Rèn tính năng động - Sáng tạo trong quá trình so sánh phân số của học sinh lớp 6

I. ĐặT VấN Đề Căn cứ vào tình hình thực tiễn của nước ta nói chung, của sự nghiệp giáo dục nói riêng và nhu cầu ngày càng phát triển của xã hội. Chúng ta thấy một yêu cầu đặt ra trong sự nghiệp giáo dục hết sức cấp bách, đó là đổi mới sự nghiệp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường. Để đáp ứng những việc làm cần thiết và cấp bách đó, đòi hỏi mỗi giáo viên đứng lớp phải thường xuyên học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao kiến thức bộ môn, nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, đồng thời phải luôn cải tiến phương pháp giảng dạy trên lớp để từ đó đúc rút được những kinh nghiệm quý báu góp phần nâng cao kỹ năng nghiệp vụ của bản thân. Song việc qua lại để trao đổi lẫn nhau giữa các đồng nghiệp cũng có nhiều khó khăn, sáng kiến kinh nghiệm có lẽ là một phương tiện tốt để giáo viên qua đó gián tiếp trao dồi với nhau những kinh nghiệm của mình để cùng nhau làm tốt công việc mà sự nghiệp giáo dục giao phó. Bản thân là một giáo viên trẻ mặc dù còn nhiều hạn chế trong chuyên môn song cũng mạnh dạn trình bày một số kinh nghiệm về phương pháp giảng dạy phần so sánh phân số của học sinh lớp 6. Qua đây mong được sự đồng tình của đồng nghiệp, với ý tưởng trên mong được sự đóng góp ý kiến thật thẳng thắn để bản thân tự vươn lên trong quá trình công tác giảng dạy. Để giúp cho việc giảng dạy được tốt hơn, góp phần cùng thúc đẩy phong trào “Dạy tốt - Học tốt” trong nhà trường tiến bộ cùng toàn xã hội hoàn thành tốt hơn sự nghiệp GD & ĐT. Môn Toán là một môn khoa học tự nhiên rất gần gũi với các em, ngoài mục đích cung cấp những kiến thức cơ bản về Toán học nó còn mang tính giáo dục sâu sắc tới nhân cách của các em với đức tính cần cù, lòng say mê nghiên cứu, tính tư duy sáng tạo, tư tưởng lành mạnh với những công việc có thật trong cuộc sống, tới nhiều vấn đề có tính lôgíc giữa học với hành, giữa lý thuyết với thực tế, giữa bài học trừu tượng với ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Trong Toán học phân số là một số dùng để đo, đếm trong thực tế là số xắp thứ tự trong trục số. Vì vậy học sinh phải nắm vững thứ tự của nó. Quá trình dạy và học ở trường phổ thông ngoài việc hình thành kiến thức mới cho học sinh phải giúp học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đó là một việc hết sức quan trọng. Học sinh lớp 6 tư duy còn hạn chế, còn chưa quen với phương pháp học mới và do đó so sánh phân số là một vấn đề cũng khó với học sinh lớp 6. Qua khảo sát việc so sánh phân số ở học sinh lớp 6 tôi nhận thấy nhiều em học sinh chỉ áp dụng máy móc, đơn thuần như: “Quy đồng mẫu, hoặc tử “ để so sánh. Khi phải so sánh các phân số phức tạp các em gặp rất nhiều lúng túng, khó khăn và dẫn tới việc sắp xếp thứ tự không đúng, đó cũng chính là nguyên nhân chính khiến tôi tìm các "Rèn tính năng động - sáng tạo trong quá trình so sánh phân số của học sinh lớp 6" Với phương pháp so sánh phân số của học sinh lớp 6. Tôi thực hiện với mục đích giúp học sinh lớp 6, học sinh Khá, giỏi ở khối 6 năng động, linh hoạt - sáng tạo trong việc so sánh phân số. II nội dung 1. Khảo sát thực tế. Với đối tượng là học sinh lớp 6. Đề bài ra là: Bài 1 : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: Bài 2: So sánh: và Bài 3 : So sánh : và */ Kết quả học sinh làm bài như sau: Bài 1: 5 1,2% Học sinh làm được bài Bài 2: 28 % Học sinh làm được bài Bài 3: 29 % Học sinh làm được bài Nhìn chung kết quả thấp, các bài làm được thì cách trình bày đài dòng lôi thôi và khó hiểu, dễ nhầm lẫn, phương pháp chủ yếu là quy đồng mẫu. 2.Biện pháp thực hiện. - Trong quá trình giảng dạy giáo viên thường đưa ra các bài tập từ thấp đến cao. - Giáo viên tổng kết lại từng dạng bài để có phương pháp thích hợp nhanh gọn để phát huy tính tích cực của học sinh đó là: "Năng động - Sáng tạo". */ Phương pháp 1 : Quy đồng mẫu: VD1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần : Ta có: */ Phương pháp 2 : Quy đồng tử: VD2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần : Nhận xét: Mẫu là số nguyên tố cùng nhau, phức tạp hơn tử rất nhiều nên ta có thể quy đồng tử. So sánh ta thấy: */ Giáo viên kết luận: Trong quá trình làm bài cần phải lưu ý khi nào cần dùng phương pháp 1 ( Khi mẫu đơn giản ), khi nào cần dùng phương pháp 2 ( Khi tử đơn giản hơn mẫu ). */ Phương pháp 3 : So sánh với 1 VD3: So sánh và Nhận xét về tử số và mẫu số của hai phân số trên: có tử số nhỏ hơn mẫu số cho nên < 1 có tử số lớn hơn mẫu số cho nên > 1 Vậy: > So sánh phân số với 1 cũng là so sánh phân số với phân số trung gian. Việc tìm phân số trung gian ta xét một ví dụ sau: */ Phương pháp 4 : So sánh với phân số trung gian VD4: a) So sánh: và Giáo viên gợi ý: 260 > 2.129 ( Tử số ) mẫu số : 112 => ( là phân số trung gian) => < b) So sánh phân số ( không quy đồng tử và mẫu): và Ta cũng có: 67 > 3.22 => < 152 > => => > c) So sánh: và Có: > 3; > - Từ các VD trên khắc sâu cho học sinh và đi đến tổng quát cho 2 phân số: và (b # 0; d # 0 ) + Nếu b > n.a => 0 và n N) + Nếu b > ( n > 0 và n N) Tương tự phân số : So sánh và với n => kết quả. + Nếu a > n.b => > n ( n > 0 và n N) + Nếu a < n Xét phân số tương tự => So sánh và với n => kết quả. Giáo viên có thể chứng minh tính chất này nhờ tính chất cơ bản của phân số. */ Phương pháp 5 : So sánh phân số bằng cách so sánh phân số bù với 1 ( 1 đơn vị) VD5: a) So sánh: và Nhận xét: 2 phân số đều có tử nhỏ hơn mẫu nên chúng đều nhỏ hơn 1 + = 1 = 1 - + = 1 = 1 - 1 - ; 1 - Phân số nào có phần bù lớn hơn => phân số đó lớn hơn. b) So sánh: và Nhận xét tử của 2 phân số này đều lớn hơn mẫu 1 đơn vị: = + = 1 + = + = 1 + Ta có: > 1 + > 1 + > Đối với các phân số có dạng trên thì ta đi so sánh phần hơn của các phân số với nhau => Kết quả. */ Phương pháp 6 : + Nếu > a.d > b.c ( b; d # 0 ) + Nếu < a.d < b.c ( b; d # 0 ) Ta xét: Tích trung tỷ và tích ngoại tỷ. Xét lại Ví Dụ 5.a: Tích l : 97.2002 = 97.(2001 + l) = 97.2001 + 97 Tích 2: 98.2001 = (97 + 1).2001 = 97.2001 + 2001 Tích 1 (ngoại tỷ) nhỏ hơn tích 2 (trung tỷ) => 97.2002 < Giáo viên khắc sâu ngoài các phương pháp trên phương pháp 6 chỉ xét 2 (tích ngoại tỷ và tích trung tỷ) */ Phương pháp 7 : Giáo viên chứng minh tính chất sau: CM : Xét tích 1 : a(b+d) = a.b + a.d tích 2: b(a+c) = a.b + b.c ta có: chứng minh tương tự Ta có thể tổng quát: ( b;d # 0; n N ) VD: Tìm 5 phân số lớn hơn và nhỏ hơn áp dụng tính chất trên ta có 5 phân số phải tìm là : Ngoài các phương pháp đã nêu ở trên đây, có thể đưa ra một số bài toán so sánh các phân số có quy luật riêng. VD1: So sánh: và Ta có thể gợi ý cho học sinh: 131313 = 13.l0101 191919 = 19.10101 => = <1 Tương tự: = = >1 Vậy: < VD2: So sánh 2 biểu thức sau: và là 2 phân số có tính quy luật riêng, giáo viên gợi ý cho học sinh rút gọn phân số trước khi so sánh. = = < 1 = = = 1 => < Vậy học sinh lớp 6 có thể nhận biết và nắm vững các phương pháp so sánh phân số ở trên : 1. Phương pháp quy đồng tử => So sánh mẫu 2. Phương pháp quy đồng mẫu => So sánh tử 3. Phương pháp so sánh phân số với 1 4. Phương pháp so sánh với phân số trung gian (số trung gian) 5. Phương pháp so sánh phần bù, phần hơn với đơn vị của các phân số 6. Phương pháp nhân chéo (tích trung tỷ, tích ngoại tỷ) 7. Phương pháp áp dụng tính chất: ( b;d # 0; n N ) 8. Phương pháp đổi phân số ra hỗn số. Khi giáo viên hướng dẫn các phương pháp trên đồng thời cho học sinh áp dụng từng phương pháp và nhấn mạnh đặc điểm từng phương pháp, cách sử dụng linh hoạt các phương pháp vào từng loại bài cụ thể thì học sinh so sánh các phân số một cách nhanh gọn và hợp lý. IV. hiệu quả Trong quá trình thực hiện đề tài với học sinh khối 6 và 1 số học sinh Khá giỏi các em đã nắm vững được các phương pháp trên. Học sinh Khá - Giỏi vận dụng tốt các phương pháp 4 và 5 ngoài ra một số em vận dụng tốt các phương pháp và kiến thức cơ bản trên để so sánh các phân số có tính quy luật riêng. */ Kết quả cụ thể. + Là các em nhìn nhận các phân số rất nhanh để áp dụng phương pháp phù hợp, lời giải ngắn gọn rõ ràng. + Khả năng linh hoạt năng động, sáng tạo, vận dụng của học sinh tốt hơn. + Kết quả khảo sát cuối năm về phương pháp so sánh phân số đạt được là 85% đến 90%. Nhìn chung đây cũng là kết quả đáng mừng đối với học sinh khối 6. V. kết luận chung - đề xuất Qua quá trình thực nghiệm tôi thấy SGK Toán 6 và bài tập Toán 6 có lượng câu hỏi và bài tập đa dạng, phong phú và khó. Để thực hiện được tốt hơn các phương pháp đã trình bày ở đề tài này đòi hỏi phải có thời gian, có phòng học và ôn tập thêm cho học sinh ngoài giờ trên lớp. Với đề tài này cũng chỉ là các phương pháp mà bản thân tôi vẫn thường sử dụng hàng ngày khi đứng lớp nên qua đây mong đồng nghiệp đóng góp ý kiến, bổ sung những thiếu sót để bản thân tôi đạt kết quả tốt hơn trong việc giảng dạy góp phần thúc đẩy phong trào "Dạy tốt - Học tốt " trong nhà trường ngày càng tiến bộ. Tôi xin chân thành cảm ơn!