Ôn tập Toán 7

ÔN TẬP TOÁN 7 PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1. Thực hiện phép tính: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bài 2. Thực hiện phép tính: 1) 2) (0,125).(-3,7).(-2)3 3) 4) 5) 0,1. 6) Bài 3. Tìm x: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Bài 4. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2 : 3 Bài 5. Một trường phổ thông có 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính số học sinh của mỗi lớp. Bài 6. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y = x Bài 7. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1 a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0 Bài 8. Cho các đa thức f (x) = x3 - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - 3 a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2 Bài 9. Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1 a) Thu gọn đa thức A. b) Tính giá trị của A tại x = ; y = -1 Bài 10. Cho 2 đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm của đa thức h (x) Bài 11. Tìm đa thức A, biết A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3 Bài 12. Cho các đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + 5 - 3x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Bài 13. Tìm nghiệm của đa thức 1) 4x + 9 2) -5x + 6 3) x2 - 1 4) x2 - 9 5) x2 - x 6) x2 - 2x 7) x2 - 3x 8) 3x2 - 4x Bài 14. Tìm các số x, y, z biết a) và 5x + y - 2z = 28 b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z = 32 c) và 2x + 3y - z = 50 d) và xyz = 810 Bài 15. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau về dạng tổng: 1) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3 5) (a - b)3 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 7) (a - b).(a2 + ab + b2) ------------------------------------------------------------------------------- PHẦN HÌNH HỌC Bài 1. Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân. b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox. c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K Chứng minh: a) b) cân tại K c) BC < 4.KM Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC c) AE // FC Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) So sánh AB và AC; BH và HC b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c) Tính số đo của góc BDC Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh b) Chứng minh AM là trung trực của EF c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh Bài 8. Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối C với D. a) Chứng minh , từ đó suy ra . b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HB > HC b) So sánh góc BAH và góc CAH c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. Bài 10. Cho tam giác ABC có , AB = 8cm, AC = 6cm. a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC. Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh: a) AC = AK b) KA = KB c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 12. Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC bằng 1300. a) Tính số đo góc A b) Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. Chứng minh A; O; P thẳng hàng. c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của gãc BOC. ------------------------------------------------------- Bài 1: Kết quả của biểu thức : A = B = Bài 2:Tìm x, biết: a. b. Bài 4:Tìm x, biết: a. b. c. d. e. f. Bài 5: So sánh: và Bài 6: Tìm x, biết: a.(x+ 5)3 = - 64 b.(2x- 3)2 = 9 Bài 7:Tính: M = Bài 8: Các tỉ lệ thức lập đợc từ đẳng thức: 12.20 =15.16 là: a. b. c. d. Bài 9:Tìm tỉ số , biết x, y thoả mãn: Bài 10.Tìm x , y biết : và x + y = 70 Bài 11. Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa lại chỗ sai: a); ; b)(; ; c)= 0,1; ; Bài 12: Tìm x Q, biết: a. x2 + 1 = 82 b. x2 c. (2x+3)2 = 25 Bài 13. Mẹ bạn Minh gửi tiền tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức “có kì hạn 6 tháng”. Hết thời hạn 6 tháng, mẹ Minh đợc lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400.Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này. Bài 14. Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3:5. Hỏi mỗi tổ đợc chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là: 12 800 000 đồng. Bài 15.Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(3 ; 5); B(3; -1); C(-5; -1). Tam giác ABC là tam giác gì? Bài 16: Vẽ trên cùng một hrrj trục toạ độ Oxy các đồ thị của các hàm số: a)y = - 2x; b)y = c)y =x Bài 17: Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau: a)Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. b)Hai góc bằng nhau mà chung đỉnh thì đối đỉnh. c)Nếu hai góc kề bù nhau thì hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau. d)Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc so le trong bằng nhau. Bài 18.Cho biết .Trong góc AOB vẽ các tia OM và ON sao cho OA OM, OB ON. a) Tính số đo các góc: AOM, BON. b) Chứng minh:= Bài 19.Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau: a)Trong một tam giác, không thể có hai góc tù. b)Góc ngoài của tam giác phải là góc tù. c)Nếu cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân này bằng cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó bằng nhau. d)Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Bài 20. Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. G ọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: a.BE = CD b.Tam giác KBD bằng tam giác KCE c.AK là phân giác của góc A d.Tam giác KBC cân Bài 21. Cho tam giác ABC ; = 600, AB = 7cm, BC = 15cm.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho = 600. Gọi H là trung điểm của BD. a.Tính độ dài HD b.Tính độ dài AC. c.Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không? Bài 22. Viết biểu thức đại số biểu diễn: a.Hiệu của a và lập phơng của b. b.Hiệu các lập phơng của a và b. c.Lập phơng của hiệu a và b. Bài 23.Tính giá trị của biểu thức: A = 3x2 + 2x – 1 tại = B = 3x2y + 6x2y2 + 3xy2 tại x =, y = Bài 24.Cho 3 đơn thức sau: ; ; a.Tính tích của 3 đơn thức trên. b.Tính giá trị của mỗi đơn thức và giá trị của đơn thức tích tại x= -1, y = -2; z = 3. Bài 25.Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của đa thức. a.3y(x2- xy) – 7x2(y + xy) b.4x3yz - 4xy2z2 – (xyz +x2y2z2) ( a+1) , với a là hằng số. Bài 26.Cho các đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 +2xy + y2; C = - x2 + 3xy + 2y2 Tính: A + B + C; B – C – A; C – A – B. Bài 27:Tìm đa tức M , biết: a.M + ( 5x2 – 2xy ) = 6x2+ 9xy – y2 b.M – (3xy – 4y2) = x2 -7xy + 8y2 c.(25x2y – 13 xy2 + y3) – M = 11x2y – 2y2; d.M + ( 12x4 – 15x2y + 2xy2 +7 ) = 0 Bài 28: Cho các đa thức : A(x) = 3x6 – 5x4 +2x2- 7 B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11 C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6 Tính: A(x) + B(x); B(x) + C(x); A(x) + C(x) A(x) + B(x)- C(x); B(x) + C(x) – A(x); C(x) + A(x) - B(x); A(x) + B(x) + C(x) Bài 29.Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau: f(x) = x3 – x2 +x -1 g(x) = 11x3 + 5x2 + 4x + 10 h(x) = -17x3 + 8x2 – 3x + 12. Bài 30.Tìm nghiệm của đa thức sau: x2 + 5x 3x2 – 4x 5x5 + 10x x3 + 27 Bài 31.Cho đa thức: f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 - 6x – 5 Trong các số sau: 1, -1, 5,-5 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 32.Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2 Tìm m, biết P(1) = Q(-1) Bài 33.Cho đa thức: Q(x) = ax2 + bx + c Biết 5a + b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng Q(2).Q(-1) 0 Biết Q(x) = 0 với mọi x. Chứng tỏ rằng a = b = c = 0. Bài 34.Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 5cm, BC = 13.Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O. Tính AM, BN, CE. Tính diện tích tam giác BOC Bài 35: Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF.Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I. Chứng minh IC // BE. Chứng minh rằng nếu AD vuông góc với BE thì tam giác ìC là tam giác vuông. Bài 36.Cho tam giác ABC ; góc A = 900 ; AB = 8cm; AC = 15 cm Tính BC Gọi I là giao điểm các tia phân giác của tam giác ABC.Tính khoảng cách từ điểm I đến các cạnh của tam giác. Bài 37.Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 400. Đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính góc CAD. Trên tia đối của tia AD lấy điểm M sao cho AM = CD. Chứng minh tam giác BMD cân. Bài 38.Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, phân giác AD.Gọi I, J lần lợt là các giao điểm các đường phân giác của tam giác ABH, ACH; E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng: Tam giác ABE vuông IJ vuông góc với AD Bài 39.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD. Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh: a.Tam giác COD là tam giác đều b.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác đều Bài 40.Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đường cao AH.Kẻ HE vuông góc với AC.Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC.Chứng minh: IO vuông góc vơi AH AO vuông góc với BE Bài 41.Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh: Tam giác ABI bằng tam giác BEC BI = CE và BI vuông góc với CE. Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm.