Ôn thi đại học. cao đẳng môn Vật lý - Phần: Cơ học - Chứng minh dao động điều hoà

Chứng minh dao động điều hoà (1) m A B C14 (HVCNBCVT 01): Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không dãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m như hình vẽ. Kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m/s2. Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phương trình dao động của nó. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo, bỏ qua khối lượng của dây AB và lò xo. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này. Biên độ dao động của m phải thoả mãn điều kiện gì để dây AB luôn căng mà không bị đứt, biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là Tmax= 3N. C15 (ĐHSP II 01): D m k Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 1kg và một lò xo có độ cứng k = 100N/m được treo thẳng đứng như hình vẽ. Lúc đầu giữ giá đỡ D sao cho lò xo không biến dạng. Sau đó cho D chuyển động thẳng đứng hướng xuống dưới nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc a = 2m/s2. Tìm thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi m bắt đầu rời khỏi D. 2. Chứng minh rằng sau khi rời khỏi D, vật m dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của vật m. Chọn gốc thời gian là thời điểm vật m ở vị trí thấp nhất. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua khối lượng của lò xo và mọi sức cản. C16(ĐH TM 96): B m1 A m2 C Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo vào một điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA = lo. Treo một vật khối lượng m = 100g vào lò xo thì độ dài của nó là OB = l1 = 31cm. Treo thêm một vật có khối lượng m2 = 100g vào lò xo, thì độ dài của lò xo là OC = l2 = 32cm. Các định độ cứng k và độ dài tự nhiên của lò xo. Nâng lò xo trở lại độ dài l0, sau đó thả cho hệ chuyển động tự do. Chứng minh rằng (m1 + m2) dao động điều hoà. Viết phương trình dao động và tính chu kỳ của dao động đó. Tính vận tốc của (m1 + m2) khi nó nằm cách A là 2,2cm. O m k x C17 (ĐHQG 99): Cho con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng của vật nặng. Một đầu lò xo được gắn chặt vào một giá đỡ nằm ngang. Vật nặng có thể dao động dọc theo trục lò xo. Đưa vật nặng về vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Chứng minh vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của vật điều hoà. với trục toạ độ như hình vẽ và gốc thời gian là lúc thả vật. Tần số góc của dao động là w = 10rad/s. Tính vận tốc của vật tại vị trí mà thế năng bằng 1,25 lần động năng. Để cho vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 2m/s thì biên độ dao động của vật phải bằng bao nhiêu? C18 (ĐHSPI 01): Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ cứng k. Đầu dưới của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí. Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do. Chứng minh đĩa dao động điều hoà và hãy viết phương trình dao động của đĩa. Lấy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa. Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, người ta thả một vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao h so với mặt đĩa. Va chạm giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm đầu tiên vật nảy lên và được giữ lại không rơi xuống đĩa nữa. Tính tần số góc w’ của dao động của đĩa. Tính biên độ A’ của dao động của đĩa. Viết phương trình dao động của đĩa. Lấy gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa lúc ban đầu, chiều dương của trục toạ độ hướng lên trên. Lấy gốc thời gian là lúc vật va chạm vào đĩa. áp dụng bằng số cho toàn bài: M = 200g; m = 100g; k = 20N/m; A = 4cm; h = 7,5cm; g = 10m/s2. C19(ĐHNN ) 10cm/s. m k Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên l0= 20cm, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m = 400g. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo vật xuống dưói vị trí cân bằng một khoảng bằng 1,412cm rồi truyền cho nó vận tốc Chứng minh vật dao động điều hoà. 2. Viết phương trình dao động với điều kiện chọn gốc toạ độ tại điểm treo lò xo, chiều dương của trục ox hướng xuống dưới. Thời điểm ban đầu là lúc vật ở vị trí có toạ độ x = +25cm và đang chuyển động theo chiều âm. Tính lực cực đại mà điểm treo lò xo phải chịu được để hệ không bị tuột ra khỏi điểm treo. Đặt lên vật m một vật có khối lượng m’ = 600g. Hỏi biên độ dao động của hệ phải thoả mãn điều kiện gì để m’ luôn nằm yên trên m. Cho g = 10m/s2 và p2 = 10. C20(ĐHXD 01): A m k a 1. Chứng tỏ rằng cơ năng trong dao động điều hoà là không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động 2. Một lò xo có khối lượng không đáng kể ,một đầu gắn vào một điểm A cố định, điểm còn lại gắn vào một vật có khối lượng m=300 g. Vật có thể chuyển động không ma sát dọc theo một thanh cứng Ax nghiêng một góc a =300 so với phương nằm ngang, đẩy vật xuống dưới vị trí cân bằng tới một vị trí sao cho lò xo bị nén một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng chiều dương hướng từ A đến X a) Chứng minh vật dao động điều hoà b) Viết phương trình dao động của vật biêt cơ năng của dao động là 30 mJ gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động. Lấy g = 10 m/s2 c) Tính khoảng thời gian lò xo bị giãn ra trong một chu kỳ C21 (ĐHGT) B m k a Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0=50cm được gắn cố định ở đầu B. Đầu kia của lò xo gắn với vật M có khối lượng m=100g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng a =300 so với mặt ngang Khi M nằm cân bằng lò xo có chiều dài l1=45cm. 1) Tìm độ cứng của lò xo lấy g = 10 m/s2 2) Chứng minh M dao động điều hoà dọc theo mặt phẳng nghiêng xung quanh vị trí cân bằng .Tìm chu kỳ dao động T 3)Kéo M tới vị trí mà lò xo không biến dạng rồi truyền cho M một vận tốc ban đầu hướng về vị trí cân bằng V0=50cm/s . Viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của M 4)Xác định lực lớn nhất và nhỏ nhất (với dấu đại số ) mà lò xo tác dụng lên B 5) Tính tốc độ trung bình của M trên đoạn từ vị trí cân bằng đến biên độ Avà trên đoạn từ VTCB đến nửa biên độ C22 (HVQY): m k a Một vật có khối lượng m trượt không ma sát vận tốc ban đầu trên mặt phẳng nghiêng một góc a xuống một lò xo có độ cứng k cách lò xo một khoảng l=1cm như hình vẽ. Cho rằng khi vật m dính vào lò xo thì nó dao động theo một đường thẳng trên mặt phẳng nghiêng bỏ qua khối lượng lò xo và ma sát . Chứng minh vật dao động điều hoà 2. Viết phương trình dao động của vật 3.Tính chu kì dao động của vật. Cho m=400g, k=100N/m ; g=10m/s2; a =300