Phương pháp chứng minh phản chứng, quy nạp toán học

Bài tập: Phần: + Phương pháp chứng minh phản chứng, quy nạp toán học + Tích Đề- Các của hai tập hợp Bài 1: CMR: Nếu Thì ít nhất một trong 2 PT sau có nghiệm x2 + a1x + b1 = 0 (1) ; x2 + a2x + b2 = 0 (2) Bài 2: Cho a, b, c , chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là sai. a(4 - b)> 4; b(4 - c)> 4; c(4 - a)> 4; Bài 3: Cho a, b 2007. Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai PT sau có nghiệm: x2 + ax + 2008 = 0; x2 + bx + 2009 = 0 Bài 4: Cho 3 số a, b, c khác nhau từng đôi một, CMR tồn tại một trong các số 9ab; 9bc; 9ca nhỏ hơn (a + b + c)2. Bài 5: Cho a, b, c là các số dương. CMR các bất đẳng thức sau, có ít nhất một bất đẳng thức sai: c + d > a + d (1) ab + cd > (a + b)(c + d) (2) ab( c+ d) > (a + b)cd (3) Bài 6: Cho E = . Viết tập R = E x E sao cho (x; y) R khi và chỉ khi x + y Cho E = . Viết tập R = E x E sao cho (x; y) R khi và chỉ khi x = y -1 Bài 7: Cho Hãy xác định A x B Bài 8: CMR với mọi số nguyên dương n, ta có: a) b) c) 1.4 + 2.7 + ..............+ n(3n + 1) = n(n + 1)2 d) Bài 9: Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có: 62n + 3n+ 2 + 3n chia hết cho 11 n(2n2 -3n + 1) chia hết cho 6 11n + 1 + 12 2n - 1 chia hết cho 133 Bài 10: a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có: b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có: