Phần Hình học - Học kì II - Chương III: Góc với đường tròn

Phần hình học - học kì II Chương IIi: Góc với đường tròn Tiết: 37 Góc ở tâm - Số đo cung 1. Góc ở tâm: (13’) Định nghĩa: ( sgk ) - là góc ở tâm (đỉnh O của góc trùng với tâm O của đường tròn) - Cung AB kí hiệu là: Để phân biệt hai cung có chung mút kí hiệu hai cung là: ; - Cung là cung nhỏ ; cung là cung lớn . - Với a = 1800 mỗi cung là một nửa đường tròn . - Cung là cung bị chắn bởi góc AOB , - góc chắn cung nhỏ , - góc chắn nửa đường tròn . 2. Số đo cung: (7’) Định nghĩa: (Sgk) Số đo của cung AB: Kí hiệu sđ Ví dụ: sđ = 1000 sđ = 3600 - sđ Chú ý: (Sgk) +) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800 +) Cung lớn có số đo lớn hơn 1800 +) Khi 2 mút của cung trùng nhau thì ta có cung 00 và cung 3600 3. So sánh hai cung: (5’) +) Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau . +) Trong hai cung cung nào có số đo lớn hơn thì được gọi là cung lớn hơn . +) nếu sđ sđ +) nếu sđ sđ 4. Khi nào sđ = sđ+ sđ: (7’) Cho điểm C ẻ và chia thành 2 cung ; Định lí: Nếu C ẻ sđ = sđ+ sđ Khi C ẻ cung nhỏ AB ta có tia OC nằm giữa 2 tia OA và OB theo công thức cộng góc ta có : b) Khi C ẻ cung lớn AB 4. Củng cố: (6’) GV nêu nội dung bài tập 1 (Sgk - 68) và hình vẽ minh hoạ và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm – trả lời miệng để của cố định nghĩa số đo của góc ở tâm và cách tính góc. a) 900 b) 1800 c) 1500 d) 00 e) 2700 bài tập 2: Sử dụng tính chất 2 góc đối đỉnh, góc kề bù ; Bài tập 3: Đo góc ở tâm số đo cung tròn Tiết: 38 luyện tập 1. Bài tập 4: (Sgk - 69) (8’) Giải : Theo hình vẽ ta có : OA = OT và OA ^ OT D AOT là tam giác vuông cân tại A Vì là góc ở tâm của (O) sđ sđ 2. Bài tập 5: (Sgk - 69 ) (10’) GT Cho (O) ; MA, ^ OA; MB ^ OB KL a) b) sđ ; sđ Giải: a) Theo gt có MA, MB là tiếp tuyến của (O) MA ^ OA ; MB ^ OB Tứ giác AMBO có : Vì là góc ở tâm của (O)  sđ sđ GT : D ABC đều nội tiếp trong (O) KL : a) b) sđ 3. Bài tập 6: (Sgk - 69) ( 12’) Giải: a) Theo gt ta có D ABC đều nội tiếp trong (O) OA = OB = OC AB = AC = BC D OAB = D OAC = D OBC Do D ABC đều nội tiếp trong (O) OA , OB , OC là phân giác của các góc A , B , C . Mà b) Theo tính chất góc ở tâm và số đo của cung tròn ta suy ra : sđ = sđ= sđ = 1200 bài tập 7 (Sgk - 69) - hình 8 (Sgk) + Số đo của các cung AM, BN, CP, DQ bằng nhau cùng có một số đo . + Các cung nhỏ bằng nhau là : + Cung lớn = cung lớn PBNC; cung lớn = cung lớn Tiết: 39 liên hệ giữa cung và dây : 1. Định lý 1: (18 ph) - Cung AB căng 1 dây AB - Dây AB căng 2 cung và Định lý 1: ( Sgk - 71 ) GT : Cho (O ; R ) , dây AB và CD KL : a) b) AB = CD ( sgk ) Chứng minh: Xét D OAB và D OCD có : OA = OB = OC = OD = R a) Nếu \ sđ = sđ D OAB = D OCD ( c.g.c) AB = CD ( đcpcm) b) Nếu AB = CD D OAB = D OCD ( c.c.c) sđ = sđ ( đcpcm) GT Cho ( O ; R ) hai dây AB và CD KL a) b) AB > CD 2. Định lý 2: (7 ph) Định lý 2: (Sgk ) 3. Bài tập 13: ( Sgk - 72) (10 ph) GT : Cho ( O ; R) dây AB // CD KL : Chứng minh: a) Trường hợp O nằm trong hai dây song song: Kẻ đường kính MN song song với AB và CD   ( So le trong )   ( So le trong ) Tương tự ta cũng có : Từ (1) và (2) ta suy ra : sđ = sđ ( đcpcm ) b)Trường hợp O nằm ngoàihai dây song song: (Học sinh tự chứng minh trường hợp này) Tiết: 40 góC NộI TIếP Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu định lý 1 , 2 về liên hệ giữa dây và cung. - Tính số đo của góc trong hình vẽ sau ? 1. Định nghĩa: (10ph) Định nghĩa: ( sgk - 72 ) Hình 13. là góc nội tiếp là cung bị chắn. - Hình a) cung bị chắn là cung nhỏ BC; hình b) cung bị chắn là cung lớn BC. (Sgk - 73) +) Các góc ở hình 14 không phải là góc nội tiếp vì đỉnh của góc không nằm trên đường tròn. +) Các góc ở hình 15 không phải là góc nội tiếp vì các hai cạnh của góc không đồng thời chứa hai dây cung của đường tròn. 2. Định lý: (15’) (Sgk ) * Nhận xét: Số đo của bằng nửa số đo của cung bị chắn (cả 3 hình đều cho kết quả như vậy) Định lý: (Sgk) GT : Cho (O ; R) ; là góc nội tiếp . KL : chứng minh sđ Chứng minh: (Sgk) Trường hợp: Tâm O nằm trên 1 cạnh của góc : Ta có: OA=OB = R cân tại O = sđ (đpcm) Trường hợp: Tâm O nằm trong góc : Ta có: = + = + sđ + sđ =(sđ +sđ ) sđ (đpcm) Trường hợp: Tâm O nằm ngoài góc : Ta có: = + = + sđ - sđ =(sđ - sđ ) sđ (đpcm) 3. Hệ quả: ( SGK – 75) (8’) Chứng minh hệ quả trên: a) Ta có: sđ; (Vì sđ =sđ ) b) Ta có : c) Ta có : sđ bài tập 15 ( sgk - 75) - HS thảo luận chọn khẳng định đúng sai . GV đưa đáp án đúng . a) Đúng ( Hq 1 ) b) Sai ( có thể chắn hai cung bằng nhau ) Giải bài tập 16 ( sgk ) - hình vẽ 19 . HS làm bài sau đó GV đưa ra kết quả . HS nêu cách tính , GV chốt lại . sđ = 2 sđ Luyện tập 1. Bài tập 19: (Sgk - 75) (12 ph) GT : Cho ; S ẽ (O) SA, SB (O) º M, N; BM AN º H KL : Chứng minh SH ^ AB Chứng minh : Ta có: (góc nội tiếp chắn ) BM ^ SA (1) Mà (góc nội tiếp chắn ) AN ^ SB (2) Từ (1) và (2) SM và HN là hai đường cao của tam giác SHB có H là trực tâm BA là đường cao thứ 3 của D SAB AB ^ SH ( đcpcm) 2. Bài tập 21: (Sgk - 76) (10’) GT: Chocắt tại D KL: 3 điểm B; D; C thẳng hàng Chứng minh : - Ta có góc nội tiếp chắn nửa đường tròn - Tương tự góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Mà = + = + = 3 điểm B, D, C thẳng hàng ( đpcm) 3. Bài tập 23: (Sgk -76) (15 ph) Chứng minh: a) Trường hợp điểm M nằm trong đường tròn (O): - Xét và Có = (2 góc đối đỉnh) = (2 góc nội tiếp cùng chắn ) (g . g) (đpcm) b) Trường hợp điểm M nằm ngoài đường tròn (O): - Xét và Có (góc chung) = (2 góc nội tiếp cùng chắn ) (g . g) ( đcpcm) Hướng dẫn: Bài tập 21 ( SGK -76) - Muốn chứng minh là tam giác cân ta cần chứng minh điều gì ? ( = hoặc BM = BN - So sánh 2 cung của (O; R) và của (O’; R) - Tính và so sánh và Tiết 42 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - GV treo bảng phụ vẽ hình ( sgk ) sau đó gọi HS trả lời câu hỏi ? 1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: (14’) * Khái niệm: ( Sgk - 77) . Cho Dây AB ẻ (O; R), Ax là tiếp tuyến tại A ( hoặc ) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) +) chắn cung AnB chắn cung AmB ( sgk ) Các góc ở hình 23 , 24 , 25 , 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì không thoả mãn các điều kiện của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . ( sgk ) + = 300 sđ + = 900 sđ + = 1200 sđ 2. Định lý: (16 ph) Định lý: (Sgk – 78 ) GT: Cho (O; R) AB là dây, Ax ^ AO º A KL : sđ Chứng minh: a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB: Ta có: Mà sđ = 1800 Vậy sđ Tâm O nằm bên ngoài góc : Vẽ đường cao OH của cân tại O ta có: (1) (Hai góc cùng phụ với ) Mà: = sđ (2) Từ (1) và (2) sđ (đpcm) c) Tâm O nằm bên trong góc : Kẻ đường kính AOD tia AD nằm giữa hai tia AB và Ax. Ta có : = Theo chứng minh ở phần (a) và (b) ta suy ra : ; = =sđ =sđ (đcpcm) (Sgk - 79 ) Hãy so sánh số đo của và với số đo của cung. Ta có: sđ Hệ quả: (Sgk - 78) Hình 28 sđ 1. Điền dấu “X” vào ô Đ (đúng) ;S (sai) tương ứng các khẳng định sau: Các khẳng định Đ S A, Trong một đường tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. B, Không vẽ được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 900. C, Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. D, Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 450 thì góc ở tâm cùng chắn một cung với góc đó cũng có số đo 45o. Đáp án Các khẳng định Đ S A, Trong một đường tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. X B, Không vẽ được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 900. X C, Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. X D, Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 450 thì góc ở tâm cùng chắn một cung với góc đó cũng có số đo 45o. X GV: Cho học sinh thảo luận nhóm 2. Bài tập: Cho hình vẽ biết xx’ là tiếp tuyến của (O). Tính số đo góc xAB ? a, b, c, GV- đưa ra hình vẽ minh hoạ. a, b, c, Gv kiểm tra và nhận xét bài làm của các nhóm Luyện tập (35ph) - 1. Bài 1: (8ph) Cho hình vẽ có AC,BD là đường kính xylà tiếp tuyến tại Acủa (O). Hãy tìm trên hình các góc bằng nhau. Ta có - (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 1 dây cùng chắn cung AB) -; (góc đáy của các tam giác cân) => = = Tương tự Có = 900 , AOB (đối đỉnh) - Một học sinh đọc to đề bài cả lớp theo dõi, sau đó một học sinh vẽ hình, viết GT, KL lên bảng. 2. Bài 34: (SGK-80) Đường tròn (O) GT Tiếp tuyến MT Cát tuyến MAB KL MT2 = MA.MB HS nêu: MT2 = MA.MB (g.g) HS: Chứng minh. Xét và có: chung (cùng chắn cung AT) (g.g) MT2 = MA.MB (đpcm) ta có MT2 = MA.MB 3. Bài tập 3: (5ph) Cho hình vẽ: a, Biết MA=4cm, R=6cm. Tính MT=? b, Biết MA=a,Tính MT theo a và R : áp dụng kết quả bài 34 ta được: MT2 = MA.MB MT2 = MA.(MA+2R) MT2 = 4.(4+2.6) MT2 = 64 => MT= 8cm : áp dụng kết quả bài 34 ta được: MT2 = MA.MB MT2 = MA.(MA+2R) MT2 = a.(a+2R) MT =a.(a+2R) - áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông MAT ta cũng tính được MT tính MM’= MT + M’T - áp dụng kết quả bài 3 phần b Tiết 44 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 1. Góc có đỉnh bên trong đường tròn: * Khái niệm: - Góc có đỉnh E nằm bên trong (O) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn . - chắn hai cung là m n Định lý: (Sgk) (Sgk) GT : Cho (O) , có E nằm trong (O) KL : Chứng minh: Xét có là góc ngoài của theo tính chất của góc ngoài tam giác ta có : (1) Mà : (tính chất góc nội tiếp) ( 2) Từ (1) và (2) ta có : 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: * Khái niệm: - Góc có nằm ngoài (O) , EB và EC có điểm chung với (O) là góc có đỉnh ở bên ngoài (O) - Cung bị chắn là hai cung nằm trong góc Định lý: (Sgk - 81) ( sgk ) GT : cho (O) và BEC là góc ngoài KL : Chứng minh: a)Trường hợp 1: Ta có là góc ngoài của (t/c góc ngoài ) (1) Mà sđ và sđ (góc nội tiếp) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : (sđ- sđ) b) Trường hợp 2: Ta có là góc ngoài của (t/c góc ngoài ) (1) Mà sđ và sđ (góc nội tiếp) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : (sđ- sđ) (đpcm) c) Trường hợp 3: Hướng dẫn: Bài tập 37 ( Hs vẽ hình ) có ; AB = AC sđ - sđ= sđ - sđ= sđ đcpcm . góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đường tròn . 1. Bài tập 41: (Sgk – 83 ) ( 10’) GT : Cho (O) , cát tuyến ABC , AMN KL : Chứng minh : Có ( định lý về góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn ) Lại có : (định lý về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) + = sđ Mà ( định lý về góc nội tiếp ) 2. ( đcpcm) 2. Bài tập 42: (sgk - 83) (15’) GT : Cho D ABC nội tiếp (O) KL : a) AP ^ QR b) AP x CR º I . Cm D CPI cân Chứng minh: a) +) Vì P, Q, R là điểm chính giữa của các cung BC, AC, AB ;; (1) +) Gọi giao điểm của AP và QR là E góc có đỉnh bên trong đường tròn ) Ta có : (2) Từ (1) và (2) Vậy = 900 hay AP ^ QR tại E b) Ta có: là góc có đỉnh bên trong đường tròn (4) Lại có là góc nội tiếp chắn cung (5) mà . (6) Từ (4) , (5) và (6) suy ra: D CPI cân tại P 3. Bài tập 43: (Sgk – 83 ) ( 10’) GT : Cho (O) ; AB // CD AD x BC º I KL : Chứng minh: Theo giả thiết ta có AB // CD (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau) Ta có: góc có đỉnh bên trong đường tròn (1) Lại có: (2) (góc ở tâm chắn cung ) Từ (1) và (2) ta suy ra: = sđ (Đcpcm) bài 40 (SGK – 83) chứng minh cân vì có GT : Cho (O) và S ẽ (O) ( S ở ngoài (O)) SA ^ OA , cát tuyến SBC . KL : SA = SD Cần chứng minh tam giác SAD cân tại S Đ6 Cung chứa góc Kiểm tra bài cũ: Cho hình vẽ: Biết số đo cung AnB bằng 1100 a) So sánh các góc ; ; và b) Nêu cách xác định tâm C của đường tròn đó. Đáp án: a) = = = = 550 (Các góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB) b) Cách xác định tâm của đường tròn là: - Tâm O là giao điểm của đường trung trực d của đoạn thẳng AB và tia Ay vuông góc với tia tia tiếp tuyến Ax. 1. Bài toán quĩ tích “Cung chứa góc”: a) Bài toán: ( SGK – 83) Cho đoạn thẳng AB và góc cho trước (0 <<900) Tìm tập hợp các điểm M sao cho . Cho đoan thẳng CD Vẽ 3 điểm N1; N2; N3 sao cho Chứng minh các điểm N1; N2; N3 cùng nằm trên đường tròn đường kính CD. Giải: a) Hình vẽ: b) KL: Các điểm N1; N2; N3 cùng nằm trên đường tròn . ; AB = a. a) Phần thuận: Hình 41 b) Phần đảo: Lấy điểm M’ bất kì trên cung tròn AmB Ta có: = = ( hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB ) Hình 42 c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc (0<<1800) cho trước thì quĩ tích các điểm M thoả mãn là hai cung chứa góc dựng trên đoan thẳng AB. Chú ý: +) Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. +) Hai điểm A; B được coi là thuộc quĩ tích cung chứa góc . +) Khi = 900 thì hai và là 2 nửa đường tròn đường kính AB (Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB) +) Cung AmB là cung chứa góc thì cung AnB là cung chưa góc 1800 - 2. Cách vẽ cung chứa góc : - Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia Ax tạo với AB một góc ( =) - Vẽ tia Ay vuông góc với tia Ax . Gọi O là giao điểm của Ay với d - Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. II. Cách giải bài toán quỹ tích: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H 1.Bài tập 44: (Sgk - 87) (10 phút) GT : () I là giao điểm của 3 đường phân giác trong của KL : Tìm quỹ tích điểm I Giải: Vì Có Mà AB cố định Điểm I thuộc quĩ tích cung chứa góc 1350 dựng trên cạnh BC Hay quĩ tích điểm I là cung chứa góc 1350 . 2. Bài 49: (Sgk - 87) (12’) Phân tích: Giả sử đã dựng được thoả mãn các yêu cầu của bài có: BC = 6 cm; AH = 4 cm; . - Ta thấy BC = 6cm là dựng được. - Đỉnh A của D ABC nhìn BC dưới 1 góc 400 và cách BC một khoảng bằng 4 cm A nằm trên cung chứa góc 400 dựng trên BC và đường thẳng song song với BC cách BC một khoảng 4 cm . Cách dựng: - Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm - Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC - Dựng đường thẳng xy song song với BC cách BC một khoảng 4 cm ; xy cắt cung chứa góc tại A và A’ - Nối A với B, C hoặc A’ với B, C ta được DABC hoặc DA’BC là tam giác cần dựng . Chứng minh: Theo cách dựng ta có : BC = 6 cm ; A ẻ cung chứa góc 400 D ABC có . Lại có A ẻ xy song song với BC cách BC nột khoảng 4 cm đường cao AH = 4 cm . Vậy D ABC thoả mãn điều kiện bài toán D ABC là tam giác cần dựng . Biện luận: Vì xy cắt cung chứa góc 400 dựng trên BC tại 2 điểm A và A’ Bài toán có hai nghiệm hình . 3. Bài tập 50: (Sgk - 87 ) ( 15’) GT : Cho (O : R ) ; AB = 2R M ẻ (O) ; MI = 2 MB KL : a) góc AIB không đổi . b) Tìm quỹ tích điểm I . Chứng minh: a) Theo gt ta có M ẻ (O) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Xét D vuông BMI có theo hệ thức lượng trong D vuông ta có: tg I = Vậy góc AIB không đổi . b) Tìm quỹ tích I: * Phần thuận: Có AB cố định ( gt ); mà (cmt) theo quỹ tích cung chứa góc điểm I nằm trên hai cung chứa góc 26034’ dựng trên AB . - Khi M trùng với A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến AP khi đó I trùng với P. Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’m’B ( Cung P’m’B đối xứng với cung PmB qua AB ) * Phần đảo: Lấy I’ ẻ cung chứa góc AIB ở trên nối I’A , I’B cắt (O) tại M’ ta phải chứng minh I’M’ = 2 M’B Vì M’ ẻ (O) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) D BI’M’ vuông góc tại M’ có Kết luận: Vậy quỹ tích các điểm I là hai cung PmB và P’m’B chứa góc 260 34’ dựng trên đoạn AB ( PP’ ^ AB º A ) Đ7 Tứ giác nội tiếp 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Tứ giác ABCD có : 4 đỉnh A , B , C , D ẻ (O) đ Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) . * Định nghĩa ( sgk ) Ví dụ: ( sgk ) 2. Định lý: (Sgk - 88) +) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong (O ; R ) Ta có sđ ( 1) ( góc nội tiếp chắn cung ) sđ ( 2) (góc nội tiếp chắn cung ) Từ (1) và (2) ta có : ( sđ + sđ ) . 3600 = 1800 * Chứng minh tương tự ta cũng có: Vậy trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo của 2 góc đối diện bằng 1800 * Định lý (Sgk - 88) 3. Định lý đảo: ( 10’) * Định lý: ( sgk ) GT : Cho tứ giác ABCD có : KL ABCD nội tiếp . Chứng minh : Giả sử tứ giác ABCD có - Vẽ đường tròn (O) đi qua D , B , C. Vì hai điểm B , D chia đường tròn thành hai cung BmD và cung BCD . Trong đó cung BmD là cung chứa góc 1800 - dựng trên đoạn BD . Mặt khác từ giả thiết suy ra Vậy điểm A nằm trên cung BmC nói trên . Tức là tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O) . Hướng dẫn: Bài 54 Xem tổng các góc đối của tứ giác ABCD Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn không ? Tâm O là giao điểm của các đường nào ? Hay các đường trung trực của các cạnh AB , BC , CD , DA đi qua điểm nào ? - Chữa bài 56 ( sgk - 89) Tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) (*) Xét D EAD có : (1) Xét D FBA có : ( 2) Từ (1) và (2) đ (3) Thay (3) vào (*) ta có : 3. Bài mới: 1. Bài 58: (SGK – 90) (10 ph) GT : Cho D ABC đều D ẻ nửa mp bờ BC DB = DC KL a) ABCD nội tiếp b) Xác định tâm (O) đi qua 4 điểm A, B, C, D Chứng minh a) Theo (gt) có D ABC đều , mà Xét D ACD và D BCD có : DACD=DABD (c.c.c) (*) Vậy tứ giác ACDB nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800) b) Theo chứng minh trên có: nhìn AD dưới một góc 900 Vậy 4 điểm A , B , C , D nằm trên đường tròn tâm O đường kính AD (theo quỹ tích cung chứa góc) .Vậy tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm của đoạn thẳng AD. 2. Bài 59: (SGK – 90) (10 phút) GT Cho ABCD là hbh (O) qua A, B , C (O) x CD º P KL AP = AD Chứng minh : Ta có ABCD là hình bình hành (gt) ( góc đối của hình bình hành ) Lại có ABCP nội tiếp trong đường tròn (O) ta có : ( tính chất tứ giác nội tiếp ) mà ( hai góc kề bù ) D ADP cân tại A AP = AD ( đcpcm ) 3. Bài 60: (SGK – 90) Chứng minh Theo (gt) cho trên hình vẽ ( góc nội tiếp chắn nửa (O2) ) Mà EQRI nội tiếp trong (O1) ( góc đối của tứ giác nội tiếp ) QR ^ IS (1) Tứ giác ISTK cũng nội tiếp trong (O3) tương tự như trên ta cũng có : TS ^ SI (2) . Từ (1) và (2) ST // QR (đpcm) 4. Củng cố: (3 phút) - Phát biểu định nghĩa , tính chất về góc của tứ giác nội tiếp . - Tiết 50 Đ8 Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp 3. Bài mới: 1. Định nghĩa: (10 phút) - Đường tròn (O; R) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O ; R) - Đường tròn ( O ; r)là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình vuông ngoại tiếp đường tròn (O ; r). * Định nghĩa: ( sgk – 90 ) (Sgk - 91 ) a) Vì ABCDEF là lục giác đều ta có D OAB đều OA = OB = AB = R Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA=R=2 cm ta có lục giác đều ABCDEF nội tiếp ( O ; 2cm) c) Có các dây AB = BC = CD = DE = EF = R các dây đó cách đều tâm . - Đường tròn ( O ; r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều . 2. Định lý: (5 phút) Định lý: (Sgk – 91) 3. Luyện tập: (10 phút) a) Vẽ D ACE đều cạnh a = 3 cm . b) Vẽ hai đường trung tuyến cắt nhau tại O , vẽ ( O ; OA ) - Trong D vuông AHB AH = AB . sin 600  AH = ( cm) R = OA = ( cm ) c) Vẽ đường tròn ( O ; OH ) ( O ; OH ) nội tiếp D ABC r = OH = ( cm) d) Vẽ tiếp tuyến của ( O ; R ) tại A , B , C của (O) ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I , J , K ta có D IJK ngoại tiếp ( O ; R ) Đ9 Độ dài đường tròn – cung tròn . g 1. Công thức tính độ dài đường tròn: (20 phút) Công thức tính độ dài đường tròn bán kính R là: Hoặc Trong đó: C : là độ dài đường tròn R: là bán kính đường tròn d: là đường kính đường tròn là số vô tỉ. Đường tròn (O1) (O2) (O3) (O4) (O5) d C Tỉ số +) Bài 65: (SGK – 94) R 10 3 1,5 4 d 20 6 3 8 C 62,8 18,84 9,42 25,12 2. Công thức tính độ dài cung tròn: (15’) +) Độ dài cung 10 là: +) Độ dài cung tròn n0 là: Trong đó: : là độ dài đường tròn R: là bán kính đường tròn n: là số đo độ của góc ở tâm Bài 67: (SGK – 95) R (cm) 10 cm 40,8 cm 21cm n0 900 500 56,80 (cm) 157 cm 35,5 cm 20,8 cm từ công thức: = 40,8 Viết công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn - áp dụng tính C; l khi R = 12cm và n = 900 . 1. Bài 70: (SGK – 95) +) Hình 52: C1 = (cm) +) Hình 53: C2 = (cm) +) Hình 54: C3 = (cm) .Vậy C1 = C2 = C3 = 4 2. Bài 72: (SGK – 96) Biết: C = 540 mm Tính: Giải: Gọi x là số đo của góc ở tâm của cung nhỏ AB Ta có: 3600 ứng với 540 mm x độ ứng với 200 mm x = Vậy số đo của góc ở tâm chắn cung nhỏ AB bằng x = 1330 3. Bài 74: (SGK – 96) ( 10 phút) +) Đổi 20001’ = 20,01660 Độ dài cung kinh tuyến từ xính đạo đến Hà Nội là: (km) 4. Bài 71: (SGK – 95) +) +) +) +) d = + + + d = + ++2= d = 5 ( cm ) Tiết 53 Diện tích hình tròn - hình quạt tròn - Nêu công thức tính độ dài đường tròn và độ dài cung tròn . - Tính độ dài đường tròn đường kính 10 cm và độ dài cung tròn 1200 bán kính 10 cm 1. Công thức tính diện tích hình tròn: ( Công thức: Trong đó: S : là diện tích hình tròn . R : là bán kính hình tròn . p ằ 3 , 14 +) Bài tập 78: (Sgk - 98 ) Chu vi của chân đống cát là 12m áp dụng công thức: C = 2p R 12 = 2.3,14 . R R = ( m) áp dụng công thức tính diện tích hình tòn ta có : S = pR2 = p.11,46 (m2) 2. Cách tính diện tích hình quạt tròn: (23 phút) - Hình OAB là hình quạt tròn Tâm O bán kính R có cung n0 . (Sgk - 98) - Hình tròn bán kính R ( ứng với cung 3600 ) có diện tích là : pR2 . - Vậy hình quạt tròn bán kính R , cung 10 có diện tích là : . - Hình quạt tròn bán kính R , cung n0 có diện tích S = . Ta có : S = . Vậy S = Công thức: Hoặc S là diện tích hình quạt tròn cung n0 , R là bán kính , là độ dài cung n0 . Bài tập 82: (Sgk - 99) Bán kính đường tròn (R) Độ dài đường tròn (C ) Diện tích hình tròn ( S ) Số đo của cung tròn ( n0 ) Diện tích hình quạt tròn cung n0 13,2 cm 47,50 2,5 cm 12,50 cm2 37,80 cm2 10 , 60 cm2 bài tập 79 ( sgk - 98 ) áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn ta có : S = ( cm2 ) - Viết công thức tính diện tích hình tròn , diện tích hình quạt tròn . - Giải bài tập 81 ( sgk ) a) Khi R = 2R’ S = 4 S’ b) Khi R = 3R’ S = 9 S’ c) Khi R = kR’ S = k2S’ 1. Bài tập 83: (Sgk -99) (15 phút) Hình 62 ( sgk ) a) - Vẽ đoạn thẳng HI = 10 cm . Trên HI lấy O và B sao cho HO = BI = 2 cm . - Vẽ nửa đường tròn về nửa mặt phẳng phía trên của HI (O1 ;5 cm) ; (O2 ; 1cm) ; (O3 ; 1 cm) vẽ nủă đường tròn về nửa mặt phẳng phía dưới của HI ( O1 ; 4 cm ) +) O1 là trung điểm của HB +) O2 là trung điểm của HO +) O3 là trung điểm của BI - Giao của các nửa đường tròn này là hình cần vẽ b ) Diện tích hình HOABINH là: S = S = S (cm2) (1) c) Diện tích hình tròn có đường kính NA là: Theo công thức S = pR2 = (cm2) (2) Vậy từ (1) và (2) suy ra điều cần phải chứng minh 2. Bài tập 84: (Sgk - 99) (10 phút) Hình 63 a ) Cách vẽ: - Vẽ cung tròn 1200 tâm A bán kính 1 cm . - Vẽ cung tròn 1200 tâm B bán kính 2 cm . - Vẽ cung tròn 1200 tâm C bán kính 3 cm . b) Diện tích phần gạch sọc bằng tổng diện tích ba hình quạt tròn 1200 có tâm lầ lượt là A, B, C và bán kính lần lượt là 1 cm; 2 cm; 3 cm . Vậy ta có : S = S1 + S2 + S3 . S1 = ( cm2 ) S2 = ( cm2 ) S3 = ( cm2 ) Vậy S = 1,05 + 4,19 + 9,42 ằ 14 , 66 ( cm2 ) 3. Bài tập 85: (Sgk - 100) (10 phút) GT : Cho (O) , dây AB ; KL Tính diện tích viên phân AmB Giải Theo gt ta có : ; OA = OB = 5,1 cm D AOB đều AB = 5,1 cm Có Sq AOB = ( cm2) Có SDAOB = ( cm2 ) Vậy diện tích hình viên phân là : S VP = Sq AOB - SDAOB = 13, 61 - 11,05 ằ 1,56 cm2 Gợi ý bài tập 86: (SGK -100) + Tính diện tích hình tròn tâm O bán kính R1 ; diện tích hình tròn tâm O bán kính R2 + Tính hiệu S1 - S2 ta có diện tích hình vành khăn . - Học thuộc và nắm chắc công thức tính diện tích hình tròn , hình quạt tròn . Tiết 55 Ôn tập chương III (Tiết 1) - Nêu các góc liên quan với đường tròn đã học. - Viết công thức tính số đo các góc đó theo số đo của cung bị chắn . I. Lí thuyết: (10 phút) 1. Các kiến thức cần nhớ: a) Các định nghĩa: ( ý 1 đ ý 5 ) ( sgk - 101 ) b) Các định lý: ( ý 1 đ ý 16 ) ( sgk - 102 ) 2. Điền vào ô trống trong bảng sau biết tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn: Kết quả: II. Bài tập: (13 phút) 1. Bài tập 88: (Sgk - 103 ) + Góc trên hình 66 a - là góc ở tâm . + Góc trên hình 66b - là góc nội tiếp. + Góc trên hình 66c - là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . + Góc trên hình 66d - là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn . + Góc trên hình 66 e - là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn . 2. Bài tập 97: (Sgk - 105) Chứng minh a) Theo ( gt) ta có : Theo quỹ tích cung chứa góc ta có ) ( 1) Lại có D ẻ ( góc nội B tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Theo quỹ tíchcung chứa góc ta có : D ẻ ; ( 2) Từ (1) và (2) suy r