1. Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đó a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xét 2 trường hợp
a)Nếu a= 0 khi đó ta tìm được một vài giá trị nào đó của m ,thay giá trị đó vào (1).Phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất nên có thể : - Có một nghiệm duy nhất
- hoặc vô nghiệm
- hoặc vô số nghiệm
b)Nếu a 0
Lập biệt số = b2 – 4ac hoặc / = b/2 – ac
12 trang |
Chia sẻ: quoctuanphan | Lượt xem: 1018 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương trình bậc hai định lý Viet và ứng dụng, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ph¬ng tr×nh bËc hai
®Þnh lý viet vµ øng dông
A.Kiến thức cần ghi nhớ
1. Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đó a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xét 2 trường hợp
a)Nếu a= 0 khi đó ta tìm được một vài giá trị nào đó của m ,thay giá trị đó vào (1).Phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất nên có thể : - Có một nghiệm duy nhất
- hoặc vô nghiệm
- hoặc vô số nghiệm
b)Nếu a 0
Lập biệt số = b2 – 4ac hoặc / = b/2 – ac
* < 0 (/ < 0 ) thì phương trình (1) vô nghiệm
* = 0 (/ = 0 ) : phương trình (1) có nghiệm kép x1,2 = -
(hoặc x1,2 = -)
* > 0 (/ > 0 ) : phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 =
(hoặc x1 = ; x2 = )
2. Định lý Viét.
Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì
S = x1 + x2 = -
p = x1x2 =
Đảo l¹i: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu cã ) cña ph¬ng tr×nh bËc 2:
x2 – S x + p = 0
3.DÊu cña nghiÖm sè cña ph¬ng tr×nh bËc hai.
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) . Gäi x1 ,x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .Ta cã c¸c kÕt qu¶ sau:
x1 vµ x2 tr¸i dÊu( x1 < 0 < x2 ) p < 0
Hai nghiÖm cïng d¬ng( x1 > 0 vµ x2 > 0 )
Hai nghiÖm cïng ©m (x1 < 0 vµ x2 < 0)
Mét nghiÖm b»ng 0 vµ 1 nghiÖm d¬ng( x2 > x1 = 0)
Mét nghiÖm b»ng 0 vµ 1 nghiÖm ©m (x1 < x2 = 0)
4.Vµi bµi to¸n øng dông ®Þnh lý ViÐt
a)TÝnh nhÈm nghiÖm.
XÐt ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = 1 , x2 =
NÕu a – b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = -1 , x2 = -
NÕu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn vµ th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
x1 = m , x2 = n hoÆc x1 = n , x2 = m
b) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai khi biÕt hai nghiÖm x1 ,x2 cña nã
C¸ch lµm : - LËp tæng S = x1 + x2
- LËp tÝch p = x1x2
- Ph¬ng tr×nh cÇn t×m lµ : x2 – S x + p = 0
c)T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh bËc 2 cã nghÖm x1 , x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc.(C¸c ®iÒu kiÖn cho tríc thêng gÆp vµ c¸ch biÕn ®æi):
*) x12+ x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p
*) (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = S2 – 4p
*) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = S3 – 3Sp
*) x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2x12x22
*) =
*) =
*) (x1 – a)( x2 – a) = x1x2 – a(x1 + x2) + a2 = p – aS + a2
*)
(Chó ý : c¸c gi¸ trÞ cña tham sè rót ra tõ ®iÒu kiÖn cho tríc ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn )
d)T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh bËc hai cã mét nghiÖm x = x1 cho tríc .T×m nghiÖm thø 2
C¸ch gi¶i:
T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x= x1 cho tríc cã hai c¸ch lµm
+) C¸ch 1:- LËp ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh bËc 2 ®· cho cã 2 nghiÖm:
(hoÆc ) (*)
- Thay x = x1 vµo ph¬ng tr×nh ®· cho ,t×m ®îc gi¸ trÞ cña
tham sè
§èi chiÕu gi¸ trÞ võa t×m ®îc cña tham sè víi ®iÒu kiÖn(*)
®Ó kÕt luËn
+) C¸ch 2: - Kh«ng cÇn lËp ®iÒu kiÖn (hoÆc ) mµ ta thay lu«n
x = x1 vµo ph¬ng tr×nh ®· cho, t×m ®îc gi¸ trÞ cña tham sè
- Sau ®ã thay gi¸ trÞ t×m ®îc cña tham sè vµo ph¬ng tr×nh vµ
gi¶i ph¬ng tr×nh
Chó ý : NÕu sau khi thay gi¸ trÞ cña tham sè vµo ph¬ng tr×nh ®· cho mµ ph¬ng tr×nh bËc hai nµy cã < 0 th× kÕt luËn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 cho tríc.
§ª t×m nghiÖm thø 2 ta cã 3 c¸ch lµm
+) C¸ch 1: Thay gi¸ trÞ cña tham sè t×m ®îc vµo ph¬ng tr×nh råi gi¶i ph¬ng tr×nh (nh c¸ch 2 tr×nh bÇy ë trªn)
+) C¸ch 2 :Thay gi¸ trÞ cña tham sè t×m ®îc vµo c«ng thøc tæng 2 nghiÖm sÏ t×m ®îc nghiÖm thø 2
+) C¸ch 3: thay gi¸ trÞ cña tham sè t×m ®îc vµo c«ng thøc tÝch hai nghiÖm ,tõ ®ã t×m ®îc nghiÖm thø 2
B . Bµi tËp ¸p dông
Bµi 1: Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : x2 – 2(m + 1) +2m+10 = 0
Gi¶i.
Ta cã = (m + 1)2 – 2m + 10 = m2 – 9
+ NÕu > 0 m2 – 9 > 0 m 3 .Ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
x1 = m + 1 - x2 = m + 1 +
+ NÕu = 0 m = 3
Víi m =3 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x1.2 = 4
Víi m = -3 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x1.2 = -2
+ NÕu < 0 -3 < m < 3 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
KÕt kuËn:
Víi m = 3 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 4
Víi m = - 3 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = -2
Víi m 3 th× ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
x1 = m + 1 - x2 = m + 1 +
Víi -3< m < 3 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
Bµi 2: Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh: (m- 3) x2 – 2mx + m – 6 = 0
Híng dÉn
NÕu m – 3 = 0 m = 3 th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã d¹ng
- 6x – 3 = 0 x = -
* NÕu m – 3 0 m 3 .Ph¬ng tr×nh ®· cho lµ ph¬ng tr×nh bËc hai cã biÖt sè = m2 – (m – 3)(m – 6) = 9m – 18
- NÕu = 0 9m – 18 = 0 m = 2 .ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
x1 = x2 = - = - 2
- NÕu > 0 m >2 .Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
x1,2 =
- NÕu < 0 m < 2 .Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
KÕt luËn:Víi m = 3 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = -
Víi m = 2 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = x2 = -2
Víi m > 2 vµ m 3 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1,2 =
Víi m < 2 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch nhÈm nhanh nhÊt
2x2 + 2007x – 2009 = 0
17x2 + 221x + 204 = 0
x2 + ()x - = 0
x2 –(3 - 2)x - 6 = 0
Gi¶i
2x2 + 2007x – 2009 = 0 cã a + b + c = 2 + 2007 +(-2009) = 0
VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: x1 = 1 , x2 =
17x2 + 221x + 204 = 0 cã a – b + c = 17 – 221 + 204 = 0
VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: x1 = -1 ,
x2 = - = - 12
c) x2 + ()x - = 0 cã: ac = - < 0 .
Do ®ã ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 , x2 .¸p dông hÖ thøc Viet ta cã :
x1 + x2 = -() = - +
x1x2 = - = (- )
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm lµ x1 = - , x2=
(hoÆc x1 = , x2 = - )
d ) x2 –(3 - 2)x - 6 = 0 cã : ac = - 6 < 0
Do ®ã ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 , x2 .¸p dông hÖ thøc ViÐt ,ta cã
x1 + x2 = 3 - 2
x1x2 = - 6 = 3(-2)
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 = 3 , x2 = - 2
Bµi 4 : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸nh nhÈm nhanh nhÊt (m lµ tham sè)
x2 + (3m – 5)x – 3m + 4 = 0
(m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + 2 = 0
Híng dÉn :
x2 + (3m – 5)x – 3m + 4 = 0 cã a + b + c = 1 + 3m – 5 – 3m + 4 = 0
Suy ra : x1 = 2
x2 =
b) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + 2 = 0 (*)
* m- 3 = 0 m = 3 (*) trë thµnh – 4x – 4 = 0 x = - 1
* m – 3 0 m 3 (*)
Bµi 5: Gäi x1 , x2 lµ c¸c nghÞªm cña ph¬ng tr×nh : x2 – 3x – 7 = 0
a) TÝnh:
A = x12 + x22 B =
C= D = (3x1 + x2)(3x2 + x1)
lËp ph¬ng tr×nh bËc 2 cã c¸c nghiÖm lµ vµ
Gi¶i ;
Ph¬ng tr×nh b©c hai x2 – 3x – 7 = 0 cã tÝch ac = - 7 < 0 , suy ra ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 , x2 .
Theo hÖ thøc ViÐt ,ta cã : S = x1 + x2 = 3 vµ p = x1x2 = -7
a)Ta cã
+ A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p = 9 – 2(-7) = 23
+ (x1 – x2)2 = S2 – 4p => B = =
+ C = =
+ D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x12 + x22) + x1x2
= 10x1x2 + 3 (x12 + x22)
= 10p + 3(S2 – 2p) = 3S2 + 4p = - 1
b)Ta cã :
S = (theo c©u a)
p =
VËy vµ lµ nghiÖm cña h¬ng tr×nh :
X2 – SX + p = 0 X2 + X - = 0 9X2 + X - 1 = 0
Bµi 6 : Cho ph¬ng tr×nh :
x2 – ( k – 1)x - k2 + k – 2 = 0 (1) (k lµ tham sè)
1. Chøng minh ph¬ng tr×nh (1 ) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k
2. T×m nh÷ng gi¸ trÞ cña k ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu
3. Gäi x1 , x2 lµ nghÖm cña ph¬ng tr×nh (1) .T×m k ®Ó : x13 + x23 > 0
Gi¶i.
1. Ph¬ng tr×nh (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc hai cã:
= (k -1)2 – 4(- k2 + k – 2) = 5k2 – 6k + 9 = 5(k2 - k + )
= 5(k2 – 2.k + + ) = 5(k - ) + > 0 víi mäi gi¸ trÞ cña k. VËy ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt
Ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu p < 0
- k2 + k – 2 < 0 - ( k2 – 2.k + + ) < 0
-(k - )2 - < 0 lu«n ®óng víi mäi k.VËy ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu víi mäi k
3. Ta cã x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)
V× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi k .Theo hÖ thøc viÐt ta cã
x1 + x2 = k – 1 vµ x1x2 = - k2 + k – 2
x13 + x23 = (k – 1)3 – 3(- k2 + k – 2)( k – 1)
= (k – 1) [(k – 1)2 - 3(- k2 + k – 2)]
= (k – 1) (4k2 – 5k + 7)
= (k – 1)[(2k - )2 + ]
Do ®ã x13 + x23 > 0 (k – 1)[(2k - )2 + ] > 0
k – 1 > 0 ( v× (2k - )2 + > 0 víi mäi k)
k > 1
VËy k > 1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m
Bµi 7:
Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m lµ tham sè)
Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -5
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm x1 , x2 ph©n biÖt víi mäi m
T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt (x1 , x2 lµ hao nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) nãi trong phÇn 2.)
Gi¶i
Víi m = - 5 ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh x2 + 8x – 9 = 0 vµ cã 2 nghiÖm lµ x1 = 1 , x2 = - 9
Cã = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + 2m + 1 – m + 4 = m2 + m + 5
= m2 + 2.m. + + = (m + )2 + > 0 víi mäi m
VËy ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 , x2
V× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m ,theo hÖ thøc ViÐt ta cã:
x1 + x2 = 2( m + 1) vµ x1x2 = m – 4
Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4( m + 1)2 – 4 (m – 4)
= 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) = 4[(m + )2 + ]
=> = 2 = khi m + = 0 m = -
VËy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng khi m = -
Bµi 8 : Cho ph¬ng tr×nh (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m lµ tham sè)
Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm víi mäi m
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ nghiÖm nµy gÊp ba lÇn nghiÖm kia.
Gi¶i:
Thay m = - vµo ph¬ng tr×nh ®· cho vµ thu gän ta ®îc
5x2 - 20 x + 15 = 0
ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = 1 , x2= 3
+ NÕu: m + 2 = 0 => m = - 2 khi ®ã ph¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh;
5x – 5 = 0 x = 1
+ NÕu : m + 2 0 => m - 2 .Khi ®ã ph¬ng tr×nh ®· cho lµ ph¬ng tr×nh bËc hai cã biÖt sè :
= (1 – 2m)2 - 4(m + 2)( m – 3) = 1 – 4m + 4m2 – 4(m2- m – 6) = 25 > 0
Do ®ã ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
x1 = = x2 =
Tãm l¹i ph¬ng tr×nh ®· cho lu«n cã nghiÖm víi mäi m
3)Theo c©u 2 ta cã m - 2 th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt.§Ó nghiÖm nµy gÊp 3 lÇn nghiÖm kia ta sÐt 2 trêng hîp
Trêng hîp 1 : 3x1 = x2 3 = gi¶i ra ta ®îc m = - (®· gi¶i ë c©u 1)
Trêng hîp 2: x1 = 3x2 1= 3. m + 2 = 3m – 9 m = (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m - 2)
KiÓm tra l¹i: Thay m = vµo ph¬ng tr×nh ®· cho ta ®îc ph¬ng tr×nh :
15x2 – 20x + 5 = 0 ph¬ng tr×nh nµy cã hai nghiÖm
x1 = 1 , x2 = = (tho¶ m·n ®Çu bµi)
Bµi 9: Cho ph¬ng tr×nh : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) víi m lµ tham sè .
BiÖn luËn theo m sù cã nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1)
T×m m ®Ó (1) cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu.
T×m m ®Ó (1) cã mét nghiÖm b»ng 3. T×m nghiÖm thø hai.
Gi¶i
1.+ NÕu m = 0 thay vµo (1) ta cã : 4x – 3 = 0 x =
+ NÕu m 0 .LËp biÖt sè = (m – 2)2 – m(m-3)
= m2- 4m + 4 – m2 + 3m
= - m + 4
4 : (1) v« nghiÖm
= 0 - m + 4 = 0 m = 4 : (1) cã nghiÖm kÐp
x1 = x2 = -
> 0 - m + 4 > 0 m < 4: (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
x1 = ; x2 =
VËy : m > 4 : ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm
m = 4 : ph¬ng tr×nh (1) Cã nghiÖm kÐp x =
0 m < 4 : ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
x1 = ; x2 =
m = 0 : Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm ®¬n x =
2. (1) cã nghiÖm tr¸i dÊu < 0 < 0
Trêng hîp kh«ng tho¶ m·n
Trêng hîp 0 < m < 3
3. *)C¸ch 1: LËp ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm
0 0 m 4 (*) (ë c©u a ®· cã)
- Thay x = 3 vµo ph¬ng tr×nh (1) ta cã :
9m – 6(m – 2) + m -3 = 0 4m = -9 m = -
- §èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn (*), gi¸ trÞ m = - tho¶ m·n
*) C¸ch 2: Kh«ng cÇn lËp ®iÒu kiÖn 0 mµ thay x = 3 vµo (1) ®Ó t×m ®îc m = -.Sau ®ã thay m = - vµo ph¬ng tr×nh (1) :
-x2 – 2(- - 2)x - - 3 = 0 -9x2 +34x – 21 = 0
cã = 289 – 189 = 100 > 0 =>
VËy víi m = - th× ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x= 3
*)§Ó t×m nghiÖm thø 2 ,ta cã 3 c¸ch lµm
C¸ch 1: Thay m = - vµo ph¬ng tr×nh ®· cho råi gi¶i ph¬ng tr×nh ®Ó t×m ®îc x2 = (Nh phÇn trªn ®· lµm)
C¸ch 2: Thay m = - vµo c«ng thøc tÝnh tæng 2 nghiÖm:
x1 + x2 =
x2 = - x1 = - 3 =
C¸ch 3: Thay m = - vµo c«ng trøc tÝnh tÝch hai nghiÖm
x1x2 = => x2 = : x1 = : 3 =
Bµi 10: Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2kx + 2 – 5k = 0 (1) víi k lµ tham sè
1.T×m k ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp
2. Tim k ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn :
x12 + x22 = 10
Gi¶i.
1.Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp = 0 k2 – (2 – 5k) = 0
k2 + 5k – 2 = 0 ( cã = 25 + 8 = 33 > 0 )
k1 = ; k2 =
VËy cã 2 gi¸ trÞ k1 = hoÆc k2 = th× ph¬ng tr×nh (1) Cã nghiÖm kÐp.
2.Cã 2 c¸ch gi¶i.
C¸ch 1: LËp ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm:
0 k2 + 5k – 2 0 (*)
Ta cã x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
Theo bµi ra ta cã (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 10
Víi ®iÒu kiÖn(*) , ¸p dông hÖ trøc vi Ðt: x1 + x2 = - - 2k vµ x1x2 = 2 – 5k
VËy (-2k)2 – 2(2 – 5k) = 10 2k2 + 5k – 7 = 0
(Cã a + b + c = 2+ 5 – 7 = 0 ) => k1 = 1 , k2 = -
§Ó ®èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn (*) ta thay lÇn lît k1 , k2 vµo = k2 + 5k – 2
+ k1 = 1 => = 1 + 5 – 2 = 4 > 0 ; tho¶ m·n
+ k2 = - => = kh«ng tho¶ m·n
VËy k = 1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m
C¸ch 2 : Kh«ng cÇn lËp ®iÒu kiÖn 0 .C¸ch gi¶i lµ:
Tõ ®iÒu kiÖn x12 + x22 = 10 ta t×m ®îc k1 = 1 ; k2 = - (c¸ch t×m nh trªn)
Thay lÇn lît k1 , k2 vµo ph¬ng tr×nh (1)
+ Víi k1 = 1 : (1) => x2 + 2x – 3 = 0 cã x1 = 1 , x2 = 3
+ Víi k2 = - (1) => x2- 7x + = 0 (cã = 49 -78 = - 29 < 0 ) .Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
VËy k = 1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m
Bµi 11:
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: 2x2 + 14x + 2m- 3 = 0 (1)
a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm - .T×m nghiÖm thø 2
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ttr¸i dÊu .NghiÖm nµo cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n
Bµi 12:
Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 (1)
a)T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm d¬ng .
b)T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
= 22
Bµi 13:
Cho ph¬ng tr×nh bËc 2: x2 – (2m + 3) x + m – 3 = 0 (1)
a)Chøng tá ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
b)T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã mét gÊp ®«i nghiÖm kia
c)T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a tæng S vµ tÝch p cña 2 nghiÖm ph¬ng tr×nh (1) mµ kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi 14:
Cho ph¬ng tr×nh x2 + qx + p = 0 (1)
a)Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , h·y tÝnh theo q vµ p biÓu thøc
A=
b)Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , h·y lËp ph¬ng tr×nh bËc 2 theo y cã 2 nghiÖm lµ : y1= ; y2 =
c)Gi¶ sö p + q = 1. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) vµ ph¬ng tr×nh ë c©u b cã nghiÖm chung
d)Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh (1) vµ ph¬ng tr×nh x2 +mx+n = 0 cã nghiÖm chung th× : (n – q)2 + (m- p)(mq – np) = 0
Tµi liÖu tham kh¶o cho bµi nµy:
1)Chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái to¸n THCS: Ph¬ng tr×nh bËc hai vµ mét sè óng dông(nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc).Cña c¸c t¸c gi¶: NguyÔn §øc TÊn- Vò §øc Toµn- TrÇn §øc Long- NguyÔn Anh Hoµng- L¬ng Anh V¨n- NguyÔn Phíc – Bïi Ruy t©n
2) Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n «n luyÖn thi líp 9 cña t¸c gi¶ : Hµ Thóc Qu¶
(Nhµ xuÊt b¶n H¶i Phßng)
File đính kèm:
- phương trình bậc 2.doc