Quan hệ vuông góc 1

Quan hệ vuông góc 1 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a; BC=. Mặt bên SBC vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D với . 1. Chứng minh: SA^(ABCD) và tính SA. 2. Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mp(HJK). Chứng minh AK^(SBC); AL^(SCD). 3. Tính diện tích tứ giác AKHL. Câu 2: Trong mp(P) cho tam giác MAB vuông tại M. Trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại A lấy hai điểm C, D nằm về hai phía A. Gọi C’ là hình chiếu của C trên MD, H là giao điểm của AM và CC’. 1. Chứng minh CC’^(MBD). 2. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên AB. Chứng minh K là trực tâm tam giác BCD. Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R thuộc mp(P). Dựng SA=2R vuông góc với mp(P). Gọi T là 1 điểm di động trên tiếp tuyến của (O) tại A. Đặt a=ÐABT (0<a<900). Đường thẳng BT cắt (O) tại M. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên SA. 1. Chứng minh: Các mặt của tứ diện SAMB đều là tam giác vuông. 2. Chứng minh khi T di động TN luôn qua 1 điểm cố định H. 3. Tìm a đeer tam giác HAN là tam giác cân. Câu 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông góc với (ABCD) và SA=. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. 1. Chứng minh: AM^SP; AP^SD và SM.SB=SN.SC=SP.SD=SA2. 2. Chứng minh tứ giác AMNP có hai đường chéo vuông góc. 3. Gọi O là giao điểm của AC và BD; K là giao điểm của AN và MP. Chứng minh S, K, O thẳng hàng. 4. Tính diện tích tứ giác AMNP. Câu 5: Trong mp(P0 cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, ÐACB=600.Dựng hai đoạn thẳng BB’=a, CC’=2a cùng vuông góc và nằm cùng về 1 phía với (P). Tính các khoảng cách sau: 1. Từ C’ đến mp(ABB’). 2. Từ trung điểm BC đến mp(ACC’). 3. Từ B’ đến mp(ABC’). 4. Từ trung điểm BC đến mp(AB’C’). Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD) và . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a, AD=DC=a. 1. Tính số đo nhị diện (S,BC,A). 2. Tính số đo nhị diện (A,SB,C). 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Câu 7: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông cân đỉnh A với BC=2a. AA’ vuuong góc với đáy. Biết nhị diện (A,BC’,B) có số đo là x. 1. Chứng minh: . 2. Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên B’C và A’C. Chứng minh góc phẳng nhị diện (A,B’C,A’) có số đo là (p-2x). Câu 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các nửa đường thẳng Bm, Dn cùng vuông góc và ở cùng 1 phía mp(ABCD0 lấy M, N sao cho BM=x, DN=y. 1. Tìm hệ thức giữa x, y theo a để mp(ACM) và mp(CAN) vuông góc. 2. Giả sử x, y thoả mãn điều kiện nêu ra ở trên, gọi HK là đường vuông góc chung của AC và MN ( H thuộc AC, k thuộc MN). Chứng minh khi x, y thay đổi thì H cố định và HK không đổi. Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm AB. 1. Chứng minh SI^(ABCD). 2. Chứng minh các tam giác SAD, SBC là vuông. 3. Tính số đo nhị diện cạnh CD. 4. Tính khoảng cách giữa AB và SC. Câu 10: Cho tam giác đều SAD và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuong góc. Gọi I là trung điểm AD, M là trung điểm AB, F là trung điểm SB và K là giao điểm của CM và BI. 1. Chứng minh mp(CME) vuông góc với mp(SIB). 2. Tính BK và KF từ đó suy ra tam giác KBF cân. 3. Dựng và tính độ dài các đoạn vuông góc chung của AB và SD; CM và SA. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a có ÐBAD=600. Gọi O là giao điểm của AC và BD. biết SO^(ABCD) và . 1. Tính khoảng cách từ A, O đến mp(SBC). 2. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AD và SB. 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 4. Gọi (P) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mp(SBC). Tìm thiết diện của hình chóp tạo bởi mp(P). Câu 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Từ A, B, C, D vẽ 4 nửa đừờng thẳng Ax, By, Cz, Dt nằm cùng 1 phía và cùng vuông góc với (ABCD). Trên Ax, Cz lấy A’, C’ sao cho OA’=a; A’C’=2a. 1. Tính CC’ theo a. Chứng minh tam giác C’A’O vuông và A’C’ vuông góc với mp(DA’B). 2. Trên By lấy B’ sao cho BB’=x và trên Dt lấy D’ sao cho DD’=y. Tìm hệ thức giữa x, y và a sao cho A’, B’, C’, D’ đồng phẳng. Chứng minh rằng khi đó A’B’C’D’ là hình bình hành. 3. Tìm x, y để: a) D thuộc mp(A’B’C’). b) A’B’C’D’ là hình thoi ; là hình chữ nhật.