Phương trình lượng giác

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Phương trình lượng giác cơ bản Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau: a. b. c. d. e. g. h. Bài 2. Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho: a. , với ; b. , với Bài 3. Giải các phương trình a. b. c. c. 3sinx + 4cosx = 5 Bài 4*. a. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình (ĐH An Ninh-2000) II. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Bài 5. Giải các phương trình a. b. c. d. Bài 6. Giải các phương trình a. b. c. d. Bài 7. a. Tìm các nghiệm của phương trình thỏa mãn b. Tìm m để phương trình , có nghiệm duy nhất III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (asinx + bcosx = c) Bài 8. Giải các phương trình sau: a. b. c. d. e. g. Bài 9. Giải phương trình: a. . b. . (HV CNBCVT-2001). c. . d. e. Bài 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm số : a. b. c. d. . Bai 11. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a. . b. c. . Bài 11’. Tìm các giá trị của x để là số nguyên. IV. Phương trình bậc thuần nhất đối với sinx và cosx Bài 12. Giải các phương trình: a. b. c. d. e. Bài 13. Giải các phương trình a. b. c. d. 4sinx + 6cosx = Bài 14. Giải các phương trình a. b. 2sin3x = cos3x c. d. 2sin3x = cosx e. g. Bài 15. Giải các phương trình a. b. c. d. e. g. V. Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx Bài 16. Gải các phương trình a. b. c. d. e. 1 + sin32x + cos32x = g. h. i. sinx + + cosx + = Bài 17. Giải các phương trình a. b. c. . d. . e. . g. .(ĐH QGHN 97) Bài 18. Giải các phương trình a. b. c. ` d. e. g. . VI. Phương trình lượng giác khác Bài 19. Giải các phương trình a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x e. tanx + tan2x = tan3x g. Bài 20. Giải các phương trình a. b. c. 8cos4x = 1 + cos4x d. sin4x + cos4x = cos4x e. 3cos22x - 3sin2x + cos2x g. sin3xcosx - sinxcos3x = h. i. tanx + tan2x = sin3xcosx Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình a. tanx = 1- cos2x b. tan(x - 150)cot(x - 150) = c. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d. 3sin4x + 5cos4x - 3 = 0 e. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x g. 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x h. sin2xtanx + cos2xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx i. sin2x + sinxcos4x + cos24x = . VII. Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác 1. Đặt ẩn phụ Áp dụng cho các loại phương trình : Phương trình bậc hai, bậc ba với một hàm số lượng giác Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx) Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = ) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t =) Một số phương trình khác. VD1. Giải phương trình : (đặt ) VD2. GPT : VD3. GPT : (HD : Đặt t = ) VD4 . GPT : (đặt t sin2x) VD5. (Đặt t = ). VD6. Bài tập vận dụng : Bài 22. Giải các phương trình lượng giác sau 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2. Biến đổi lượng giác Sử dụng công thức hạ bậc Đưa về phương trình tích VD1:  ; VD2: VD3: ; VD4: VD5: ; VD6: Bài tập vận dụng Bài 23 : Giải các phương trình 1. 2. 3. 4. 5. 6. 3.Phương pháp không mẫu mực Vd1 :  ; Vd2 : Vd3 :  ; Vd4 : Vd5 : Bài tập vận dụng Bài 24 : Giải các phương trình 1.  ; 2. 3.  ;4. 5. VIII. Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH 1. (ĐH A-2008) 2. (DH B-2008) 3. (ĐH D-2008) 4. (ĐH A - 2007) 5. (ĐH B - 2007); 6. (ĐH D - 2007) 7. (ĐH A - 2006); 8. ( B - 2006) 9. (ĐH D - 2006); 10. (ĐH A - 2005) 11. (ĐH B - 2005) 12. (ĐH D - 2005) 13. Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk: . Tính các góc của tam giác (ĐH A - 2004) 14. (ĐH B - 2004) 15. (ĐH D - 2004) 16. (ĐH A - 2003) 17. (ĐH B - 2003) 18. (ĐH D - 2003) 19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: (ĐH A - 2002) 20. (ĐH B - 2002) 21. (ĐH D - 2002) 22. 23. 24. 25. ; 26. 27. ; 28. 29. Cho phương trình (m là tham số). a. Giải phương trình với m = ; b. Tìm m để pt có nghiệm 30. ; 31. 32. (Khối D-2010)Giải phương trình 33. (khối B-2010) Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0 34. Giải phương trình Giải đề. Điều kiện : và tanx ≠ - 1 PT Û Û