Ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Vật lý

ÔN THI HSG 10 Bài1: Đầu dưới của một lực kế treo trong một buồng thang máy có móc một vật khối lượng m = 2 kg. Cho biết buồng thang máy đang chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng và lực kế đang chỉ 15 N. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Buồng thang máy đang chuyển động o r Bài 2: Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg được treo vào một đầu sợi dây nhẹ không dãn, đầu còn lại của sợi dây được buộc chặt vào điểm cố định O. Cho vật m chuyển động theo quỹ đạo tròn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng với tâm O và bán kính r = 0,5 m (hình bên). Bỏ qua sức cản của không khí và lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Cho biết vận tốc của vật khi đi qua vị trí cao nhất của quỹ đạo là v = 5 m/s. Lực căng của sợi dây khi vật đi qua vị trí cao nhất của quỹ đạo? Bài 3: Nước phun ra từ một vòi đặt trên mặt đất với tốc độ ban đầu v0 nhất định. Góc a giữa vòi và mặt đất tăng dần từ 0 đến 900. Tầm bay xa L của nước biến đổi như thế nào ? Bài 4: Mét l­îng khÝ lý t­ëng ë 270C ®­îc biÕn ®æi qua 2 giai ®o¹n: NÐn ®¼ng nhiÖt ®Õn ¸p suÊt gÊp ®«i, sau ®ã cho gi·n në ®¼ng ¸p vÒ thÓ tÝch ban ®Çu. 1)BiÓu diÔn qu¸ tr×nh trong hÖ to¹ ®é p-V vµ V-T. 2)T×m nhiÖt ®é cuèi cïng cña khÝ. Bài 5:Một cái phà chuyển động sang một con sông rộng 1km, thân phà luôn vuông góc với bờ sông. Thời gian để phà sang sông là 15phút. Vì nước chảy nên phà trôi xuôi 500m về phía hạ lưu so với vị trí ban đầu. Tính vận tốc của dòng nước, vận tốc của phà đối với nước và vận tốc của phà đối với bờ? ĐÁP ÁN B1 HD: Sè chØ lùc kÕ b»ng lùc c¨ng cña lß xo t¸c dông lªn vËt. Chän HQC g¾n víi thang m¸y, chiÒu d­¬ng h­íng lªn ta cã: (a lµ gia tèc cña thang m¸y). ChiÕu c¸c vÐc t¬ lªn chiÒu d­¬ng ta cã (gi¶ sö h­íng lªn): < 0 ng­îc chiÒu d­¬ng ® h­íng xuèng ® Thang m¸y chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu xuèng d­íi víi gia tèc a=2,5m/s2. B2 HD: Chän trôc täa ®é cã ph­¬ng ®øng, chiÒu d­¬ng h­íng xuèng. ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho vÞ trÝ cao nhÊt cña vËt ta cã: B3 HD: tõ 0® 900 Þ 22 tõ 0 ®Õn 1800 Mµ sin b = sin (180- - B) ® cã 2 gi¸ trÞ cña a cho cïng gi¸ trÞ L * Khi 0 £ 900 ; a t¨ng th× sin 2a t¨ng ® L gi¶m * 22 > 900 th× a t¨ng ® L gi¶m MÆt kh¸c L lín nhÊt khi sin 2a lín nhÊt hay sin 2a = 1 ® 22 = 900 ® = 450 B4 1)Theo bµi ra ta vÏ ®­îc ®å thÞ nh­ 2 h×nh d­íi ®©y........................................(2x0,375®) 2)Tõ (1) ®Õn (2) lµ qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt nªn ta cã: p1V1=p2V2 Víi p1=p2 (a).........................................................(0,25®) Tõ (2) ®Õn (3) lµ qu¸ tr×nh gi·n ®¼ng ¸p nªn ta cã: V1=V3 vµ: (b).........................................................(0,25®) KÕt hîp (a) vµ (b) ta cã:T3=T2=2.300=6000K...................................................(0,25®) p 2 3 p2=2p1 p1 1 0 V1=V3 V V1=V3 1 3 2 T 0 T1=T2 Baøi I: Ba ngöôøi baïn A – B – C chæ coù moät chieác xe ñaïp quyeát ñònh cuøng ñi döï moät ñaùm cöôùi caùch choã ôû 30km. Phöông aùn cuûa hoï vaïch ra ñeå ñeán nôi cuøng moät luùc laø: B chôû A coøn C ñi boä, ñi ñöôïc moät ñoaïn ñöôøng thích hôïp thì A xuoáng xe ñi boä coøn B quay laïi ñoùn C. Doïc ñöôøng quay laïi ñoùn C thì xe hoûng, phaûi döøng laïi söûa sau ñoù tieáp tuïc quay laïi ñoùn C. Do vaäy maø B vaø C ñeán treã sau A 3 phuùt. Vaän toác xe ñaïp laø 15 km/h, ngöôøi ñi boä laø 6km/h. a) Sau thôøi gian bao laâu thì A ñeán nôi ? b) Tìm thôøi gian söûa xe. c) Veõ daïng ñoà thò chuyeån ñoäng cuûa moãi ngöôøi. ÑAÙP AÙN a) Thôøi gian A ñeán nôi laø thôøi gian theo döï kieán. M N v2t2 v1t1 t1 : Thôøi gian ñi boä cuûa A t2 : Thôøi gian A ngoài treân xe v1t1 + v2t2 = S (0,5ñ) Quaõng ñöôøng xe ñaïp phaûi ñi laø: Haønh trình cuûa xe ñaïp S + 2MN v2 (t1 + t2) = S + (S – 2v1t1) 2 => v2t1 + v2t2 = 3S – 4v1t1 (1ñ) Thay soá ta coù: 6t1 + 15t2 = 30 15t1 + 15t2 = 90 – 24t1 => (0,5ñ) b) Trong thôøi gian xe hoûng (Dt), C ñi theâm ñöôïc quaõng ñöôøng v1. Dt. Quaõng ñöôøng xe ñaïp ñöôïc giaûm : 2v1Dt Nghóa laø bôùt ñöôïc thôøi gian: (0,5ñ) x(Km) t (h) B + C A A + B C (1ñ) Ta coù 3ph= (1,5ñ) Baøi 2: Treân maët naèm ngang nhaün coù ñaët chieác neâm khoái löôïng M, ñoä cao h vôùi caùc goùc nghieâng a, b. Taïi ñænh neâm ngöôøi ta giöõ 2 vaät nhoû cuøng khoái löôïng m. Sau khi thaû rôi hai vaät tröôït theo 2 phöông nghieâng khaùc nhau roài bò maéc keït vaøo 2 chieác roå. Hoûi neâm dòch chuyeån 1 ñoaïn bao nhieâu ? b a h M m m’ ÑAÙP AÙN: 1 2 3 b @ a + Goïi x1, x2, x3 laø toïa ñoä khoái taâm moãi vaät theo phöông Ox -> OO1 laø ñoä dòch chuyeån khoái taâm cuûa M -> Dx3 = OO1. + Vì caùc ngoaïi löïc taùc duïng leân heä theo phöông thaúng ñöùng -> khoái taâm heä baûo toaøn theo phöông ngang. => m(Dx3 – hcotga) + m (Dx3 + hcotgb) + MDx3 = 0 P+P1 ® y ­(+) x 0 (+) C B P1 ® ® ® ® P ® P 2a N1 A g N2 ® b1 R1 ® b2 ® R2 g Baøi 3: Moät thang keùp goàm 2 thang ñôn AB, AC coù theå quay khoâng ma saùt quanh truï A. Moãi thang daøi 2l coù troïng löôïng P ñaët taïi trung ñieåm goùc BAC = 2a. Moät ngöôøi coù troïng löôïng P1 treøo leân thang AB. Vò trí H cuûa ngöôøi aáy ñöôïc xaùc ñònh bôûi AH = x. Heä soá ma saùt cuûa thang vaø maët phaúng naèm ngang laø k = tg j. a) Neáu thang bò tröôït thì thang ñôn naøo tröôït tröôùc? b) Tính tg j khi thang baét ñaàu tröôït. c) Xeùt caùc tröôøng hôïp rieâng. - Khoâng coù ngöôøi. - Ngöôøi ñöùng yeân treân thang ôû A. - Ngöôøi ñöùng yeân ôû B. ÑAÙP AÙN: ® ® ® ® a. (0,5ñ) Thang keùp chòu taùc duïng cuûa caùc löïc (hình veõ) Troïng löïc PA, PB, P1 (PA= PB = P) Phaûn löïc R1 cuûa maët ñaát ôû B nghieâng goùc b1 so vôùi ñöôøng thaúng ñöùng. Phaûn löïc R2 cuûa maët ñaát ôû C nghieâng goùc b2 so vôùi ñöôøng thaúng ñöùng. Thang bò tröôït neáu b > j. ® (0,5ñ) Khi thang caân baèng thì hình chieáu cuûa Fhl treân phöông ngang = 0 à R2Sinb2 – R1Sinb1 = 0 (0,5ñ) Thang AB coù ngöôøi ñöùng neân R1 > R2. Vaäy b2 > b1. Vaäy b2 à j tröôùc khi b1 à j Nghóa laø thang AC tröôït tröôùc thang AB. ½N1½= ½N2½ = ½N½ ® ® ® ® ® b. Khi hai thang ñôn taùc duïng leân nhau caùc phaûn löïc ôû A tröïc ñoái N1= -N2 Xeùt söï caân baèng cuûa thang AB vaø tính momen löïc ñoái vôùi truïc quay qua B ta coù: N12l cos (a - g) = [Pl + P1 (2l –x )] sin a (1) (0,25ñ) Xeùt caân baèng cuûa AC vaø laáy momen ñoái vôùi truïc qua C. 2lN2cos (a - g) = Pl sin a (2) (0,25ñ) (1) + (2) Û 4Nl cosa cosg = [2Pl + P1 (2l –x )] sin a (3) (0,25ñ) ® ® ® ® (1) - (2) Û 4Nl sin g = P1 (2l- x) (4) (0,25ñ) Maët khaùc ta laïi coù: R2 + N2 + P = 0 (a) (0,25 ñ) (b) Chieáu (a) leân ox R2sinb2 = N2 cos g oy R2cosb2 – P = N2 sin g Thang baét ñaàu tröôït thì b2 = j Töø (b) => R2sinj = N2cos g (5) (0,25ñ) R2cosj - P = N2sin g (6) Thay cos g, sin g trong (5), (6) vaøo (3), (4) Ta ñöôïc: 4lR2 cos a sinj = [2Pl + P1 (2l – x)] sin a 4l (R2 cos a - P) = P1(2l – x) Khöû R2 à (0,5ñ) Vôùi a laø goùc giöõa thang vôùi phöông thaúng ñöùng öùng vôùi luùc noù baét ñaàu tröôït. c/ Neáu P1 = 0 thì tga = 2tgj < tg2j à a < 2j (0,5ñ) Taïi A thì x = 0 à (0,5ñ) Taïi B thì x = 2l à tga = 2tgj < tg2j à a < 2j (0,5ñ) Baøi 4: Moät vaät khoái löôïng m2 ñöôïc treo baèng sôïi daây daøi l = 1m vôùi ñieåm treo ôû ñoä cao h = 2m. Taïi maët ñaát ngöôøi ta neùm xieân 1 vaät m1 (vôùi m1 = 2m2) vôùi vaän toác sao cho m1 ñeán va chaïm tuyeät ñoái ñaøn hoài xuyeân taâm vôùi m2 theo phöông ngang, m2 sau va chaïm leân ñeán ñoä cao cuûa ñieåm treo O. a) Tìm ñoä lôùn v, goùc neùm a vaø vò trí ñieåm neùm A (hay khoaûng caùch AB)? m2 l O b) Tìm taàm xa cuûa m1 ? Boû qua löïc caûn moâi tröôøng; laáy g = 10m/s2 ÑAÙP AÙN: m1 a A B V a) Sau va chaïm m2 coù vaän toác v2’. Theo ñònh luaät baûo toaøn cô naêng: (0,5ñ) Xeùt va chaïm, ñoäng löôïng baûo toaøn, ñoäng naêng baûo toaøn: (0,25ñ) (0,25ñ) (0,25ñ) (0,5ñ) (0,5ñ) Giaûi ra ñöôïc : (0,5ñ) V Vx Vy Vò trí va chaïm laø vò trí ñoä cao cöïc ñaïi cuûa m1 Neân : vx = v1 vôùi : vx = vcosa Maët khaùc: => Goùc neùm : (0,25ñ) (0,5ñ) Thôøi gian leân ñeán ñoä cao cöïc ñaïi cuûa m1 (0,5ñ) V1’ b) Sau va chaïm m1 coù vaän toác chieàu tieán tôùi tröôùc Vì m1 > m2. Töø vò trí ñoù m1 chuyeån ñoäng neùm ngang (0,25ñ) (0,5ñ) Taàm xa tính töø B : Taàm xa cuûa m1 : XM = xM + AB (0,25ñ) = 1,5 + 0,5 = 2 (m) O m2 m2 m1 H l/2 l/2 Baøi 5: Tuùi caùt khoái löôïng m2 naûy leân cao bao nhieâu neáu ôû beân kia caàu baäp beânh ta thaû moät tuùi caùt gioáng heät nhö vaäy töø ñoä cao H. Bieát khoái löôïng taám vaùn laø m1 vaø ñoä daøi cuûa noù laø l. ÑAÙP AÙN Taïi luùc va chaïm, momen ñoäng löôïng ñöôïc baûo toaøn ñoái vôùi ñieåm O (Vôùi O laø taâm ñoái xöùng cuûa heä – momen cuûa troïng löïc ñoái vôùi O baèng 0). Ta coù: (1ñ) (1ñ) Maø : (1ñ) Ñoä cao cöïc ñaïi maø m2 coù theå leân ñöôïc: (1ñ) (1ñ) Baøi 6: Bôm pittoâng ôû moãi laàn bôm chieám moät theå tích khí xaùc ñònh. Khi huùt khí ra khoûi bình noù thöïc hieän 4 laàn bôm. Aùp suaát ban ñaàu trong bình baèng aùp suaát khí quyeån P0. Sau ñoù, cuõng bôm naøy baét ñaàu bôm khí töø khí quyeån vaøo bình vaø cuõng thöïc hieän 4 laàn bôm. Khi ñoù, aùp suaát trong bình lôùn gaáp ñoâi aùp suaát khí quyeån. Tìm heä thöùc giöõa theå tích laøm vieäc cuûa bôm vaø theå tích bình. ÑAÙP AÙN: Khi huùt khí trong bình sau laàn bôm ñaàu tieân aùp suaát trong bình trôû thaønh P1. Ta coù: P0. V = P1 (V+V0) è (1ñ) Vôùi V laø theå tích cuûa bình, V0 laø theå tích laøm vieäc cuûa bôm pittoâng. Vaäy sau 4 laàn bôm aùp suaát trong bình laø: (0,5ñ) Khi bôm khí vaøo trong bình sau 4 laàn bôm trong bình thieát laäp moät aùp suaát baèng P. (1ñ) Theo ñieàu kieän cuûa baøi toaùn: P = 2P0, ñaët Ta coù phöông trình: (0,5ñ) Döïng ñoà thò cuûa caùc haøm: y = 2 - 4x vaø y = nhö hình veõ. Töø giao ñieåm cuûa hai ñoà thò ta tìm ñöôïc x » 0,44 nghóa laø (0,5ñ) x y 0 0,1 · 0,44 0,5 0,8 1 (1ñ) Cơ học Động học Bµi 1: Cho c¬ hÖ nh­ h×nh vÏ. B chuyÓn ®éng sang ph¶i víi gia tèc , cßn vËt nhá A ®­îc nèi víi ®iÓm C b»ng mét sîi d©y kh«ng d·n ®­îc n©ng lªn theo ®­êng dèc chÝnh cña mét mÆt trô cña vËt B. MÆt nµy cã b¸n kÝnh R. Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt A n»m trªn sµn vµ ®ang ®øng yªn, sîi d©y lu«n c¨ng. H·y tÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt A trong qu¸ tr×nh A ®i tõ sµn lªn ®Õn ®iÓm cao nhÊt cña trô B (®iÓm D). Gi¶i: Khi A ®i tõ sµn lªn ®Õn ®iÓm cao nhÊt cña trô th× ®é dêi cña nã sÏ lµ : () Ta cã thêi gian ®Ó trô dÞch chuyÓn tõ E ®Õn F lµ: Thêi gian ®Ó trô ®i tõ E ®Õn F còng chÝnh lµ thêi gian chuyÓn dêi cña vËt nhá khi ®i tõ I ®Õn A : Suy ra: VËn tèc trung b×nh cña vËt nhá A: Bµi 2: M«t chiÕc ca n« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A trªn ®­êng c¸i, « t« nµy cÇn ®Õn ®iÓm D (trªn ®ång cá) trong thêi gian ng¾n nhÊt. BiÕt . VËn tèc « t« ch¹y trªn ®­êng c¸i (v1)lín h¬n vËn tèc « t« trªn ®ång cá (v2) n lÇn. Hái « t« ph¶i rêi ®­êng c¸i t¹i mét ®iÓm B c¸ch C mét ®o¹n x lµ bao nhiªu? Gi¶i: Thêi gian « t« ch¹y trªn ®­êng c¸i tõ A ®Õn B: Thêi gian « t« ch¹y trªn ®ång cá tõ B ®Õn D: . Tæng thêi gian ch¹y tõ A ®Õn D cña « t« : =. . §Æt: . f’(x) = 0 x=. B¶ng biÕn thiªn: VËy « t« ph¶i rêi ®­êng c¸i t¹i B c¸ch C mét ®o¹n , lóc ®ã thêi gian ng¾n nhÊt cÇn thiÕt cña « t« sÏ lµ: . Bµi 3: Trªn mÆt ph¼ng n»m ngang cã mét cét trô b¸n kÝnh R th¼ng ®øng, ng­êi ta dïng mét sîi d©y chØ m¶nh kh«ng d·n, khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ ®Ó nèi mét vËt nhá víi mét ®iÓm trªn vµnh trô, ®iÓm nµy s¸t mÆt ph¼ng ngang. Ban ®Çu vËt nhá n»m yªn trªn mÆt ph¼ng vµ d©y ë t­ thÕ c¨ng, lóc nµy chiÒu dµi d©y lµ L. TruyÒn cho vËt vËn tèc v0 h­íng vu«ng gãc víi d©y vµ vËt chuyÓn ®éng trªn mÆt ph¼ng ngang cuèn d©y vµo trô. Hái sau bao l©u d©y cuèn hÕt trô? Gi¶ thiÕt trong khi chuyÓn ®éng d©y lu«n n»m ngang. Bá qua ma s¸t vµ bÒ dµy cña d©y. Gi¶i: Ta nhËn thÊy ngay kh«ng cã lùc nµo t¸c dông vµo vËt sinh c«ng, do vËy ®éng n¨ng cña vËt ®­îc b¶o toµn do vËy nã cã vËn tèc kh«ng ®æi v0. T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã d©y cã chiÒu dµi l, xÐt mét thêi gian v« cïng bÐ dt vËt ®i ®­îc cung AB: =ld=v0dt. Do = thÕ vµo ph­¬ng tr×nh trªn ta ®­îc: = LÊy tÝch ph©n hai vÕ: = . . VËy thêi gian ®Ó d©y cuèn hÕt trô sÏ lµ: . Bµi 4: Cã hai vËt m1 vµ m2 chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc lÇn l­ît lµ vµ . VËt m2 xuÊt ph¸t tõ B. T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a chóng trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng vµ thêi gian ®¹t ®­îc kho¶ng c¸ch ®ã? BiÕt kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a chóng lµ vµ gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng lµ . Gi¶i: Gi¶ sö sau thêi gian kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ ng¾n nhÊt. Kho¶ng c¸ch ®ã sÏ lµ: = Ta xem biÓu thøc trong c¨n lµ mét tam thøc bËc hai Èn sè , víi , d sÏ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi tam thøc ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt, hay Vµ kho¶ng c¸ch bÐ nhÊt gi÷a chóng lóc ®ã sÏ lµ: Bµi 5: Cã hai tµu A vµ B c¸ch nhau mét kho¶ng a ®ång thêi tµu A vµ B chuyÓn ®éng víi vËn tèc kh«ng ®æi lÇn l­ît lµ v vµ u . Tµu B chuyÓn ®éng trªn mét ®­êng th¼ng (®­êng th¼ng nµy vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng nèi c¸c vÞ trÝ ban ®Çu cña hai tµu, cßn tµu A lu«n h­íng vÒ tÇu B. Hái sau bao l©u tµu A ®uæi kÞp tµu B ? Gi¶i: Ta g¾n hÖ trôc trïng víi mÆt ph¼ng n­íc vµ trôc 0x cïng ph­¬ng chiÒu víi chuyÓn ®éng cña tµu B , cßn tµu A n»m trªn phÇn d­¬ng cña trôc 0y ë vÞ trÝ ban ®Çu cã to¹ ®é lµ . Tµu A chuyÓn ®éng víi vËn tèc lu«n h­íng vÒ phÝa tµu B víi vËn tèc gåm hai thµnh phÇn: LÊy vÕ chia vÕ hai ph­¬ng tr×nh trªn vµ ta rót ra: (1) Ta l¹i cã: (2) §¹o hµm 2 vÕ cña (2) ta ®­îc: (3) Thay (1) vµo (3) ta suy ra: (4) MÆt kh¸c: (5) Thay dt tõ (5) vµo (4): hay LÊy tÝch ph©n 2 vÕ: Suy ra MÆt kh¸c ta l¹i cã: vµ nªn (*) LÊy tÝch ph©n 2 vÕ ph­¬ng tr×nh (*): hay VËy sau thêi gian tµu A sÏ ®uæi kÞp tÇu B. Bµi to¸n ®uæi b¾t cã nhiÒu d¹ng kh¸c nhau, ph­¬ng ph¸p ®a n¨ng ®Ó gi¶i c¸c lo¹i bµi to¸n nµy chÝnh lµ ph­¬ng ph¸p “vi ph©n” . Tuy nhiªn cßn cã nh÷ng ph­¬ng ph¸p ®Æc biÖt ®Ó gi¶i chóng, c¸c b¹n cã thÓ tham kh¶o cuèn “L·ng m¹n to¸n häc” cña gi¸o s­ Hoµng Quý cã nªu ra mét trong nh÷ng ph­¬ng ph¸p ®Æc biÖt ®ã ®Ó gi¶i bµi to¸n sau: Cã hai tµu A vµ B c¸ch nhau mét kho¶ng a ®ång thêi tµu A vµ B chuyÓn ®éng cïng vËn tèc. Tµu B chuyÓn ®éng trªn mét ®­êng th¼ng (®­êng th¼ng nµy vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng nèi c¸c vÞ trÝ ban ®Çu cña hai tµu), cßn tµu A lu«n h­íng vÒ tÇu B. Hái sau mét thêi gian ®ñ l©u th× hai tµu chuyÓn ®éng trªn cïng mét ®­êng th¼ng vµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng kh«ng ®æi. TÝnh kho¶ng c¸ch nµy ? §¸p sè: . Bµi 6: VËt m2 ®ang ®øng yªn trªn mÆt sµn n»m ngang nh¼n c¸ch bê t­êng mét kho¶ng d. VËt m1 chuyÓn ®éng tíi va ch¹m hoµn toµn ®µn håi víi vËt m2 (m1 > m2), vËt m2 l¹i va ch¹m ®µn håi víi bê t­êng vµ gÆp m1 lÇn 2. Va ch¹m lÇn 2 x¶y ra c¸ch bê t­êng mét kho¶ng lµ bao nhiªu? T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ®iÓm va ch¹m lÇn 2 c¸ch ®iÓm va ch¹m lÇn 1 mét kho¶ng lµ d/2 ? Gi¶i : Chän trôc to¹ ®é nh­ h×nh vÏ. Gäi v1,v1’lÇn l­ît lµ vËn tèc cña vËt 1 tr­íc vµ sau khi va ch¹m. Gäi v2vµ v2’ lµ vËn tèc cña vËt 2 tr­íc vµ sau khi va ch¹m (c¸c vËn tèc v1,v2,v1’,v2’ mang gi¸ trÞ ®¹i sè). Sau va ch¹m : = (do v2 = 0) NhËn thÊy v1’,v2’ ®Òu d­¬ng, chøng tá sau va cham chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu ox. Gäi ®iÓm va ch¹m lÇn 2 c¸ch t­êng mét ®o¹n x, thêi gian gi÷a 2 lÇn va cham lµ : (1) (do sau va ch¹m vµo t­êng cña m2 th× nã vÉn cã vËn tèc nh­ cò nh­ng ®· ®æi h­íng . ThÕ v1’ vµ v2’ tõ trªn vµo (1) ta suy ra : §Ó va ch¹m lÇn 2 c¸ch lÇn 1 mét ®o¹n th×: hay . Bµi 7: Mét h¹t chuyÓn ®éng theo chiÒu d­¬ng cña trôc ox víi vËn tèc sao cho (a lµ h»ng sè d­¬ng). BiÕt lóc t = 0 h¹t ë vÞ trÝ x=0. H·y x¸c ®Þnh : a. VËn tèc vµ gia tèc cña h¹t theo thêi gian. b. VËn tèc trung b×nh trong kho¶ng thêi gian tõ vÞ trÝ x = 0 ®Õn vÞ trÝ x. Gi¶i: Theo ®Ò bµi : hay Nguyªn hµm hai vÕ : Do th× Do vËy VËn tèc cña vËt Gia tèc cña vËt : b. VËn tèc trung b×nh Bµi 8: NÐm mét viªn ®¸ tõ ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng nghiªng víi vËn tèc hîp víi mÆt ph¼ng ngang mét gãc =600, biÕt . Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ. a. TÝnh kho¶ng c¸ch AB tõ ®iÓm nÐm ®Õn ®iÓm viªn ®¸ r¬i. b. T×m gãc hîp bëi ph­¬ng vÐc t¬ vËn tèc vµ ph­¬ng ngang ngay sau viªn ®¸ ch¹m mÆt ph¨ng nghiªng vµ b¸n kÝnh quü ®¹o cña viªn ®¸ t¹i B. Gi¶i: a. Chän hÖ trôc oxy g¾n o vµo ®iÓm A vµ trôc ox song song víi ph­¬ng ngang Trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng lùc t¸c dông duy nhÊt lµ träng lùc . Theo ®Þnh luËt II Newton: ChiÕu lªn: 0x: 0y: Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt theo hai trôc ox vµ oy: Khi viªn ®¸ r¬i xuèng mÆt ph¼ng nghiªng: T hÕ (3) vµo (1) ta rót ra t thÕ vµo (2) vµ ®ång thêi thÕ (4) vµo (2) ta rót ra : T¹i B vËn tèc cña vËt theo ph­¬ng ox lµ: Khi vËt ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng : hay ; Suy ra thêi gian chuyÓn ®éng trªn kh«ng cña viªn ®¸: = VËn tèc theo ph­¬ng oy t¹i B: = do 0 nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng h­íng xuèng. Lùc h­íng t©m t¹i B: Víi: Bµi 9: Mét ng­êi ®øng ë s©n ga nh×n ngang ®Çu toa thø nhÊt cña mét ®oµn tµu b¾t ®Çu chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. Toa thø nhÊt v­ît qua ng­êi Êy sau thêi gian . Hái toa thø n ®i qua ng­êi Êy trong thêi gian bao l©u? BiÕt c¸c toa cã cïng ®é dµi lµ S, bá qua kho¶ng nèi c¸c toa. Gi¶i: Toa thø nhÊt v­ît qua ng­êi Êy sau thêi gian t1: n toa ®Çu tiªn v­ît qua ng­êi Êy mÊt thêi gian : ; toa ®Çu tiªn v­ît qua ng­êi Êy mÊt thêi gian : Toa thø n v­ît qua ng­êi Êy trong thêi gian: . Bµi 10: Mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B c¸ch A mét ®o¹n s. Cø chuyÓn ®éng ®­îc 3 gi©y th× chÊt ®iÓm l¹i nghØ 1 gi©y. Trong 3 gi©y ®Çu chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng víi vËn tèc . Trong c¸c kho¶ng 3 gi©y tiÕp theo chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng víi vËn tèc 2vo, 3v0, , nv0. T×m vËn tèc trung b×nh cña chÊt ®iÓm trªn qu¶ng ®­êng AB trong c¸c tr­êng hîp : a. s = 315 m ; b. s = 325 m . Gi¶i: §Æt: Gäi qu¶ng ®­êng mµ chÊt ®iÓm ®i ®­îc sau gi©y lµ s: Trong ®ã s1 lµ qu¶ng ®­êng ®i ®­îc cña chÊt ®iÓm trong 3 gi©y ®Çu tiªn. s2,s3,,sn lµ c¸c qu¶ng ®­êng mµ chÊt ®iÓm ®i ®­îc trong c¸c kho¶ng 3 gi©y kÕ tiÕp. Suy ra: (m) Khi 7,5n(n+1) = 315 (lo¹i gi¸ trÞ n=-7) Thêi gian chuyÓn ®éng: VËn tèc trung b×nh: . b. Khi : Thêi gian ®i 315 mÐt ®Çu lµ 23 gi©y Thêi gian ®i 10 mÐt cuèi lµ : VËn tèc trung b×nh: Bµi 11: Hai vËt chuyÓn ®éng víi vËn tèc kh«ng ®æi trªn hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau cho v1 = 30m/s , v2 = 20m/s. T¹i thêi ®iÓm kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt nhá nhÊt th× vËt mét giao ®iÓm cña quü ®¹o ®o¹n S1 = 500m, hái lóc ®ã vËt hai c¸ch giao ®iÓm trªn mét ®o¹n S2 lµ bao nhiªu? Gi¶i: Gäi kho¶ng c¸ch trªn ®Çu cña vËt (1) vµ (2) tíi vÞ trÝ giao nhau cña hai quü ®¹o lµ d1 vµ d2. Sau thêi gian t chuyÓn ®éng kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ: = Khi ®¹t ®­îc kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a hai vËt th× : Lóc ®ã: VËy lóc hai vËt cã kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt th× vËt thø hai c¸ch giao ®iÓm trªn mét ®o¹n . Bµi 12: Mét chiÕc c«ngten¬ ®Æt sao cho mÆt trªn n»m ngang ®­îc cÇn cÈu cÈu lªn th¼ng ®øng lªn cao víi gia tèc a = 0,5m/s2. Bèn gi©y sau khi rêi mÆt ®Êt ng­êi ngåi trªn mÆt c«ngten¬ nÐm mét hßn ®¸ víi vËn tèc v0 = 5,4m/s theo ph­¬ng lµm víi mÆt ph¼ng ngang c«ngten¬ gãc . a. TÝnh thêi gian tõ lóc nÐm ®¸ ®Õn lóc nã r¬i xuèng mÆt ®Êt. BiÕt c«ngten¬ cao h = 6(m) b. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ n¬i ®¸ ch¹m ®Êt ®Õn vÞ trÝ ban ®Çu cña tÊm bª t«ng (coi nh­ mét ®iÓm) lÊy g = 10m/s2. Gi¶i: Sau 4s ®é cao cña ng­êi ®øng trªn mËt c«ngten¬ lµ: VËn tèc cña ng­êi lóc ®ã: . Gäi lµ vËn tèc cña viªn ®¸ ®èi víi ng­êi th× vËn tèc viªn ®¸ ®èi víi ®Êt : ChiÕu lªn: 0x: 0y: vËy Chän trôc oxy nh­ h×nh vÏ g¾n vµo mÆt ®Êt. Ph­¬ng tr×n chuyÓn ®éng cña viªn ®¸ theo ph­¬ng oy: víi vËy: Lóc ®¸ r¬i xuèng ®Êt: y = 0 Kho¶ng c¸ch tõ n¬i ®¸ r¬i ®Õn vÞ trÝ ban ®Çu cña c«ngten¬: . Bµi 13: Ng­êi ta ®Æt mét sóng cèi d­íi mét c¨n hÇm cã ®é s©u h. Hái ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng l bao nhiªu so víi ph­¬ng ngang ®Ó tÇm xa S cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt? TÝnh tÇm xa nµy biÕt vËn tèc ®Çu cña ®¹n khi rêi sóng lµ . Gi¶i: Ph­¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph­¬ng ox : Ph­¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph­¬ng oy: Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: ; Ph­¬ng tr×nh vËn tèc: ; §Ó tÇm xa x lµ lín nhÊt th× t¹i A vËn tèc cña vËt ph¶i hîp víi mÆt ngang mét gãc 450 cã nghÜa lµ t¹i A: (1) H¬n n÷a ta ph¶i cã sau thêi gian nµy: Tõ (2) (3) kÕt hîp víi (1) (4) Thay t tõ (1) vµo (3) ta ®­îc: ; ThÕ vµo (4): Tõ (1) : VËy ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng: th× tÇm xa cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt vµ tÇm xa nµy b»ng . Bµi 14: Mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng chËm dÇn trªn mét ®­êng th¼ng víi mét gia tèc mµ ®é lín w phô thuéc vËn tèc theo ®Þnh luËt trong ®ã a lµ mét h»ng sè d­îng. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËn tèc cña h¹t b»ng v0. Hái qu¶ng ®­êng mµ h¹t ®i ®­îc cho ®Õn khi dõng l¹i vµ thêi gian ®i qu¶ng ®­êng Êy ? Gi¶i: VÒ ®é lín: a. VÒ dÊu ta cã: Lóc , Khi chÊt ®iÓm dõng l¹i th× v = 0: (*) Qu¶ng ®­êng vËt ®i ®­îc cho ®Õn lóc dõng l¹i: b. Tõ (*) ta cã thêi gian ®i qu¶ng ®­êng Êy: . Bµi 15: ë mÐp cña mét chiÕc bµn chiÒu cao h, cã mét qu¶ cÇu ®ång chÊt b¸n kÝnh R = 1(cm) . §Èy cho t©m 0 cña qu¶ cÇu lÖch khái ®­êng th¼ng ®øng ®i qua A, qu¶ cÇu r¬i xuèng ®Êt vËn tèc ban ®Çu b»ng 0. TÝnh thêi gian r¬i vµ tÇm xa cña qu¶ cÇu(g = 10m/s2). Gi¶i: Ban ®Çu qu¶ cÇu xoay quanh trôc quay tøc thêi A. Lóc b¾t ®Çu r¬i khái bµn vËn tèc cña nã lµ v, ph¶n lùc N b»ng 0, lùc lµm cho qu¶ cÇu quay trßn quanh A lµ träng lùc : (1) Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng: (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: Thay vµo ph­¬ng tr×nh (1) ta ®­îc vËn tèc cña vËt lóc ®ã: Giai ®o¹n tiÕp theo vËt nh­ mét vËt bÞ nÐm xiªn víi gãc vµ víi vËn tèc ban ®Çu: Theo ®Ò bµi do vËy ban ®Çu ta xem . Chän trôc nh­ h×nh vÏ . Khi ch¹m ®Êt , nªn: Thay vµo ph­¬ng tr×nh trªn ta t×m ®­îc: VËy sau th× vËt sÏ r¬i xuèng ®Êt. TÇm bay xa cña vËt: . Bài 16: Một chất điểm chuyển động chạm dần trên bán kính R. sao cho tại mỗi điểm gia tốc tiép tuyến và gia tốc pháp tuyến luôn có độ lớn bằng nhau. Tại thời điểm ban đầu t=o, vận tốc của chất điểm đó là . Hãy xác định: Vận tốc của chất điểm theo thời gian và theo quãng đường đi được. Gia tốc toàn phần theo vận tốc và quãng đường đi được. Giải: Theo đề bài ta có: (1) Lấy tích phân 2 vế ta có: từ (1) (2) (ds = vdt ) Lấy tích phân 2 vế phương trình (2): . Gia tốc toàn phần: Gia tốc toàn phần theo vận tốc: Gia tốc toàn phần theo quãng đường đi được: . Bài 17: Hai vòng tròn bán kính R, một vòng đứng yên, vòng còn lại chuyển động tịnh tiến sát vòng kia với vận tốc . Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vòng tròn khi khoảng cách giữa hai tâm . Giải: Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài. Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có phương trình chuyển động của điểm C : Ta có: Ta suy ra: Bài 18: Hai vật cách nhau 100m chuyển động trên một đường thẳng đến gập nhau với vận tốc lần lượt là , trong khoảng 2 vật trên đoạn thẳng mà chúng chuyển động có một vật nhỏ luôn chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 30 m/s cùng chuyển động trên đường thẳng mà 2 vật (1) và (2) chuyển động. Mỗi khi vật trên đến gặp vật (1) hoặc vật (2) thì vận tốc của nó sẽ đổi hướng ngược trở lại và coi như vẫn giũ nguyên độ lớn vận tốc của nó. Hỏi khi vật (1) và vât (2) gặp nhau thì quãng đường vật nhỏ đi được có tổng chiều dài là bao nhiêu? Giải: Vận tốc của vật (1) đối với mốc vật (2) là: (m/s). Thời gian từ ban đầu đến lúc vật (1) và vật (2) gặp nhau là: (s) Quãng đường vật nhỏ đi được tổng cộng cho đến lúc vật (1) và vật (2) gặp nhau là: (m). §éng lùc häc chÊt ®iÓm: Bµi 19: ë mÐp ®Üa n»m ngang b¸n kinh R cã ®Æt mét ®ång tiÒn. §Üa quay víi vËn tèc ( lµ gia tèc gãc kh«ng ®æi). T¹i thêi ®iÓm nµo ®ång tiÒn sÏ v¨ng ra khái ®Üa. NÕu hÖ sè ma s¸t tr­ît gi÷a ®ång tiÒn vµ ®Üa lµ . Gi¶i: T¹i thêi ®iÓm t gia tèc ph¸p tuyÕn cña vËt: =. Gia tèc tiÕp tuyÕn: Gia tèc toµn phÇn: = Lùc lµm ®ång tiÒn chuyÓn ®éng trßn chÝnh lµ lùc ma s¸t nghØ. Ta cã: = VËt cã thÓ n»m trªn ®Üa nÕu lùc ma s¸t nghØ tèi ®a b»ng lùc ma s¸t tr­ît: hay (1) Lóc vËt b¾t ®Çu v¨ng ra th× : hay: V× nªn VËy sau ( víi ) vËt sÏ v¨ng ra khái ®Üa. Bµi 20: Mét ng­êi ®i xe ®¹p l­în trßn trªn mét s©n n»m ngang cã b¸n kÝnh R. HÖ sè ma s¸t chØ phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch r tõ t©m cña s©n theo quy luËt Víi lµ mét h»ng sè (hÖ sè ma s¸t ë t©m cña s©n) X¸c ®Þnh b¸n kÝnh cña ®­êng trßn t©m 0 mµ ng­êi ®i xe ®¹p cã thÓ l­în víi vËn tèc cùc ®¹i? TÝnh vËn tèc ®ã ? Gi¶i: Gi¶ sö ng­êi ®ã ®ang ®i trªn quü ®¹o trßn víi b¸n kÝnh víi vËn tèc . Ta ph¶i x¸c ®Þnh vµ gi¸ trÞ nµy ®¹t ®­îc khi b»ng bao nhiªu. §èi víi hÖ quy chiÕu cè ®Þnh g¾n ë t©m 0 lùc t¸c dông lªn vËt lµ lùc ma s¸t ®ãng vai trß lùc h­íng t©m vµ tõ ®ã ta cã: hay Suy ra §©y lµ mét tam thøc bËc hai Èn r víi hÖ sè . Gi¸ trÞ cña ®¹t lín nhÊt khi: Lóc ®ã: VËy: VËy ng­êi ®i xe ®¹p cã thÓ ®i víi vËn tèc lín nhÊt b»ng trªn quü ®¹o cã b¸n kÝnh lín nhÊt b»ng . Bµi 21: Mét vËt cã khèi l­îng m = 1 kg cã vËn tèc ®Çu v0 = 10 vµ chÞu lùc c¶n (víi k =1 kg/s ). a. Chøng minh r»ng vËn tèc cña vËt gi¶m dÇn theo hµm sè bËc nhÊt cña ®­êng ®i. b. TÝnh qu¶ng ®­êng mµ vËt ®i ®­îc cho tíi lóc dõng. Gi¶i: a. VËt chÞu t¸c dông cña lùc c¶n . Theo ®Þn