Ví dụ2: Giải phương trình: (1)
Áp dụng hằng đẳng thức: (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b)
Lập phương 2 vế của (1) ta có:
3x – 1 + x + 1 + 3
<=> (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
<=>
4 trang |
Chia sẻ: luyenbuitvga | Lượt xem: 1048 | Lượt tải: 2
Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương trình vô tỷ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Phương trình vô tỷ
I. Định nghĩa : Phương trình vô tỷ là phương trình chứa ẩn ở biểu thức dưới căn bậc hai .
II. Một số phép biến đổi tương đương
1)
2)
3)
III. Một số phương pháp giải:
a) Phương pháp 1: Phương pháp nâng lên luỹ thừa.
Ví dụ1: Giải phương trình:
Giải: Điều kiện: (1)
Phương trình viết lại dưới dạng:
(*)
ĐK: 2x + 1 => x (2)
Hai vế không âm. BP 2 vế của phương trình (*) ta có:
(1 – 2x) (1 – x) = (2x + 1)2
2x2 + 7x = 0
Vậy phương trình có 1 nghiệm: x = 0
Ví dụ2: Giải phương trình: (1)
áp dụng hằng đẳng thức: (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b)
Lập phương 2 vế của (1) ta có:
3x – 1 + x + 1 + 3
(2)
Thay (1) vào (2) ta được:
(3x – 1) (x + 1) . 2x = 8x3
2x [(3x – 1) (x + 1) – 4x2] = 0
x (x2 – 2x + 1) = 0
Thay x = 0 vào phương trình (1): Thoả mãn
Thay x = 1 vào phương trình (1): không thoả mãn
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x = 0
b) Phương pháp 2: Phương pháp đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ:
Ví dụ: Giải phương trình: (1)
Giải: ĐKXĐ: x
Nhân 2 vế của phương trình (1) với , ta được:
(*)
* Nếu
Phương trình (*) là:
. Hai vế không âm, bình phương 2 vế ta được: 2x – 1 = 1
x = 1 (2) (Thoả mãn ĐKXĐ và thuộc khoảng đang xét).
* Nếu
Phương trình là:
0. => Phương trình có vô số nghiệm thoả mãn: (3)
Kết hợp (2) và (3) ta có: Phương trình có vô số nghiệm thoả mãn
c) Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ: Giải phương trình: 6x2 + 15x + (1)
Giải: Đặt (*) (t )
=> 2x2 + 5x + 1 = t2
6x2 + 15x = 6x2 + 15x + 3 – 3 = 3(2x2 + 5x + 1) – 3 = 3t2 – 3
Ta có phương trình (1) là: 3t2 + t – 4 = 0=> (3t + 4) (t – 1) =0
Với t = 1. Thay vào (*) ta có:
2x2 + 5x + 1 = 1
2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0
- Với x = 0 và x = TMĐK: 2x2 + 5x + 1 > 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = 0; x2 =
c) Phương pháp 4: dùng bất đẳng thức:
Ví dụ: Giải phương trình: (1)
Giải: VT =
=
VP = 2 ( -2x2 + 2x + 1) = -4x2 + 4x – 1 + 3 = - (2x – 1)2 + 3 3
Cả 2 vế đều bằng 3 khi và chỉ khi x =
Vậy phương trình có nghiệm là x =
IV. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải phương trình:
Bài 2: Giải phương trình
a) b)
c) d)
e) g)
h) i)
k) l)
m)
Bài 3: a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
i)
j)
k)
Bài 3. áp dụng bất đẳng thức giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
e)
File đính kèm:
- Phuong trinh vo ti day.doc