Ôn tập xác suất

ÔN TẬP XÁC SUẤT Bài 1 : Gieo một con súc sắc hai lần . Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẳn Giải : Gọi các biến cố như sau : A : “ Lần I xuất hiện số chấm chẵn “ B : “ Lần II xuất hiện số chấm chẵn “ C : “ Tổng số chấm trong hai lần gieo là chẵn “ Ta có : . Mà A.B và xung khắc nên : P(C) =. Mà A và B độc lập nên và cũng độc lập . Vậy : . Bài 2 : Trong một nhóm có 7 nam và 3 nữ . Chọn ngẫu nhiên 2 người .Tính xác suất sao cho : a) Cả hai đều là nữ b) Không có nữ nào c) Có ít nhất một nữ d) Có đúng một nữ Giải : Gọi : “ Trong hai người đã chọn có đúng k nữ “ a) b) c) d) Bài 3 : Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên một quả . Tìm xác suất để quả cầu được chọn : a) Số chẵn b) Màu đỏ c) Màu đỏ và số chẵn d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ . Giải : a) Có 30 quả trong đó có 15 quả ghi số chẵn . Gọi A : “ Quả cầu được chọn ghi số chẵn “ . P(A) = b) Có 30 quả trong đó có 10 quả đỏ . Gọi B : “ Quả cầu được chọn màu đỏ “ . P(B) = c) Có 30 quả trong đó có 5 quả đỏ và ghi số chẵn . Gọi C : “ Quả cầu được chọn màu đỏ và ghi số chẵn “ . P(C) = d) Có 30 quả trong đó có 25 quả xanh hoặc ghi số lẻ . Gọi D : “ Quả cầu được chọn màu xanh hoặc ghi số lẻ “ . P(D) = . Bài 4 : Tính xác suất khi gieo con súc sắc 6 lần độc lập không có lần nào xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn . Giải : Gọi với là biến cố gieo lần thứ k không xuất hiện số chấm chẵn . Gọi A là biến cố qua 6 lần gieo không lần nào xuất hiện số chấm chẵn . . Vậy . Bài 5 : Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, . . . ,9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau . Tính xác suất để được : Tích nhận được là số lẻ . Tích nhận được là số chẵn . Giải : có phần tử a) Tích hai số là lẻ khi cả hai số lẻ . Gọi A là biến cố chọn được hai số lẻ . có phần tử b) Có là biến cố nhận được hai số có tích chẵn Bài 6 : Từ tập các chữ số 1,2,3,. . .,11 chọn ngẫu nhiên 3 chữ số . Tính xác suất để được tổng của chúng là số lẻ . Giải : Có 2 trường hợp : Cả 3 số đều lẻ có cách chọn . Có 1 số lẻ và 2 số chẵn có cách chọn . Xác suất cần tìm : Bài 7 : Gieo con súc sắc hai lần , gọi b là số chấm hiện ở lần đầu , c là số chấm hiện ở lần sau . Kết quả là cặp (b,c) . Tính xác suất để phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép. Giải : có 6.6 = 36 phần tử . Gọi A : “ b2 = 4ac “ là biến cố phương trình có nghiệm kép . có 2 phần tử . Vậy P(A) = Bài 8 : Có 4 khẩu súng bắn cùng một mục tiêu . Xác suất của 4 khẩu súng bắn trúng mục tiêu lần lượt là . Tính xác suất để mục tiêu trúng đạn . Giải : Gọi E : “ Cả 4 khẩu súng đều trật mục tiêu “ Vậy xác suất để mục tiêu trúng đạn :