Ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010

ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010 Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : Rút gọn P Tìm giá trị của a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0 Bài 3: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Tìm các giá trị của x để P= Bài 4: Cho biểu thức P= Rút gọn P Tìm giá trị của a để P<1 Tìm giá trị của P nếu Bài 5: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Xét dấu của biểu thức M=a.(P-) Bài 6: Cho biểu thức: P = Rút gọn P Tính giá trị của P khi x Bài 7: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Tìm x để P0 Bài 8: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Xét dấu của biểu thức P. Bài 9: Cho biểu thức P= Rút gọn P So sánh P với 3 Bài 10: Cho biểu thức : P= Rút gọn P Tìm a để P< Bài 11: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Tìm x để P< Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 12: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Tìm giá trị của x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức : P= Rút gọn P Tìm các giá trị của x để P= Chứng minh P Bài 14: Cho biểu thức: P= với m>0 Rút gọn P Tính x theo m để P=0. Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 15: Cho biểu thức P= Rút gọn P Biết a>1 Hãy so sánh P với P Tìm a để P=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 16: Cho biểu thức P= Rút gọn P Tính giá trị của P nếu a= và b= Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu Bài 17: Cho biểu thức : P= Rút gọn P Với giá trị nào của a thì P=7 Với giá trị nào của a thì P>6 Bài 18: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Tìm các giá trị của a để P<0 Tìm các giá trị của a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức P= Tìm điều kiện để P có nghĩa. Rút gọn P Tính giá trị của P khi a= và b= Bài 20: Cho biểu thức : P= Rút gọn P Chứng minh rằng P>0 x Bài 21: Cho biểu thức : P= Rút gọn P Tính khi x= Bài 22: Cho biểu thức P= Rút gọn P Tìm giá trị của x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức : P= Rút gọn P Chứng minh P Bài 24: Cho biểu thức P= Rút gọn P Tính P khi a=16 và b=4 Bài 25: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Cho P= tìm giá trị của a Chứng minh rằng P> Bài 26: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Với giá trị nào của x thì P<1 Bài 27: Cho biểu thức P= Rút gọn P Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức P= Rút gọn P Tìm giá trị của a để P> Bài 29: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 30: Cho biểu thức : P= Rút gọn P Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2 Bài tập rút gọn Bài 31 : 1) Đơn giản biểu thức : P = . 2) Cho biểu thức : Q = a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Hướng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = . b) > - Q x > 1. c) x = thì Q Z Bài 32 : Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = . Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = . b) Với x = thì P = - 3 – 2. Bài 33 : Cho biểu thức : A = a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để = A. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = . b) Với x = thì A = - 1. c) Với 0 x < 1 thì A < 0. d) Với x > 1 thì = A. Bài 34 : Cho biểu thức : A = a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > . Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a9. Biểu thức rút gọn : A = . b) Với 0 . Bài 35 : Cho biểu thức: A = . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z ? để A Z ? Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 1. b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ 0 ; x ≠ 1. c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z . Bài 36 : Cho biểu thức: A = . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = . b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x = thì A Z. Bài 37 : Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = b) Ta xét hai trường hợp : +) A > 0 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) +) A 2 > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). Bài 38 : Cho biểu thức: P = (a 0; a 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Bài 39 : Cho biểu thức: N = 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a . b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. Bài 40 : Cho biểu thức a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Hướng dẫn : a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : b) Ta thấy ĐKXĐ . Suy ra c) Pmin=4 khi x=4. Bài 41 : Cho biểu thức a. Rút gọn P. b. Tìm x để c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Hướng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : b. Với thì c. Pmin= -1 khi x = 0 Bài 42: Cho A= với x>0 ,x1 Rút gọn A Tính A với a = ( KQ : A= 4a ) Bài 43: Cho A= với x0 , x9, x4 . Rút gọn A. x= ? Thì A < 1. Tìm để (KQ : A= ) Bài 44: Cho A = với x0 , x1. Rút gọn A. Tìm GTLN của A. Tìm x để A = CMR : A . (KQ: A = ) Bài 45: Cho A = với x0 , x1. a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = ) Bài 46: Cho A = với x0 , x1. a . Rút gọn A. b. CMR : ( KQ : A = ) Bài 47: Cho A = a. Rút gọn A. b. Tìm để ( KQ : A = ) Bài 48: Cho A = với a 0 , a9 , a4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm để ( KQ : A = ) Bài 49: Cho A= với x > 0 , x4. Rút gọn A. So sánh A với ( KQ : A = ) Bài50: Cho A = với x0 , y0, Rút gọn A. CMR : A 0 ( KQ : A = ) Bài 51 : Cho A = Với x > 0 , x1. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ) Bài 52 : Cho A = với x > 0 , x4. a. Rút gọn A b. Tính A với x = (KQ: A = ) Bài 53 : Cho A= với x > 0 , x1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = (KQ: A = ) Bài 54 : Cho A= với x0 , x1. a. Rút gọn A. b. Tìm để (KQ: A = ) Bài 55: Cho A= với x0 , x1. a. Rút gọn A. b. Tìm để c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = ) Bài 56 : Cho A = với x0 , x9 . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - ( KQ : A = ) Bài 57 : Cho A = với x0 , x1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = (KQ: A = ) c . CMR : A Bài 58 : Cho A = với x > 0 , x1. a. Rút gọn A (KQ: A = ) b.So sánh A với 1 Bài 59 : Cho A = Với a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = c. Tìm x để A < 1. ( KQ : A = ) Bài 60 : Cho A = với x0 , x1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 0 c. Tính A khi x =3+2 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = ) Bài 61 : Cho A = với x0 , x1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu x0 , x1 thì A > 0 , (KQ: A = ) Bài 62 : Cho A = với x > 0 , x1, x4. a. Rút gọn b. Tìm x để A = Bài 63 : Cho A = với x0 , x1. a. Rút gọn A. b. Tính A khi x= 0,36 c. Tìm để Bài 64 : Cho A= với x 0 , x9 , x4. a. Rút gọn A. b. Tìm để c. Tìm x để A < 0 (KQ: A = ) Phần 2: Các bài tập về hệ phương trình bậc 2: Bài 1: Cho phương trình : Giải phương trình khi Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất Bài 2: Cho phương trình : (x là ẩn ) Tìm m để phương trình có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại Tìm m để phương trình 2 có nghiệm phân biệt Tính theo m Bài 3: Cho phương trình : (x là ẩn ) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Chứng minh biểu thức M= không phụ thuộc vào m. Bài 4: Tìm m để phương trình : a) có hai nghiệm dương phân biệt b) có hai nghiệm âm phân biệt c) có hai nghiệm trái dấu Bài 5: Cho phương trình : Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để đạt giá trị nhỏ nhất Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm Bài 7:Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: Bài 8: Cho phương trình : Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình Bài 9: Cho phương trình bậc hai tham số m : Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện Bài 10: Cho phương trình Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bài 11: Cho phương trình (với m là tham số ) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa mà không phụ thuộc vào m Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất Bài 12: Cho phương trình với m là tham số CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức: Bài 13: A) Cho phương trình : (m là tham số) Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng Đặt Chứng minh Tìm m để A=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia B) Cho phương trình a) Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm với mọi m. b) Đặt A= CMR A= Tìm m sao cho A=27 c)Tìm m sao cho phương trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia. Bài 14: Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Đặt (n nguyên dương) CMR áp dụng Tính giá trị của : A= Bài 15: Cho f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1 CMR phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m Đặt x=t+2 .Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2  Bài 16: Cho phương trình : Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau Gọi là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính theo m Bài 17: Cho phương trình có hai nghiệm là . Không giải phương trình , hãy tính giá trị của biểu thức : Bài 18: Cho phương trình Giải phương trình khi m= Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để : Bài 19: Cho phương trình (1) (n , m là tham số) Cho n=0 . CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tìm m và n để hai nghiệm của phương trình (1) thoả mãn hệ : Bài 20: Cho phương trình: ( k là tham số) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của k sao cho Bài 21: Cho phương trình (1) Giải phương trình (1) khi m=1 Giải phương trình (1) khi m bất kì Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m Bài 22:Cho phương trình : CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn Bài tập về hàm số bậc nhất Bài 23: 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Hướng dẫn : 1) Gọi pt đường thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b. Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt : Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = 3x – 1 2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . Bài 24 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Hướng dẫn : 1) Hàm số y = (m – 2)x + m + 3 m – 2 < 0 m < 2. 2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0 Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m – 2)x + m + 3, ta được m = . 3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ pt : (x;y) = (1;1). Để 3 đồ thị y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy cần : (x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m – 2)x + m + 3. Với (x;y) = (1;1) m = B ài 25: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. Hướng dẫn : 1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m – 1 = - 2 m = -1. Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3. Ta được : m = -3. Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có y0 = (m – 1)x0 + m + 3 (x0 – 1)m - x0 - y0 + 3 = 0 Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2). Bà26 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Hướng dẫn : 1) Gọi pt đường thẳng AB có dạng : y = ax + b. Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt : Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = - 2x + 3. 2) Để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần : m = 2. Vậy m = 2 thì đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) Bài 27 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Hướng dẫn : 1) m = 2. 2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có y0 = (2m – 1)x0 + m - 3 (2x0 + 1)m - x0 - y0 - 3 = 0 Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (). Baứi 28 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : y =  ; y = và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. Bài 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). Bài 8 : Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0. Chủ đề : Phương trình & bất phương trình bậc nhất một ần Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn . A. kiến thức cần nhớ : 1. Phương trình bậc nhất : ax + b = 0. Phương pháp giải : + Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất : x = . + Nếu a = 0 và b ≠ 0 phương trình vô nghiệm. + Nếu a = 0 và b = 0 phương trình có vô số nghiệm. 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn : Phương pháp giải : Sử dụng một trong các cách sau : +) Phương pháp thế : Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc nhất 1 ẩn. +) Phương pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). - Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó. - Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau đây : a) ĐS : ĐKXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ - 2. S = . b) = 2 Giải : ĐKXĐ : ≠ 0. (*) Khi đó : = 2 2x = - 3 x = Với x = thay vào (* ) ta có ()3 + + 1 ≠ 0 Vậy x = là nghiệm. Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình theo m : (m - 2)x + m2 - 4 = 0 (1) + Nếu m 2 thì (1) x = - (m + 2). + Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm. Ví dụ 3 : Tìm m Z để phương trình sau đây có nghiệm nguyên . (2m - 3)x + 2m2 + m - 2 = 0. Giải : Ta có : với m Z thì 2m - 3 0 , vây phương trình có nghiệm : x = - (m + 2) - . để pt có nghiệm nguyên thì 4 2m - 3 . Giải ra ta được m = 2, m = 1. Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 7x + 4y = 23. Giải : a) Ta có : 7x + 4y = 23 y = = 6 – 2x + Vì y Z x – 1 4. Giải ra ta được x = 1 và y = 4 bài tập phần hệ pt Bài 1 : Giải hệ phương trình: a) b) c) d) e) f) Bài 2 : Cho hệ phương trình : 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Bài 3 : Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : Cho hệ phương trình: có nghiệm duy nhất là (x; y). 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên. B ài5 : Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất. Bài 6 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là . Bài 7 : Cho hệ phương trình (a là tham số). 1) Giải hệ khi a = 1. 2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y 2. Bài 8 (trang 22): Cho hệ phương trình : (m là tham số). Giải hệ khi m = -1. Giải và biện luận pt theo m. Bài 9 : (trang 24): Cho hệ phương trình : (m là tham số). a) Giải hệ khi m = -1. b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có hai nghiệm nguyên. c) Xác định mọi hệ có nghiệm x > 0, y > 0. Bài 10 (trang 23): Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc của mỗi xe. HD : Vận tốc xe đạp: 12 km/h . Vận tốc ôtô: 40 km/h. Bài 11 : (trang 24): Một ôtô đi từ A dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km /h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km /h thì sẽ đến B lúc 11 giờ trưa. Tính độ quảng đường AB và thời diểm xuất phát tại A. Đáp số: AB = 350 km, xuất phát tại A lúc 4giờ sáng. Bài 12 : (trang 24): Hai vòi nước cùng chảy vào một cài bể nước cạn, sau giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới nay bể . Nếu một mình vòi thứ hai chảy bao lâu sẽ nay bể. Đáp số: 8 giờ.8 Bài 13 : (trang 24): Biết rằng m gam kg nước giảm t0C thì tỏa nhiệt lượng Q = mt (kcal). Hỏi phải dùng bao nhiêu lít 1000C và bao nhiêu lít 200C để được hỗn hợp 10 lít 400C. Hường dãn: Ta có hệ pt: Vậy cần 2, 5 lít nước sôi và 75 lít nước 200C. Bài 14 : Khi thêm 200g axít vào dung dịch axít thì dung dịch mới có nồng độ 50%. Lại thêm 300g nước vào dung dịch mới được dung dịch axít có nồng độ 40%. Tính nồng độ axít trong dung dịch ban đầu. Hường dãn: Gọi x khối axit ban đầu, y là khối lượng dung dịch ban đầu. Theo bài ra ta có hệ pt: Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch axít ban đầu là 40%. Phương trình bậc hai định lý Vi-et và ứng dụng A.Kiến thức cần ghi nhớ 1. Để biện luận sự cú nghiệm của phương trỡnh : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đú a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xột 2 trường hợp a)Nếu a= 0 khi đú ta tỡm được một vài giỏ trị nào đú của m ,thay giỏ trị đú vào (1).Phương trỡnh (1) trở thành phương trỡnh bậc nhất nờn cú thể : - Cú một nghiệm duy nhất - hoặc vụ nghiệm - hoặc vụ số nghiệm b)Nếu a 0 Lập biệt số = b2 – 4ac hoặc / = b/2 – ac * < 0 (/ < 0 ) thỡ phương trỡnh (1) vụ nghiệm * = 0 (/ = 0 ) : phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp x1,2 = - (hoặc x1,2 = -) * > 0 (/ > 0 ) : phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt: x1 = ; x2 = (hoặc x1 = ; x2 = ) 2. Định lý Viột. Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ S = x1 + x2 = - p = x1x2 = Đảo lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thỡ hai số đú là nghiệm (nếu có ) của phương trình bậc 2: x2 – S x + p = 0 3.Dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai. Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) . Gọi x1 ,x2 là các nghiệm của phương trình .Ta có các kết quả sau: x1 và x2 trái dấu( x1 < 0 < x2 ) p < 0 Hai nghiệm cùng dương( x1 > 0 và x2 > 0 ) Hai nghiệm cùng âm (x1 < 0 và x2 < 0) Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương( x2 > x1 = 0) Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm (x1 < x2 = 0) 4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét a)Tính nhẩm nghiệm. Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2 = Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = - Nếu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn và thì phương trình có nghiệm x1 = m , x2 = n hoặc x1 = n , x2 = m b) Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1 ,x2 của nó Cách làm : - Lập tổng S = x1 + x2 - Lập tích p = x1x2 - Phương trình cần tìm là : x2 - S x + p = 0 c)Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2 có nghệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện cho trước.(Các điều kiện cho trước thường gặp và cách biến đổi): *) x12+ x22 = (x1+ x2)2 - 2x1x2 = S2 - 2p *) (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = S2 - 4p *) x13 + x23 = (x1 + x2)3 - 3x1x2(x1 + x2) = S3 - 3Sp *) x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2x12x22 *) = *) = *) (x1 – a)( x2 – a) = x1x2 – a(x1 + x2) + a2 = p – aS + a2 *) (Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trước phải thoả mãn điều kiện ) d)Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho trước .Tìm nghiệm thứ 2 Cách giải: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x= x1 cho trước có hai cách làm +) Cách 1:- Lập điều kiện để phương trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm: (hoặc ) (*) - Thay x = x1 vào phương trình đã cho ,tìm được giá trị của tham số Đối chiếu giá trị vừa tìm được của tham số với điều kiện(*) để kết luận +) Cách 2: - Không cần lập điều kiện (hoặc ) mà ta thay luôn x = x1 vào phương trình đã cho, tìm được giá trị của tham số - Sau đó thay giá trị tìm được của tham số vào phương trình và giải phương trình Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phương trình đã cho mà phương trình bậc hai này có < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phương trình có nghiệm x1 cho trước. Đê tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm +) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải phương trình (như cách 2 trình bầy ở trên) +) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm được nghiệm thứ 2 +) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó tìm được nghiệm thứ 2 B . Bài tập áp dụng Bài 1: Giải và biện luận phương trình : x2 – 2(m + 1) +2m+10 = 0 Giải. Ta có = (m + 1)2 – 2m + 10 = m2 – 9 + Nếu > 0 m2 – 9 > 0 m 3 .Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1 = m + 1 - x2 = m + 1 + + Nếu = 0 m = 3 Với m =3 thì phương trình có nghiệm là x1.2 = 4 Với m = -3 thì phương trình có nghiệm là x1.2 = -2 + Nếu < 0 -3 < m < 3 thì phương trình vô nghiệm Kết kuận: Với m = 3 thì phương trình có nghiệm x = 4 Với m = - 3 thì phương trình có nghiệm x = -2 Với m 3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = m + 1 - x2 = m + 1 + Với -3< m < 3 thì phương trình vô nghiệm Bài 2: Giải và biện luận phương trình: (m- 3) x2 – 2mx + m – 6 = 0 Hướng dẫn Nếu m – 3 = 0 m = 3 thì phương trình đã cho có dạng - 6x – 3 = 0 x = - * Nếu m – 3 0 m 3 .Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có biệt số = m2 – (m – 3)(m – 6) = 9m – 18 - Nếu = 0 9m – 18 = 0 m = 2 .phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - = - 2 - Nếu > 0 m >2 .Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = - Nếu < 0 m < 2 .Phương trình vô nghiệm Kết luận: Với m = 3 phương trình có nghiệm x = - Với m = 2 phương trình có nghiệm x1 = x2 = -2 Với m > 2 và m 3 phương trình có nghiệm x1,2 = Với m < 2 phương trình vô nghiệm Bài 3: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất 2x2 + 2007x – 2009 = 0 17x2 + 221x + 204 = 0 x2 + ()x - = 0 x2 –(3 - 2)x - 6 = 0 Giải 2x2 + 2007x – 2009 = 0 có a + b + c = 2 + 2007 +(-2009) = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 , x2 = 17x2 + 221x + 204 = 0 có a – b + c = 17 – 221 + 204 = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 , x2 = - = - 12 c) x2 + ()x - = 0 có: ac = - < 0 . Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .áp dụng hệ thức Viet ta có : x1 + x2 = -() = - + x1x2 = - = (- ) Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = - , x2= (hoặc x1 = , x2 = - ) d ) x2 –(3 - 2)x - 6 = 0 có : ac = - 6 < 0 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .áp dụng hệ thức Viét ,ta có Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 3 , x2 = - 2 Bài 4 : Giải các phương trình sau bằng cánh nhẩm nhanh nhất (m là tham số) x2 + (3m – 5)x – 3m + 4 = 0 (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + 2 = 0 Hướng dẫn : x2 + (3m – 5)x – 3m + 4 = 0 có a + b + c = 1 + 3m – 5 – 3m + 4 = 0 Suy ra : x1 = 2 Hoặc x2 = b) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + 2 = 0 (*) * m- 3 = 0 m = 3 (*) trở thành – 4x – 4 = 0 x = - 1 * m – 3 0 m 3 (*) Bài 5: Gọi x1 , x2 là các nghịêm của phương trình : x2 – 3x – 7 = 0 a) Tính: