Ôn thi Đại học môn Toán - Đề 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Lần II ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M. Câu II: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình: Giải phương trình: . Giải bất phương trình: Câu III: (2,0 điểm) Tính tích phân: . Cho tập , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3. Câu IV: (2,0 điểm) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính và thể tích chóp A’.BCC’B’. Câu V: (1,0 điểm) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Hết. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 A, B NĂM 2011 Câu Ý Nội dung Điểm I 2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm) -Tập xác định: R\{-1} -Sự biến thiên: . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của hàm số. 0.25 - là tiệm cận đứng -là tiệm cận ngang 0.25 -Bảng biến thiên 0.25 -Đồ thị 0.25 2 Tìm cặp điểm đối xứng.(1,00 điểm) Gọi Tiếp tuyến tại M có phương trình: Giao điểm với tiệm cận đứng là Giao điểm với tiệm cận ngang là Giao hai tiệm cận I(-1; 2) Suy ra đpcm 0.25 0.25 0.25 0.25 II 3 1 Giải hệ (1,00 điểm) 0.5 Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0 Thế (3) vào (2) ta được Giải hệ 0.5 2 Giải phương trình.(1,00 điểm) Đk: (*) 0.25 0.25 (tm(*)) 0.5 3 Giải bất phương trình (1,00 điểm) Đk: *) *) Vậy BPT có nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.2 III 2 1 Tính tích phân (1,00 điểm) 0.5 0.5 2 Lập số ..(1,00 điểm) -Gọi số cần tìm là -Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét đến vị trí a. Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: cách 3 vị trí còn lại có cách Suy ra có số -Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0. Xếp 3 có 4 cách 3 vị trí còn lại có cách Suy ra có số Vậy số các số cần tìm tmycbt là: -= 384 0.25 0.25 0.25 0.25 IV 2 1 Viết phương trình đường tròn.(1,00 điểm) Gọi là tâm đường tròn ta có hệ thế vào (2) ta có *) với *)với 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Hình lăng trụ .(1,00 điểm) Gọi O là tâm đáy suy ra và góc *)Tính với *)Tính 0.25 0.25 0.5 V 1 Đặt khi đó Đặt Với Khi đó ; Vậy khi . Hay khi .