Phương trình và bất phương trình chứa căn thức

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : * có nghĩa khi A 0 * với A 0 * & * với A 0 * khi A , B 0 * khi A , B 0 II. Các định lý cơ bản : a) Định lý 1 : Với A 0 và B 0 thì : A = B A2 = B2 b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B A2 > B2 c) Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B A3 = B3 A > B A3 > B3 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : * Dạng 2 : * Dạng 3 : * Dạng 4: IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 1) 2) 3) Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 2) Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 2) * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) 4) 5) * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) * Phương pháp 5 : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế Ví dụ : Giải phương trình sau : V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2) 3) 4) * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) 2) * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 2) * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2)