Bài tập 1 : Định giá trị của tham số m để phương trình
Có một nghiệm x = - 5 . Tìm nghiệm kia.
Bài tập 2 : Cho phương trình
(1)
a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia.
Bài tập 3 : Cho phương trình
(1)
a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của phương trình trong trường hợp này.
Bài tập 4 : Cho phương trình
(1)
a) m = ? thì (1) có nghiệm là x = .
b) m = ? thì (1) có nghiệm kép.
Bài tập 5 : Cho phương trình
(1)
a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m.
b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Giả sử là nghiệm của phương trình (1) CMR : M = không phụ thuộc m.
Bài tập 6 : Cho phương trình
(1)
a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi m.
b) Đặt M = ( là nghiệm của phương trình (1)). Tìm min M.
12 trang |
Chia sẻ: oanh_nt | Lượt xem: 1775 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương trình bậc hai & hệ thức vi-ét, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Phương trình bậc hai & hệ thức Vi-ét
Bài tập 1 : Định giá trị của tham số m để phương trình
Có một nghiệm x = - 5 . Tìm nghiệm kia.
Bài tập 2 : Cho phương trình
(1)
Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia.
Bài tập 3 : Cho phương trình
(1)
Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của phương trình trong trường hợp này.
Bài tập 4 : Cho phương trình
(1)
m = ? thì (1) có nghiệm là x = .
m = ? thì (1) có nghiệm kép.
Bài tập 5 : Cho phương trình
(1)
Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m.
m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu .
Giả sử là nghiệm của phương trình (1) CMR : M = không phụ thuộc m.
Bài tập 6 : Cho phương trình
(1)
Chứng minh (1) có nghiệm với mọi m.
Đặt M = ( là nghiệm của phương trình (1)). Tìm min M.
Bài tập 7: Cho 3 phương trình
Chứng minh rằng trong 3 phương trình ít nhất một phương trình có nghiệm.
Bài tập 8: Cho phương trình
(1)
Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới mọi a.
là nghiệm của phương trình (1) . Tìm min B = .
Bài tập 9: Cho phương trình
(1)
Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a.
a = ? thì (1) có hai nghiệm thoả mãn .
a = ? thì (1) có hai nghiệm thoả mãn = 6.
Bài tập 10: Cho phương trình
(1)
m = ? thì (1) có hai nghiệm thoả mãn .
Chứng minh (1) không có hai nghiệm dương.
Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc m.
Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dương -> vô lý
Bài tập 11: Cho hai phương trình
Tìm m và n để (1) và (2) tương đương .
Bài tập 12: Cho phương trình
(1)
điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có nghiệm này gấp k lần nghiệm kia là
Bài tập 13: Cho phương trình
(1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn .
Tìm một hệ thức giữa độc lập với m.
Bài tập 14: Cho phương trình
(1)
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
Tìm m để phưong trình có hai nghiệm đối nhau .
Tìm một hệ thức giữa độc lập với m.
Bài tập 15: Cho phương trình
(1)
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép.
Giả sử phương trình có hai nghiệm . Tìm một hệ thức giữa độc lập với m.
Tính theo m biểu thức ;
Tìm m để A = 2.
Bài tập 16: Cho phương trình
(1)
CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phương trình đều là nghiệm nguyên.
Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phương trình có hai nghiệm hơn kém nhau
một đơn vị.
Bài tập 18: Cho phương trình
(1)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm âm.
Bài tập 19: Cho phương trình
(1)
CMR phương rình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính theo m.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn = 5.
Bài tập 20: Cho phương trình
(1)
Giải phương trình (1) với m = -3.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4. Tìm hai nghiệm đó .
Bài tập 21: Cho phương trình
(1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm toả mãn .
Bài tập 22: Cho phương trình
(1)
Giải phương trình với m = 2.
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn .
Bài tập 23: Cho phương trình
(1)
Giải phương trình với m = 5.
CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m.
Tính A = theo m.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài tập 24: Cho phương trình
(1)
Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc hai.
Giải phương trình khi m = .
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm.
Bài tập 25: Cho phương trình
(1)
Giải phương trình khi p = ; q = .
Tìm p , q để phương trình (1) có hai nghiệm :
CMR : nếu (1) có hai nghiệm dương thì phương trình có hai nghiệm dương
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là ; và ; và
Bài tập 26: Cho phương trình
(1)
CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn : ;
Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 27: Cho phương trình
(1)
Giải phương trình với m = -6.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm . Tìm GTNN của biểu thức
Bài tập 28: Cho phương trình
(1)
Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu.
Tìm m để (1) có hai nghiệm . Hãy tính nghiệm này theo nghiệm kia.
Bài tập 29: Cho phương trình
(1)
Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
Bài tập 30: Cho phương trình
có 3= 16n.
CMR hai nghiệm của phương trình , có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia.
Bài tập 31 : Gọi là các nghiệm của phương trình . Không giải phương trình , hãy tính : a) ; b) ; c) d)
Bài tập 32 : Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng :
a) và 2 ; b) 2 - và 2 + .
Bài tập 33 : CMR tồn tại một phương trình có các hệ số hữu tỷ nhận một trong các nghiệm là :
a) ; b) ; c)
Bài tập 33 : Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng :
Bình phương của các nghiệm của phương trình ;
Nghịch đảo của các nghiệm của phương trình
Bài tập 34 : Xác định các số m và n sao cho các nghiệm của phương trình
cũng là m và n.
Bài tập 35: Cho phương trình
(1)
Giải phương trình (1) khi m = -1.
Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phuơng nghiệm còn lại.
Bài tập 36: Cho phương trình
(1)
Tính ( Với là hai nghiệm của phương trình)
Bài tập 37: Cho phương trình
(1)
Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; 0 ).
Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn
Bài tập 38 : Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số).
Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm.
Bài tập 39:
Tìm các giá rị của a để ptrình :
Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ?
Bài tập 40 Xác định giá trị của m trong phương trình bậc hai :
để 4 + là nghiệm của phương trình . Với m vừa tìm được , phương trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy?
Bài tập 41: Cho phương trình : (1) , (m là tham số).
Giải phương trình (1) với m = -5.
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m.
Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất ( là hai nghiệm của phương trình (1) nói trong phần 2/ ) .
Bài tập 42:
Cho phương trỡnh
1. Giải phương trỡnh khi b= -3 và c=2
2. Tỡm b,c để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1
Bài tập 43:
Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trỡnh với m = 1.
b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 ,x2.
c) Với điều kiện của cõu b hóy tỡm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài tập 44:
Cho phương trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0
Giải phương trình với m =
2) Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
Bài tập 45: Cho phương trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2 – = 0 (1)
1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng nhau
2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
Bài tập 46: Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
và
Tính : P =
Bài tập 47: Tìm m để phương trình : có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 48: Cho hai phương trình sau : ( x là ẩn , m là tham số )
Tìm m để hai phương trình đã cho có đúng một nghiệm chung.
Bài tập 49:
Cho phương trình : với x là ẩn , m là tham số cho trước
Giải phương trình đã cho kho m = 0.
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt thoả mãn điều kiện
Bài tập 50: Cho phương trình :
( x là ẩn ; m là tham số ).
Giải phương trình khi m = -
CMR phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.
Bài tập 52: Cho phương trình x2 + x – 1 = 0 .
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu .
b) Gọi là nghiệm âm của phương trình . Hãy tính giá trị biểu thức :
Bài tập 53: Cho phương trình với ẩn số thực x:
x2 - 2(m – 2 ) x + m - 2 =0. (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài tập 54:
Cho phương trình : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1)
CMR phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm m để 2 nghiệm của (1) thoả mãn : .
Bài tập 55:
Cho a = . CMR a, ,b là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên.
Cho . CMR là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên.
Bài tập 56: Cho phương trình bậc hai :
(x là ẩn, m là tham số).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn : .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập giá trị của hàm số
y= chứa đoạn .
Bài tập 57:Cho phương trình :
x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Bài tập 58: Cho phương trình :
Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm.
Giả sử là nghiệm của phương trình này. Hãy tìm giá trị của a sao cho
Bài tập 59: Cho phương trình :
mx2 -5x – ( m + 5) = 0 (1) trong đó m là tham số, x là ẩn.
Giải phương trình khi m = 5.
Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , hãy tính theo m giá trị của biểu thức B = . Tìm m để B = 0.
Bài tập 60:
Cho phương trình : ( m là tham số ,x là ẩn số). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện
Cho a, b, c, d R . CMR ít nhất một trong 4 phương trình sau có nghiệm
Bài tập 61:
Cho a, b , c, là các số dương thoả mãn đẳng thức . CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Cho phương trình có hai nghiệm dương . Xác định giá trị của p khi đạt giá trị lớn nhất.
Bài tập 62: Cho phương trình :
(m + 1 ) x2 – ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , với m là tham số.
Giải phương trình với m = 1.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia.
Bài tập 63: Cho phương trình
: (1)
Tìm nghiệm ( x ; y ) của phương trình ( 1 ) thoả mãn
Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1).
Bài tập 64: Giả sử hai phương trình bậc hai ẩn x :
và
Có nghiệm chung. CMR
:
Bài tập 65: Cho phương trình bậc hai ẩn x :
a) Chứng minh phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
b) Gọi là nghiệm của phương trình , chứng minh :
Bài tập 66: Cho phương trình bậc hai ẩn x :
Xác định m để phương trình có hai nghiệm.
Gọi là nghiệm của phương trình , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
Bài tập 67: Cho phương trình bậc hai ẩn x :
với m 1. (1)
CMR (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi là nghiệm của phương trình (1) , tìm m để và
Bài tập 68: Cho a , b , c là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR phương trình
vô nghiệm .
Bài tập 69: Cho các phương trình bậc hai ẩn x :
Biết rằng (1) có các nghiệm m và n, (2) có các nghiệm p và q. CMR : .
Bài tập 70: Cho các phương trình bậc hai ẩn x :
có các nghiệm ; phương trình có các nghiệm .
Biết . Xác định b, c.
Bài tập 71 : Giải các phương trình sau
3x4 - 5x2 +2 = 0
x6 -7x2 +6 = 0
(x2 +x +2)2 -12 (x2 +x +2) +35 = 0
(x2 + 3x +2)(x2+7x +12)=24
3x2+ 3x = +1
(x + ) - 4 ( +6 =0
Bài tập 72. giải các phương trình sau.
a) x2 -x - 5 =0 b) -.x2- 2 x +1=0
c) ( 1 - d)5x4 - 7x2 +2 = 0
e) (x2 +2x +1)2 -12 (x2 +2x +1) +35 = 0 f) (x2 -4x +3)(x2-12x +35)=-16
g) 2x2+ 2x = +1 .
Bài tập 73.Cho phương trình bậc hai 4x2-5x+1=0 (*) có hai nghiệm là x, x.
1/ không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức sau:
; ; ;
2/ lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng:
a) u = 2x1- 3, v = 2x2-3
b) u = , v = .
Bài tập 74 . Cho hai phương trình : x2- mx +3 = 0 và x2- x +m+2= 0 .
Tìm m để phương trình có nghiệm chung.
Tìm m để hai phương trình tương đương.
Bài tập 75. Cho phương trình (a-3)x2- 2(a-1)x +a-5 = 0 .
tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Tìm a sao cho +<3 .
Tìm một hệ thức độc lập giữa x1, x2.
Bài tập 76. Cho phương trình bậc hai: x2 +(m+2)x +m= 0 .
Giải phương trình với m =- .
Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài tập 77:
Cho phương trình:
mx2 – 2( m + 1) x + (m- 4) = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Tìm m để PT(1) có hai nghiệm trái dấu . Khi đó trong hai nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ?
Xác định m để nghiệm x1 ; x2 của PT (1) có hai nghiệm thoả mãn x1 + 4x2 = 3
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m
Bài tập 78: Cho phương trình mx2 – 2( m -2) x + (m – 3) = Tìm các giá trị của m để nghiệm x1 ;x2 của PT thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 1
Bài tập 79: Xác định giá trị m để PT sau có hai nghiệm phân biệt trái đấu
(m – 1)x2 – 2x + 3 = 0
Bài tập 80 Cho PT : x2 – 2(m-2) x + ( m2 + m – 3) = 0
Tìm các GT của m để PT có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn :
Bài tập 81 .Cho PT : x2 – (m+2) x + ( 2m – 1) = 0 có các nghiệm x1; x2 . Lập hệ thức liên hệ giữa x1; x2 độc lập với m .
Bài tập 82Cho PT x2 – 2(a – 1) x + 2a – 5 = 0 (1)
Chứng minh (1) có nghiệm với mọi a
Với mọi giá trị của a thì (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 < 1 < x2
Với GT nào của a thì (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x12 + x22 = 6.
Bài tập 83: Cho PT : x2 – 10x – m2 = 0 (1)
mx2 + 10x – 1 = 0 (2) ( m khác không )
Chứng minh rằng nghiệm PT (1) là nghịch đảo các nghiệm của PT hai
Với GT nào của m thì PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện 6x1 + x2 = 5
Bài tập 84: Cho Phương trình x2 – 2(m+1) x – 3m2 – 2m – 1 = 0 (1)
C/mr với mọi m PT luôn có hai nghiệm trái dấu
Tìm GT của m để PT (1) có một nghiệm x = -1
Tìm các GT của m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 5
Tìm các GT m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = m2 – 2m + 3 .
Bài tập 85: Cho PT : x2 – (a- 1) x + a = 0
Tìm các GT của a sao cho tổng lập phương các nghiệm bằng 9
Với GT nào của a thì tổng các bình phương các nghiệm có GTNN
Bài 14: Cho PT x2 – 5x + 6 = 0 (1) . Không giải PT lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1 ; y2
Đều là số đối các nghiệm của PT (1)
Đều lớn hơn các nghiệm cảu PT(1) là 2
Bài tập 87. Cho Phương trình x2 – (m – 1) x – m2 +m – 2 = 0
Giải PT khi m = 2
C/mr phgương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi GT của m
Gọi hai nghiệm cảu PT đã cho là x1 ; x2 .Tìm m để hai nghiệm đó thoả mãn
đạt GTLN
Bài tập 88: Cho Phương trình : x2 – mx – m – 1 = 0 (*)
C/mr PT (*) có nghiệm x1 ; x2 với mọi GT của m ; tính nghiệm kép ( nếu có ) của PT và GT m tương ướng .
Đặt A = x12 + x22 – 6x1.x2
Chứng minh A = m2 -8m + 8
Tìm m sao cho A= 8
Tìm GTNN của a và GT m tương ứng .
Bài tập 89: Cho phương trình x2 – 2(a- 1) x + 2a – 5 = 0 (1)
C/mr PT(1) có nghiệm với mọi a
Với giá trị nào của a thì (1) có nghiệm x1 ,x2 thoả mãn x1 < 1 < x2
Với giá trị nào của a thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
x12 + x22 =6
Bài tập 90: Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 ( *)
Chứng minh (*) có hai nghiệm với mọi m
Tìm giá trị của m để PT (*) có hai nghiệm trái dáu
Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của PT (*)
Chứn minh rằng : M = (1 – x1) x2 + (1 – x2)x1
Bài tập 91: Cho phương trình : x2 – (1- 2n) x + n – 5 = 0
Giải PT khi m = 0
Chứng minh rằng PT có nghiệm với mọi giá trị của n
Gọi x1; x2 là hai nghiệm cảu PT đã cho
Chứng minh rằng biểu thức : x1(1 + x2) + x2(1 +x1)
Bài tập 92: Các nghiệm của phương trình x2 + ax + b + 1 = 0 (b khác -1) là những số nguyên
Chứng minh rằng a2 + b2 là hợp số
Bài tập 93: Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác .C/m:
x2 + ( a + b + c) x + ab + bc + ca = 0
vô nghiệm
Bài tập 94: Cho các phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a.c 0) và cx2 + dx + a = 0 có các nghiệm x1; x2 và y1 ; y2 tương ướng C/m x12 + x22 + y12 + y22 4
Bài tập 95: Cho các phương trình x2+ bx +c =0 (1) và x2 +cx +b = 0 (2)
Trong đó
Bài tập 96: Cho p,q là hai số dương .Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình
px2 + x +q = 0 và x3 ; x4 là nghiệm của phương trình qx2 + x + p = 0
C/m :
Bài tập 97: Cho a,b,c là ba số thực bất kỳ .Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình sau có nghiệm :
Bài tập 98: Cho phương trình bậc hai :x2 + (m+2) x + 2m = 0 (1)
C/m phương trình luôn luôn có nnghiệm
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để 2(x12 + x22 ) = 5x1x2
Bài tập 99: Cho phương trình x2 + a1x + b1 = 0 (1) ; x2 + a2x + b2 = 0 (2)
Có các hệ số thoả mãn .Cmr ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
Bài tập 100: Chứng minh rằng phương trình :
Vô nghiệm
Nếu a + b > c và
Bài tập 101: Cho hai phương trình :
x2 + mx + 1 = 0 (1) x2 + x + m = 0 (2)
Tìm m để hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung
Tìm m để hai phương trình trên tương đương
Bài tập 102: Cho phương trình: x2 – 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = 0 (1)
C/mr phương trình (1) luôn có nghiệm
Trong trường hợp phương trình (1) có nghiệm kép xác định a,b,c .Biết a2 + b2 + c2 = 14
Bài tập 103: Chứng minh rằng nếu phương trình :x2 + ax + b = 0 và x2 + cx + d = 0 có nghiệm chung thì :
(b – d)2 + (a- c)(ad – bc) = 0
Bài tập 104: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 .C/mr nếu b > a + c thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Bài tập 105: G/s x1 , x2 là hai nghiệm của hai phương trình x2 + ax + bc = 0 và x2 , x3 là hai nghiệm của phương trình x2 + bx + ac = 0 ( với bc khác ac ) . Chứng minh x1, x3 là nghiệm của phương trình x2 + cx + ab = 0 .
Bài tập 106: Cho phương trình x2 + px + q = 0 (1) .Tìm p,q và các nghiệm của phương trình (1) biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nó chúng chở thành nghiệm của phương trình : x2 – p2x + pq = 0
Bài tập 107: Chứng minh rằng phương trình :
(x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = 0
Luôn có nghiệm với mọi a,b,c.
Bài tập 108: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m +1) x + m2 +4m + 3 = 0
Tìm GTLN của biểu thức A =
Bài tập 109: Cho a 0 .G/s x1 ; x2 là nghiệm của phương trình
Chứng minh rằng :
Bài tập 110 Cho phương trình .Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình
Tìm GTNN của E =
Bài tập 111: Cho phương trình x2 + 2(a + 3) x + 4( a + 3) = 0
Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm kép
Xác định a để phương trình có hai nghiệm lớn hơn – 1
File đính kèm:
- Phuong trinh bac hai va he thuc Viet.doc