Ôn tập Toán 11 – Học kỳ I

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I Bài 1: (2 điểm) Tính các biểu thức: 1/. A = sin tg 2/. B = cos2a + sin2a biết cosa = (0 < a < ) Bài 2: (2 điểm): Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x 1/. A = 2/. B = 3(sinx + cosx) – 2(sinx + cosx) Bài 3: (2 điểm) Chứng minh các đẳng thức: 1/. sinx + cosx = sin(x + ) 2/. tg. tg + tg. tg + tg. tg = 1 biết A, B, C là 3 góc của DABC Bài 4: (4 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G là 3 điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (EFG) và (BCD); (EFG) và (ACD). Vẽ hình biểu diễn. Gọi M là giao điểm của FH và GI. Chứng minh C, D, M thẳng hàng Bài 1: (2 điểm) Tính các biểu thức: 1/. A = sin cos 2/. B = sina + cosa biết tg= 2 Bài 2: (2 điểm) Đơn giản các biểu thức: 1/. A = 2/. B = Bài 3: (2 điểm) Chứng minh các đẳng thức: 1/. sinx + cosx = + 2/. tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC biết A, B, C là 3 góc của DABC không vuông Bài 4: (4 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD, một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD), một điểm M thuộc cạnh BC, một điểm N thuộc cạnh SD. 1/. Xác định giao tuyến của (MCN) và (SMD) 2/. Xác định giao tuyến của (SMN) và (SAC) 3/. Xác định giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) Bài 1: (2 điểm) Tính các biểu thức: 1/. A = sin150 cos750 + sin750 cos150 2/. B = cos2a + cos2a biết sina = Bài 2: (2 điểm) Đơn giản các biểu thức: 1/. A = 2/. B = cosa – 4sin cos Bài 3: (2 điểm) Chứng minh các đẳng thức: 1/. = cotg( – ) 2/. tg tg + tg tg + tg tg = 1 biết A, B, C là 3 góc của DABC Bài 4: (4 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD, một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD), một điểm P thuộc cạnh SB, một điểm Q thuộc cạnh DC. 1/. Xác định giao tuyến của (PQC) và (SQB) 2/. Xác định giao tuyến của (SPQ) và (SAC) 3/. Xác định giao điểm của đường thẳng PQ với mặt phẳng (SAC) Bài 1: (4 điểm) Tính các biểu thức: 1/. A = sin17.sin71 + sin73.sin19 + sin936 2/. B = tga biết tg( + a) = 5 3/. C = sin(30 + a) biết tga = 2 (0 < a < 90) Bài 2: (1 điểm): Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x + Bài 3: (2 điểm) Chứng minh các đẳng thức: 1/. sin(a + b). cos(a – b) = cosa – cosb 2/. cotg + cotg + cotg = cotg, cotg. cotg biết A, B, C là 3 góc của DABC Bài 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, SC lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM > MA, CN > NS. Gọi P là trung điểm của BC. 1/. Tìm giao tuyến của cặp mặt phẳng: (MNP) và (ABC). Vẽ hình biểu diễn. 2/. Tìm giao điểm D, E của các đường thẳng AB, SB với mặt phẳng (MNP) Bài 1 (4đ) Tính các biểu thức sau: A = cos B = sin(a + ) biết sina = ( < a < p) C = tg(a + ) biết cosa = ( – < a < 0) D = cosa.cos(a + ) + cos(a – ).cos(a – ) Bài 2 (2đ) Trong tam giác ABC, chứng minh: a) cosB + cosA.cosC = sinA.sinC b)tg. tg + tg. tg + tg. tg = 1 Bài 3 (4đ) Cho hình chóp SABCD có đáy là ABCD là hình vuông tâm O. Cho biết các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng nhau. a. Gọi M là trung điểm SD. Tìm giao tuyền của mp(ABM) và mp(SCD) b. Chứng minh: SO ^ (ABCD) c. Chứng minh : BD ^ SC d. Chứng minh hình chiếu vuông góc của O lên mp(SCD) trùng với trọng tâm DSCD ĐỀ 6 Bài 1: (4.5đ) Giải các phương trình: a. 5cosx + 4sinx + 9 = 0 b. 18(sinx + cosx) + sin2x + 18 = 0 c. sinx.cosx + 3sin2x = 4sinx Bài 2: (1.5đ) Chứng minh: sinA = Þ ABC là tam giác vuông Bài 3: (4đ) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hìnhbình hành. Lấy điểm M trên cạnh SB. Mặt phẳng (a) qua M và (a) song song với AB, SD. (a) cắt BC, AD, SA tại N, P, Q, K. a. Chứng minh: MK // SD; PQ // SD b. Các tứ giác MNPQ, MQPK là hình gì? Vì sao? c. MN cắt PQ tại I. Chứng minh: SI // (ABCD); IK // (SCD) ĐỀ 7 Bài 1: (2đ) Chứng minh các đẳng thức sau: a. cotg2x – cos2x = cos2xcotg2x b. cos2xcotg2x + 3cos2x – cotg2x + 2sin2x = 2 Bài 2: (2đ) Giải phương trình a. b. sinx + cosx = sin3x + cos3x Bài 3: (1đ) Chứng minh rằng: sin(x + y)sin(x – y) = sin2x – sin2y Bài 4: (1đ) Cho tam giác ABC. Chứng minh: Bài 5: (4đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và gọi S là 1 điểm không thuộc mặt phẳng (ABCD) 1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với mặt phẳng (SBD) 2. Gọi M là 1 điểm thuộc đoạn thẳng SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (MBC) 3. Gọi J là điểm thuộc đoạn SB. Tìm giao điểm của DJ với mặt phẳng (MBC) ĐỀ 8 Bài 1: (4.5đ) Giải các phương trình: a. 4cos2x + 3cosx – 7 = 0 b. 16(sinx – cosx) – sin2x – 16 = 0 c. sinx.cosx + 2cos2x = 3cosx Bài 2:(1.5đ)Chứng minh ABC là tam giác vuông Û sin2A + sin2B + sin2C = 2 Bài 3: (4đ) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh SA. Mặt phẳng (a) qua M và (a) song song với AD, SC. (a) cắt SD, CD, AC, AB tại N, P, K, Q. a. Chứng minh: MK // SC; NP // SC b. Các tứ giác MNPQ, MNPK là hình gì? Vì sao? c. MQ cắt NP tại I. Chứng minh: SI // (ABCD); IK // (SBC) ĐỀ 9 Bài 1: (4đ) Giải các phương trình lượng giác sau đây: a. sin2x + cosx = 0 b. sin2x – cos2x + sinx = cosx c. sinx.cos2x = cos3x d. Bài 2: (2đ) Cho tam giác ABC. Chứng minh các đẳng thức: a. cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC b. cos2A + cos2B + cos2C = 1 – 2cosA.cosB.cosC Bài 3: (4đ) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên đoạn AD lấy điểm J sao cho AD = 3JD. a. Xác định giao điểm F của IJ và mặt phẳng (BCD) b. Xác định giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (IJK) và (ABC) c. Chứng minh ba đường thẳng AC, KJ và (d) đồng qui d. Gọi O là trung điểm của IK, G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh 3 điểm A, O, G thẳng hàng. ĐỀ 10 Bài 1 : (4đ) Tính các biểu thức sau: A = sin + tg B = + C = tg(x + ) biết sinx = và < x < p D = 2sina + cosa biết sin2a = – và < a < p Bài 2 : (2đ) a) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta luôn có: b)Áp dụng cm đẳng thức: Bài 3 : (4đ) Trong mp(P) cho hai điểm A và B. Ngoài mp(P) cho hai điểm C, D và biết đường thẳng CD cắt mp(P) tại một điểm M nằm ngoài đoạn CD. 1) Vị trí của A, B, M phải thỏa điều kiện gì để A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện 2) Xác định giao tuyến của mp(ACD) và (BCD) với mp(P). Có nhận xét gì khi A, B, M thẳng hàng? Vẽ hình biểu diễn. 3) Khi ABCD là tứ diện. Gọi G là trọng tâm tam giác MAB. Tìm giao tuyến của mp(CMG) và mp(ABD).. ĐỀ 11 Bài 1: (4 điểm) Giải các phương trình: 1/. tg2x = 1 2/. 2sin = 1 3/. 1 + cos x = 0 4/. 2cos2x = 11cosx + 1 5/. (sinx + cos2x) + sin2x + cosx = 0 Bài 2: (2 điểm) Cho f(x) = sin3x + sin2x + sinx 1/. Biến đổi f(x) thành tích các giá trị lượng giác 2/. Giải phương trình f(x) = 0 Bài 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB. 1/. Chứng minh MO // mp(SBC) 2/. Chứng minh mp(MNO) // (SCD) 3/. Tìm giao tuyến của mp(MNO) và mp(SBC). Vẽ hình. ĐỀ 12 Bài 1: (6 điểm) Giải các phương trình: 1/. tg2x + = 0 2/. 2sin + 1 = 0 3/. cos5x – sinx = 0 4/. cosx – sin3x = 0 5/. sinx. cosx = sin9x.cosx 6/. cos2x + 5cosx – 2 = 0 Bài 2: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC. 1/. Chứng minh MN // mp(SAD) 2/. Tìm giao tuyến của mp(MNO) và (SAB). 3/. Tìm giao tuyến của mp(MNO) và mp(SCD). 4/. Vẽ thiết diện tạo bởi mp(MNO) và hình chóp ĐỀ 13 Bài 1: (6 điểm) Giải các phương trình: 1/. 3cotg + = 0 2/. 2cos2x + 1 = 0 3/. sin7x – cosx = 0 4/. sin + cox = 5/. 3sin2x – cos4x – 1 = 0 6/. sinx + cosx = 1 Bài 2: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác lồi. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AD, DC. 1/. Chứng minh AC // mp(MNP) 2/. Tìm giao tuyến của mp(MNP) và mp(SCD) 2/. Tìm giao điểm của đường thẳng SB và mp(MNP) 3/. Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP) ĐỀ 14 Bài 1: Chứng minh các đẳng thức saua) cos2x – sin2x = .cos(2x + ) (1đ)b) cos3x = 4cosx.cos(x – ). cos(x + ) (1đ) Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh đẳng thức: cotgA.cotgB + cotgB,cotgC + cotgC.cotgA = 1 (1đ) Bài 3: Giải phương trình:a) cos2x – sinx + 2 = 0 (1đ)b) sin2x + cos2x + sin3x = cos3x (1đ)c) sinx + cosx = tgx + cotgx (1đ) Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Từ tâm của hình vuông ABCD vẽ đoạn SO vuông góc với mp(ABCD). Gọi I là trung điểm SB và K là trung điểm SD. a) Xác định giao tuyến của mp(CDI) và mp(SAB) (1đ) b) Chứng minh IK song song với mp(ABCD) (1đ) c) Xác định giao điểm của AK và mp(CDI) (1đ) d) Chứng minh SC vuông góc với IK (1đ) ĐỀ 15 Bài 1 :Giải các phương trình sau:a) sin2x + cosx = 0 (1đ)b) sin2x – cos2x + sinx = cosx (1đ) c) cosx.cos2x = cos3x (1đ) Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh đẳng thức:a) cos2A + cos2B + cos2C = – 1 – 4cosA.cosB.cosC (1đ) b) cosA + cosB + cosC = 1 – 2cosA.cosB.cosC (1đ) Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên đoạn AD lấy điểm J sao cho AD = 3JD a) Xác định giao điểm của IJ và mp(BCD) b)Xác định giao tuyến (d) của mp(IJK) và mp(ABC) c) Chứng minh ba đường thẳng AC, KJ và (d) đồng quy d) Gọi O là trung điểm của IK, G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh 3 điểm A, O, G thẳng hàng. ĐỀ 16 Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a) cos4x = 8cosx – 8cosx + 1 (1đ) b) sinx + cosx = cos4x + (1đ) Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh đẳng thức: cosA + cosB + cosC = 1 + 4sinsinsin (1đ) Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: a) 3cos2x + sin2x – 4cosx + 1 = 0 (1,5đ) b) sinx – cosx + 1 = 0 (1,5đ) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Trong các tam giác SAB, SAC lần lượt vẽ các đường cao AH, AK. a) Chứng minh BC vuông góc với mp(SAB) (1đ) b) Chứng minh AH vuông góc với SC (1đ) c) Xác định giao tuyến của mp(AHK) và mp(ABC) (1đ) d) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của AC và SC. Xác định giao điểm của AH và mp(BIE) (1đ) ĐỀ 17 Bài 1 : Cho sinx = (< x < p). Tính sin2x, sin (1đ)Bài 2 : Cho DABC. Chứng minh : a) sinA + sinB = 2cos.cos b) Biến đổi biểu thức sau thành tích: sinA + sinB + sinC (1đ) Bài 3 : Giải các phương trình sau: a) cos2x – sinx + 2 = 0 (1đ)b) .sin2x + .cos2x = 2 (1đ)c) cos3x.cosx = sinx.sin3x (1đ)d) sin2x(16sin2x + 5) = 16(sinx + cosx – cos2x) (1đ) Bài 4 :(4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cho biết SA vuông góc với đáy. Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của SB, SC, AB.  a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông b) Chứng minh SA // (HKI) c) Xác định giao tuyến của mp(HKI) và (ABC). Vẽ thiết diện tạo bởi hình chóp và mp(HKI) d) Cho (a) qua B và song song với mp(HKI). Gọi N là giao điểm của đường thẳng AH với mp(a). Tứ giác SABN hình gì?. ĐỀ 18 Bài 1 : (6 điểm) 1) Cho sin2x = (0 < x < ). Tính sinx, cosx (1đ)2) Chứng minh sin4x = 4(cosx.sinx – sinx.cosx) (1đ) 3) Giải các phương trình sau: a) .sin2x + cos2x = – 1 (1đ)b) sinx + sin2x + sin3x = 0 (1đ)c) sin3x – cosx + cos2x = 0 (1đ)d) (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1 (1đ) Bài 2 :(4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O. Cho biết SO vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm BC và M là trung điểm SB. a) Xác định giao tuyến của mp(SBC) và mp(AMD) b) Xác định giao điểm của AM và mp(SCD) c) Chứng minh BC vuông góc với mp(SIO) d) Trong tam giác SIO vẽ đường cao OH. Chứng minh OH vuông góc SC. Cho AB = a, SO = 2a. Tính OH theo a. ĐỀ 19 Bài 1 : (2đ) Chứng minh các đẳng thức sau : cos2x-sin2x = cos3x = 4cosx.cos( Bài 2 : (1đ) Cho tam giác ABC ,chứng minh đẳng thức : cotgA.cotgB + cotgB.cotgC + cotgC.cotgA =1 Bài 3 : (3đ) Giải các phương trình : cos2x - sinx +2 = 0 sin2x +cos2x +sin3x = cos3x sinx + cosx = tgx + cotgx Bài 4 : (4đ) Cho hình vuông ABCD , từ tâm O của hình vuông ABCD vẽ đọan SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi I là trung điểm của SB và K là trung điểm của SD Xác định giao tuyến của mặt phẵng (CDI) và mặt phẳng (SAB) Chứng minh : IK song song với mặt phẳng (ABCD) Xác định giao điểm của AK và mặt phẳng (CDI) ĐỀ 20 Bài 1 : (1đ) Cho tam giác ABC , chứng minh rằng : cosA + cosB + cosC = 1 + Bài 2 : (2đ) Chứng minh rằng : cos(a+b).cos(a-b) = cos2a - sin2b Bài 3 : (3đ) Giải các phương trình sau : a. b. sin3x + sin2x +sinx -0 c. sin2x- 12(sinx-cosx) = -12 Bài 4 : (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ^ (ABCD) , SA = . Gọi AH là đường cao của tam giác SAD Tính độ dài đường cao AH Gọi I ; J là trung điểm của SA và SB , gọi O là tâm hình vuông ABCD . Chứng minh rằng : mặt phẳng (OIJ) song song mặt phẳng (SCD) Lấy M Ỵ BC sao cho BM =x (0<x<2a) , mặt phẳng a qua M và song song với mặt phẳng (SAB) , mặt phẳng (a) cắt AD ,SD,SC tại N,P,Q Định hình tính tứ giác MNPQ và tính diện tích tứ giác MNPQ CÁC ĐỀ THI CỦA SỞ GDĐT Năm học: 1998 – 1999: Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau a) cos2x – sin2x = .cos(2x + ) (1đ) b) cos3x = 4cosx.cos(x – ). cos(x + ) (1đ) Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh đẳng thức: cotgA.cotgB + cotgB.cotgC + cotgC.cotgA = 1 (1đ) Bài 3: Giải phương trình:a) cos2x – sinx + 2 = 0 (1đ)b) sin2x + cos2x + sin3x = cos3x (1đ)c) sinx + cosx = tgx + cotgx (1đ) Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Từ tâm của hình vuông ABCD vẽ đoạn SO vuông góc với mp(ABCD). Gọi I là trung điểm SB và K là trung điểm SD. a) Xác định giao tuyến của mp(CDI) và mp(SAB) (1đ) b) Chứng minh IK song song với mp(ABCD) (1đ) c) Xác định giao điểm của AK và mp(CDI) (1đ) d) Chứng minh SC vuông góc với IK (1đ) Năm học: 1998 – 1999: (C (TP)) Bài 1: Cho . Tính sinx, cosx Bài 2: Giải các phương trình sau: a. b. sinx + sin2x + sin3x = 0 c. sin5x – cos5x – sinx = cosx Bài 3: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh: a. cos2A + cos2B + cos2C = – 1 – 4cosAcosBcosC b. sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2cosAcosBcosC Bài 4: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điễm M, N sao cho AM = BN. a. Xác định giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCE); giao tuyến của mp (AMN) và mp (ADF). b. Vẽ MI song song AB (I AD) và NJ song song AB (J AF). Chứng minh IJ song song với DF và MN siong song với mp (DCEF) c. Chứng minh CDFE là một hình chữ nhật. Năm học: 1999 – 2000: Bài 1 :Giải các phương trình lượng giác sau:a) sin2x + cosx = 0 (1đ)b) sin2x – cos2x + sinx = cosx (1đ) c) cosx.cos2x = cos3x (1đ) Bài 2 : Cho tam giác ABC. Chứng minh đẳng thức:a) cos2A + cos2B + cos2C = – 1 – 4cosA.cosB.cosC (1đ) b) cosA + cosB + cosC = 1 – 2cosA.cosB.cosC (1đ) Bài 3: Giải bất phương trình: (J ) Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên đoạn AD lấy điểm J sao cho AD = 3JD a) Xác định giao điểm của IJ và mp(BCD) b) Xác định giao tuyến (d) của mp(IJK) và mp(ABC) c) Chứng minh ba đường thẳng AC, KJ và (d) đồng quy d) Gọi O là trung điểm của IK, G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh 3 điểm A, O, G thẳng hàng. Năm học: 2000 – 2001: Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a) cos4x = 8cosx – 8cosx + 1 (1đ) b) sinx + cosx = cos4x + (1đ) Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh đẳng thức: cosA + cosB + cosC = 1 + 4sinsinsin (1đ) Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: a) 3cos2x + sin2x – 4cosx + 1 = 0 (1,5đ) b) sinx – cosx + 1 = 0 (1,5đ) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Trong các tam giác SAB, SAC lần lượt vẽ các đường cao AH, AK. a) Chứng minh BC vuông góc với mp(SAB) (1đ) b) Chứng minh AH vuông góc với SC (1đ) c) Xác định giao tuyến của mp(AHK) và mp(ABC) (1đ) d) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của AC và SC. Xác định giao điểm của AH và mp(BIE) (1đ) Năm học: 2001 – 2002: I. ĐẠI SỐ (6 điểm) 1) Cho sin2x = (0 < x < ). Tính sinx, cosx (1đ)2) Chứng minh sin4x = 4(cosx.cosx – sinx.cosx) (1đ) 3) Giải các phương trình sau: a) .sin2x + cos2x = – 1 (1đ)b) sinx + sin2x + sin3x = 0 (1đ)c) sin3x – cosx + cos2x = 0 (1đ)d) (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1 (1đ) II.HÌNH HỌC: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O. Cho biết SO vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm BC và M là trung điểm SB. a) Xác định giao tuyến của mp(SBC) và mp(AMD) b) Xác định giao điểm của AM và mp(SCD) c) Chứng minh BC vuông góc với mp(SIO) d) Trong tam giác SIO vẽ đường cao OH. Chứng minh OH vuông góc SC. Cho AB = a, SO = 2a. Tính OH theo a. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 (Năm học 2004 – 2005) (Thời gian làm bài 90’) ĐỀ A Câu 1 (2 điểm): a) Chứng minh đẳng thức: b) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta luôn có: Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau: a) sinx + cosx = 2sin2x +1 b) sin3x + cos3x – = 0 Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức: P(x) = sin(x + a) + sin(x + 3a) + sin(x + 5a) + sin(x + 7a) với a là tham số. a) Biến đổi P(x) thành tích. b) Tìm một giá trị của tham số aỴ (0; ) để P(x) = 0 "x. Câu 4 (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các mặt bên chứa cạnh SA là những tam giác vuông cân đỉnh A. Gọi M, N là lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SB, SD. a) Tính các cạnh bên của hình chóp theo a. b) Chứng minh BD ^ mp(SAC). c) Chứng minh AM ^ SC và SC ^ mp(AMN). d) Tìm giao điểm I của SC và mp(AMN). Tính độ dài AI theo a. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - 04.05 (của trường thpt tân bình) ĐỀ B (Thời gian làm bài 90’) Câu 1 (2 điểm): a) Chứng minh đẳng thức: b) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta luôn có: Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau: a) sinx + cosx – 4sinxcosx = 1 b) 3sin2x + sinxcosx + 4cos2x – 3 = 0 Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức: P(x) = cos(x + a) + cos(x + 3a) + cos(x + 5a) + cos(x + 7a) (với a là tham số) a) Biến đổi P(x) thành tích. b) Khi phương trình P(x) = 0 nghiệm đúng "xỴR, tìm một giá trị của tham số aỴ (0; ). Câu 4 (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các mặt bên chứa đỉnh A là những tam giác vuông cân tại A. Gọi P, Q là lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SB, SD. a) Tính các cạnh bên của hình chóp theo a. b) Chứng minh PQ // mp(ABCD) c) Chứng minh AP ^ SC và SC ^ mp(APQ). d) Định giao điểm M của SC và mp(APQ). Tính độ dài MA theo a.