Rèn kỹ năng giải bài tập Chương I Hình học 6

Phần I : Mở Đầu 1. Lý do chọn đề tài: Trong việc học tập bộ môn Toán của học trò thì một trong những hoạt động chủ yếu của học toán và là hoạt động có vị trí quan trọng là làm bài tập và nâng cao các kỹ năng giải bài tập trong sách giáo khoa. Vì vậy để phát triển năng lực học toán cho học sinh thì người thầy giáo không thể không quan tâm tới vấn đề hướng dẫn giải, khai thác và rèn kỹ năng giải bài tập hình học trong sách giáo khoa để giúp học sinh tránh những sai lầm và vận dụng tốt lý thuyết để giải bài tập hình học nhằm nâng cao chất lượng bộ môn ngay từ đầu cấp học. Việc quan tâm thường xuyên, hướng dẫn, khai thác và rèn kỹ năng giải bài tập trong sách giáo khoa là khuyến khích các em luôn có ý thức, hứng thú trong giải bài tập hình học chắc chắn sẽ góp phần bồi dưỡng năng lực tư duy chủ động tìm tòi kiến thức mới cho học sinh, cũng thông qua đó rèn luyện tư duy mềm dẻo tích cực sáng tạo cho học sinh. Qua thời gian trực tiếp giảng dạy và nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa Toán 6 đặc biệt là chương I- Đoạn thẳng- Hình học lớp 6 tập một và căn cứ vào tình hình học tập của học sinh ở cấp THCS khác hẳn ở Tiểu học, việc tiếp nhận các kiến thức toán học nói chung và môn hình học nói riêng còn gặp khó khăn đặc biệt là đối tượng học sinh vùng cao. Tôi mạnh dạn đưa ra một sáng kiến nhỏ “ Rèn kỹ năng giải bài tập Chương I- Hình học 6 ” Phần II: Nội dung: 1.- Cơ sở lý luận: Truyền thụ kiến thức và rèn luyện kỹ năng, cho học sinh là hai mặt của một vấn đề, nó không thể tách rời trong quá trình giảng dạy của giáo viên, truyền thụ kiến thức cơ bản vững chắc là cơ sở cho việc rèn luyện các kỹ năng nhằm củng cố, bổ sung và mở rộng kiến thức đã học. Cho nên trong mỗi bài giảng giáo viên phải đồng thời làm hai nhiệm vụ đó một cách nghiêm túc và có kế hoạch cụ thể. Việc rèn kỹ năng cho mỗi bài phải thể hiện dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Hướng dẫn học sinh biết suy nghĩ đúng đắn, biết diễn đạt vấn đề mình hiểu một cách ngắn gọn, rõ ràng, biết vận dụng kiến thức để giải bài tập một cách linh hoạt, sáng tạo. Những vấn đề đó không thể truyền thụ cho học sinh trong một vài tiết học mà trong suốt quá trình giảng dạy qua các lớp và được lặp đi lặp lại nhiều lần mới biến thành kỹ năng, thói quen cho học sinh được. Trong chương trình toán ở tiểu học các em chưa được định hình rõ phân môn hình học, chỉ bước đầu được làm quen một số hình học đơn giản như hình vuông, hình tam giác … Nhưng lên lớp 6 - lớp đầu cấp THCS các em sẽ được tiếp cận với bộ môn hình học ngay từ đầu năm mặc dù mỗi tuần chỉ có một tiết và bước đầu kiến thức còn rất đơn giản, chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết và hiểu được các khái niệm mở đầu của hình học phẳng, nhưng nó là cơ sở vững chắc cho việc chứng minh suy diễn ở những lớp sau, chính vì vậy ngay từ đầu năm, các em phải nắm vững các khái niệm mặc dù là đơn giản. Sau khi học, các em phải biết vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế đời sống, biết vận dụng thực hành gắn liền với thực tế. Tính chất nổi bật của hình học 6 là trực quan, đây là giai đoạn xây dựng cơ sở ban đầu của hình học phẳng, chuẩn bị cho việc chứng minh suy diễn trong các chương trình sau. Cái đích đạt được ở đây là học sinh học tập thông qua các hoạt động hình học, kết hợp hoạt động trực quan (quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ, kiểm tra, thực hành …) với hoạt động suy luận (quy nạp, suy diễn). Các tính chất (tiền đề, định lý) được rút ra từ trực quan bằng các nhận xét, chưa dùng các tiền đề "định nghĩa, định lý". Các em được rèn luyện kỹ năng sử dụng các dụng cụ đo, vẽ, vẽ hình đúng kích thước (độ dài, độ lớn của góc cho trước), gấp hình, ước lượng … từ những điều đó giúp giáo viên hiểu rõ ý đồ của sách giáo khoa hình học 6 đổi mới, nhằm thúc đẩy tốt việc vận dụng lý thuyết giải bài tập, đáp ứng tốt hơn mục đích môn học, do đó cần có cách nhìn mới (nhận thức mới, quan điểm mới) về nội dung và phương pháp, từ đó có những phương pháp rèn kỹ năng giải bài tập thuần thục cho học sinh. 2- Cơ sở thực tiễn: Môn hình học nói chung rất đa dạng phong phú, riêng đối với phân môn hình học của lớp 6 được trình bày theo kiểu tiếp cận, quy nạp, từ quan sát, thử nghiệm, đo, vẽ, nêu nhận xét, đi dần đến kiến thức mới. Học sinh được nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tả trực quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu. Trong chương 1 của hình học 6: Học sinh nhận biết các khái niệm "điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng…" Giáo viên phải làm thế nào để định hướng cho học sinh nhiều sáng tạo hơn, cố gắng và đầu tư nhiều hơn. Từ thực tế giảng dạy và qua khảo sát chất lượng đầu năm cho thấy, mặc dù kiến thức là đơn giản song kết quả các em đạt được chưa cao, còn một số em chưa biết cách ký hiệu, nhầm lẫn đoạn thẳng với tia, đoạn thẳng với đường thẳng, nhiều em còn thiếu đồ dùng học tập, sách giáo khoa, chưa chịu khó làm bài tập ở nhà, việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập còn lúng túng do đó đa phần các em ngại học môn Hình. Chính vì vậy mà bản thân giáo viên phải tìm tòi, nghiên cứu phải tham khảo tài liệu giúp các em có kỹ năng quan sát, thử nghiệm, đo vẽ, nêu nhận xét, nhận biết và phân biệt điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, kỹ năng vẽ đường thẳng đi qua hai điểm, vẽ ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng, biết đo độ dài đoạn thẳng cho trước và vẽ trung điểm của đoạn thẳng, tìm ra được những sai lầm của học sinh để kịp thời uốn nắn, khắc sâu, sửa ngay những lỗi lầm mà học sinh mắc phải, làm thế nào đó để nâng cao kỹ năng giải bài tập của Chương 1 - Hình học 6. 3. Thời gian và các bước tiến hành: - Đầu tháng 9: Kiểm tra sách vở học sinh (Sách giáo khoa, Sách bài tập, vở ghi lý thuyết, vở hi bài tập…), đồ dùng học tập ( Thước, Com pa, Thước đo góc, eke,…). - Giữa tháng 9: Kiểm tra khảo sát chất lượng bộ môn đầu năm. + Số lượng: 82 Học sinh + Kiến thức: - Gỏi: - Khá: 9 em - TB: 50 em - Yếu: 23 em + Kỹ năng: - Vận dụng thành thạo: 8 em - Có kỹ năng vận dụng: 35 em - Vận dụng còn chậm : 14 em - Chưa biết vận dụng : 25 em - Cuối tháng 9: Trên cơ sở kiểm tra đánh giá, đánh giá kién thức kỹ năng của học sinh tôi đã tiến hành hướng dẫn các em két hợp các hoạt động trực quan ( Quan sát, phát hiện, gấp hính, đo, vẽ, kiẻm tra, thực hành…) với hoạt động suy luận, kỹ năng sử dụng các dụng cụ đo, vẽ, vẽ hình đúng kích thước (Độ dài đoạn thẳng…) ước lượng, kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ hình học (Ngôn ngữ nói, viết,ngôn ngữ hình vẽ, sơ đồ, ngôn ngữ ký hiệu,…..) - Tháng 10: Triển khai sáng kiến trong các tiết học, áp dụng với từng đối tượng học sinh, đánh giá kết quả bước đầu. - Tháng 11: Triển khai sáng kiến, đánh giá kết quả thông qua từng đối tượng học sinh về mặt nhận thức và kỹ năng. 4. Một số những sai lầm và một số ví dụ về rèn kỹ năng giải bài tập Chương I- Hình học 6: 4.1) Những sai lầm học sinh thường mắc phải trong việc sử dụng ngôn ngữ nói, viết, ký hiệu. Hình học lớp 6 là phần chuyển tiếp từ giai đoạn học hình học bằng quan sát, thực nghiệm ở bậc tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến thức bằng suy diễn ở cấp THCS, ở tiểu học mỗi hình là một chỉnh thể, bây giờ mỗi hình là một số "bộ phận" có liên hệ với nhau và ngay giữa các hình cũng có mối quan hệ nào đó. Trước hết "Hình" được hiểu theo nghĩa khái quát và thống nhất "Hình là một tập hợp điểm" từ đó suy ra "điểm là một hình" và "Toàn bộ mặt phẳng cũng là một hình", đường thẳng là một hình, nó là một "bộ phận" của mặt phẳng, đường thẳng là một tập hợp vô hạn điểm. Một cách tổng quát, mỗi hình phẳng là một tập hợp con của mặt phẳng và mặt phẳng là một tập hợp điểm cho trước, nên khi nói đến các khái niệm điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia …. Học sinh thường không cho nó là một hình do đó khi đinh nghĩa nêu khái niệm giáo viên cũng cần phải nhấn mạnh cho các em, tưrớc hết nó là "một hình được tạo bởi …". Hơn thế cách hiểu "Mỗi hình học là một tập hợp điểm" là cách hiểu hiện đại về hình học. Từ đó quan hệ "thuộc", ký hiệuẻ giữa phần tử và tập hợp, đã biết trong lý thuyết tập hợp trở thành quan hệ được thừa nhận trong hình học. Mệnh đề thông thường "điểm A là một phần tử của tập hợp a", ký hiệu A ẻ a và đọc là "Điểm A thuộc đường thẳng a", từ các điểm ta xây dựng các hình, từ các hình này ta xây dựng nên các hình khác, đó là lôgic phát triển của hình học phẳng. Chẳng hạn: "đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và các điểm nằm giữa A và B". Tuy nhiên cũng có thể không ít học sinh coi thường cách ký hiệu, có lẽ đây là chỗ học sinh hay mắc phải nhất, trong SGK khi nêu khái niệm đoạn thẳng AB thì các em nhầm viết là đoạn thẳng ab nhưng nếu giáo viên yêu cầu học sinh vẽ đoạn thẳng MN thì có thể học sinh viết nhầm là đoạn mn. Khi đó giáo viên cần chú ý nhấn mạnh và chỉ rõ cho học sinh khi viết, nói cần phải hiểu: Điểm thì ký hiệu bằng chữ cái in hoa, đoạn thẳng thì ký hiệu bằng hai chữ cái in hoa viết liền nhau. Nhưng cũng phải phân biệt được giữa đường thẳng với đoạn thẳng. Chẳng hạn đường thẳng ta thường ký hiệu bằng chữ cái in thường nhưng cũng có khi đường thẳng đi qua hai điểm A, B ta nói là đường thẳng AB hoặc nếu đường thẳng chứa ba điểm A, B, C thì được gọi tên như thế nào?. A B C Từ các cách gọi tên khác nhau của đường thẳng trên (có sáu cách: Đường thẳng AB, đường thẳng AC, …). Khi cho học sinh học về đường thẳng giáo viên phải chú ý cho học sinh đọc tên đường thẳng, nói cách viết tên đường thẳng, diễn đạt quan hệ giữa các điểm A, B với đường thẳng d bằng cách khác nhau; viết ký hiệu Aẻ d, B ẽ d. Đối với bài "Ba điểm thẳng hàng" học sinh đã có biểu tượng "Nhiều điểm thuộc đường thẳng" thì dễ cho học sinh thấy nhiều điểm cùng thuộc một đường thẳng thì thẳng hàng, nhiều điểm không thuộc bất kỳ đường thẳng nào thì không thẳng hàng. Nhưng khi xét ba điểm thẳng hàng giáo viên có thể mô tả vị trí tương đối của chúng nhờ các thuật ngữ "nằm cùng phía", "nằm khác phía", "nằm giữa" để học sinh dễ tiếp nhận vì chúng gần gũi với ngôn ngữ thông thường trong cuộc sống hằng ngày. Tóm lại: Để giúp học sinh học tốt môn hình học thì trước hết phải hướng dẫn học sinh để học sinh có kỹ năng nói, viết, ký hiệu một cách chính xác, không được nhầm lẫn giữa các khái niệm này với các khái niệm khác, giữa hình này với hình khác, đối với mỗi bài của chương giáo viên cần chú trọng cách viết ký hiệu, cách sử dụng ngôn ngữ ký hiệu. 4.2) Kỹ năng vẽ hình, đọc tên phân biệt các hình và một số chú ý khi dạy: Nói đến hình học là phải nói đến hình vẽ vì vậy khâu vẽ hình là vô cùng quan trọng, nó là đặc trưng của bộ môn hình học và có vị trí vô cùng quan trọng trong việc dạy và học môn hình học. Muốn học tốt hình học trước hết phải biết vẽ hình. Câu nói này không chỉ nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sử dụng công cụ vẽ hình và thao tác vẽ hình, mà còn yêu cầu phân biệt hình học với hình vẽ của nó. Các khái niệm hình học như điểm, đường thẳng là sản phẩm của sự trừu tượng hoá các đối tượng hiện thực, các hình học chỉ có trong ý thức của con người. Chấm chì để lại trên giấy là hình ảnh của điểm, vết chì vạch theo cạnh thước là hình ảnh của đường thẳng. Chấm chì, vạch đường thẳng là hình vẽ cho ta hình ảnh trực quan của điểm, đường thẳng … có thể nói mỗi khái niệm, mỗi định nghĩa, mỗi nhận xét muốn đúng phải vẽ hình chính xác, nếu vẽ không chính xác sẽ dẫn đến việc hiểu sai và rất khó cho việc học tập sau này. * Ví dụ 1: "Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng". Muốn vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng thì phải thoả mãn điều kiện ba điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng (hình a) còn nếu ba điểm A, B, C không cùng thuộc đường thẳng thì ba điểm A, B, C không thẳng hàng (hình b). A B C A B C (a) (b) * Ví dụ 2: "Vẽ hai tia đối nhau Ox, Oy" Hai tia đối nhau thoả mãn đồng thời hai điều kiện: - Chung gốc. - Cùng tạo thành một đường thẳng. Nếu vi phạm một trong hai điều kiện trên thì không phải là hai tia đối nhau: x x 0 y 0 y (a) (b) x A B y (c) ở hình (a) vẽ hai tia Ox, Oy là hai tia đối nhau là chính xác. ở hình (b) vẽ hai tia Ox, Oy không tạo thành một đường thẳng. ở hình (c) vẽ hai tia Ax, By là hai tia không chung gốc. Như vậy ở hình (b), (c) không có hai tia đối nhau được. * Ví dụ 3: "Vẽ hai tia trùng nhau OA và Ox": O A x O A B C x (a) (b) ở hình (a) vẽ hai tia Ox, Ax tuy có nhiều điểm chung chúng không trùng nhau, chúng là hai tia phân biệt. Có thể hiểu các tia trùng nhau theo phương diện khác, đó là các khả năng đặt tên khác nhau cho cùng một tia (ở hình b) tia Ox còn được gọi là tia OA, tia OB, OC. * Về việc giải bài tập, học sinh cần vẽ hình, quan sát, nhận xét quan trọng nhất là khâu vẽ hình, thầy phải thường xuyên nhắc nhở những kỹ năng vẽ hình cần thiết, yêu cầu học sinh phải vẽ chính xác, có thể dùng bút màu để phân biệt hình cần phân biệt. Khi học sinh đã được học đến hai đoạn thẳng bằng nhau, phải lưu ý cho học sinh đánh ký hiệu trên hình vẽ giống nhau. Khi học sinh đã bước đầu có kỹ năng vẽ hình rồi, thì việc làm bài tập của các em sẽ đỡ vất vả, sau này các em còn có thể chứng minh một bài toán hình học mà nhìn vào hình vẽ ta thể tận được triệt để các yếu tố của đầu bài đã cho. * Ví dụ 1: Cho các đoạn thẳng: C G / A B D H / E I K / F / (a) Hãy đo và chỉ ra các đoạn thẳng có cùng độ dài rồi đánh dấu giống nhau cho các đoạn thẳng bằng nhau. A G C // / H E // B F D / I (b) K Việc đánh dấu giống nhau ở hình (a) là không chính xác vì rằng khi đó nhìn vào hình vẽ có thể hiểu lầm là bốn đoạn thẳng EF, GH, AB, IK bằng nhau, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh đánh dấu chính xác như hình (b). * Ví dụ 2: Để vẽ ba điểm thẳng hàng, trước hết ta dùng thước vẽ một đường thẳng rồi lấy ba điểm thuộc đường thẳng ấy, để vẽ ba điểm không thẳng hàng ta chỉ cần vẽ một đường thẳng rồi lấy hai điểm thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ấy. A C B A B C Khi phát biểu điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Giáo viên dùng phấn màu tô đậm điểm C để học sinh nhận biết rõ hơn. Khi dạy hình học, giáo viên cần lưu ý cho học sinh từng thao tác vẽ hình sao cho chính xác, cẩn thận, tránh những thao tác vẽ ẩu, vẽ sai hình. Một điều quan trọng hơn hết đó là trong mỗi tiết hình học, mỗi bài cụ thể, giáo viên phải cân nhắc kỹ càng, tìm hiểu sâu và rút ra những điểm chú ý nhất, từ đó khơi dậy cho các em trí tưởng tượng, cách sử dụng ngôn ngữ diễn đạt, cách vẽ hình, cách suy luận logc để sau mỗi bài học các em hiểu sâu và nắm chắc kiến thức cơ bản hơn: Khi dạy ba điểm thẳng hàng, xét đến điểm nằm giữa hai điểm, ta có thể mô tả vị trí tương đối của chúng nhờ các thuật ngữ "nằm cùng phía", "nằm khác phía", "nằm giữa" để học sinh tiếp nhận một cách dễ dàng và khi nhận xét ba điểm thẳng hàng, cần chú ý nhận xét tính chất ba điểm thẳng hàng: Có một và chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, không có khái niệm "điểm nằm giữa" "khi ba điểm không thẳng hàng". Để khắc sâu điểm "điểm nằm giữa" giáo viên cần có bảng phụ thể hiện các hình vẽ khác nhau sau, không thể nói điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. A C A A B B B C C A Khi dạy bài đường thẳng đi qua hai điểm giáo viên cần chú ý cho học sinh cách vẽ đường thẳng, cách đặt tên cho đường thẳng. a x A B y Khi học về tia, học sinh đã được học đường thẳng điểm thuộc đường thẳng, một cách tự nhiên là từ nhận xét: "Điểm O trên đường thẳng chia đường thẳng hai phần đường thẳng riêng biệt" từ đó giới thiệu khái niệm tia bằng mô tả trực quan "Một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O và tất cả các điểm cùng phía với điểm O được gọi là một tia gốc O". Nhấn mạnh nhóm từ "Tia gốc O" để khêu gợi trí tưởng tượng là tia được giới hạn về phía gốc và không giới hạn về phía kia. x O Việc diễn tả "phần đường thẳng riêng biệt" bằng ngôn ngữ toán học làm rõ dần về sau qua bài tập. x A B y Sau khi giới thiệu cho học sinh khái niệm "hai tia đối nhau", cần cho học sinh củng cố, đưa ra tình huống: Có hai điểm A, B trên đường thẳng xy, xét xem có mấy tia được thành lập, hãy đọc tên các tia đối nhau. Đây là hoạt động nhận dạng khái niệm, nhằm khắc sâu kiến thức về tia và hai tia đối nhau, hai tia đối nhau phải thoả mãn hai điều kiện: + Chung gốc. + Cùng tạo thành một đường thẳng. Nhấn mạnh: Nếu vi phạm một trong hai điều kiện trên thì không phải là hai tia đối nhau. Khi học về đoạn thẳng, sau khi học sinh nắm được khái niệm đoạn thẳng, cách vẽ đoạn thẳng, giáo viên cần khắc sâu cho học sinh về đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng, để cuối cùng học sinh vẽ và nhận dạng được. Khi dạy về độ dài đoạn thẳng, giáo viên cần lưu ý phân biệt đoạn thẳng với độ dài đoạn thẳng: Đoạn thẳng là một hình, còn độ dài đoạn thẳng là một số, tuy nhiên đoạn thẳng AB và độ dài đoạn thẳng AB đều được ký hiệu là AB. Hai cách nói "độ dài đoạn thẳng AB" và "khoảng cách giữa hai điểm A và B" cũng có sự phân biệt tế nhị: Đoạn thẳng AB có độ dài lớn hơn O, nhưng khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng O khi điểm A trùng với điểm B. Sau khi học sinh học xong bài 8: Khi nào AM+MB=AB ? Thì giáo viên cần mở rộng cho việc cộng nhiều đoạn thẳng ở hình bên ta có: A M N P B AM+ MN+ NP+ PB = AB. Thật vậy vì N là một điểm của đoạn thẳng AB nên: AN + NB = AB. Vì M nằm giữa A, N nên: AM + MN = AN. Vì P nằm giữa N, B nên: NP + PB = NB. Từ đó suy ra: AM+ MN+ NP+ PB = AB. Khi dạy về "Trung điểm của đoạn thẳng" bằng quan sát trực quan về trung điểm của đoạn thẳng, ta có thể diễn tả trung điểm của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau: A M B Cách 1: M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Cách 2: Nếu MA+ MB = AB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Cách 3: Nếu MA+ MB = AB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 4.3) Kỹ năng thực hành: Đối với hình học lớp 6, về kỹ năng thực hành của học sinh cũng rất là quan trọng, qua lý thuyết, giáo viên có thể lồng ghép yêu cầu học sinh thực hành để một lần nữa khẳng định kiến thức vừa lĩnhh hội một cách chắc chắn. Chẳng hạn sau khi học về đường thẳng, giáo viên có thể yêu cầu học sinh thực hành ngay tại lớp thông qua bài tập: (SGK-T105). Yêu cầu mỗi học sinh gấp giấy để có hình ảnh đường thẳng hoặc là khi dạy "Trung điểm của đoạn thẳng", giáo viên yêu cầu học sinh dùng sợi dây, hai mút của đoạn thẳng là hai đầu sợi dây. Yêu cầu học sinh xác định trung điểm của đoạn thẳng sợi dây đó như thế nào? Hoặc cách vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB được nêu dưới dạng bài tập, yêu cầu học sinh giải bằng hai cách: Cách 1: Vẽ điểm M trên tia AB sao cho Cách 2: Gấp giấy. Như vậy học sinh sẽ thông qua thực hành đề phát hiện được tính chất của trung điểm: M là trung điểm của AB: Tóm lại: Qua những kiến thức của hình học lớp 6 về điểm, đoạn thẳng, tia đường thẳng, điểm nằm giữa hai điểm, độ dài đoạn thẳng, khi nào thì AM+MB=AB, vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài, trung điểm của đoạn thẳng. Sau mỗi bài học thì học sinh đều được rèn kỹ năng thực hành, có thể nói rèn kỹ năng thực hành là khâu quan trọng, để học sinh vận dụng kiến thức áp dụng thực tế, biết gióng các điểm thẳng hàng để có cọc rào, trồng cây thẳng hàng biết xác định trung điểm đoạn thẳng, biết so sánh hai đoạn thẳng bằng đo độ dài của chúng … Chính vì vậy mà sau mỗi bài học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hành đo tính … 4.4) Kỹ năng suy luận chặt chẽ: Đối với hình học 6, tính chất nổi bật là trực quan, đây là giai đoạn xây dựng cơ sở ban đầu của hình học phẳng chuẩn bị cho việc chứng minh suy diễn trong các chương trình sau: Học sinh học tập hình học thông qua các hoạt động hình học: Kết hợp hoạt động trực quan (quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ, kiểm tra, thực hành) là chủ yếu, rồi tới hoạt động suy luận (quy nạp, suy diễn). Khi dạy đến bài khi nào thì AM + MB = AB thì học sinh bước đầu tập suy luận dạng: "nếu có a + b = c và biết hai trong ba số a, b, c thì suy ra số thứ ba". Trước hết cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B, đo AM, MB và AB rồi so sánh AM+ MB với AB rồi nhận xét kết quả, ta có mệnh đề: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM+ MB = AB. Sau đó lại thử nghiệm để tìm mệnh đề phản của mệnh đề trên: Lấy điểm M khong nằm giữa hai điểm A, B nhưng A, B, M vẫn thẳng hàng. Đo AM, MB, AB rồi so sánh AM+ MB với AB rồi đi đến nhận xét: Nếu điểm M không nằm giữa hai điểm A và B thì: AM+ MB # AB kết hợp hai nhận xét ta có mệnh đề: Điểm M nằm giữa hai điểm A và B khi và chỉ khi AM+MB = AB. Khi học xong bài này, giáo viên cho học sinh làm bài tập thì cần lưu ý cách lập luận chặt chẽ: * Ví dụ 1: Bài tập 47 - SGK -T121: "Gọi M là một điểm của đoạn thẳng HK. Biết HM = 4 cm, HK = 8 cm. So sánh hai đoạn thẳng HM và MK". Học sinh có thể lập luận như sau: Vì M là một điểm của đoạn thẳng HM nên: HM + MK = HK thay MH = 4 cm, HK = 8 cm ta có: 4 cm + MK = 8 cm. => MK = 8 cm - 4 cm = 4 cm. Hai đoạn thẳng MK và HM có độ dài bằng nhau nên HM = MK. Ví dụ 2: Bài tập 49 - SGK-T121: "Gọi M và N là hai điểm nằm giữa 2 mút của đoạn thẳng AB. Biết rằng AN = BM. So sánh AM và BN. Xét cả hai trường hợp". (a) A M N B (b) A N M B a. Vì N nằm giữa A và M nên: AM = AN + NM. Vì M nằm giữa N và B nên: NM + MB = NB. Theo giả thiết AN = BM, lại vì NM = MN nên suy ra AM = BN. b. Vì M nằm giữa A và N nên: AM + MN = AN. Vì N nằm giữa B và M nên: BN + NM = BM. Theo giả thiết thì AN = BM nên suy ra: AM + MN = BN + MN. Khi học xong bài "Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài", qua bài tập, học sinh bước đầu biết suy luận chặt chẽ. Ví dụ 3: Bài 54 (SGK-T124): "Trên tia Ox vẽ ba đoạn thẳng OA, OB, OC sao cho OA = 2cm, OB = 5 cm, OC = 8 cm. So sánh BC và BA". x O A B C Vì OA < OB nên tia Ox, điểm A nằm giữa O và B. Ta có: OA + AB = OB. Hay 2 cm + AB = 5 cm => AB = 3 cm. Vì OB < OC nên trên tia Ox điểm B nằm giữa O và C. Hay 5 cm + BC = 8 cm => BC = 8 cm - 5 cm = 3 cm. Hai đoạn thẳng BA và BC có cùng độ dài là 3 cm nên chúng bằng nhau. * Ví dụ 4: Bài 59 (SGK-T124). "Trên tia Ox cho ba điểm M, N, P biết OM = 2 cm, ON = 3 cm, OP = 3,5 cm. Hỏi trong ba điểm M, N, P thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?". Có thể hướng dẫn học sinh lập luận một cách chặt chẽ như sau: O M N P x Trên tia Ox có OM < ON (Vì 2 cm < 3 cm) nên M nằm giữa O và N, suy ra: MN = On - Om = 3-2 = 1 (cm). OM < OP (Vì 2 cm < 3,5cm) nên M nằm giữa O và P suy ra: MP = OP - OM = 3,5 - 2 = 1,5 (cm). Trên tia Mx có: MN < MP (vì 1 cm < 1,5 cm) nên N nằm giữa hai điểm M và P. Khi học về trung điểm của đoạn thẳng, học sinh nắm được: M là trung điểm của đoạn thẳng. AB MA + MB = AB MA = MB Nói tóm lại khi dạy những phần này, giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh cách trình bày một bài tập hình học, biết cách lập luận chặt chẽ, lô gíc dựa tên nền tảng kiến thức các em lĩnh hội được. 4.5 ) Giải một số bài toán nâng cao: Do đặc thù của nhà trường, học sinh đa phần là con em dân tộc thiểu số, việc nhận thức của các em còn chưa được mở rộng, một số em cần được nâng cao hơn về kiến thức để làm hạt nhân cho phong trào mũi nhọn sau này điều đó làm cho bản thân tôi có phần nào trăn trở, chính vì vậy khi giảng dạy tôi cũng cố gắng lồng ghép những bài toán khó, những bài toán nâng cao vào giờ dạy để các em được mở rộng kiến thức nhiều hơn. * Ví dụ 1: "Vẽ 5 điểm A, B, C, D, E thoả mãn điều kiện sau": - Điểm C ở giữa A và B. - C, B, E thẳng hàng. - A, B cùng phía đối với E. - Điểm D ẽ đường thẳng BC. a. Có bao nhiêu đường thẳng (phân biệt) kẻ qua các điểm đã cho. b. Chỉ rõ rằng A, B, E thẳng hàng. c. Có bao nhiêu cách đặt tên cho đường thẳng đi qua hai điểm A, E (dùng các chữ cái A, B, C, E). d. Chỉ rõ các điểm cùng phía đối với B, khác phía đối với B. Giải: a. Có 5 đường thẳng AB, AD, BD, CD, ED. b. Điểm C ở giữa A và B suy ra B, C, A thẳng hàng tức là A ẻ BC. Vậy A, B, C, E cùng thuộc BC tức là A, B, E thẳng hàng. c. Dùng các chữ A, B, C, E thì có 12 cách đặt tên cho đường thẳng đi qua A, E tức là các đường thẳng AC, CA, AB, BA, AE, EA, CB, BC, CE, EC, BE, EB. d. A, C là hai điểm cùng phía đối với B. Các điểm A và E khác phía đối với B. Các điểm C và E cùng khác phía đối với B. * Ví dụ 2: "Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. a. Liệt kê tất cả các tia được xác định trên đường thẳng đó. b. Liệt kê tất cả các cặp tia đối nhau. c. Liệt kê tất cả các tia có gốc A trùng nhau". Giải: x A B C y a. Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy. b. Ax và Ay, Bx và By, Cx và Cy là các cặp tia đối nhau. c. AB, AC, Ay là các tia trùng nhau. * Ví dụ 3: "Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đường thẳng. Cho biết AB = 6 cm, BC = 10 cm, CD = 6 cm. a. Chứng tỏ rằng AC = BD. b. Chứng tỏ rằng trung điểm của đoạn thẳng AD trùng với trung điểm của Bc". Giải: A B C D a. Theo thứ tự A, B, C, D nên B nằm giữa A và C, do đó ta có: AC = AB + BC = AB + CB = DC + CB = BD. b. Ta có: AD = AB + BC + CD = 6 + 10 + 6 = 22 (cm). Gọi l là trung điểm của AD thì: Gọi K là trung điểm của BC thì: Ta có: AK = AB + BK = 6 + 5 = 11 (cm). Vì AK = Al (K, l nằm giữa A, D) nên l và K trùng nhau. Phần III. Kết quả . Sau khi áp dụng sáng kiến "Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán trong Chương I - Hình học 6" trong khi lên lớp giảng dạy với ý thức luôn k