Phương pháp dạy học môn Toán học - Chương 3: Nội dung môn toán

Chương 3 NỘI DUNG MÔN TOÁN LÝ THUYẾT. 1.Nội dung giáo dục Toán Học. Vì giáo dục Toán Học nằm trong quá trình dạy học có tổ chức, có kế hoạch được qui định bởi Luật GD và Luật GD PT (Luật GD – Chương I, điều 3; Chương II, mục II, điều 24) và từ mục đích toàn diện của dạy học môn Toán mà nội dung của Môn Toán cần được hiểu theo nghĩa rộng. Nó bao gồm: Những khái niệm, mệnh đề. Những PP thể hiện PP luận của KH Toán Học cùng với những kĩ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt đông thực tiễn. Những ý tưởng về thế giới quan, về chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ hoặc suy ra từ KH Toán Học. 2. Nội dung Toán Học. Nội dung Toán Học ở PT tập trung nhiều vào những đối tượng truyền thống (Những số và những đối tượng hình học) và các mối quan hệ giữa chúng, nó bao gồm các lĩnh vực được tập hợp thành 2 bộ phận. Số học, Đại số và Giải tích: - Các tập số, - Các phép biến đổi đồng nhất; - Phương trình và bất phương trình; - Hàm số và đồ thị; - Phép tính vi phân và tích phân; - Tổ hợp và xác suất. Hình học: Những khái niệm hình học; Những đại lương hình học; Những hệ thức lượng trong hình học; Một số phép biến hình; Véc tơ và toạ độ. 3. Những đặc điểm của chương trình môn Toán ở trường phổ thông 3.1. Chương trình có dạng xoắn ốc. Cuối cấp THCS HS được học hết tập hợp số thực, nhận biết các khối da diện, khối tròn xoay, sơ lược về quan hệ song song, vuông góc, thừa nhận các công thức tính diện tích các mặt, thể tích các khối; đến cấp THPT HS được học hết tập hợp số phức, học đầy đủ hơn về khối da diện, khối tròn xoay, về phương pháp tọa độ và ứng dụng tích phân để tính diện tích và thẻ tích. 3.2. Tập hợp số được mở rộng qua các cấp học. - Cấp tiểu học: số tự nhiên, số hữu tỉ không âm -Cấp THCS: số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ (hoàn chỉnh tập hợp số thực). -Cấp THPT: lũy thừa với số mũ thực, số phức. 3.3. Khái niệm "Phương trình" xuyên suốt các cấp học, từ ẩn tàng đến tường minh, từ đơn giản đến phức tạp. - Cấp tiểu học có các bài toán "điền vào ô trống", "tìm x trong các biểu thức" dạng ax = b, ax = b, = b... - Cấp THCS: Lớp 8 có khái niệm về phương trình, phương trình ax = b. Khái niệm phương trình được định nghĩa thông qua biểu thức toán học (một cách kí hiệu chỉ rõ các phép toán và thứ tự thực hiện các phép toán đó trên các số và các chữ thay số), gọi A(x) = B(x) là một phương trình; giải phương trình là tìm giá trị của x để các giá trị tương ứng của hai biểu thức này bằng nhau. - Cấp THPT: Lớp 10, phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x) (1), trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Nếu f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Ở lớp 11 và 12 giới thiệu các pt vô tỉ, pt mũ, pt logarit và giới thiệu một cách ẩn tàng pt vi phân và pt tích phân. 3.4 Nội dung về hàm số giữ vị trí trung tâm của chương trình môn Toán ở trường phổ thông. - Cấp THCS: Ở lớp 7 khái niệm hàm số được mô tả thông qua tương quan phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên và hai hàm số cụ thể: y = ax, y = .. Nếu mỗi giá trị của đại lượng x thuộc tập số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của đại lượng y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số. Lớp 9 xét tiếp các hàm số bậc nhất y = ax + b, hàm số bậc hai dạng y = ax2. - Cấp THPT: Lớp 10 trình bày lại một cách chính xác hơn các khái niệm: hàm số, tập xác định và đồ thị hàm số; đồng thời đưa ra các khái niệm đồng biến, nghịch biến, sự biến thiên của hàm số, hàm số chẵn, lẻ, hàm số tuần hoàn. 4. .Những tư tưởng cơ bản. - Đảm bào vị trí trung tâm của khái niệm hàm số - Tăng cường một số yếu tố của giải tích toán học và hình học giải tích - Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học - Sử dụng hợp lí ngôn ngữ tập hợp và lôgic toán. 5. Hoạt động của học sinh với nội dung môn Toán. Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó. Ngoài các hoạt động cụ thể chẳng hạn như chia đôi 1 đoạn thẳng , cộng 2 số âm ..còn có các dạng hoạt động tiềm ẩn trong mỗi nội dung dạy học. Những hoạt động cơ bản là: - Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một định lí, một phương pháp. - Hoạt động toán học phức hợp chẳng hạn: giải một bài toán bằng cách lập phương trình, chứng minh một định lý, dựng một hình... - Hoạt động trí tuệ như: dự đoán, so sánh, phân tích.... - Hoạt động ngôn ngữ như là diễn đạt bằng lời, bằng kí hiệu, bằng hình vẽ.... Ví dụ. Các hoạt động trong dạy học định lí về mối quan hệ giữa sự biến thiên của hàm số và dấu của đạo hàm: - Hoạt động phát hiện định lí: dựa vào một số trường hợp đặc biệt: y = 2x, y = - 3x, y = x2....(trong đó có so sành, dự đoán) - Hoạt động nhận dạng: Hàm số y = x3 đồng biến trên R có đúng không? \ - Hoạt động thể hiện định lí : Cho một ví dụ về hàm số nghịch biến trên R. - Hoạt động ngôn ngữ: diễn đạt định lý bằng lời, bằng kí hiệu, phân biệt định lí thuận và đảo... B.BÀI TẬP. Nội dung 1. Các câu hỏi thảo luận. 1. Hãy nêu ví dụ hoạt động nhận dạng và thể hiện một khái niệm, định lý, quy tắc phương pháp? 2. Tại sao cần phải đổi mới? - Còn chưa hợp lý, chưa bảo đảm tính liên môn - Một số nội dung toán còn chưa hoàn chỉnh - Sách cũ hàn lâm, nặng về thông báo kiên thức, thiếu tính sư phạm và chưa thể hiện được phương pháp dạy học 3. Các yêu cầu đổi mới? - Đảm bảo mục tiêu, tính kế thừa, tính sư phạm, tính hiện đại, cập nhật và dạy học phân hoá - Đảm bảo đổi mới phương pháp dạy học: phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, khả năng tự học của học sinh, tăng cường phát hiện và giải quyết vấn đề; đổi mới kiểm tra, đánh giá - Coi trọng phương tiện dạy học: mô hình, máy tính, các phần mềm, thực tiễn địa phương - Hoàn chỉnh hệ thống số, kết hợp giải bài toán hình học bằng cả phương pháp thông thường và toạ độ, trang bị kiến thức ban đầu về đại số tổ hợp, thống kê, xác suất - Tăng cường tính thực tiễn, tính sư phạm và giảm nhẹ yêu cầu chặt chẽ về lý thuyết 4. Các thay đổi lớn trong nội dung hình học? - Đưa phép biến hình trong mặt phẳng ở lớp 10 lên đầu lớp 11, thêm phép biến hình trong không gian ở lớp 12 - Đưa toạ độ trong mặt phẳng từ lớp 12 xuống lớp 10 - Đưa khối đa diện, khối tròn xoay từ lớp 11 lên lớp 12 5. Sự giảm tải thể hiện ở đâu? Quan trọng là chỉ cung cấp các kiến thức tối thiểu cơ bản nhất không đòi hỏi khai thác và các bài toán phức tạp VD: Định nghĩa giới hạn bằng mô tả; chỉ học phương trình lượng giác cơ bản;... 6. Các thay đổi trong nội dung và cách viết - Chức năng: không còn cung cấp thông tin một cách hàn lâm mà còn thông tin khoa học, giúp đỡ hướng dẫn giáo viên tổ chức hoạt động học tập cho học sinh - Nêu rõ mục tiêu, nội dung chính của bài (trong khung chữ nhật) - Giảm nhẹ lý thuyết, bỏ qua các chứng minh phức tạp mà thay bằng minh hoạ, kiểm chứng - Hỗ trợ phương pháp: dẫn dắt gợi vấn đề, các câu hỏi, các hoạt động tạo điề kiện để học sinh suy nghĩ, thực hành nhiều hơn - Có câu hỏi trắc nghiệm, tăng cường bài toán thực tế - Giới thiệu văn hoá toán học - Hướng dẫn máy tính bỏ túi - Sách bài tập không phải để tham khảo lời giải các bài trong sách giáo khoa mà là sách tham khảo phù hợp với nhiều đối tượng - Là tài liệu chuẩn kiến thức - Có câu hỏi ôn tập cuối chương - Có chương trình tự chọn 7. Một số lưu ý chi tiết cho các chương, bài cụ thể? Nội dung 2. Kiểm tra trắc nghiệm Câu 1: Chọn một hoạt động trí tuệ phổ biến thích hợp nhất điền vào chỗ trống để có một quan niệm đúng: "... là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất. Đương nhiên sự phân biệt bản chất hay không có ý nghĩa tương đối" A. Khái quát hóa B. Trừu tượng hoá C. Phân tích D. Tương tự hoá Câu 2: Việc xem xét xem một tình huống cho trước có thoả mãn các điều kiện của một định lý hay không thuộc về phân loại hoạt động nào? A. Nhận dạng một định lý B. Thể hiện một định lý C. Vận dụng một định lý D. Minh hoạ một định lý Câu 3: Bài "Hệ thức lượng trong đường tròn" thuộc chương nào trong sách giáo khoa hình học 10? A. Chương I B. Chương II C. Chương III D. Chương IV Câu 4: Chương II trong sách giáo khoa hình học lớp 11 là chương gì? A. Các phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng B. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song C. Vector trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian D. Phép dời hình và phép đồng dạng trong không gian Câu 5: Chương nào trong sách giáo khoa hình học 12 có đề cập đến định nghĩa 2 hình bằng nhau? A. Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong không gian B. Chương 2: Khối đa diện C. Chương III: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón D. Chương IV: Phương pháp toạ độ trong không gian Câu 6: Trích đoạn các yêu cầu sau thuộc vào mục đích yêu cầu của bài nào trong chương trình hình học lớp 10? "- Nắm được định nghĩa tỷ số lượng giác của góc trong khoảng 0 đến 1800 - ... - Nắm được 2 quỹ tích {M / MA2 ± MB2 = k} để vận dụng vào các bài toán liên quan trong hình học phẳng" A. Tích vô hướng của hai vector (Chương I) B. Các hệ thức lượng trong đường tròn (Chương II) C. Các hệ thức lượng trong tam giác (Chương II) D. Đường tròn (Chương III) Câu 7: Trích đoạn các yêu cầu sau thuộc vào mục đích yêu cầu của bài nào trong chương trình hình học lớp 11? "- Nắm vững cách xác định mặt phẳng, biết cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và biết cách ký hiệu mặt phẳng - ... - Nắm được các tính chất của phép chiếu song song và biết áp dụng các tính chất đó để biểu diễn hình chóp, lăng trụ, hình hộp" A. Phép tịnh tiến (Chương I) B. Đại cương về đường thẳng, mặt phẳng (Chương II) C. Phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình không gian (Chương II) D. Vector trong không gian (Chương III) Câu 8: Dạy về khái niệm khối đa diện (Bài 1, chương II hình học 12), sách giáo khoa đề cập theo cách nào? A. Không trình bày chính xác định nghĩa mà chỉ mô tả thông qua các ví dụ quen thuộc và hình minh họa B. Nêu định nghĩa chính xác rồi đưa ra các ví dụ C. Không nói gì tới việc định nghĩa D. Đưa vào phần đọc thêm Câu 9: Tỷ lệ số giờ (tiết) đại số so với hình học trong chương trình phổ thông, nói chung như sau trong cả 3 năm học. Tỷ lệ nào chính xác nhất? A. 2 : 1 B. 1 : 1 C. 1 : 2 D. 3 : 1 Câu 10: Nội dung "Tổ hợp xác suất" thuộc chương trình lớp mấy? A. Lớp 10 B. Lớp 11 C. Lớp 12 D. Chưa học Câu 11: Ai đã viết tác phẩm cơ bản đầu tiên về hình học mà tinh thần chính của nó không thay đổi quá nhiều ở các sách giáo khoa phổ thông trong hàng nghìn năm sau? A. Euclid B. Pythagore C. Platon D. Aristote Câu 12: "Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị" là kinh nghiệm cổ truyền của cha ông ta dùng để làm gì? A. Xác định đường kính khi biết độ dài đường tròn B. Tính giá trị số pi C. Tính khối lượng gỗ khi biết chiều cao và đường kính của cây D. Phân chia hoa lợi sau vụ mùa một cách hợp lý Câu 13: Chọn ra tên chính xác một ấn phẩm thân thuộc với tất cả những thầy cô giáo và học sinh phổ thông yêu thích môn toán: A. Báo toán học và tuổi trẻ B. Tạp chí toán học và tuổi trẻ C. Nguyệt san Toán học và tuổi trẻ D. Bán nguyệt san Toán học và tuổi trẻ Câu 14: "Các chân đường cao từ một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đến 3 cạnh thì luôn luôn nằm trên cùng một đường thẳng ". Đường thẳng đó gọi là đường thẳng gì? A. Đường thẳng Simpson B. Đường thẳng Euler C. Đường thẳng trực giao D. Đường thẳng 3 điểm Câu 15: Công thức Leibnitz dùng để tính giá trị gì? A. Giá trị của tích phân xác định B. Số mặt của đa diện khi biết số cạnh và số đỉnh C. Khoảng cách từ một điểm đến trọng tâm tam giác D. Độ dài đường trung bình của tứ giác Câu 16: Điểm Giéc-gôn của tam giác là điểm nào? A. Giao điểm của 3 đường đối trung (đối xứng của trung tuyến qua phân giác tương ứng) B. Giao điểm của 3 đường nối mỗi tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác với đỉnh đối diện tương ứng C. Điểm có tổng khoảng cách đến 3 đỉnh nhỏ nhất D. Giao của 3 đường nối mỗi đỉnh với tâm đường tròn bàng tiếp tương ứng Câu 17: Khoảng cách từ trọng tâm đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là 1cm. Hỏi khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó đến trực tâm là bao nhiêu? A. 3cm B. 1/3cm C. 2/3cm D. 1,5cm Câu 18: Câu nào đúng? A. Cả 3 câu còn lại không có câu đúng B. Phép vị tự biến mỗi được thẳng thành đường thẳng song song với nó C. Phép quay biến mỗi đường thẳng thành đường thẳng cắt nó D. Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng thành đường thẳng song song với nó Câu 19: Xét thiết diện cắt bởi một mặt phẳng của hình chóp tứ giác. Câu nào đúng? A. Thiết diện không thể là tam giác B. Thiết diện chỉ có thể là ngũ giác C. Thiết diện chỉ có thể là tứ giác D. Thiết diện có thể là ngũ giác Câu 20: Câu nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng cũng chưa chắc đã song song D. Một đường thẳng song song với hai mặt phẳng cắt nhau vẫn có thể không song song với giao tuyến của chúng. Nội dung 3: Kỹ thuật dạy học *Khích lệ học tập và công nhận những cố gắng 4 loại niềm tin - Tin vào khả năng của mình - Tin vào nỗ lực bản thân - Tin vào sự giúp đỡ của người khác - Tin vào vận may *Thực hành việc khích lệ cố gắng trên lớp - Sử dụng các ví dụ - Giúp học sinh hiểu được những ví dụ của bản thân, dù nhỏ - Biểu đồ cố gắng *Lời khen hiệu quả Bài tập: đo cây Chương 4 PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN LÝ THUYẾT. 1. Khái niệm phương pháp dạy học * Phương pháp thường được hiểu là con đường, là cách thức để đạt được những mục tiêu nhất định. * Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thày gây nên những hoạt động giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học. Mỗi PPDH phải có 3 đặc điểm sau: - Hoạt động của thày là một tác động điều khiển, gây nên hoạt động của trò và tạo ra sự giao lưu giữa thầy và trò. - PP DH phải có tính khái quát. PPDH là hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu của thầy. Cần phân biệt PPDH với những hoạt động và giao lưu phù hợp với PP. - PPDH có chức năng là phương tiện tư tưởng để đạt mục tiêu dạy học. Cần phân biệt với phương tiện vật chất. 2. Tổng thể các phương pháp dạy học Việc phân chia các PPDH tùy thuộc việc xem xét theo phương diện nào. *Xét về phương diện điều hành quá trình DH ta có các PP: PP gợi động cơ, PP làm việc với nội dung mới, PP củng cố, PP kiểm tra đánh giá, PP hướng dẫn công việc ở nhà... *Xét về phương diện con đường nhận thức, ta có các PP: Suy diễn, quy nạp. *Xét về phương diện hình thức hoạt động bên ngoài của thày và trò, ta có các PP: PP thuyết trình, PP vấn đáp, PP hương dẫn học sinh tự học. *Xét về phương diện hình thức tổ chức DH ta có các PP: Học hợp tác, DH phân hóa... * Xét về phương diện tổ chức các hoạt động tìm tòi khám phá ta có các PP thể hiện các mức độ: - Truyền thụ tri thức dưới dạng có sẵn. - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. *Xét về phương diện sử dụng phương tiện dạy học, ta có các PP: Làm việc với bảng, sử dụng CNTT, làm việc với SGK... *Xét về phương diện dạy học những tình huống điển hình ta có các PP: DH khái niệm, DH định lí, dạy qui tắc , dạy giải bài tập... 3. Những phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào quá trình dạy học môn toán 3.1 Các PPDH truyền thống. Thuyết trình, đàm thoại, trực quan, ôn tập, luyện tập, kiểm tra. 3.2 Chú ý. Để phù hợp với phương hướng đổi mới dạy học hiện nay, cần lưu ý: - Thuyết trình cần có tính thuyết phục, tính lôgic, chính xác, tính gợi vấn đề; tránh thuyết trình tràn lan, làm cho học sinh bị động hoàn toàn. - Trong đàm thoại cần chú ý trật tự lôgic của hệ thống câu hỏi, sự phù hợp giữa câu hỏi với nhận thức của học sinh, tránh những câu hỏi đáp thông thường, những câu hỏi không rõ ràng. - Trong môn Toán trực quan là chỗ dựa để khám phá chứ không phải là PP để xác nhận tri thức. Cần làm cho hs đừng vội ngộ nhận những điều phát hiện được nhờ trực quan. Cần giúp học sinh tạo thành thói quen chứng minh chặt chẽ các phát hiện nhờ trực quan. - Luyện tập, củng cố nhằm làm cho HS dễ hiểu, nhớ lâu, có ý thức trách nhiệm trong học tập hơn. Hoạt động này phải được diễn ra thường xuyên. Vừa dạy vừa luyện là một đặc điểm của PPDH môn Toán. - Mỗi PPDH đều có những ưu và nhược điểm nhất định, không nên tuyệt đối hóa một PP nào. Các PPDH truyền thống cũng có những yếu tố tích cực của nó, vấn đề là phát huy những yếu tố tích cực đó như thế nào. 4. Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học 4.1. Nhu cầu. - Trong thời đại mà KHKT phát triển như vũ bão, trong thời kì mà nền KT nước ta đang chuyển đổi từ cơ chế KH hoá tập trung sang nền KT thị trường, GD và ĐT cần phải nâng cao chất lượng để đáp ứng nhu cầu cấp bách về đào tạo con người. Cùng với những thay đổi về nội dung, PPDH cũng phải có những đổi mới về cơ bản. - Nhìn chung PPDH hiện nay đa số vẫn là áp đặt, thông báo truyền thụ tri thức thức dưới dạng có sẵn, không coi trọng dạy lí thuyết, thiên về giảng giải lý thuyết và rèn luyện kĩ năng giải toán, nên HS ít có cơ hội học cách tự tìm ra tri thức mới, tự phát hiện và GQVĐ. Bởi vậy cần phải đổi mới PPDH. 4.2. Định hướng đổi mới PPDH. “PP giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên" (Luật GDVN, 2005). - PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu (hoạt động hóa người học). a. Những hàm ý đặc trưng cho PPDH hiện đại với dụng ý cụ thể hoá định hướng đổi mới PPDH. - Xác lập vai trò chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động. - Xây dựng những tình huống điển hình, tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm nhằm kích hoạt những hoạt động tích cực sáng tạo của hs. - Dạy việc học, dạy tự học cho HS trong quá trình DH. - Chế tạo và khai thác được những phương tiện phục vụ quá trình DH. - Tạo niềm lạc quan học tập. - Xác định vai trò mới của thày là người thiết kế, uỷ thác, điều khiển, xác nhận và hợp thức hoá. b. Ví dụ. Dạy học định lí côsin trong tam giác theo định hướng đổi mới PPDH: - Tạo niểm vui học tập: gợi động cơ mở đầu từ thực tiễn đo đạc bị cách trở, hoặc từ nội bộ toán học (từ định lí Pitago). - Gợi các hoạt động hình thành định lí từ những trường hợp cụ thể (khi góc A bằng 300, 1200...) hoặc từ cách chứng minh định lí Pitago bằng vectơ (góc vuông sử dụng ở chỗ nào)... Như vây: GV thiết kế, ủy thác, HS tự phát hiện và GQVĐ. 5. Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học Dựa trên quan điểm “dạy học trong HĐ và bằng HĐ”, “Tích cực hoá HĐ nhận thức của HS”, các thành tố cơ sở của PPDH trong môn Toán được xác định là: Gợi động cơ cho các HĐ. Có 3 loại gợi động cơ: Gợi động cơ mở đầu. *Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tiễn. Song cần chú ý vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri thức và càng ngắn càng tốt. * Cũng có thể gợi động cơ mở đầu từ nội bộ Toán học. Nghĩa là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu của toán học. * Một số PP thường dùng để gợi động cơ mở đầu là: - Nêu ra nhu cầu cần khắc phục một hạn chế. (hạn chế của tập số hữu tỉ) - Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá một công việc.(Tìm số dư trong phép chia một tích cho một số). - Chính xác hoá một khái niệm. (Định nghĩa tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại một điểm) - Hướng tới sự hoàn chỉnh.(Luỹ thừa với số mũ thực) - Lật ngược vấn đề.( Mệnh đảo có đúng không?) - Nêu vấn đề tương tự để tìm cách trả lờicâu hỏi đúng hay không?(Vị trí tương đối của 2 đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, sự tương tự giữa trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác có tổng cácvéc tơ từ đểm đó đến các đỉnh bằng vectơ không ). - Khái quát hoá. ( Từ trọng tâm của tam giác khái quát hoá thành tâm của hệ n điểm) - Tìm sự liên hệ và phụ thuộc. ( Hình dạng của parabol phụ thộcvào hệ số a) b. Gợi động cơ trung gian. Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho các bước trung gian. Một số PP tờng dùng là: -Hướng đích. - Quy lạ về quen. - Xét tương tự. - Đặc biệt hóa. - Khái quát hoá. - Xét sự biến thiên và phụ thuộc. c. Gợi đông cơ kết thúc. Gợi động cơ kết thúc nhằm đưa ra nhận định sau một loạt hoạt động, một loạt vấn đề để tìm cách giải quyết vấn đã nêu ra.( Chứng minh định lý Phec-Ma cho các số nguyên tố 2,3,5,7 đi đến định lý Phec-Ma) d. phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm, nhằm tạo ra sự phấn khởi, tích cực, tự giác học tập cho HS. VD1 (gợi động cơ dạy học định lí Vi-et): Cho trước một PT bậc hai thì tính được nghiệm, ngược lại muốn có một PTB2 nhận 2 số cho trước làm nghiệm thì làm thế nào ? từ đó cần phải nghiên cứu mối quan hệ giứa hai nghiệm PTB2 với các hệ số của PT. VD2 (gợi động cơ xây dựng câc quy trình tựa thuật toán): Sau một số bài toán xác định chân đường vuông góc từ một điểm đến một mặt phẳng , liệu có thể đề ra một quy trình để làm việc này hay không? Hoặc là: Thuật toán tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng là gì ? Quy trình giải bài toán bằng giả thiết tạm như thế nào 5.2 Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu DH Điều cơ bản trong DH là khai thác được các HĐ (tiềm ẩn) trong nội dung DH, trong mỗi HĐ có thể có nhiều HĐ thành phần, tăng cường cho HS HĐ. Giáo viên cần phải: - Phát hiện những HĐ tương thích với nội dung - Phân tách HĐ thành những hoạt dộng thành phần - Lựa chọn HĐ dựa vào mục tiêu - Tập trung vào những HĐ toán học VD1. Các hoạt động thành phần trong quá trình giải bài toán: tìm m để pt cos2x + msinx = 0 có nghiệm, là: đặt ẩn phụ, tìm điều kiện cho ẩn phụ; phát biểu bài toán mới tương đương với bài toán ban đầu; giải bài toán mới. Trong HĐ giải bài toán mới lại có nhiều cách (nhiều HĐ) khác nhau, như: cô lập tham số, sử dụng hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, sử dụng định lí về dấu TTB2... VD 2. Thiết kế các HĐ nhằm thông báo cho HS là tập hợp các số hữu tỷ là vô hạn, dạy đặc trên trục số, nhưng không lấp đầy trục số. Có thể tạo ra những hoạt động sau: - Có bao nhiêu số hữu tỷ có dạng 1/ n, với n là số nguyên ? - Xung quanh số 3 có bao nhiêu số hữu tỷ ? - Có bao nhiêu số hữu tỷ có dạng 3 + 1/n ? - Giữa hai số 4/12 và 6/12 có số hữu tỷ nào? - Giữa hai số 1/3 và 1/2 có số hữu tỷ nàokhông ? - Có thể kể ra 10 số hữu tỷ nằm giữa hai số 1/3 và 1/2 hay không ? - Có thể biểu diễn số trên trục số như thế nào ? - Số có phải là số hữu tỷ không ? - Số có phải là số hữu tỷ không ? 5.3 Phân bậc HĐ làm căn cứ điều khiển quá trình DH Có thể phân bậc HĐ dựa trên các căn cứ: sự phức tạp của đối tượng; tính chất của HĐ (nhận biết hay thể hiện); nội dung của HĐ (kiểm chứng hay chứng minh), kết hợp ít hay nhiều HĐ.... VD. Xây dựng hệ thống bài toán nhằm rèn luyện cho HS sử dụng BĐT cơ bản a2 + b2 ³ 2ab? 5.4 Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức PP như phương tiện và kết quả của HĐ Có ba cách trang bị tri thức PP: Trang bị tường minh các tri thức PP quy định trong chương trình, Trang bị tri thức PP trong quá trình nhận thức và GQVĐ, Tập luyện cho HS các HĐ tương thích với một tri thức PP nào đó. Ví dụ 1. Kiến tạo PP phân tích đi lên trong chứng minh thông qua nhiều ví dụ. Ví dụ 2. Vận dụng các thành tố cơ sở của PPDH môn Toán trong DH định lý Vi-et như thế nào ? Gợi động cơ : Có thể gợi động cơ từ nội bộ toán học : GV cho HS giải một số PT bậc hai : x2 – 3x + 2 = 0 ; x2 + x – 6 = 0 ; .... Sau đó nêu vấn đề : Em nào có thể tìm cho Thầy(Cô) một PT mà hai nghiệm của nó là 1 và 3 ? là 2 và 3 được không?.... Làm thế nào để chúng ta có thể nhanh chóng tìm ra những PT như thế ? Chúng ta hãy tìm hiểu xem giữa các hệ số của PT bậc hai và hai nghiệm của nó có mối liên hệ gì ? Con đường : Suy diễn ? Suy đoán ? ( Sơ đồ ) HĐ phát hiện định lý : Từ công thức nghiệm : x1 =, x2 = hãy tìm mối quan hệ giữa a. b, c với x1 và x2 ! Các HĐ củng cố định lý : Nhận ra a + b + c = 0 Thể hiện : Lập PT bậc 2 biết a, b là hai nghiệm Nâng cao : Chứng minh rằng x2 – (2m + 1)x + m(m + 1)= 0 có hiệu 2 nghiệm không đổi. Cho PT x2 – 2x – 1 = 0. Tính : x14 + x24. 6. Những chức năng ( nhiệm vụ ) trong việc điều hành quá trình dạy học - Đảm bảo trình độ xuất phát - Hướng đích và gợi động cơ - Làm việc với nội dung mới - Củng cố: luyện tập, các hình thức khác của củng cố (đào sâu, ứng dụng,, hệ thống hóa, ôn tập) - Kiểm tra và đánh giá - Hướng dẫn công việc về nhà BÀI TẬP. Nội dung 1. Các câu hỏi thảo luận. 1. Trình bày các dạng hoạt động gắn với nội dung môn toán. Khai thác, tổ chức các hoạt động cho học sinh khi giải bài toán: Chứng minh rằng diện tích tam giác không lớn hơn trung bình cộng của tích 2 cặp cạnh đối. 2. Những phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào môn toán? Phương hướng vận dụng những phương pháp đó trong giai đoạn hiện nay, cho ví dụ minh họa? 3. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học môn toán? Vận dụng các thành tố đó trong dạy học định lý Viete? 4.