Ôn thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Đề số 22

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán – Khối A, B, V Thời gain làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/04/2010 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) 1 Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình: Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C). 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng và . Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm và đi qua điểm . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: ------------------------------------Hết -------------------------------------- Hướng dẫn giải Câu I: 2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY: Hàm số đã cho trở thành : Y = hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X Hay y – 2 = - x – 1 Û y = - x + 1 Câu II: 1. Điều kiện: và và cosx ≠ 0 Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0 2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2. Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4 Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0 V = Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ^ M’C AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH HC = ; M’C = ; MM’ = Vậy V = Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+¥) = Gọi x1; x2 Î [0;+¥) với x1 > x2 Ta có : : f(x) là hàm số tăng Từ phương trình (1) Þ x = y (2) Đặt X = ==> 0 ≤ X < 1 Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X2 – 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1 Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2 ==> hệ có nghiêm Û -1 < m ≤ 0 Câu VI.a 1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính OI , ta có OI < R’ Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R) Giải ra m = - 1; m = 3/5 2. Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t) Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13 (S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139 Câu VII.a Với y = 0 ==> P = 0 Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: (1) + P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5 + P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi D’ = - P2 – 22P + 25 0 Û - 25/3 ≤ P ≤ 1 Từ đó suy maxP , minP Câu VI.b: 1. d1 qua M0(2;3;3) có vectơ chỉ phương d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương Ta có (d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A Î (d1,d2) B(2 + t;3 + t;3 - 2t); Î d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4) C( 1+t;4-2t;;3+t) : ==> t = 0 ==> C(1;4;2) 2. (E): , a2 = b2 + 3 ==> P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2() – (a2 – e2) = 1 Câu VII.b: Ta có: Mà = Vậy S = 22010 -----------------------------------------------------