Ôn thi học sinh giỏi Vật lý - Phần: Cơ học

Phần Một : cơ học Chuyển động cơ học I.Chuyển động của một hay nhiều vật trên một đường thẳng 1/.lúc 6 giờ, một người đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc v1=12km/h.Sau đó 2 giờ một người đi bộ từ B về A với vận tốc v2=4km/h. Biết AB=48km/h. a/. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? B/. Nếu người đi xe đạp ,sau khi đi được 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì 2 người gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? c. vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ d. vẽ đồ thị vận tốc -thời gian của hai xe trên cuàng một hệ trục tọa độ. 2/.Một người đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h. do nữa quảng đường sau người đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút. A/. Tính vận tốc dự định và quảng đường AB. B/. Nếu sau khi đi được 1h, do có việc người ấy phải ghé lại mất 30 ph.hỏi đoạn đường còn lại người đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để đến nơi như dự định ? 3/. Một người đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v1=5km/h. sau khi đi được 2h, người đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một người khác đi xe đạp khởi hành từ A (AC >CBvà C nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v2=15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h. a. Tính quãng đường AC và AB ,Biết cả 2 ngươì đến B cùng lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được 3/4 quãng đường AC. b*.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 người trên cùng một hệ trục tọa độ c. Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu? 4/. Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rớt một cái phao.Do không phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rớt 5km. Tìm vận tốc của dòng nước,biết vận tốc của thuyền đối với nước là không đổi. 5/. Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v1=12km/h.sau khi đi được 10 ph một bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc như cũ.Trong lúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trường với vận tốc v2=6km/h và hai bạn gặp nhau tại trường. A/. Hai bạn đến trường lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học? B/. Tính quãng đường từ nhà đến trường. C/. Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trường bao xa? 6/. Hằng ngày ô tô 1 xuất phát từ A lúc 6h đi về B,ô tô thứ 2 xuất phát từ B về A lúc 7h và 2 xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm,ô tô thứ 1 xuất phát từ A lúc 8h, còn ô tô thứ 2 vẫn khởi hành lúc 7h nên 2 xe gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi hằng ngày ô tô 1đến B và ô tô 2 đến B lúc mấy giờ.Cho vận tốc của mỗi xe không đổi. 7/. Hai người đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B.Sau 20ph 2 xe cách nhau 5km. A/. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe thứ 1 đi hết quảng đường mất 3h,còn xe thứ 2 mất 2h B/.Nếu xe 1 khởi hành trước xe 2 30ph thì 2 xe gặp nhau bao lâu sau khi xe thứ 1 khởi hành?Nơi gặp nhau cach A bao nhiêu km? C/.xe nào đến B trước?Khi xe đó đã đến B thì xe kia còn cách B bao nhiêu km? 8*/Vào lúc 6h ,một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B về C với cùng vận tốc của xe tải 1.Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ 1lúc 9h, gặp xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô. Biết AB =30km 9/ Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một người đi xe đạp từ B ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph. Sau đó ô tô tiếp tục về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp lại người đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trước a/. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp. b/. Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp người đi xe đạp sau bao lâu( kể từ lần gặp thứ hai) c*/. Vẽ đồ thị chuyển động ,đồ thị vận tốc của người và xe (ở câu b) trên cùng một hệ trục tọa độ. 10/ Một người đi từ A đến B.Trên quảng đường đầu người đó đi vơi vận tốc v1,nừa thời gian còn lại đi với vận tốc v2 ,nữa quãng đường còn lại đi với vận tốc v1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2 .tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường 11/. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình vẽ. x(km) E C F (II) (I) 0 1 2 3 t(h) A a. Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động. Tính thời 80 điểm và vị trí hai xe gặp nhau. b. Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40 bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần. c. Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20 đường đi và về. Gợi ý phương pháp giải 1. lập phương trình đường đi của 2 xe: a/. S1 =v1t; S2= v2(t-2) ị S1+S2=AB Û v1t+v2(t-2)=AB, giải p/t ị t ị s1,,S2 ị thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau. b/. gọi t là thời gian tính từ lúc người đi xe xuất phát đến lúc 2 người gặp nhau ta có p/t S1= v1 (t-1); S2= v2 (t-2) ; S1 + S2 = AB ị v1 (t-1)+ v2 (t-2)=48 ị t=4,25h=4h 15ph ịthời điểm gặp nhau T=10h 15 ph nơigặp nhau cách A: xn=S1=12(4,25-1)=39km. 2 a/.lập p/t: (1); AB=4v (2) giải 2 p/t (1)và (2) ịv=15km/h; AB=60km/h b/. lập p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v2 ịv2=18km/h A E C D B 3 a .. . . . . khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ ở D thì người đi xe đạp đã đi mất t2 =2h-1h=1h . Quảng đường người đó đã đi trong 1h là : AE=V2t2=1.15=15km. Do AE=3/4.AC ịAC=...20km Vì người đi bộ khởi hành trước người đi xe 1hnhưng lại ngồi ngỉ 0,5h nên tổng thời gian nười đibộ đi nhiều hơn người đi xe là 1h-0,5h = 0,5h.Ta có p/t (AB-AC)/v1-AB/v2=0,5 đ(AB-20)/5-AB/15=0,5 đAB=33,75km b.chọn mốc thời gian là lúc người đi bộ khởi hành từ C đ Vị trí của người đi bộ đối với A: Tại thời điểm 0h :X0=20km Tại thời điểm 2h: X01=X0+2V1=20+2. 5=30km Tại thời điểm 2,5h: X01=30km Sau 2,5 h X1= X01+(t-2,5)v1. Vị trí của người đi xe đối với A: X2=v2(t-1). T 0 1 2 2,5 3 X1 20 25 30 30 32,5 X2 0 0 15 22,5 30 Ta có bảng biến thiên: Biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x, t len hệ trục tọađộ đề các vuông góc với trục tung biểu diễn vị trí, trục hoành biểu diển thời gian chuyển động ta có đồ thị như hình vẽ Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian T giờ 0 1 2 2,5 3 V1km/h 5 5 5-0 0-5 5 V2km/h 0 0-15 15 15 15 Ta có đồ thị như hình vẽ bên c./ để gặp người đi bộ tại vị trí D cách A 30km thì thời gian ngươì đi xe đạp đến D phải thỏa mản điều kiện: 2 5 a. quảng đường 2 bạn cùng đi trong 10 ph tức 1/6h là AB= v1/6=2km khi bạn đi xe về đến nha ( mất 10 ph )thì bạn đi bộ đã đến D :BD=v2/6=6/6=1km k/c giữa 2 bạnkhi bạn đi xe bắt đầu đuổi theo : AD=AB+BD=3km thời gian từlúc bạn đi xe đuổi theođến lúc gặp người đi bbộ ở trường là: t=AD/(v1-v2)= 3/6=1/2h=30ph tổng thời gian đi học:T=30ph+2.10ph=50ph ịtrễ học 10 ph. A B C D b. quãng đường từ nhà đến trường: AC= t. v1=1/2.12=6km c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v1* ta có: quảng đường xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km 8/12-8/v1*=7h10ph-7h đv1*=16km/h * thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà: t1=.....AB/v1*=2/16=0,125h=7,5ph. khi đó bạn đi bbộ đã đến D1 cách A là AD1= AB+ v2 .0,125=2,75km. *Thơi gian để người đi xe duổi kịpngười đi bộ: t2=AD1/(v1*-v2)=....0,275h=16,5ph Thời điểm gặp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph * vị trí gặp nhau cách A: X= v1*t2=16.0,125=4,4km đcách trường 6-4,4=1,6km. 6.gọi v1 ,v2 là vận tốc cũae 1 và xe 2 ta có: thường ngày khi gặp nhau, xe1 đi được t1-9-6=3h, xe 2 đi được t2= 9-7=2h đp/t v1 t1+ v2t2=AB hay 3 v1+2v2=AB (1) hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t01=..1,8h,xe 2 đã đi mất t02=...2,8h. đp/t v1t01+ v2t02=AB hay 1,8v1+2,8v2=AB (2) từ (1) và (2)ị 3v1= 2v2.(3) từ (3) và (1) ị t1=6h, t1=4h ịthời điểm đến nơi T1=6+6=12h, T2= 7+4=11h 7 gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đường AB, xe 1 đi mất t1=3h, xe 2 đi mất t2=2h . ta có p/t v1t1=v2t2=AB ịv1/v2=t2/t1=2/3 (1) mặt khác ị v1-v2=5:1/3=15 (2) từ (1) và (2) ị v1=30km/h,v2=45km/h b quảng đường 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát S1= v1t=30t, S2=v2(t-0,5)=45t-22,5 Khi 2 xe gặp nhau: S1=S2= đ t=1,5h x Nơi gặp nhau cách A là x=s1=30.1,5=45km c. đáp số 15km. 8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b. Khi ô tô gặp xe tải 1 đxe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi mất 2h. vì quảng đường đi bằng nhau nên: 3.a=2.b (1) t Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô đi mất 2,5 h. vì ô tô đi nhiều hơn xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30 (2) từ (1) và (2) ị a=40km/h, b=60km/h. 9 A D C B Từ khi xuất phát đến lần gặp nhau thứ nhất : (tv1+v2) =AB/t1=72:1,2=60km/h (1) Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi được quảng đường dài hơn xe dạp là (v1-v2). 0,8=2.CB đ(v1-v2).0,8=2.v2.1,2 đv1=4v2 (2) Từ 1 và 2 ị v1=48km/h, v2=12km/h b. khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB ịp/t:( v1+v2)t=3.AB đt=... c. bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính tù luc khởi hành T 0 1,5 3 4,5 X1 0 72 0 72 X2 72 54 36 18 Vkm/h 48. 12. . . . . . 1 2 3 4 5 -48 . Dạng đồ thị nh hình vẽ trên **Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian tính từ lúckhởi hành T(h) 0 1 1,5 3 4,5 5 V1km/h 48 48 48 --48 -48 48 48 -48 -48 V1km/h 12 12 12 12 12 12 I.Vận tốc trung bình 1.1.1.Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3,......Sn. Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3....tn . Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất. Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb= Gọi V1, V2 , V3 ....Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có: ....... giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n ³ k >i ³ 1)ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.Thật vậy: Vtb= = .Do ; ... >1 nên t1+ t2.+.. tn> t1 +t2+....tn đ Vi< Vtb (1) Tương tự ta có Vtb= = .Do ; ... Vtb (2) ĐPCM 2. Hợp 2 vận tốc cùng phương 1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v như nhau. Huấn luyện viện chạy ngược chiều với họ với vận tốc u <v .Mỗi nhà thể tháõe quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc như trước. Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu? phương pháp giải: giả sử các nhà thể thao cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1). Thời gian từ lúc huấn luyện viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u). Sau khi gặp huấn luyện viên, nhà thể thao 1 quay lại chạy cùng chiều với ông ta . trong thời gian t nói trên nhà thể thao 1 đã đi nhanh hơn huấn luyện viện một đoạn đường là S= (v-u)t. đây cũg là khoảng cách giữa 2 nhà thể thao lúc quay lại chạy cùng chiều. Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở lại hết thì hàng của họ dài là L= S.(n-1)=(v-u)l/ v+u. 1.2.2 Một người đi dọc theo đường tàu điện. Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu vượt qua anh ta, Nếu đi ngược chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi ngược chiều qua anh ta. Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy. giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau.....ta có ( vt-vn).7=l (1); (vt+vn).5=l (2).Từ (1) và(2) suy ra vt=6vn ị vt-vn=5/6vt . Thay vào (1) được l=35vt/6. ị khoảng thời gian giữa 2 chuyến tàu liên tiếp là:t=l/vt=35/6(phút).Nghĩa là cứ 35/6 phút lại có một tàu xuất phát 1.2.3. Một người bơi ngược dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh ta cứ cứ tiếp tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm, đến cầu B thì tìm được phao. Hỏi vận tốc của dòng nước là bao nhiêu? biết khoảng cách giữa 2 cầu là 2km. Giải cách 1( như bài 4) Giải cách 2: Anh ta bơi ngược dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng trôi được 20 phút đ Quãng đường Anh ta bơi cộng với quãng đường phao trôi bằng quãng đường anh ta bơi được trng 20 phút trong nước yên lặng. Do đó khi quay lại bơi xuôi dòng để tìm phao, anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút. Như vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm được phao mất 40 phút tức 2/3h. vậy vận tốc dòng nước là vn=SAB/t=2:2/3=3km. 1.2.4. Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nước và một nhà thể thao bơi xuôi dòng. Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngược trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A 1km. a. Tìm vận tốc của dòng nước và vận tốc của nhà thể thao trong nước yên lặng. b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ngược dòng gặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế... cuối cùng dừng lại cùng quả bóng tại cầu C. Tìm độ dài quãng đường mà nhà thể thao đã bơi được.( xem đề thi HSG tỉnh năm 1996-1997) 1.2.5 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình 1.2.5 a. Nêu đặc điểm chuyển đọng của 2 xe. b. Xe thứ 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ nhất 2 lần. 1.2.6. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình 1.2.6 a. Nêu các đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và thời gian 2 xe gặp nhau? lúc đó mỗi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu. b. Khi xe 1 đi đến B xe 2 còn cách A bao nhiêu km? c. để xe 2 gặp xe thứ nhất lúc nó nghỉ thì xe 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu? 1.2.7. Cho đồ thị h-1.2.7 a. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và vị trí các xe gặp nhau. b. Vận tốc của xe 1 và xe 2 phải ra sao để 3 xe cùng gặp nhau khi xe 3 nghỉ tại ki lô mét 150. Thời điểm gặp nhau lúc đó, vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1. Tìm vận tốc mỗt xe? Gợi ý giải bài 1.1.8: b. Đồ thi (I) phải nằm trong góc EM F, đồ thị 2 phải nằm trong góc EN F đ 50 ³ v1 ³ 25; 150 ³ V2 ³ 50 và 150/ V2=100/V1 + 1 đ V2= 150V1/ ( 100+ V1)...Khi 3 xe gặp nhau, lúc V2= 2,5V1, nên ta có hệ phương trình: V2=2,5V1; V1t=150-50 ; V2( t-1)=150 đ t= 2,5h; V1=40km/h; V2= 160km/h. Chuyển động tròn đều. 1.3.1.Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau( tại số 12). a. Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau. b. lần thứ 4 hai kim trùng nhaulà lúc mấy giờ? 1.3.2. Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là 26,6 km/h, của người đi bộ là 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?.( giải bài toán bằng đồ thị và bằng tính toán) 1.3.3.Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong khoảng giữa số 7 và 8. khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ. Gợi ý phương pháp: Giữa 2 lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp, kim phút quay nhanh hơn kim giờ 1 vòng. Và mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 11/12 vòng đ khoãng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút gặp nhau liên tiếp là t=1: 11/12=12/11 giờ. Tương tự ta có khoảng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút ngược chiều nhau liên tiếp là 12/11 h. Các thời điểm 2 kim trùng nhau trong ngày là......Các thời diểm 2 kim ngược chiều nhau trong ngày là..... vậy luc anh ta đi là: giờ, lúc về là đ thời gian vắng mặt là 6 giờ. II. Hai hay nhiều chuyển động có phương đồng quy 1.4.1. Giọt mưa rơi theo phương thẳng đứng với vận tốc 3m/s. một người đi xe đạp theo phương ngang với vận tốc 4m/s sẽ thấy giọt mưa rơi theo phương nào? với vận tốc bao nhiêu? (Giải bài toán bằng 2 cách: quy tắc tam giác véc tơ và quy tắc hình bình hành véc tơ) 1.4.2.Một quả cân M được treo vào một điểm A trên tường. Dây buộc vắt qua một ròng rọc động B . RR này chuyển động đều trên đường thẳng nằm ngang đi qua A, với vận tốc 1m/s hướng sang phải(H-1.4.2). Xác định vận tốc của Mvới RR và đối với tường(Điểm A). 1.43. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc Va =3m/s,Vb=4m/s cùng hướng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y. a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m. ( giải bài toán bằng 2 cách) b. Xác định thời điểmvà vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu bé nhất. B C . . 1.4.4. Một ca nô qua sông xuất phát từ A,mũi hướng tới điểm B bên kia sông.(AB vuông góc với bờ). Do nước chảy nên đến bên kia sông ca nô lại ở C,cách B một đoạn BC = 200m, thời gian ca nô qua sông là t= 1phút 40s. nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch một góc 600 so vơi bờ sông và mở máy chạy như trước thì ca nô sẽ đến đúng vị trí B. (hình -1.4.4)Tính: . a. Vận tốc nước chảy và vận tốc ca nô . A H-1.4.4 b, Bề rộng của dòng sông. c. Thời gian qua sônglần sau. 1.4.5. Vận tốc dòng chảy của con sông bằng V1, Vận tốc không đổi của con thuyền tính theo mặt nước là V2 .Người chèo phải hướng con thuyền dưới một góc như thế nào so với dòng nước chảy để con thuyền chạy thẳng ngang sông ? Con thuyền rời xa bến với vận tốc bao nhiêu? Xác định giá trị của góc trong trường hợp khi V2=2V1. 1.4.6. Một dòng sông rộng200m, chảy với vận tốc gấp đôi vận tốc của người bơi khi nước yên lặng .Hỏi người muốn bơi sang sông thì phải bơi theo hướng nào để bị trôi xuôi về phía hạ lưu một khoảng ngắn nhất. Tính khoảng cách đó.( đề thi HSG tỉnh-2001- 2002) 1.4.7. Một người đứng cách đường giao thông một khoảng d=200m,và một ô tô chạy trên đường này với vận tốc V1=10m/s . tại thời điểm khi người nhìn thấy xe, phương nối liền người với xe tạo với đường một góc a =150. Sau thời gian bao lâu,người đó phải bắt đầu chạy với vận tốc V2=4m/s để đuổi kịp xe, Nếu quyết định bắt gặp xe theo phương tạo với đường giao thông một góc b=600 .Ngưới đó có thể chọn những phương nào để đến kịp xe? Hãy xác định vận tốc tối thiểu mà người đó phải chạy để đuổi kịp xe. 1.4.8. Một người đứng cách một con đường thẳng một khoảng là h. Trên đường một ô tô đangchạy với vận tốc V1 . Khi người thấy xe cách mình một khoảng a thì chạy ra để đi đón ô tô. a. Nếu vận tốc chạy của người là V2 thì người đó phải chạy theo hướng nào để gặp được ô tô? b. Tính vận tốc tối thiểu của người và hướng chạy để gặp được ô tô? ( áp dụng số: V1=10m/s, h=50m/, a=200m, V2=2,9m/s); Đề thíHG 99-2000) ĐS: a.56030/ b 123030/ b. hướng vuông góc vơi AB, V2min=2,5m/s 1.4.9. Hai chiếc tàu thủy cùng chuyển động với vận tốc V0 và cùng hướng tới 0 theo quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau một góc a= 600. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 tàu nói trên. Biết ban đầu khoảng cách của 2 tàu so với O là a và b. 1.4.10. Một chiếc xe lăn đều trên mặt phẳng nghiêng, trên xe có đặt một ống hình trụ nghiêng với mặt phẳng ngang một góc a. Xác định a để giọt mưa rơi theo phương thẳng đứng chui qua ống mà không chạm vào thành ống. Biết giọt nước ỏ gần thành ống rơi theo phương thẳng đứng có vận tốc V1=6=m/s.Vận tốc của xe là V2=20m/s. ĐS a=71,60 1.4.11. Hai tàu thủy chuyển động với vận tốc V1=40 km/h và V2=40ệ3km/h sẽ cách nhau một khoảng nhắn nhất là bao nhiêu. nếu các vận tốc này lần lượt tạo với đoạn thẳng nối giữa chúng các góc a1=300và a2=600. Xét 2 hướng củaV2; k/c ban đầu giữa 2 tàu là d=40km/h. 1.4.12 Đề thi tuyển sinh _lam sơn.( 2004-2005) (đs 20km/h;40km) 1.4.13 Gọi vận tốc của giọt mưa đối với đất là , vận tốc của xe đối với đất là , vận tốc của giọt mưa đối với xe là . Theo định lí cộng vận tốc ta có: = + . Vì ^ nên vè độ lớn ta có: = ệ + =5m/s Góc a hợp bởi và phương ngang là tga = v13/ v23 = 3/4 ị tg a= tgx ị a= x0. Chú ý: gọi 0 là vị trí của giọt mưa tại thời điểm t, từ 0 vẽ véc tơ đối của véc tơ là (-) . áp dụng quy tắc hình bình hành véc tơ ta cũng có = +( - ) đ = + Bài 1.4.2: Tìm vận tốc của vật M đối với B, Với ròng rọc có bán kính nhỏ thì AI= AO, do đó khi B chuyển động đều sang phải với vận tốc vB = 1m/s thì đoạn dây treo vật M bị rút ngắn một đoạn l=vBA.t( coi như sợi dây có phương thẳng đứng). Khi đó vận tốc của M đối với B là: vMB =l / t=vBA=1m/s. * Tìmvận tốc của M đối với tường(điểm A): kí hiệu Vận tốc của vật M đối với A là vMA khi đó ta có = + . Nhưng vì ^ nên suy ra =2........ 2.1.Một người đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang người đó bước được n1=50 bậc, lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hướng lúc đầu, khi đi hết thang người đó bước được n2=60 bậc. Nếu thang nằm yên, người đó bước được bao nhiêu bậc khi đi hết thang. 1.4.14. ở những phần nào của đồ thị vận tốc H-2.2 tương ứng với chuyển động của vật dưới dạng tác dụng: a. của lực hướng cùng chiều với chuyển động b. của các lực cân bằng. c. của lực hướng ngược chiều với chuyển động. ở hình 2.2.b. là các đồ thị vận tốc của ba vật dưới tác dụngcủa các lực hãm bằng nhau. d. trong số 3 vật đó , vật nào có khối lượng lớn hơn. e. vật nào dừng lại sớm hơn. 1.4.15.Để tìm vận tốc của một máy bay người ta xác định thời gian để máy bay bay hết một vòng kín có chu vi biết trước. Cần phải mất thời gian bao lâu để máy bay bay dọc theo chu vi của một hình vuông cạnh a, khi gió thổi với vận tốc u trong hai trường hợp sau a. Hứơng gió trùng với một trong những cạnh của hình vuông. b. hướng gió trùng với đường chéo của hình vuông. 1.4.16. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc Va =3m/s,Vb=4m/s cùng hướng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y. a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m. b.Xác định thời điểm và vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất. 1.4.17.Máy ra đa phát đị tín hiệu dưới một góc j so với phương nằm ngang và sau một thời gian t1 nó thu được tín hiêụ phản xạ lại từ một máy bay. Sau khoảng thời gian T máy lại phát tín hiệu dưới một góc a và thu được tín hiệu trở lại sau thời gian t2. giả thiết máy bay bay thẳng và đều trên cùng độ cao h và hướng theo vị trí đặt máy ra đa, đồng thời thỏa mản điều kiện j < a< p/2. Hãy xác định: a. Chiều cao h. b. Vận tốcmáy bay. c.khoảng cách r0 từ máy bay đến ra đa tại thời điểm khi tín hiệu thứ nhất được phát đi. d. thời điểm khi máy bay đang bay trên vị trí của ra đa. 20.1. Tiếng còi phát ra từ điểm chính giữa của một chiếc tàu thủy đang chạy vào một ngày lặng gió. âm thanh dạt đến mũi tàu sau 0,103 giây, và tới đuôi tàu sau 0,097 giây. Hãy xác định vận tốc truyền âm trong không khí và vận tốc tàu thủy.Biết chiều dài của tàu là l=68m. (1.27 c7) ( ĐS:340m/s và 10,2 m/s.) 20.2. Hai thuyến bơi trên cùng dòng sông. Khi chúng bơi gược dòng đi đến gặp nhau thì cứ sau 10 giây, khoảng cách giữa chúng giảm 20m. Khi cả 2 cùng xuôi dòng với sức mái chèo như cũ thì khoảng cách giưa chúng tăng 10m cũng trong koảng thời gian trên. a.Tính vận tốc của mỗi thuyến đối với nước b. Nếu 2 thuyền không giảm sức mái chèo mà cùng ngược dòng thì khoảng cách giữa chúng tăng lên bao nhiêu sau 20 giây. (ĐS:1.5m/s và 0.5 m/s; 10m) 20.3. Một cậu bé có chiều cao H =1,5m chạy với vận tốc v=3m/s theo một đường hẳng đi qua phía dưới một ngon đèn treo ở tầm cao h0=3m. Chứng tỏ rằng bóng của đầu cậu bé trên đường dịch chuyển đều. Tính vận tốc chuyển động của chiếc bóng đó.( 1.34 C7) 20.4 Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc a=300 so với phương thẳng đứng. Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng. Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt mưa khi rơi gần mặt đất.(chuyên 7) 20.5. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc V1 =54km/h. một nhân viên bưu điện đứng ở cửa toa tàu ném một bưu kiện xuống cho nhân viên khác đứng ở sân ga, cách đường tàu 10m. Bưu kiện được ném theo phương ngang, vuông góc với đoàn tàu, với vận tốc 8m/s. Hỏi người ném phải ném vào lúc tàu ở cách ga bao nhiêu và vận tốc của bưu kiện lúc đến tay người nhận là bao nhiêu?( chuyên 7) 20.6.một xuồng máy đang đi ngược dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi.sau khi gặp bè 1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng. Trong trong thời gian máy hỏng, xuồng bị trôi theo dòng. Được 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc vx đối với nước như cũ),và gặp bè tại điểm cách điểm gặp lần trước một đoạn l=2,5km. Tìm vận tốc vn của dòng nước. 20.6.Một nhóm 8 người đi làm ở một nơi cách nhà 5km. Họ có một xe máy 3 bánh có thể chở được một người lái và 2 người ngồi. Họ từ nhà ra đi cùng một lúc 3 người đị xe máy, đến nơi làm việc thì 2 người ở lại người đi xe máy quay về đi xe máy quay về đón thêm trong khi đó các người còn lại vẫn tiếp tục đi bộ. Khi gặp xe máy thì hai người lên xe đến nơi làm việc. Coi các vận tốc là đèu vậntốc của người đi bộ là5km/h của xe máy là 30km/h. Hãy xác định (bằng đồ thị). a. Quảng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất. b. quãng đi tổng cộng của xe máy. Giải : ở hình bên OH là đồ thị tọa độ của người đi bộ. Ta vẽ đồ thị tọa độ của người đi xe máy: Chuyến đầu tiên xe đi mất 5/30 giờ= 10 phút( đoạn OA ), sau đó xe quay về đáng lẽ mất 10 phút nữa về đến nhà( đoạn AK), nhưng vì gặp người đi bộ nên quay lại( đoạn BC)..... với các đoạn tiếp theo của đồ thị: vì vận tốc của xe máy không đổi về độ lớn nên ta phải vẽ sao cho: OA//BC//DE//FG và AB//CD//EF . vì mỗi lần xe chỉ chở được 2 người ( không kể người lái) nên xe phải quay lại đón ba lần thì mới hết người. a. quảng đường người đi bộ nhiều nhất ứng với tung độ của điểm F: XF ằ 3,2 km b. Thời gian chuy