + n y + 2 z -3 = 0 m = 3 2 ; n = 1 m = 3 ; n = 2 3 m = 3 ; n = -2 3 m = -3 ; n = 2 3 m = -3 ; n = -2 3 Tìm khoảng cách giữa hai điểm A(1;2;3) và B(3;0;2)  A B = 6 A B = 5 A B = 4 A B = 3 A B = 2 Cho mặt phẳng (P) : x-2y+3z-1=0. Hãy lập phương trình tham số của (P) x = 1 + 2 t 1 -3 t 2 ; y = t 1 ; z = t 2 x = - t 1 -5 t 2 ; y = 1 + t 1 ; z = 1 + t 1 + t 2 x = 1 - t 1 + 5 t 2 ; y = t 1 + t 2 ; z = t 1 - t 2 a,b,c đều đúng Các câu trả lời trên đều sai Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đi qua A(4;-1;2) và chứa Oz (R) : x - 2z = 0 (R) : x + 4y = 0 (R) : 2y + z =0 (R) : x - 3z + 2 = 0 Một đáp số khác Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm : A(3;-1;2), B((4;-1;-1), C(2;0;2). 3x + 3y + z - 14 = 0 3x + 3y + z - 10 = 0 3x + 3y + z + 8 = 0 3x + 3y + z + 6 = 0 Các đáp án trên đều sai Tìm các giá trị của m và n để cho mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (D): (P): mx + ny + 3z - 5 = 0; (D): x = 3 + 2t; y = 5 - 3t; z = -2 - 2t m = -3; n = - 9 2 m = 3; n = - 9 2 m = -3; n = 9 2 m = 3; n = 9 2 Các câu trả lời đều sai. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) xác định bởi điểm C(0; 1; 2) và đường thẳng: (R): x + 2y - z = 0  (R): 5x - 4y + 2z = 0 (R): 4x - 4y + 2z = 0 (R): 3x - 2y + z = 0 Một đáp số khác Viết phương trình chính tắc của đường thẳng sau: (D): { x -2 y + 3 z -4 = 0 3 x + 2 y -5 z -4 = 0 (D): x - 2 = y + 1 = z 4 (D): x - 2 = y + 1 = z (D): x -2 2 = y + 1 7 = z 4 (D): x -2 -2 = y + 1 -7 = z 4 Các đáp số trên đều sai Cho mặt phẳng (P) : 2x - 3y + 6z + 19 = 0 và điểm A(-2;4;3). Tính khoảng cách d giữa (P) và (Q) d = 2 d = 1 d = 3 d = 4 d = 5 Cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 17 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P). x - 2 2   =  y - 3 3   =  z - 5 -1 x - 2 2   =  y - 3 3   =  z - 5 2   x - 2 2   =  y - 3 3   =  z - 5 1 x - 2 = y - 3 = z - 5 Các câu trả lời trên đều sai. Cho mặt phẳng (P) có một cặp vectơ chỉ phương là: a → = ( 1 ; 2 ; 3 )   ;  b → = ( 4 ; 5 ; 6 ) Hãy xác định pháp vectơ p →  của mp(P) p → = ( 1 ; 2 ; 1 ) p → = ( 1 ; -2 ; 1 ) p → = ( -1 ; -2 ; 1 ) p → = ( -1 ; -2 ; -1 ) p → = ( 1 ; -2 ; -1 ) Lập phương trình tham số của đường thẳng ( D 1 )  đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(2;1;1). ( D 2 ) : x = 1 + t ; y = 2 - t ; z = 3 -2 t ( D 2 ) : x = 1 - t ; y = 2 - t ; z = 3 -2 t ( D 2 ) : x = 1 + t ; y = 2 + t ; z = 3 -2 t ( D 2 ) : x = 1 + t ; y = 2 - t ; z = 3 + 2 t Các đáp án trên đều sai Trong mặt phẳng cho Δ  ABC có đỉnh A(1;1) và 2 đường cao qua B,C theo thứ tự có phương trình là : -2 x + y -8 = 0             2 x + 3 y -6 = 0 10 x + 13 y + 23 = 0 10 x -13 y + 23 = 0 10 x -13 y -23 = 0 10 x -12 y -23 = 0 10 x + 13 y -23 = 0 Cho mặt phẳng (P) : x + y -z +1 = 0 và đường thẳng ( D ) : { 2 y - z + 1 = 0 x + 2 y = 0 . Viết phương trình của mặt phẳng (Q) chứa (D) và vuông góc  với mp(P). ( Q ) : 2 x + 3 z -2 = 0 ( Q ) : 2 x - z + 1 = 0 ( Q ) : x - z + 1 = 0 ( Q ) : x + z -1 = 0 Các đáp án trên đều sai. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;3), B(2;-1;-1) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x-y-2z-3=0 x - y + z -6 = 0 x - y + z -4 = 0 x - y + z -2 = 0 x - y + z + 2 = 0 x - y + z + 4 = 0 Định giá trị của m để hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau ( P ) : 3 x -5 y + m z -3 = 0 ( Q ) : m x + 3 y + 2 z + 5 = 0 m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 6 Tìm góc nhọn φ  hợp bởi hai đường thẳng :   ( Δ ) : { x - y + 1 = 0 3 y - z -10 = 0  và ( D ) : { x -3 y -7 = 0 2 x -3 z + 7 = 0 φ =  arccos 10 154 φ = 30 o φ = 45 o φ = 60 o φ =  arccos 3 3 Xác định góc nhọn φ  của 2 mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z -3 = 0 ,            ( Q ) : 16 x + 12 y -152 z + 10 = 0 φ = 30 0 φ = 45 0 φ = arccos2 15 φ = 60 0 φ = arccos 1 3 Cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 6 = 0 và điểm A(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) d = 5 d = 4 d = 3 d = 2 d = 3 Tìm các giá trị của m và n để cho mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (D): (P): 3x - 2y + mz + 1 = 0; (D): x -2 n = y + 1 4 = 5 - z 3 m = 3 2 ; n = -6 m = 3 2 ; n = 6 m = - 3 2 ; n = -6 m = - 3 2 ; n = 6 Một đáp án khác. Lập phương trình của mặt phẳng (P) xác định bởi hai đường thẳng (D): { x = 7 + 3 t y = 2 + 2 t z = 1 -2 t  và ( Δ )   x -1 2 = y + 2 -3 = z -5 4 2 x -16 y -13 z -31 = 0 2 x -16 y + 13 z + 31 = 0 2 x -16 y -13 z + 31 = 0 2 x -16 y + 13 z -31 = 0 2 x -16 y -13 z + 31 = 0 cho mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + 2 z -3 = 0 . Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mp(P) biết: (Q) cách điểm (A)(1;2;3) và một khoảng bằng 5 ( Q ) 2 x - y + 2 z + 9 = 0 ( Q ) 2 x - y + 2 z + 15 = 0 ( Q ) 2 x - y + 2 z -21 = 0 a,b đều đúng a,c đều đúng Cho A(-1; 2; 1), B(-4; 2; -2), C(-1; -1; -2). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) (ABC): x + y - z = 0 (ABC): x - y + 3z = 0 (ABC): 2x + y + z - 1 = 0 (ABC): 2x + y - 2z + 2 = 0 (ABC): 3x - y + 4z + 1 = 0 Trong không gian, cho 2 đường thẳng:  ( D 1 ) : x - 7 1  =  y - 3 2   =  z - 9 -1      ;            ( D 2 ) : x - 3 -7   =  x - 1 2   =  z - 1 3 . Tính khoảng cách d giữa ( D 1 )  và ( D 2 ) . d = 21 d = 2 21 d = 3 21 d = 21 3 Các đáp số trên đều sai. Tìm giao điểm M của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P): (D): x + 2 -2 = y -1 3 = z -3 2  ; (P): x + 2y - 2z + 6 = 0 M(2;3;5) M(2;-3;5) M(2;-3;-5) M không tồn tại. Vô số điểm chung. Cho đường thẳng D : { x = 3 t y = -7 + 5 t z = 2 + 2 t  và điểm A(2; -1; 3). Lập phương trình chính tắc của đường ( Δ )  đi qua A, vuông góc với (D) và cắt (D). x + 2 1 = y + 1 1 = z -3 1 x + 2 1 = y -1 -1 = z -3 -1 x + 2 1 = y + 1 -1 = z -3 1 x -2 1 = y + 1 -1 = z -3 1 Một đáp án khác. Trong không gian, cho điểm I(1; 1; 1) và đường thẳng (D): { x -2 y + z -9 = 0 2 y + z + 5 = 0 . Xác định hình chiếu vuông góc H của I lên đường thẳng (D). H(2; -3; -1) H(2; 3; 1) H(2; -3; 1) H(2; 3; -1) Một điểm khác Trong mặt phẳng (xOy) cho 3 điểm A(3; 1), B(2; 0), C(0; 4) và trong không gian Oxyz, cho điểm D(-2; 0; 3). Tính bán kính R hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. R = 13 2 R = 2 R = 469 6 R = 1 R = 469 3 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) song song với trục Oz ( R ) : A x + C z + D = 0 ( R ) : B y + C z + D = 0 ( R ) : A x + B y + D = 0 a,b đều đúng b,c đều đúng Cho mặt phẳng (P) : 2x - 3y + 6z + 19 = 0 và điểm A(-2;4;3) . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P) ( Q ) : 2 x -3 y + 6 z + 5 = 0 ( Q ) : 2 x -3 y + 6 z + 12 = 0 ( Q ) : 2 x -3 y + 6 z -2 = 0 ( Q ) : 2 x -3 y + 6 z -9 = 0 ( Q ) : 2 x -3 y + 6 z -16 = 0 Tìm hình chiếu H của điểm A(2;-1;3) trên đường thẳng (D): x = 3t; y = -7 + 5t; z = 2 + 2t H(3;-2;-4) H(3;2;4) H(-3;-2;4) H(3;2;4) Một điểm khác Tìm khoảng cách giữa hai điểm E(0;-3;-5) và F(3;1;7)  E D = 14 E D = 13 E D = 10 E D = 9 E D = 8 Lập phương trình tổng quát của Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B(1; 2; 3) vuông góc với mặt phẳng (S): x - y + z - 1 = 0 và song song với Oy (Q): x - z + 2 = 0 (Q): x + z - 4 = 0 (Q): 2x - z  + 1 = 0 (Q): x + 2x - 7 = 0 Một đáp số khác Tìm khoảng cách giữa hai điểm E(0;-3;-5) và F(3;1;7)  E D = 14 E D = 13 E D = 10 E D = 9 E D = 8 Định giá của m dể hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau: ( α ) : m x -4 y + z -1 = 0 ( β ) : m x + m y y + 3 z + 2 = 0 m = 1 m = 3 m = 2 a,b đều đúng a,c đều đúng Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) chứa trục Oz ( R ) : A x + B y + D = 0 ( R ) : A x + B y = 0 ( R ) : B y + C z + D = 0 ( R ) : B y + C z = 0 ( R ) : A x + C z = 0 Xác định điểm A của đường thẳng : ( Δ  ) : { x - y + 1 = 0 3 y - z -10 = 0  và mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z -3 = 0 A( 4 ; 5 ; 6 ) A( 4 ; 5 ; -5 ) A( 4 ; -5 ; 5 ) A( 4 ; 5 ; -6 ) Các câu trả lời trên đều sai. Lập phương trình đường thẳng (Δ ) đi qua điểm M(-1; 2; -3) vuông góc với đường thẳng (D): x - 2 6   =  y - 1 -2   =  z - 1 -3  và cắt đường thẳng (L): x - 1 3   =  y + 1 2   =  z - 3 -5 . x - 1 2   =  y + 1 -3   =  z + 3 6 . x - 1 2   =  y - 1 -3   =  z - 3 6 . x + 1 2   =  y + 1 -3   =  z - 3 6 . x - 1 2   =  y + 1 -3   =  z - 1 6 . Một đáp số khác. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng  ( α )  chứa Ox và vuông gốc với mặt phẳng (Q) : 3x - 4y + 5z -12 = 0 ( α ) : x - z = 0 ( α ) : x + y = 0 ( α ) : 5 y -4 z = 0 ( α ) : 5 y + 4 z = 0 Các đáp án trên dều sai Cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 17 = 0. Xác định giao điểm M của (d) và trục Oz. M(0; 0; 2) M(0; 0; 3) M(0; 0; 4) M(0; 0; -4) Một điểm khác. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng ( γ )  chứa trục Oz và vuông gốc với mặt phẳng (T) x - y -z + 1 = 0 ( γ ) : x - z = 0 ( γ ) : x + y = 0 ( γ ) : x + z = 0 ( γ ) : x - y = 0 ( γ ) : 2 x -3 y = 0 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua A(1;2;3) và có một vectơ là n →  = (2;-3;1) 2x - 3y + z  + 1 = 0 2x - 3y + z -11 = 0 2x - 3y + z -1 = 0 2x - 3y + z -7 = 0 Các đáp số trên đều sai Xác định giao điểm B của đường thẳng: (L): x + 1 = y -1 2 = 3 - z 2  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0 B(-2;1;5) B(-2;-1;5) B(-2;-1;-5) B(2;-1;5) B(2;1;-5) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua 2 điểm A(7;2;-3), B(5;6;-4) và song song với Oy x + 2z - 1 = 0 3x + 2z - 15 = 0 x - 2z - 13 = 0 2x + 5z +1 =0 Các đáp án trên đèu sai Tìm giao điểm M của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P): (D): x + 3 3 = y -2 -1 = z + 1 -5  ; (P): x - 2y + z - 15 = 0 M(1;2;3) M(1;-2;3) M(1;-2;3) M(-1;2;3) Các câu trả lời trên đều sai. Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến ( Δ )  của hai mặt phẳng  ( Q ) : 2x - y -12z - 3 = 0;  ( R ) : 3x + y -7z - 2 = 0 ( P ) : 4 x -3 y -2 z -1 = 0 ( P ) : 4 x -3 y + 2 z -1 = 0 ( P ) : 4 x -3 y + 2 z + 1 = 0 ( P ) : 4 x -3 y -2 z + 1 = 0 ( P ) : 4 x -3 y -2 z -1 = 0 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua A(4;-1;2) và chứa Ox (P): x - 2z = 0 (P): x - 2z + 1 = 0 (P): 3y + z +1 = 0 (P): 2y + z  = 0 (P): x + 4y = 0 Cho mặt phẳng (P): { x = 1 + t 1 - t 2 y = -1 - t 1 + 2 t 2 z = 2 + 2 t 1 + t 2 . Hãy lập phương trình tổng quát của (P). (P): 5x + 3y - z - 10 = 0 (P): 5x + 3y - z - 5 = 0 (P): 5x + 3y - z = 0 (P): 5x + 3y - z + 5 = 0 (P): 5x + 3y - z + 10 = 0 Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(1;-1; 3 ) và N( 2 ; 2 ; 2 3 ) M N = 3 M N = 4 M N = 2 5 M N = 3 2 M N = 5 Cho mặt phẳng (P): x + y - z - 4 = 0 và điểm A(1;2;-2). Dựng AH ⊥  (P) tại H. Hãy xác định toạ độ của H. H(2;-1;3) H(2;-1;-3) H(2;1;3) H(2;1;-3) H(-2;1;3) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua 2 điểm A(7;2;-3), B(5;6;-4) và song song với Ox y + 4z + 10 = 0 2y - z - 7 =0 y - 14z -14 = 0 3y - z -9 = 0 Các đáp án trên đều sai Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng ( β )   chứa trục Oy và vuông gốc với mặt phẳng (R) x + y + z - 1 = 0 ( β ) : x + y = 0 ( β ) : y -4 z = 0 ( β ) : x - z = 0 ( β ) : x + z = 0 ( β ) : 5 y + 4 z = 0 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua A(4;-1;2) và chứa Oy (Q) : x + 4y = 0 (Q) : x - 3z +2 = 0 (Q) : x - 2z = 0 (Q) : 2y + z = 0 (Q) : y + z - 1 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D: x = 2 + 2t, y = -1 + 3t, z = -4 + 3t dưới dạng giao tuyến của hai mặt phẳng song song với Ox và Oz. { y + z + 5 = 0 3 x -2 y -8 = 0 { 2 y - z -2 = 0 3 x -2 y -8 = 0 { y -2 z -7 = 0 3 x -2 y -8 = 0 { 2 y + z + 6 = 0 3 x -2 y -8 = 0 { y - z -3 = 0 3 x -2 y -8 = 0 Tính khoảng cách d từ điểm M(3; 3; -6) đến mặt phẳng (Q) có phương trình tham số là: x = -1 - t 1    ;     y = 2 - t 2     ;    z = 1 - t 1 - t 2 . d = 4 d = 4 3 d = 4 2 d = 2 3 d = 5 3 Gọi (T) là giao tuyến của mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 100  với mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 9 = 0 . Xác định bán kính r của (T). r = 1 r = 2 r = 8 r = 9 r = 4 Lập phương trình tổng quát của: Mặt phẳng (P) song song với trục Ox ( P ) : B y + C z + D = 0 ( P ) : A x + C z + D = 0 ( P ) : A x + B y + D = 0 a,b đều đúng a,c đều đúng Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với trục Oy ( Q ) : B y + C z + D = 0 ( Q ) : A x + C z + D = 0 ( Q ) : A x + B y + D = 0 a,b đều đúng b,c đều đúng Trong không gian cho 2 điểm A(1;-1;5), B(3;-3;1). (P) cắt các trục tọa độ Ox,Oy và Oz theo thứ tự tại E, F và G. Xác định toạ độ của 3 đỉnh đó. E(-6;0;0), F(0;6;0), G(0;0;3) E(-2;0;0), F(0;2;0), G(0;0;1) E(-4;0;0), F(0;4;0), G(0;0;2) E(3;0;0), F(0;-3;0), G(0;0; -3 2 ) Các đáp án trên đều sai Trong không gian, cho điểm I(1; 1; 1) và đường thẳng (D): { x -2 y + z -9 = 0 2 y + z + 5 = 0 . Tính khoảng cách d từ điểm I đến đường thẳng (D). d = 5 d = 3 d = 4 d = 11 Các đáp số trên đều sai Viết phương trình chính tắc của đường thẳng sau (Δ ): { 5 x + y + z = 0 2 x + 3 y -2 z + 5 = 0 (Δ ): x 5 = y + 1 12 = z -1 13 (Δ ): x = y + 1 = z - 1 (Δ ): - x 5 = y + 1 12 = z -1 13 (Δ ): x - 1 = y + 1 = z Các đáp số trên đều sai Lập phương trình tổng quát của Mặt phẳng (R) đi qua điểm C(1; 1; -1) vuông góc với mặt phẳng (T): x + 2y + 3z - 1 = 0 và song song với Oz (R): 2x - y - 1 = 0 (R): x - y = 0 (R): x + y - 2 = 0 (R): 2x + y - 3 = 0 Một đáp số khác Viết phương trình tham số của mặt phẳng (P) qua A(1;2;3) và có cặp vectơ chỉ phương là: a → = ( -1 ; 0 ; 1 ) ;                           b → = ( 1 ; -1 ; 0 ) ; x = t 1 ; y = t 2 ; z = - t 1 + t 2 + 6 x = t 1 + t 2 ; y = t 1 - t 2 ; z = 2 t 1 + 6 x = 1 + t 1 + t 2 ; y = 1 - t 1 + t 2 ; z = 4 + 2 t 2 x = 1 - t 1 + t 2 ; y = 2 - t 2 ; z = 3 + t 1 Các đáp số trên đều sai Cho mặt phẳng (P) : 3x - 8y + 7z -1 = 0 và hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1). Tìm giao điểm M của mp(P) và đườnh thẳng (D) đi qua A,B. M(2;3;-1) M(11;0;-4) M ( 11 5 ; 0 ; 4 5 ) M ( -11 5 ; 0 ; -4 5 ) Một điểm khác cho mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + 2 z -3 = 0 . Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mp(P) biết: (Q) cách (P) một khoảng bằng 9 ( Q ) : 2 x - y + 2 z + 24 = 0 ( Q ) : 2 x - y + 2 z -30 = 0 ( Q ) : 2 x - y + 2 z -18 = 0 a,b đều đúng a,c đều đúng Xác định góc nhọn φ  hợp bởi hai đường thẳng : (D) x -3 1 = y + 2 -1 = z 2      ( Δ ) : x + 2 1 = y -3 1 = z + 5 2 φ = 60 o φ = 45 o φ = 30 o φ =  arccos 3 3 φ =  arccos 2 5 Gọi A,B,C theo thứ tự là hình chiếu của điểm S(2;3;-5) xuống các mặt (xOy), (yOz), (zOx). Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) d = 1 d = 5 d = 5 3 d = 5 3 3 Một trị số khác Trong không gian cho 4 điểm: A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6). Viết phương trình của mp(ABC) (ABC): x + y - z - 9 = 0 (ABC): x + y - z + 9 = 0 (ABC): x + y + z - 9 = 0 (ABC): x + y + z + 9 = 0 Các đáp án trên đều sai. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; -2; 1) và vuông góc với đường thẳng (D): { x -2 y + z -3 = 0 x + y - z + 2 = 0 . Lập phương trình của mặt phẳng (P). (P): x + 2y + 3z - 1 = 0 (P): x + 2y + 3z + 1 =0 (P): x + 2y + 3z = 0 (P): x - 2y + 3z = 0 (P): x + 2y - 3z = 0 Xác định góc của hai đường thẳng sau: (D): { x + y -3 z + 1 = 0 x - y + z + 3 = 0   và  (Δ ): { x + 2 y -5 z -1 = 0 x -2 y + 3 z -9 = 0 D ; Δ ^ = 60 0 D ; Δ ^ = 45 0 D ; Δ ^ = 30 0 D ; Δ ^ = 0 0 D ; Δ ^ = 90 0 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa trục Oy ( Q ) : A x + B y + D = 0 ( Q ) : A x + C z + D = 0 ( Q ) : A x + C z = 0 ( Q ) : A x + B y = 0 ( Q ) : B y + C z = 0 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm (A) và vuông góc với đường thẳng (D): với A(1; -1; -1)  và  (D):  { x = 2 - t y = 1 + t z = -1 + 2 t x - y - 2z + 4 = 0 x - y + 2z - 4 = 0 x - y + 2z + 4 = 0 x + y -2z - 4 = 0 Một đáp số khác Trong không gian, cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua (AB và song song CD ( P ) : 10 x + 9 y -5 z + 74 = 0 ( P ) : 10 x + 9 y -5 z -74 = 0 ( P ) : 10 x + 9 y + 5 z + 74 = 0 ( P ) : 10 x + 9 y + 5 z -74 = 0 ( P ) : 10 x -9 y + 5 z -74 = 0 Cho điểm A(1; -2; 1) và đường thẳng (D): { x -2 y + z -3 = 0 x + y - z + 2 = 0  . Tính khoảng cách d từ A đến D d = 3 14 14 d = 3 d = 14 14 d = 2 Một đáp án khác. Cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 3 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách (P) một đoạn bằng 9 (Q): 2x - y + 2z + 24 = 0 (Q): 2x - y + 2z - 30 = 0 (Q): 2x - y + 2z - 18 = 0 a, b đều đúng a, c đều đúng Cho mặt phẳng: (P): 2x - y + 2z - 3 = 0 và điểm A(1;4;3). Lập phương trình của mặt phẳng (π ) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm A đã cho một đoạn bằng 5. (π ): 2x - y + 2z - 3 = 0 (π ): 2x - y + 2z + 11 = 0 (π ): 2x - y + 2z - 19 = 0 a, b đều đúng. b, c đều đúng. Xác định góc nhọn β  hợp bởi hai đường thẳng : ( D ) : { x - y -4 z -5 = 0 2 x + y -2 z -4 = 0  và ( Δ ) : { x -6 y -6 z + 2 = 0 2 x + 2 y + 9 z -1 = 0   β = 30 o β = 45 o β =  arccos 4 21 β = arccos 3 5 β = arccos 3 3 Xác định giao điểm C của mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng A: { x = 3 -2 t y = -1 + 2 t z = 2 - t C(0; 1; 1) C(1; 0; 1) C(1; 1; 0) C(1; 1; 1) Các đáp số trên đều sai Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; -2; 1) và vuông góc với đường thẳng (D): { x -2 y + z -3 = 0 x + y - z + 2 = 0 . Xác định giao điểm H của (P) và (D). H(-1; -8; 11) H(- 1 3 ; - 8 3 ; 11 3 ) H(2; 0; 3) H(3; 0; 2) H(- 1 14 ; - 8 7 ; 11 14 ) Cho đường thẳng (L): x + 1 = y -1 2 = 3 - z 2  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0. Xác định góc nhọn α   hợp bởi (L) và (P). α  = 30 0 α  = 45 0 α  = 60 0 α  = arcsin 4 9 α  = arcsin 2 3 Xác định góc nhọn α  hợp bởi hai đường thẳng :  ( D ) : { x = -2 + 3 t y = 0 z = 3 - t   và  ( Δ ) : { x = -1 + 2 t y = 0 z = -3 + t α = 30 o α = 45 o α = 60 o α = 75 o α = 15 o Trong không gian, cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) và D(4;0;6). Xác định góc nhọn α  của hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) α = 30 - - o α = 30 - - o α = 30 o α =  arccos 36 1388 α = 45 o α =  arccos 3 3 α =  arccos 2 3 Lập phương trình tham số của đường thẳng ( D 1 )   đi qua điểm A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương a → = ( -2 ; 0 ; 1 ) ( D 1 ) : x = 1 -2 t ; y = 2 ; z = 3 + t ( D 1 ) : x = 1 -2 t ; y = 2 ; z = 3 + t ( D 1 ) : x = 1 - t ; y = 2 ; z = 3 + t ( D 1 ) : x = 1 + t ; y = 2 ; z = 3 - t Các đáp án trên đều sai Viết phương trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm : A(3;-1;2), B(4;-1;-1), C(2;0;2).   x = 3 + t 1 - t 2 ; y = -1 + t 2 ; z = 2 - 3 t 1 x = 2 - t 1 + 2 t 2 ; y = t 1 - t 2 ; z = 2 - 3 t 2 x = 4 + t 1 + 2 t 2 ; y = -1 - t 2 ; z = -1 - 3 t 1 - 3 t 2 a,b,c đều đúng Các câu trả lời trên đều sai Xác định giao điểm C của mặt phẳng (P) : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng ( Δ  ) : { x = 3 -2 t y = -1 + 2 t z = 2 - t C( 0; 1; 1) C( 1; 0; 1) C( 1; 1; 0) C( 1; 1; 1) Các đáp án trên đều sai. Cho mặt phẳng (Q) xác định bởi 3 điểm : A(1,2,3), B(0;1;1), C(1;0;0) Hãy xác định một phap vectơ q →  của (Q). q → = ( 1 ; 3 ; -2 ) q → = ( 1 ; 3 ; 2 ) q → = ( -1 ; 3 ; -2 ) q → = ( 1 ; -3 ; -2 ) q → = ( 1 ; -3 ; 2 ) Định giá trị m để cho đường thẳng (D) song song với mặt phẳng (P): (D): { 3 x -2 y + z + 3 = 0 4 x -3 y + 4 z + 1 = 0 ; (P): 2x - y + mz - 2 = 0 m = -5 m = -4 m = -3 m = -2 Một đáp số khác cho A(1;-1;5 và B(3;-3;1) Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB ( P ) : x - y -2 z + 1 = 0 ( P ) : x -2 y -2 z -2 = 0 ( P ) : x -2 y -2 z + 2 = 0 ( P ) : x - y -2 z -2 = 0 Một đáp số khác Cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + 6z - 18 = 0 và điểm A(-2; 4; -3). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa điểm A và song song với (P). (Q): 2x + 3y + 6z + 10 = 0 (Q): 2x + y + z - 3 = 0 (Q): 2x - y + 2z + 2 = 0 (Q): 2x - 3y + 6z + 2 = 0 Một đáp số khác Xác định góc của hai đường thẳng sau: (D): x + 2 3 = 1 - y 2 = z    và   (Δ ): { x + y - z = 0 x - y -5 z -8 = 0 D ; Δ ^ =30 0 D ; Δ ^ = 0 0 D ; Δ ^ = 90 0 D ; Δ ^ = 60 0 Một đáp số khác Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ( Δ )  đi qau điểm M(2; -3; -5) và vuông góc vơpí mặt phẳng (ABC) : A(1; 0; 1), B(1; 1; 0), C(0; 1; 1). { 2 x - y - z -12 = 0 x + y -2 z -9 = 0 { 2 x + y - z -12 = 0 x - y -2 z -9 = 0 { x - y -5 = 0 x - z -7 = 0 b,c Đúng a,c Đúng Trong mặt phẳng (xOy) cho 3 điểm A(3; 1), B(2; 0), C(0; 4) và trong không gian Oy, cho điểm D(-2; 0; 3). Δ ABC là tam giác gì? Δ ABC vuông tại C. Δ ABC vuông tại B. Δ ABC vuông tại A. Δ ABC cân tại A. Các câu trả lời trên đều sai.