Phần ôn tập Hình học phẳng môn Toán lớp 9 năm học: 2007 - 2008

PHẦN ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC : 2007 - 2008 Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ một điểm M trên tia đối của tia AB, kẽ hai tia tiếp tuyến MC và MD của đường tròn đó ( C và D ở trên đường tròn ), dây CD cắt đường kính AB tại I. Chứng minh a ) Tứ giác OCMD nội tiếp b ) CA là tia phân giác của góc MCD c ) 2 d ) Giả sử tam giác MCD đều, tính diện tích của phần tam giác MCD ở ngoài đường tròn ( O ) theo R Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Gọi I là giao điểm của CE và BF. Chứng minh rằng: a ) AEIF là tứ giác nội tiếp b ) AI vuông góc với BC c ) . Suy ra OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEIF. d ) Giả sử ABC là tam giác đều, có cạnh bằng a ( vẽ hình riêng ). Hãy tính theo a diện tích của phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn đường kính BC Bài 3: Cho đường tròn ( O ; R ) và một cát tuyến d không đi qua tâm O. Từ một điểm M nằm trên d và ở ngoài đường tròn ta kẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A và B là hai tiếp điểm ). Đường BO cắt đường tròn tại C. a ) Chứng minh AC song song với MO b ) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường CA ở D. Chứng minh MD = OC c ) Xác định vị trí của điểm M trên d để tam giác MAB là tam giác đều. Trong trường hợp này hãy tính diện tích hình viên phân gới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB Bài 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, trên tia đối của tia BA đặt đoạn BC = R. Vẽ dây BD = R. Đường thẳng d vuông góc với Ab tại C ở điểm M a ) Tính tích AD . AM theo R b ) Chứng minh tam giác ABM cân c ) So sánh diện tích tam giác ABM với diện tích tam giác ABD d ) Cung BD chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần ở ngoài đường tròn Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, kẽ các tiếp tyuến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dâyMN. a ) Chứng minh 5 điểm A, B, C, I, O cùng nằm trên một đường tròn b ) Chứng minh tia IA là phân giác của góc BIC c ) Cho AB = OB = a. Tính diện tích tứ giác ABOC và phần tứ giác đó ở phía ngoài hình tròn đã cho Bài 6: Cho tam giác ABC. Từ B và C vẽ hai đường cao CC’ và BB’ a ) Chứng minh rằng tứ giác BC’B’C nội tiếp được trong một đường tròn b ) Chứng minh rằng hai tam giác AB’C’ và ABC đồng dạng với nhau c ) Biết và BC = 2a. Hãy tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác AB’C’ Bài 7: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm, CB = 40cm.Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn ( O ) ở E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn ( I ), ( K ). a ) Chứng minh rằng EC = MN b ) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của hai nửa đường tròn ( I ), ( K ). c ) Tính độ dài MN d ) Tính diện tích hình được gới hạn bỡi ba nửa đường tròn Bài 8: Cho hai đường tròn ( O, 3cm ) và (O’, 1cm ) tiếp xúc ngoài tại A vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC a ) Chứng minh rằng góc O’OB = 600 b ) Tính độ dài BC c ) Tính diện tích gới hạn bỡi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của hai đường tròn Bài 9: Cho đường tròn . Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R. Vẽ dây cung BD bằng cạnh lục giác đều nội tiếp đường tròn ( O, R ). Đường vuông góc với AB tại điểm C cắt AD tại K a ) Chứng minh AD.AK = 6R2 và tam giác ABK là tam giác cân b ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABD và ACK c ) Cung BD chia tam giác ACK thành hai phần, tính phần diện tích tam giác nằm ngoài đường tròn ( O, R ) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẽ tia Bx nằm trong góc, cắt AC tại D. Dựng tia Cy vuông góc với Bx tại E và cắt BA kéo dài tại F kéo dài FD cắt BC tại K. a ) Chứng minh FK vuông góc với BC. Tính góc BFK ? b ) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp .Từ đó chứng minh EA là phân giác của c ) Cho góc ABx = 300 và BC = a. Tính độ dài đoạn thẳng AD và diện tích hình tròn đường kính FD ? Bài 11: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là một điểm nằm trên cung AB . Gọi C là điểm chính giữa của cung AB và D là giao điểm của hai tia AM và OC a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , D , cùng nằm trên một đường tròn b)Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM . Chứng minh tam giác CMN vuông cân c) Khi M lưu động trên đường tròn đường kính AB Thì N lưu động trên đường nào tại sao Bài 12: Cho đường tròn ( O ; R ) . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R , ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là tiếp điểm ) . Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẽ tia phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được Chứng minh MA = ME Tính tích số MC . MD theo R Gọi I là giao điểm của ON và dây CD . Khi cát tuyến MCD quay chung quanh M Thì I lưu động trên đường nào ? tại sao ? Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh AC ta lấy một điểm M bất kỳ . Từ C kẽ đường vuông góc với BM đường thẳng này cắt các đường thẳng BM và BA theo thứ tự ở D và E Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh EA . EB = ED . EC Chứng minh AE = AM d) Khi M di chuyển trên cạnh AC Thì điểm D di chuyển trên đường nào ? tại sao ? Bài 14 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M bất kỳ trên cung AB ( M khác A và B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , người ta vẽ hai tiếp tuyến Ax và By của nửa đường đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại M của nửa (O) cắt Ax và By tại lần lượt tại C và D Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp được Tính góc COD Chứng minh CD = AC + BD Khi M di chuyển trên cung AB thì trung điểm I của CD di chuyển trên đường nào ? tại sao ? Bài 15: Cho đường tròn ( O; R ) Có hai đường kính cố định vuông góc AB và CD Chứng minh ACBD là hình vuông Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ) trên tia đối của tia EA lấy đoạn EM = EB ; Chứng tỏ ED là phân giác của góc AEB và ED song song với MB Suy ra CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính theo R Bài 16 : Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( khác O) . Đường thẳng CM cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N . Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P . Chứng minh rằng a) Tứ giác OMNP nội tiếp được b) Tứ giác CMPO là hình bình hành c) Tích CM . CN không phụ thuộc vị trí của điểm M d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định Bài 17: : Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A di động trên cung lớn BC. Hai đường cao AE , BF của tam giác BAC cắt nhau tại H. a) chứng minh: CE.CB = CF.CA b) AE kéo dài cắt đường tròn tại H/. Chứng minh H và H/ đối xứng nhau qua BC c) Gọi O/ là điểm đối xứng của O qua BC . Chứng minh tứ giác AHO/O là hình bình hành d) Nếu A di động trên cung lớn BC thì điểm H di động trên đường nào ? Bài 18 : Cho một đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn . Từ M kẽ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A , B là tiếp điểm ) và một cát tuyến di động MCD . Kẽ dây cung AE song song với cát tuyến MCD . Dây EB cắt dây CD tại I . Tia OI cắt đường thẳng AB tại N a) Chứng minh : b) Chứng minh 5 điểm A , I , O , B , M cùng nằm trên một đường tròn c)Chứng minh I là trung điểm của CD d) Khi cát tuyến MCD di động . Chứng minh tích số OI .ON không đổi Bài 19 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong một đường tròn tâm O bán kính R . Kẽ các đường cao AD, BE , CF a) chứng minh EF song song với tiếp tuyến của đường tròn tâm O tai A b) Chứng minh AB . AC = AD . 2R c) Giả sử BC cố định và A di động trên đường tròn O chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi Bài 20: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. chứng minh rằng a) b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK song song AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A e) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để có FA = EB Bài 21 : Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ) , các đường cao AD, BE,CF gặp nhau tại H . Gọi K là điểm đối xứng của A qua O và I là trung điểm của BC a) Chứng minh ba điểm H, I ,K thẳng hàng b) Tia AD gặp đường tròn tại N . tứ giác BCKN là hình gì ? Tại sao ? c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để có d) chứng minh DA2+ DB2 + DC2+ DN2 = 4R2 GV: HUỲNH ĐỨC ANH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN THỊ ĐỊNH ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 Bài 1 : Cho một góc nhọn xBy . Từ một điểm A trên xB kẽ AH vuông góc với yB tại H và kẽ AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp được đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó Chứng minh OD vuông góc với AH Đường tiếp tuyến tại A với đường tròn tâm O cắt yB tại C . Đường BD cắt AC ở E Chứng minh tứ giác HDEC nội tiếp được đường tròn Bài 2 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Tâm O . M là trung điểm của cung nhỏ AB nối MD , MC lần lượt cắt AB lần lượt tại E và F . Tia DA cắt tia CF tại P , Tia DE cắt tia CB tại Q Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp được đường tròn Chứng minh Chứng minh tứ giác CDPQ nội tiếp đường tròn Chứng minh PQ song song AB