Ôn thi Đại học phần Dao động cơ học

Chương I dao động cơ học I- Tóm tắt lý thuyết 1- Dao động là chuyển động trong một vùng không gian giới hạn, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng (VTCB). VTCB là vị trí ban đầu khi vật đứng yên ở trạng thái tự do. 2- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động được lặp đi lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. 3- Dao động điều hoà là dao động mà li độ biến thiên theo thời gian và được mô tả bằng định luật hàm số sin (hoặc cos): x = Asin(wt + j) trong đó: A, w, j là những hằng số, li độ x chỉ độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật. + Phương trình vi phân của dao động điều hoà có dạng: x'' + w2x = 0 4- Vận tốc của dao động: v = x' = wAcos(wt + j) ị vmax = wA 5- Gia tốc của dao động: a = v' = x'' = -w2Asin(wt + j) = -w2x ị amax = w2 A 6- Công thức độc lập: A2 = x2 + 7- Tần số góc - Chu kì - Tần số: w = ; T = = 2p; f = 1/T 8- Năng lượng dao động: Động năng: Wđ = mv2 = mw2A2 cos2(wt + j) Thế năng: Wt = kx2 = mw2A2 sin2(wt + j) (với k = mw2) Cơ năng: W = Wđ + Wt = kA2 = mw2A2 = Wđmax = Wttmax = const 9- Lực phục hồi là lực đưa vật về vị trí cân bằng: F = - kx hay F = k Lưu ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với dao động điều hoà k = mw2. 10. Con lắc lò xo Lực đàn hồi Fđhx = - k(Dl + x) Û k + Khi con lắc nằm ngang (hình 2.1a): Dl = 0 + Khi con lắc nằm thẳng đứng (hình 2.1b) : k =mg + Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc a (hình 2.1c) : k =mgsina + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k( + A) + Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 (nếu A ³ ) và Fmin = k( - A) (nếu A < ) Lưu ý: A (với MN là chiều dài quỹ đạo của dao động) + Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì: * Độ cứng của hệ là: = + + … * Chu kì: Thệ = 2p * Nếu các lò xo có chiều dài l1, l2… thì k1l1 = k2l2 =… (trong đó k1, k2, k3… là độ cứng của các lò xo) + Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song: * Độ cứng của hệ là: khe = k1 + k2 + k3… * Chu kì: Thệ = 2p 11. Con lắc đơn: + Phương trình dao động khi biên độ góc am < 100 s = smsin (wt + j) a = amsin (wt + j) Hình 2.2 s = la là li độ; sm = 1am: biên độ; a: li độ góc; am biên độ góc (hình 2.2) + Tần số góc - chu kì - tần số: w = ; T = = 2p; f = l/T + Vận tốc: khi biên độ góc bất kì wm: va2 = 2gl(cosa - cosam) Lưu ý: nếu am < 100 thì có thể dùng l - cosam = 2sin2(am/2) = a2m/2 ị vmax = am = w sm ị va = s' = wsmcos(wt + j) + Sức căng dây: ta = mg(3cosa - 2cosam) Tại VTCB: tvtcb = mg(3 - 2cosam) = tmax Tại vị trí biên: tbiên = tmin = mgcosam + Năng lượng dao động: - Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cosa - cosam) - Thế năng: Wt = mgha = mgl( l - cosa) ị - Cơ năng: W = mgl( l - cosam) = Wđmax = Wtmax Lưu ý: khi am < 100 thì có thể dùng l - cosam = 2sin2(am/2) = a2m/2 ị W = a2m = s2m = const 12. Con lắc vật lí là một vật rắn quay quanh một trục cố định không đi qua trọng tâm G của vật. + Chu kì dao động: (khi a < 100) ị T = 2p (I là mômen qua tính của vật đối với trục quay và d là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay) + Chiều dài hiệu dụng: lhđ = 13. Tổng hợp hai dao động + Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: Phương trình dao động dạng: x1 = A1sin(wt + j1) x2 = A2sin(wt + j2) ị x = x1 + x2 = Asin(wt + j) Trong đó: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (j2 - j1) và tgj = + Nếu hai dao động thành phần có pha: cùng pha Dj = 2kp ị A = A1 + A2 ngược pha: Dj = (2k + 1)p ị A = lệch pha bất kì: < A < + Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1sin(wt + j1) ………………….. xn = Ansin(wt + jn) Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3….. = A sin(wt + j) Thành phần theo phương nằm ngang Ox: Ax = A1cosj1 + A2cosj2 + ……. Ansosjn Thành phần theo phương thẳng đứng Oy: Ay = A1sinj1 + A2sinj2 + ……. Ansinjn ị A = + …. và tgj = 14. Các loại dao động: + Dao động tự do là dao động có chu kì hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. + Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, Nguyên nhân: do lực cản của môi trường luôn ngược chiều chuyển động. + Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có dạng: Fn = H sin(wt + j). Đặc điểm: Trong thời gian Dt, hệ thực hiện dao động phức tạp, là sự tổng hợp của dao động riêng (f0) và dao động do ngoại lực gây ra (tần số f). Sau thời gian Dt, dao động riêng tắt hẳn, hệ dao động có tần số bằng tần số f của ngoại lực, có biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực với tần số riêng của hệ. Nếu ngoại lực duy trì lâu dài thì dao động cưỡng bức cũng được duy trì lâu dài với tần số f. + Sự cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh và đạt giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động. flực = friêng ị x = Aax II- Phương pháp giải bài tập. A- Phương pháp chung: Để giải nhanh các bài tập theo yêu cầu của phương pháp trắc nghiệm cần xác định rõ nội dung và yêu cầu của bài toán để xếp chúng vào dạng cụ thể nào, từ đó áp dụng các công thức đã có để giải. Hai phương pháp chủ yếu để giải các bài toán về dao động là. * Phương pháp khảo sát về mặt động lực học: a. Chọn đối tượng khảo sát (vật hoặc hệ vật) b. Chọn hệ quy chiếu và xác định các lực tác dụng lên vật. c. Xác định vị trí cân bằng của vật trước khi khảo sát nó tại vị trí bất kì. d. Chọn gốc toạ độ (thường thì tại vị trí cân bằng), chọn chiều dương e. áp dụng định luật II Newtơn, viết phương trình chuyển động. + Con lắc lò xo (theo phương chuyển động x): ồFx = mx'' + Con lắc đơn (theo phương tiếp tuyến quỹ đạo): Pt = mat = ms'' hoặc M = Ia'' (s = a1) f. Giải và trả lời theo yêu cầu bài toán * Phương pháp khảo sát về mặt năng lượng. a. Chọn đối tượng khảo sát là hệ (vật + lò xo hoặc vật + Trái Đất…) b. Chọn mốc tính thế năng (để đơn giản nên chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng, lúc đó thế năng của con lắc sẽ có giá trị dương và động năng của hệ luôn luôn dương). Ví dụ: Wt = kx2 và Wđ = mv2 c. Khi bỏ qua ma sát, cơ năng của hệ được bảo toàn. Ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng dưới dạng một phương trình. Ví dụ: W = mv2 + kx2 = const (con lắc lò xo) W = mv2 + mgl(1 - cosa) = const (con lắc lò đơn) Lưu ý: + Nếu một hệ dao động nào đó cơ năng có dạng giống như cơ năng của con lắc lò xo thì hệ đó dao động điều hoà với tần số góc w = + Khi có ma sát thì một phần cơ năng của hệ biến thành nhiệt năng và con lắc dao động tắt dần. B- Phân loại các bài toán. Loại 1: lập phương trình dao động x = Asin (wt + j) Trong phương trình, các đại lượng A, w, j được xác định như từ: A= và: v2 = w2 (A2 - x2) Các trường hợp thường gặp: + Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A = (nếu buông nhẹ v = 0) + Nếu đề cho gia tốc cực đại: amax thì: đ = A (tại VTCB = Aaxw) + Nếu đề cho lực phục hồi cực đại Fmax thì đ = kA + Nếu đề cho năng lượng của dao động E thì đ E = kA * w: w = 2pf = 2p/T và w = * j: Nếu chọn vị trí cân bằng làm gốc toạ độ (hình 2.3): Hình 2.3 + Tại thời điểm: t = 0 thì x0 = 0 và v0 = 0 ị x0 = Asinj ị j = ta chỉ chọn nghiệm thoả mãn điều kiện của phương trình: v0 = Awcosj + Tại thời điểm ban đầu: t = t1 ị x = x1 và v = v1 a + 2 k p ị x1 = Asin(wt1 + j) = = sina ị wt1 + j p - a + k 2 p Chỉ chọn các nghiệm thoả mãn điều kiện của phương trình: v1 = Awcos(wt1 + j) Lưu ý: k là số dao động đã thực hiện ở thời điểm t1 và ta có: - 1 Ê k Ê Loại 2: xác định chu kì và tần số của dao động Có 2 phương pháp xác định chu kì, tần số của dao động: a. Phương pháp phân tích lực: Nếu hệ chịu tác dụng của lực có dạng F = -kx thì hệ đó dao động điều hoà với chu kì: T = 2p . Vì vậy, để giải được nhanh các bài toán dạng này ta cần phân tích các lực tác dụng vào hệ (trọng lực, phản lực, lực căng của lò xo, lực căng dây của con lắc) và khảo sát tính chất của hợp lực tại các vị trí khác nhau (vị trí cân bằng, vị trí có toạ độ x). b. Phương pháp dùng định luật bảo toàn năng lượng: Bằng cách chứng tỏ rằng gia tốc của vật có dạng: x'' = -w2x, từ đó suy ra tại vị trí x vật có: Động năng: Wđ = mv2 Thế năng: Wt = kx2 (con lắc lò xo) Wt = mgh = mgl (1 - cosa) (con lắc đơn với a < 100) Sử dụng tính chất: 1 - cosa ằ 2 = ị Wt = x2 Theo định luật bảo toàn năng lượng: E = mv2 + kx2 + x2 = const Bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình trên ta được: x'' = -x : đặt = w2 ị x'' = - w2x ị T = 2p/w Loại 3: Hệ lò xo ghép nối tiếp và song song a. Lò xo ghép nối tiếp: Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp (hình 2.5 a,b) có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: b. Lò xo ghép song song: Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song (hình 2.6a, b, c) có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 Hình 2.5 Hình 2.6 c.Cắt lò xo Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 (độ cứng k1) và l2 (độ cứng k2) thì ta có: k0l0 = k1l1 = k2l2 Trong đó k0 = = ; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2) Loại 4: xác định vận tốc của con lắc đơn a. Khi con lắc dao động với biên độ lớn: v = * Tại vị trí cao nhất: am = a ị v = 0 * Tại vị trí cân bằng: am = 0 ị vmax = a. Khi con lắc dao động với biên độ nhỏ: từ phương trình vận tốc ta có: ị cosam - cosa = (a2 - ) ị v = ± b. Trong trường hợp, trên đường thẳng đứng qua O có vật cản (cái đinh) (Hình 2.9) khi vật dao động qua vị trí cân bằng dây sẽ bị vướng vật cản này, biên độ góc a' của dao động lúc này được xác định từ: cosa' = (với OO' là khoảng cách từ điểm treo đến vật cản) Hình 2.9 Loại 5: xác định lực căng dây của con lắc đơn áp dụng T = mg(3cosa - 2cosa0) * Vị trí cao nhất: a = a0 ị T = Tmin = mgcosa * Vị trí cân bằng: a = 0 ị T = Tmax = mg(3 - 2cosa0) * Nếu a là một góc nhỏ: cosa ằ (1 - a2/2) ị Tmin = mg(1 - a2/2) và Tmax = mg(1 + a2) Loại 6: xác định lực đàn hồi và năng lựợng dao động Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên cơ sở lực đàn hồi tác dụng: F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) E = Et + Eđ, ta tiến hành như sau: Theo định luật II Newtơn: F = ma * Điều kiện cần: a = - w2x với x = Asin(wt + j) đ F = - w2mx = kx với k = w2m = hằng số đ w = * Điều kiện đủ: F = ma = -kx đ x'' = - w2x Các bước giải: + Phân tích lực tác dụng lên vật, chỉ ra: F = -kx + Chọn hệ trục toạ độ Ox + Chiếu lực F lên trục Ox áp dụng định luật II Newtơn để suy ra: x'' = - w2x * Vì E = Et + Eđ trong đó: Et = kx2 = k A2sin2(wt + j) (con lắc lò xo) Eđ = mv2 = mw2 cos2 (wt + j) = kcos2 (wt + j) đ E = k = mw2 = const áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: E = Et + Eđ = const + Lấy đạo hàm hai vế theo t: a = v' = x'' + Biến đổi để dẫn đến: x'' = -w2x Loại 7: bài toán tổng hợp dao động 1. Độ lệch pha của hai dao động điều hoà cùng tần số + Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1sin(wt + j1) x2 = A2sin(wt + j2) Dj = j1 - j2 Nếu Dj > 0 ị j1 > j2 (x1 sớm pha hơn x2) Nếu Dj < 0 ị j1 < j2 (x1 trễ pha hơn x2) Nếu Dj = k2p (k ẻ z) (x1 cùng pha với x2) Nếu Dj = (2p + 1) p (k ẻ z) (x1 ngược pha với x2) + Véctơ quay Một dao động điều hoà có thể xem như hình chiếu một chất điểm chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. * Mỗi dao động điều hoà có dạng: x = Asin(wt + j) được biểu diễn bằng một véctơ quay (hình 2.13) có: - Gốc trùng với O của hệ xOy - Độ dài tỉ lệ với biên độ A - Tại thời điểm t = 0, tạo với trục chuẩn (Oy) một góc pha ban đầu j * Nếu hai dao động x1 và x2 cùng phương, cùng tần số thì: ị x = x1 + x2 = Asin(wt + j) Trong đó: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(j2 - j1) và tgj = + Hai dao động thành phần: nếu A1A2: A = A1 + A2 nếu A1 A2: A = nếu A1 A2: x = Chương ii sóng cơ - sóng âm I- Tóm tắt lý thuyết 1- Định nghĩa: Sóng cơ là các dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường vật chất. 2- Các đại lượng đặc trưng của sóng: + Vận tốc sóng là vận tốc truyền pha dao động (v = ), trong môi trường xác định v = const + Chu kì và tần số: Chu kì sóng = chu kì dao động = chu kì của nguồn sóng Tần số sóng = tần số dao động = tần số của nguồn sóng + Bước sóng l là quãng đường sóng truyền được trong một chu kì, bằng khoảng cách giữa hai điểm gần nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha. l = vT = v/f + Biên độ sóng: asóng = adđộng + Năng lượng sóng: E = Edđ = mw2A2 * Nếu sóng truyền trên một đường thẳng: E = const ị a = const * Nếu sóng truyền trên một mặt phẳng: EM ~ 1/rM ị a ~ 1/ 3- Phương trình truyền sóng: là phương trình dao động của một phần tử vật chất khi có sóng truyền tới. Giả sử lấy điểm A làm gốc, tại A phương trình chuyển động có dạng: uA = acoswt trong đó uA là li độ dao động tại A. Giả sử sóng lan truyền từ trái sáng phải thì tại điểm M trên phương truyền sóng, ở phía trước A dao động muộn hơn ở A một khoảng thời gian là Dt = phương trình chuyển động là: uM = acos(wt - ) = acos = acos2p trong đó l = vT = gọi là bước sóng. T là chu kì, f là tần số. Đại lượng: j = gọi là pha của sóng 4- Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa hai điểm bất kì M và N trong môi trường truyền sóng cách nguồn O lần lượt là dM và dN: DjMN = 2p Nếu M và N đều cùng nằm trên một phương truyền sóng (về một phía): DjMN = 2p 5- Giao thoa của hai sóng kết hợp: Điều kiện: để có giao thoa phải có hai sóng kết hợp và dao động cùng phương. Hai sóng kết hợp là hai sóng có cùng chu kì (tần số) và có hiệu số pha tại mỗi điểm không phụ thuộc vào thời gian. Phương trình dao động tại một điểm: M cách hai nguồn kết hợp (đồng bộ) s1 và s2 các khoảng cách d1 và d2 là: s = 2acoscos2p * Dao động tại M là một dao động điều hoà, chu kì T, có độ lệch pha: Dj = 2p * Biên độ dao động: A = 2a + Nếu d = d2 - d1 = kl thì biên độ dao động đạt cực đại. + Nếu d = d2 - d1 = (k + )l biên độ bằng 0 (triệt tiêu) * Pha của dao động tại M: j = (j1 + j2) (nửa tổng độ trễ pha của s1 và s2) * Số cực đại giao thoa N (hay số bụng sóng trong khoảng cách giữa hai nguồn O1 và O2 là: nmax Ê ị N = 2nmax + 1 * Số cực tiểu giao thoa N' hay số nút sóng có trong khoảng cách giữa hai nguồn O1 và O2 là: N' = 2nmax 6- Sóng dừng: là sóng có những điểm nút và bụng cố định trong không gian, nó là kết quả của sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một phương. Hay nói cách khác, sóng dừng là kết quả của sự giao thoa hai sóng kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương truyền sóng. * Khoảng cách giữa hai nút hay 2 bụng sóng bất kì: dBB = dNN = kl/2 (k là các số nguyên) ị Điều kiện sóng dừng khi hai đầu cố định (nút) hay 2 đầu tư do (bụng) l = kl/2 (k là số bó sóng) * Khoảng cách giữa 1 nút sóng và 1 bụng sóng bất kì: dNB = (2k + 1) l/4 (k là số nguyên) ị Điều kiện để sóng dừng khi 1 đầu cố định (nút sóng) và một đầu tự do (bụng sóng) l = (2k + 1) l/4 (k là số bó sóng) 7- Sóng âm: là sóng cơ học có tần số trong khoảng 16Hz Ê f Ê 2.104 Hz + Cường độ âm I là năng lượng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian. I = (đơn vị W/m2) và P là công suất âm + Mức cường độ âm L; L (B) = lg (đơn vị là ben B) L (dB) = 10lg (dB đêxi Ben = 1/10B) I0 = 10-12W/m2 (cường độ âm chuẩn) II- Phương pháp giải toán A- Phương pháp chung: Các bài tập trong chương này được phân thành 4 dạng theo yêu cầu và nội dung của đề ra. * Tìm các đại lượng đặc trưng cho sóng như: chu kì T, tần số f, bước sóng l khi biết độ lệch pha Dj hoặc quang trình d1, d2. * Lập phương trình sóng tại một điểm bất kì trên phương truyền sóng. * Xác định biên độ cực đại, cực tiểu trong trường giao thoa. * Xác định vận tốc, chiều dài hoặc số nút hoặc bụng sóng khi có sóng dừng. Để giải được các bài tập này ta cần nắm vững các công thức liên hệ giữa các đại lượng như: l = vT = ; Dj = ; l = k; v = .. rồi tuỳ thuộc bài toán cụ thể để giải. B- Phân loại các bài toán. Loại 1: xác định các đại lượng đặc trưng của sóng Vận tốc truyền sóng, bước sóng, chu kì, tần số và độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng… các công thức tính nhanh: a) Liên hệ giữa vận tốc truyền sóng, bước sóng, chu kì, tần số. l = vT = b) Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: Dj = (với d = ) ã Dj = 2kp : Hai điểm dao động cùng pha ã Dj = (2k + 1)p: Hai điểm dao động ngược pha Loại 2: bài toán lập phương trình sóng Phương trình dao động tại A: u = asinwt ị tại M cách A một đoạn bằng d1 có phương trình sóng: uM = asin(wt + ) * Xác định biên độ cực đại của sóng: asóng = adđộng * Xác định tần số dao động w: w = 2pf = ; * Xác định pha dao động j: j = Loại 3: Hiện tượng giao thoa sóng a. Xác định biên độ tại M trong vùng giao thoa: xmM = 2acosp * Biên độ cực đại: tại các vị trí thoả mãn: d2 - d1 = kl * Biên độ cực tiểu: tại các vị trí thoả mãn: d2 - d1 = (k + )l Trong trường hợp điểm M nằm giữa hai nguồn A và B thì: Ê AB = a Û - a Ê kl Ê a *Khi đó nếu M là điểm có biên độ cực đại thì: d2 - d1 = kl Û - a Ê kl Ê a từ đó ta xác định được k, ứng với một giá trị của k ta có một điểm biên độ cực đại. Số điểm có biên độ cực đại đã bao gồm cả A và B: * Nếu M có biên độ cực tiểu thì: d2 - d1 = (k + )l Û - a Ê (k + ) Ê a ứng với mỗi giá trị của k ta có một điểm có biên độ cực tiểu. Loại 4: các bài toán về sóng âm - sóng dừng a. Xét trường hợp hai đầu hai nút (sóng dừng với vật cản cố định), chiều dài dây được tính: l = k với l = và v = k là số múi trên dây; F là lực căng dây và khối lượng của 1m dây. Ta có: số múi = số bụng = k số nút = k + 1 b. Trường hợp sóng dừng có một đầu là bụng và một đầu là nút (vật cản tự do), chiều dài dây được xác định: l = k + ị số bụng = số nút = k + 1 (k số múi nguyên) Chương iii dòng điện xoaychiều I- Tóm tắt lý thuyết 1- Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều: * Từ thông: Từ thông gửi qua một khung dây có diện tích S gồm N vòng dây quay đều với vận tốc w quanh trục D trong một từ trường đều ^ D là: F = NBS cost = F0cos(wt + j) [F]: Wb (Vêbe) Trong đó: F0 = BNS = Fm và j góc giữa (, ) khi t= 0 * Suất điện động cảm ứng do máy phát tạo ra: E = NBS w sin(wt + j) = E0sin(wt + j) (V) Trong đó: E0 = NBSw = Em * Hiệu điện thế cung cấp cho mạch ngoài: u = U0sin(wt + ju) * Cường độ dòng điện ở mạch ngoài: i = I0sin(wt + ji) * Các giá trị hiệu dụng: E = ; U = ; I = ; * Nhiệt lượng toả ra trên điện trở thuần R : Q = RI2t Lưu ý: Trong các công thức trên w gọi là tần số góc, a = wt + j gọi là pha và j gọi là pha ban đầu. Đại lượng T = 2p/w gọi là chu kì và f = w/2p gọi là tần số. 2- Các mạch điện xoay chiều sơ cấp a. Đoạn mạch chỉ có điện trở R * u cùng pha với i (j = 0) * R = hay Hình 4.1 * Biểu diễn bằng giãn đồ véctơ b. Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L Tần số sóng = tần số dao động = tần số của nguồn sóng Từ biểu thức: Z = * u sớm pha so với i (j = ) * cảm kháng: ZL = Lw * ZL = hay ZL = Hình 4.2 * Biểu diễn bằng giãn đồ véc tơ c. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C * u trễ pha so với i (j = - ) * Dung kháng ZC = * ZC = = hay ZC = Hình 4.3 * Biểu diễn bằng giãn đồ véc tơ d. Đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: Ta có: u = uR + uL + uC và j = ju - ji u lệch pha j so với i với tgj = Tổng trở của mạch: Z = Z = hay Z = Từ giãn đồ véc tơ ta có: U = Hệ số công suất: cosj = Hình 4.4 + Nếu ZL > ZC mạch có tính cảm kháng ị j > 0: u sớm pha hơn i + Nếu ZL < ZC mạch có tính dung kháng ị j < 0: u trễ pha hơn i + Nếu ZL = ZC mạch cộng hưởng ị j = 0: u cùng pha với i: (I = ) 3- Công suất dòng điện xoay chiều: Biểu thức tổng quát: P = UIcosj (cosj gọi là hệ số công suất) Trong mạch RLC mắc nối tiếp: cos = * Nếu R, U = const (thay đổi L, C, w, f) ị P = R (Khi ZC = ZL ị P = ) * Nếu L, C w, U = const (chỉ thay đổi R) ị P = (Khi R - ị P = ) Đây là bất đẳng thức Côsi ị Z = Rị cosj = 4- Truyền tải điện năng - Máy biến áp: a. Truyền tải điện lăng là sự truyền tải điện năng từ nơi sản xuất đến nơi tiêu thụ. Công suất truyền tải P từ nơi sản xuất đến nơi tiêu thụ P = UI (U hiệu điện thế đầu ra của máy phát, I cường độ dòng điện trên đường dây) * Công suất hao phí trên đường dây: DP = RI2 = R b. Máy biến áp là thiết bị có khả năng biến đổi điện áp xoay chiều và giữ nguyên tần số. * Cấu tạo máy biến áp gồm hai phần: Lỏi thép gồm nhiều lá thép kĩ thuật mỏng ghép với nhau để tránh dòng Phucô. Hai cuộn dây đồng cuốn quanh lỏi thép với số vòng dây khác nhau: cuộn sơ cấp N1 vòng nối với mạng điện xoay chiều, cuộn thứ cấp N2 vòng nối với tải tiêu thụ. * Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. * Sự biến đổi hiệu điện thế và cường độ dòng điện. P1 = U1I1 (cuộn sơ cấp) và P2 = U2I2 (cuộn thứ cấp) Hiệu suất của máy biến áp: H = ị nếu H = 100% thì = = ị Nếu N1 N2 ị U1 > U2 5- Các máy phát xoay chiều: a. Máy phát điện xoay chiều một pha * Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ * Cấu tạo gồm 3 phần chính: - Phần cảm (tạo ra từ trường - nam châm) - Phần ứng (tạo ra dòng điện - cuộn dây có nhiều vòng). - Bộ góp (đưa điện ra mạch ngoài) hai vành khuyên và 2 chổi quét. b. Hệ ba pha gồm máy phát 3 pha, dòng 3 pha và động cơ 3 pha. * Máy phát 3 pha hoạt động trên nguyên tắc cảm ứng điện từ, có cấu tạo gồm hai phần: phần cảm gọi là rôto thường là nam châm điện, phần ứng gọi là stato gồm 3 cuộn dây đặt lệch nhau 1/3 vòng trên thân stato. * Dòng điện xoay chiều 3 pha là hệ thống 3 dòng xoay chiều cùng tần số cùng biên độ nhưng lệch pha nhau hay 1200 (thời gian là 1/3 chu kì) i1 = Imsinwt ; i2 = Imsin(wt - 2p/3); i3 = Imsin(wt + 2p/3) * Có hai cách mắc điện 3 pha: Mắc hình sao (hay mắc 4 dây) trong đó 3 dây pha (dây nóng) và 1 dây trung hoà (dây nguội). Tải tiêu thụ không cần đối xứng: ị Udây = Upha và Idây = Ipha Mắc hình tam giác (hay mắc 3 dây). Tải tiêu thụ phải đối xứng ị Udây = Upha và Idây = Ipha 6- Động cơ không đồng bộ ba pha: là thiết bị biến điện năng của dòng xoay chiều thành cơ năng. * Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ và từ trường quay. * Có 2 cách tạo ra từ trường quay: Cho nam châm quay hoặc bằng dòng 3 pha. * Cấu tạo động cơ không đồng bộ 3 pha gồm 2 phần. - Stato giống như stato của máy phát xoay chiều 3 pha. - Rôtô hình trụ có tác dụng như một cuộn dây quấn quanh lõi thép II- Phương pháp giải toán A- Phương pháp chung: Khi giải các bài tập về dòng xoay chiều cần lưu ý một số điểm sau: * Cần nắm chắc các công thức xác định các đại lượng tức thời và hiệu dụng như: + Hiệu điện thế u và U, + Cường độ dòng điện i và I + Các đại lượng xoay chiều như công suất P, hệ số công suất cosj… để áp dụng trực tiếp vào bài toán. * Dùng phương pháp giãn đồ véctơ quay (Fre-nen) để xác định độ lớn các đại lượng từ các đại lượng véctơ. Các bài toán về dòng xoay chiều chủ yếu áp dụng trên các mạch điện không phân nhánh và mắc nối tiéep, trong đó có 3 yếu tố cơ bản: Điện trở thuần R, cảm kháng ZL và dung kháng ZC, cần lưu ý đến độ lệch pha của hiệu điện thế với cường độ dòng điện trên từng phần tử để có thể tìm ra các yếu tố trên nhanh nhất. Trong mạch xoay chiều, công suất và hệ số công suất là hai đại lượng được sử dụng khá nhiều trong các bài toán, từ nó ta có thể xác định được trở thuần R hoặc tổng trở Z của mạch. Trong trường hợp có cộng hưởng điện ZL = ZC cho phép ta xác định các thông số của cuộn cảm và tụ điện. B- Phân loại các bài toán. Loại 1: liên hệ giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện Trong mạch mắc nối tiếp, cường độ dòng điện hiệu dụng I qua các phần tử đều bằng nhau, lúc đó các giá trị hiệu dụng được xác định: UR = RI; UL = ZLI; UC = ZCI và UAB = ZABI * Nếu cuộn dây vừa có điện trở thuần R0 vừa có cảm kháng ZL ị Zcd = * Nếu trong đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây và tụ C mắc nối tiếp. Z = Lưu ý: + Trong mọi trường hợp, nên tính ZL và ZC khi đã có L và C trước, sau đó tính tổng trở Z, và nếu cuộn dây có điện trở R0 thì phải tính Zcd. + Khi có hiện tượng đoản mạch qua phần tử nào thì có thể xem phần tử đó không có mặt trong đoạn mạch. * Độ lệch pha giữa u và i được xác định từ biểu thức: tgj = Khi không cần để ý đến dấu góc lệch, có thể dùng công thức: cosj = R/Z Các biểu thức u và i: * Khi viết biểu thức của i cần phải tìm: + Độ lệch pha của i đối với u mà đề bài đã cho; + Im = với Z là tổng trở của toàn mạch. * Khi viết biểu thức của u cần tìm: + Độ lệch pha của u hai đầu đoạn mạch so với i + Um = ImZ. Từ chỗ biết được độ lệch pha và các giá trị cực đại, thế vào biểu thức ta được các biểu thức cần tìm. * Cộng hưởng: ZC = ZL hay LCw2 = 1 ị Z = Zmm = R ị I = Imax = trong trường hợp này u và i cùng pha (j = 0) ị UL = UC và U = UR. Để hiện tượng cộng hưởng xảy ra thì ta phải thay đổi L, C, hoặc f sao cho thoả mãn biểu thức: LCw2 = 1 = LC4p2f2 = 1 * Hai đoạn mạch mắc nối tiếp có hiệu điến thế cùng pha: j1 = j2 ị tgj1 = tgj2 * Hai đoạn mạch mắc nối tiếp có hiệu điện thế vuông pha: j1 = j2 ± ị tgj1 = - Loại 2: xác định công suất p và r, l, c của mạch mắc nối tiếp Để xác định độ lớn của cô