Sáng kiến kinh nghiệm Bài toán về độ dời của vật, thấu kính

A – MỞ ĐẦU Mỗi phần trong chương tr×nh Vật lý phổ th«ng đều cã vai trß rất quan trọng trong việc h×nh thành và ph¸t triển tư duy của học sinh. Trong quá tr×nh giảng dạy, người thầy lu«n phải đặt ra c¸i đÝch đã là gióp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, h×nh thành phương ph¸p, kĩ năng, kĩ xảo, tạo th¸i độ và động cơ học tập đóng đắn để học sinh cã khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế ph¸t triển của thời đại. M«n Vật lý là m«n khoa học nghiªn cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàng ngày, cã tÝnh ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức to¸n học. Học sinh phải cã một th¸i độ học tập nghiªm tóc, cã tư duy s¸ng tạo về những vấn đề mới nảy sinh để t×m ra hướng giải quyết phï hợp. Đối với mỗi bài to¸n, dạng to¸n cần cã một phương ph¸p thÝch hợp th× khi giải c¸c bài tập HS mới kh«ng bị lóng tóng trong phương ph¸p. Định h×nh được c¸ch giải ngay sau khi đọc kĩ đề bài. Bµi to¸n vÒ ®é dêi cña vËt, thÊu kÝnh I. Lý do chän ®Ò tµi Trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ gi¶ng d¹y phÇn quang h×nh líp 11, ®©y lµ cã néi dung kiÕn thøc t¬ng ®èi nhiÒu vµ cã rÊt nhiÒu c¸c d¹ng bµi tËp kh¸c nhau. Trong ®ã c¸c bµi tËp vÒ thÊu kÝnh lµ nh÷ng bµi tËp hay vµ khã. Bµi to¸n vÒ ®é dêi cña vËt vµ ¶nh trong c¸c bµi to¸n vÒ thÊu kÝnh là bài to¸n hay trong ch¬ng tr×nh vËt lý phæ th«ng. §©y lµ bµi to¸n mµ khi gi¶i häc sinh th­êng v­íng m¾c, lóng tóng trong ph¬ng ph¸p, c¸c em th­êng gi¶i dµi, mÊt nhiÒu thêi gian vµ hay sai sãt. Bëi vËy, ph©n lo¹i, t×m ph¬ng ph¸p gi¶i cho mçi lo¹i lµ nh÷ng vÊn ®Ò mµ trong gi¶ng d¹y chóng ta cÇn truyÒn thô cho häc sinh. §ã còng chÝnh lµ néi dung mµ t«i tr×nh bµy trong ®Ò tµi nµy. II. Néi dung A. c¬ së lý thuyÕt 1) VËt dÞch chuyÓn theo ph­¬ng trôc chÝnh Khi thÊu kÝnh ®­îc gi÷ cè ®Þnh, ¶nh vµ vËt lu«n lu«n dÞch chuyÓn cïng chiÒu Ta cã thÓ chøng minh tÝnh chÊt nµy nh­ sau: Gäi d lµ kho¶ng c¸ch tõ vËt ®Õn thÊu kÝnh d’ lµ kho¶ng c¸ch tõ ¶nh ®Õn thÊu kÝnh ¸p dông c«ng thøc thÊu kÝnh ta cã: LÊy ®¹o hµm d’ theo d <0 VËy lu«n tr¸i dÊu nhau, ta suy ra ¶nh vµ vËt lu«n lu«n dÞch chuyÓn cïng chiÒu(quang t©m cña thÊu kÝnh lµ gèc tÝnh d vµ d’) (VËt) (+) O (¶nh) (+) (ThÊu kÝnh) C¸c c«ng thøc liªn quan ®Õn chuyÓn ®éng cña vËt, ¶nh ®­îc thùc hiÖn dùa vµo hÖ thøc liªn l¹c gi÷a ®é dêi vËt, ®é dêi ¶nh vµ tiªu cù hoÆc ®é phãng ®¹i ¶nh : Ký hiÖu : Dd =d2 - d1 lµ ®é dêi cña vËt ®èi víi thÊu kÝnh Dd / =d/2 - d/1 lµ ®é dêi cña ¶nh ®èi víi thÊu kÝnh (*) Trong ®ã: k1 lµ ®é phãng ®¹i ¶nh ë vÞ trÝ ban ®Çu k2 ®é phãng ®¹i ¶nh ë vÞ trÝ sau khi dÞch chuyÓn §èi víi thÊu kÝnh: Chän chiÒu d­¬ng lµ chiÒu truyÒn cña ¸nh s¸ng tíi thÊu kÝnh §Æt: : x¸c ®Þnh vÞ trÝ vËt; :x¸c ®Þnh vÞ trÝ ¶nh §èi víi thÊu kÝnh héi tô - NÕu hai ¶nh cïng tÝnh chÊt (vËt ch­a dÞch chuyÓn qua tiªu ®iÓm vËt). Khi ®ã : k1. k2 > 0 Þ - NÕu hai ¶nh kh¸c tÝnh chÊt ( vËt ®· dÞch chuyÓn qua tiªu ®iÓm vËt ) Khi ®ã : k1. k2 < 0 Þ §èi víi thÊu kÝnh ph©n k× th× hai ¶nh lu«n cïng tÝnh chÊt Gi¶i bµi to¸n dÞch vËt , dÞch ¶nh theo ph­¬ng ph¸p nµy c¬ b¶n lµ ph¶i sö dông thµnh th¹o vµ linh ho¹t c«ng thøc (* ).CÇn c¨n cø vµo chiÒu dÞch chuyÓn cña vËt hoÆc ¶nh, tÝnh chÊt cña hai ¶nh , c¨n c­ vµo c¸c dù kiÖn cña bµi to¸n ®Ó x¸c ®Þnh nh÷ng ®¹i l­îng ®· biÕt ,tõ ®ã suy ra nh÷ng ®¹i l­îng cÇn t×m. 2)VËt dÞch chuyÓn theo ph­¬ng vu«ng gãc víi trôc chÝnh Do d kh«ng ®æi, nªn d/ còng kh«ng ®æi, do ®ã ¶nh cña vËt còng di chuyÓn theo ph­¬ng vu«ng gãc trôc chÝnh. Gäi Dy lµ ®é dÞch chuyÓn cña vËt ®èi víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh, Dy/ lµ ®é dÞch chuyÓn cña ¶nh ®èi víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh. V× d, d/  kh«ng ®æi nªn: NÕu k<0 : ¶nh vµ vËt lu«n di chuyÓn ng­îc chiÒu NÕu k >0 : ¶nh vµ vËt lu«n di chuyÓn cïng chiÒu 3)VËt dÞch chuyÓn bÊt kú §èi víi d¹ng nµy ta ®­a vÒ hai d¹ng trªn ®Ó gi¶i, cô thÓ nh­ sau: - X¸c ®Þnh ®é dêi cña vËt - Suy ra ®é dêi cña vËt theo hai ph­¬ng: vu«ng gãc víi trôc chÝnh vµ ph­¬ng trôc chÝnh - TÝnh ®é dêi cña ¶nh theo 2 ph­¬ng: vu«ng gãc trôc chÝnh vµ theo ph­¬ng trôc chÝnh.Tõ ®ã suy ra ®é dêi cña ¶nh. B.Mét sè bµi to¸n minh ho¹ Bµi to¸n 1: Avµ B lµ hai ®iÓm trªn trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô, ë ngoµi OF. LÇn l­ît ®Æt t¹i A vµ B mét vËt ph¼ng, nhá vu«ng gãc víi trôc chÝnh. Ta nhËn thÊy: - Khi vËt ë A, ®é phãng ®¹i cña ¶nh lµ kA - Khi vËt ë B, ®é phãng ®¹i cña ¶nh lµ kB TÝnh ®é phãng ®¹i cña ¶nh khi vËt ®Æt ë M trung ®iÓm cña AB ? Gi¶i: Chän chiÒu d­¬ng lµ chiÒu truyÒn cña ¸nh s¸ng tíi thÊu kÝnh Do A, B ë ngoµi tiªu ®iÓm ,nªn ¶nh cña vËt ë A, B, M ®Òu lµ ¶nh thËt Gäi kho¶ng c¸ch AB =2a NÕu dÞch chuyÓn vËt tõ A ®Õn B , th× :Þ Dd / =2a kAkB NÕu dÞch chuyÓn vËt tõ A ®Õn M, th× : Þ Dd /1 =akAkM NÕu dÞch chuyÓn vËt tõ M ®Õn B, th× : DÔ thÊy Dd1/ + Dd2/ = Dd /. Suy ra : kM (kA +kB ) =2 kA.kB Þ kM = (khi c¸c em lµm thµnh th¹o ph­¬ng ph¸p nµy th× khi lµm mét bµi tËp tr¾c nghiÖm t­¬ng tù th× chØ cÇm nhí ®­îc c«ng thøc th× bµi to¸n trë lªn nhanh gän ) Bµi to¸n 2: Dïng mét thÊu kÝnh héi tô ®Ó chiÕu ¶nh cña mét vËt lªn mµn. ¶nh cña vËt cã ®é phãng ®¹i k1. Gi÷ nguyªn vÞ trÝ cña thÊu kÝnh dêi vËt ra xa thÊu kÝnh mét ®o¹n a( kÓ tõ vÞ trÝ vËt ban ®Çu). Dêi mµn ®Ó høng ¶nh lÇn sau, ¶nh cã ®é phãng ®¹i k2. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh theo k1, k2 vµ a. Gi¶i Gäi lµ ®é di chuyÓn vËt Theo bµi ta cã: = d2 – d1 = a (1) MÆt kh¸c ta l¹i cã Thay vµo c«ng thøc (1) ta cã: Suy ra: Bµi to¸n 3: VËt AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f = 12 cm, qua thÊu kÝnh cho ¶nh ¶o A1B1. DÞch chuyÓn AB ra xa thÊu kÝnh mét ®o¹n 8 cm, th× thu ®­îc ¶nh thËt A2B2 c¸ch A1B1 ®o¹n 72 cm. X¸c ®Þnh vÞ trÝ ban ®Çu cña vËt AB? Gi¶i: Chän chiÒu d­¬ng lµ chiÒu truyÒn cña ¸nh s¸ng tíi thÊu kÝnh. Do hai ¶nh kh¸c tÝnh chÊt nªn: ¸p dông c«ng thøc (*), ta cã: Þ(12-d)(4-d)= - 16 Tõ ®©y suy ra : d = 8 cm VËy vÞ trÝ ban ®Çu cña vËt AB c¸ch thÊu kÝnh 8cm + S Bµi to¸n 4: Cho mét thÊu kÝnh héi tô tiªu cù f = 10cm, mét ®iÓm s¸ng S n»m trªn trôc chÝnh c¸ch thÊu kÝnh 5 cm dÞch chuyÓn theo ph­¬ng t¹o víi trôc chÝnh gãc a= 600 mét ®o¹n 6 cm ( H×nh vÏ). TÝnh ®é dêi cña ¶nh. Gi¶i: Chän chiÒu d­¬ng lµ chiÒu truyÒn cña ¸nh s¸ng ®Õn thÊu kÝnh -§é dêi cña S theo ph­¬ng trôc chÝnh: Dd = -DS. cosa = -(6.0,5)= -3 (cm) Suy ra ®é dêi cña ¶nh theo ph­¬ng trôc chÝnh: Dd/ = - k1.k2. Dd MÆt kh¸c : k1=; Þ Dd/ = - 2.( cm) -§é dêi cña S theo ph­¬ng vu«ng gãc víi trôc chÝnh: Dy = DS sina = 6.= 5,2 (cm) Suy ra ®é dêi cña ¶nh theo ph­¬ng ph­¬ng vu«ng gãc víi trôc chÝnh: Dy/ = k1. Dy = 2.5,2 = 10,4 (cm) Nh­ vËy ®é dêi cña ¶nh S/ lµ : (cm) Bµi to¸n 5: Mét ®iÓm s¸ng S c¸ch trôc chÝnh cña thÊu kÝnh mét kho¶ng h = cm chuyÓn ®éng ®Òu theo ph­¬ng trôc chÝnh tõ kho¶ng c¸ch 2f ®Õn 1,5f ®èi víi thÊu kÝnh víi vËn tèc v = 3cm/s , khi ®ã ng­êi ta thÊy vËn tèc trung b×nh cña ¶nh S/ lµ v/ = 4 cm/s .H·y tÝnh tiªu cù f cña thÊu kÝnh? + Gi¶i: S I h F Dd 0 S1 a S2 - Do S di chuyÓn theo ph­¬ng trôc chÝnh, nªn ¶nh di chuyÓn trªn ®­êng th¼ng I F -§é dêi cña vËt theo ph­¬ng trôc chÝnh: Dd = d2 - d1 = - 0,5 f -§é dêi cña ¶nh S/ theo ph­¬ng trôc chÝnh: - ¸p dông c«ng thøc: ; ta ®­îc : Suy ra tiªu cù cña thÊu kÝnh lµ : f = h cotga = (cm) Dưới đ©y là một số bài tập cïng loại: C©u1. Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt tr­íc mét thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f =40cm. Di chuyÓn S mét kho¶ng 20cm l¹i gÇn thÊu kÝnh ng­êi ta thÊy ¶nh S’ c¶u S di chuyÓn mét kho¶ng 40cm. T×m vÞ trÝ cña vËt vµ ¶nh lóc ®Çu vµ lóc sau khi di chuyÓn. C©u 2. §Æt mét ®iÓm s¸ng S trªn trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh ph©n kú (tiªu cù b»ng 10cm) ta thu ®­îc ¶nh S’. Di chuyÓn S mét kho¶ng 15cm l¹i gÇn thÊu kÝnh ta thÊy ¶nh S’ di chuyÓn mét kho¶ng 1,5cm. T×m vÞ trÝ cña vËt vµ ¶nh lóc ®Çu vµ lóc sau khi di chuyÓn. C©u 3. Mét vËt s¸ng AB h×nh mòi t©n ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô vµ c¸ch thÊu kÝnh 36cm (A n»m trªn trôc chÝnh) ta thu ®­îc ¶nh A1B1 c¶u AB trªn mµn E ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh. TÞnh tiÕn AB vÇ phÝa thÊu kÝnh 6cm theo ph­¬ng vu«n gãc víi trôc chÝnh th× ph¶i dÞch chuyÓn mµn E nh­ thÕ nµo ®Ó thu ®­îc ¶nh A2B2? Cho biÕt A2B2=1,6A1B1. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh vµ ®é phãng ®¹i cña c¸c ¶nh A1B1 vµ A2B2. C©u 4. Mét vËt ph¼ng nhá AB, ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh ph©n kú vµ c¸ch thÊu kÝnh kho¶ng d1 cho mét ¶nh A1B1. Cho vËt tiÕn l¹i gÇn thÊu kÝnh 40cm th× ¶nh b©y giõo lµ A2B2 c¸ch A1B1 5cm vµ cã ®é lín A2B2 =2A1B1. X¸c ®Þnh tiªu cù cña thÊu kÝnh, vÏ h×nh. C©u 5. Mét vËt ph¼ng nhá AB ®Æt tr­íc thÊu kÝnh O cho mét ¶nh râ nÐt trªn mµn E. DÞch vËt l¹i gÇn thÊu kÝnh 2cm th× ph¶i dÞch mµn mét kho¶ng 30cm míi l¹i thu ®­îc ¶nh râ nÐt, ¶nh nµy lín b»ng 5/3 ¶nh tr­íc. a) ThÊu kÝnh lµ thÊu kÝnh g×? mµn E dich theo chiÒu nµo? b) TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh vµ ®é phãng ®¹i trong mçi tr­êng hîp. C©u 6. §Æt mét vËt ph¼ng nhá AB vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh ph¼ng låi b»ng thuû tinh, chiÕt suÊt n1=1,5, ta thu ®­îc mét ¶nh thËt n»m c¸ch thÊu kÝnh 5cm. Khi nhóng c¶ vËt vµ thÊu kÝnh trong n­íc chiÕt suÊt n2=4/3, ta vÉn thu ®­îc ¶nh thËt, nh­ng c¸ch vÞ trÝ ¶nh cò 25cm ra xa thÊu kÝnh. Kho¶ng c¸ch gi÷a vËt vµ thÊu kÝnh gi÷ kh«ng ®æi. TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu cña thÊu kÝnh vµ tiªu cù cña nã khi ®Æt trong kh«ng khÝ vµ khi nhóng trong n­íc. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ vËt ®Õn thÊu kÝnh. C©u 7. Mét thÊu kÝnh héi tô cho ¶nh thËt S’ cña ®iÓm sang S ®Æt trªn trôc chÝnh. - Khi dêi S gÇn thÊu kÝnh 5cm th× ¶nh dêi 10cm. - Khi dêi S ra xa thÊu kÝnh 40cm th× ¶nh dêi 8cm. (kÓ tõ vÞ trÝ ®Çu tiªn) TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh. C©u 8. V©t thËt ®Æt trªn trôc chÝnh vµ vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh ¶nh ban ®Çu cña vËt t¹o bëi thÊu kÝnh lµ ¶nh ¶o b»ng1/2 vËt Dêi vËt 100cm däc theo trôc chÝnh. ¶nh cña vËt vÉn lµ ¶nh ¶o nhá h¬n vËt 3 lÇn. X¸c ®Þnh chiÒu dêi cña vËt, vÞ trÝ ban ®Çu cña vËt. TÝnh tiªu cù. C©u 9. Mét thÊu kÝnh héi tô cã f =12cm. §iÓm s¸ng A trªn trôc chÝnh cã ¶nh A’. Dêi A gÇn thÊu kÝnh thªm 6cm, A’ dêi 2cm ( kh«ng ®æi tÝnh chÊt) §Þnh vÞ trÝ vËt vµ ¶nh lóc ®Çu. C©u 10. ThÊu kÝnh ph©n kú cã f =-10cm. VËt AB trªn trôc chÝnh, vu«ng gãc víi trôc chÝnh, cã ¶nh A’B’. DÞch chuyÓn AB l¹i gÇn thÊu kÝnh thªm 15cm th× ¶nh dÞch chuyÓn 1,5cm. §Þnh vÞ trÝ vËt vµ ¶nh lóc ®Çu. C©u 11. VËt ®Æt tr­íc thÊu kÝnh, trªn trôc chÝnh vµ vu«ng gãc víi trôc chÝnh. ¶nh thËt lín b»ng 3 lÇn vËt. Dêi vËt xa thÊu kÝnh thªm 3cm th× ¶nh vÉn thËt vµ dêi ®i 18cm. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh. C©u 12. VËt AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô cã ¶nh thËt A1B1 cao 2cm. Dêi AB l¹i gÇn thÊu kÝnh thªm 45cm th× ¶nh thËt A2B2 cao 20cm vµ c¸ch A1B1 ®o¹n 18cm. H·y x¸c ®Þnh: Tiªu cù cña thÊu kÝnh. VÞ trÝ ba ®Çu cña vËt. C©u 13. VËt cao 5cm. ThÊu kÝnh t¹o ¶nh cao 15cm trªn mµn. Gi÷ nguyªn vÞ trÝ cña thÊu kÝnh nh­ng rêi vËt ra xa thÊu kÝnh thªm 1,5cm. Sau khi rêi mµn ®Ó høng ¶nh râ cña vËt, ¶nh cã ®é cao 10cm. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh. C©u 14. VËt AB ®Æt c¸ch thÊu kÝnh héi tô mét ®o¹n 30cm. ¶nh A1B1 lµ ¶nh thËt. Dêi vËt ®Õn vÞ trÝ kh¸c, ¶nh cña vËt la ¶nh ¶o c¸ch thÊu kÝnh 20cm. Hai ¶nh cã cïng ®é lín. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh. C©u 15. ThÊu kÝnh héi tô cã chiÕt suÊt n =1,5; R1=10cm; R2=30cm. VËt thËt ®Æt trªn trôc chÝnh vµ vu«ng gãc víi trôc chÝnh t¹i A. ¶nh thËt t¹o bëi thÊu kÝnh hiÖn trªn mµn ®Æt c¸ch vËt mét ®o¹n L =80cm. Ảnh lín h¬n vËt. NÕu gi÷ cè ®Þnh vËt vµ mµn th× ph¶i dÞch chuyÓn thÊu kÝnh theo chiÒu nµo mét kho¶ng bao nhiªu, ®Ó thu ®­îc ¶nh trªn mµn nhá h¬n vËt? IV. KÕt luËn Trªn ®©y lµ mét t×m tßi cña b¶n th©n t«i, nã ®­îc ®óc rót trong thùc tÕ gi¶ng d¹y nhiÒu n¨m ë phæ th«ng .Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y cho häc sinh, t«i thÊy c¸c em vËn dông ph­¬ng ph¸p nµy ®Ó gi¶i bµi to¸n ®é dêi cña vËt vµ ¶nh rÊt tiÖn lîi, cho kÕt qu¶ nhanh vµ chÝnh x¸c. Tuy ®· cã nhiÒu cè g¾ng, song kh«ng thÓ tr¸nh khái sai sãt vµ h¹n chÕ mong b¹n bÌ ®ång nghiÖp ch©n thµnh gãp ý,bæ sung Giáo viên Lê Ngọc Giáp