Sáng kiến kinh nghiệm - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Trường đại học Sư Phạm Hà Nội

A. Đặt vấn đề Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung kiến thức toán học quan trọng, lý thú. Đồng thời cũng rất phong phú và không đơn giản đối với học sinh bậc THCS. Vấn đề này được giới thiệu khá đầy đủ trong chương trình 8 và có thể coi là nội dung lòng cốt của chương trình bởi nó được vận dụng rất nhiều ở các chương sau, trong các phần: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phương thức, biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ (vô tỷ lớp 9), giải phương tình. Thực tế giảng dạy cho thấy với số tiết dạy theo phương pháp chương trình, đa số học sinh còn lúng túng và đối với học sinh khá giỏi thì còn rất nhiều vấn đề của kiến thức chưa đề cập tới. Vậy dạy phân tích đa thức thành nhân tử như thế nào cho đại trà học sinh và để bồi dưỡng học sinh khá giỏi đạt kết quả tốt là một vấn đề cần được quan tâm. Và để đạt kết quả đó, ngoài phương pháp truyền thụ, người thầy phải nắm được kiến thức một cách nhuần nhuyễn. Đó chính là lý do tôi đưa ra đề tài này. Về nội dung đề tài, sau khi giới thiệu những phương pháp cơ bản, phương pháp đặc biệt, tôi đưa ra các bài tập vận dụng cụ thể. Tất cả các phần đều được trình bày theo lôgic. Giới thiệu phương pháp các bước làm, ví dụ minh hoạ. Với nội dung và cách trình bày trên, hy vọng đề tài này không chỉ là tài liệu hướng dẫn đối với học sinh mà còn là tài liệu tham khảo bổ ích cho việc giảng dạy của giáo viên các trường THCS. B. NộI DUNG Phần 1: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử I. Các phương pháp cơ bản: 1. phương pháp đặt nhân tử chung a) Phương pháp : + Tìm nhân tử chung là những đơn, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử. + Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác. + Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc( kể cả dấu của chúng). b) Ví dụ: +) 28a2b2 - 21ab2 + 14a2b = 7ab(4ab - 3b + 2a) +) 2x( y – z) + 5y( z –y ) = 2(y- z) – 5y(y- z) = (y – z)(2- 5y) +) xm + xm+3 = xm (x3 + 1) = xm( x+ 1)(x2 – x + 1) 2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức. a) Phương pháp: Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. b) Ví dụ: 9x2 – 4 = (3x)2 – 22 = ( 3x- 2)(3x + 2) 8 – 27a3b6 = 23- (3ab2)3 = (2- 3ab2)( 4 + 6ab2 + 9a2b4) 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2 – y)2 3) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử: a)Phương pháp: Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm. áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức. b) Ví dụ: 2x3- 3x2 + 2x – 3 = ( 2x3 + 2x) – (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) – 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x – 3) x2 - 2xy + y2 – 16 = ( x- y)2 - 42 = ( x – y – 4)( x –y + 4) 4) Phối hợp nhiều phương pháp a) Phương pháp :+ Chọn các phương pháp theo thứ tự ưu tiên. + Đặt nhân tử chung. + Dùng hằng đẳng thức. + Nhóm nhiều hạng tử. b) Ví dụ: 3xy2 – 12xy + 12x = 3x( y2 – 4y + 4) = 3x(y – 2)2 3x3y – 6x2y – 3xy3 - 6axy2 – 3a2 xy + 3xy = 3xy(x2 – 2y –y2 – 2ay- a2+ 1) = 3xy[( x2 – 2x + 1) - (y2 + 2ay + a2)] = 3xy[(x – 1)2 – (y + a)2] = 3xy[(x – 1)- ( y+ a)][(x – 1) + (y+ a)] = 3xy( x -1 – y – a)(x -1 +y + a) 5 Phương pháp tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử. a) Phương pháp: Tách một hạng tử thành hani hạng tử để đa thức có nhiều hạng tử hơn rồi dùng phương pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung. b) Ví dụ: Phân tích: x2 - 6x + 8 * Cách 1: x2 – 6x + 8 = x2 – 2x – 4x + 8 = x(x – 2) – 4( x – 2) = (x- 2)(x- 4) * Cách 2: x2 - 6x + 8 = x2 – 6x + 9 - 1 = (x – 3)2 – 1 = ( x – 3 -1)(x-3 + 1) = (x- 4)( x- 2) * Cách 3: x2 - 6x + 8 = x2 – 4 – 6x + 12 = ( x – 2)(x+ 2) – 6(x- 2) = (x- 2)(x- 4) * Cách 4: x2 - 6x + 8 = x2 – 16 – 6x + 24 = ( x- 4)(4 + x) - 6(x – 4) = (x- 4)( x + 4 – 6) = (x - 4) ( x – 2) * Cách 5 : x2 - 6x + 8 = x2 – 4x + 4 – 2x + 4 = (x- 2)2 – 2( x -2) = (x- 2)( x- 2 – 2) = ( x- 2)(x – 4) Tuy rằng có nhiều cách tách nhưng thông dụng nhất là hai cách sau: * Cách 1: Tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử rồi dùng phương pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung mới. áp dụng trong khi phân tích tam thức bậc hai ax2 + bx + c thành nhân tử ta làm như sau: + Tìm tích ac + Phân tích tích ac thành tích của 2 thừa số nguyên bằng mọi cách. + Chọn hai thừa số có tổng bằng b. Khi đó hạng tử bx đã được tách thành 2 hạng tử bậc nhất. Ví dụ: 4x2 – 4x – 3 Tính tích: ac = 4.(-3) = - 12 Phân tích : - 12 = -1.12 = 1.(-12) = - 2.6 = -3.4 = 3.(-4) Chọn 2 thừa số có tổng là : - 4 đó là 2 và (-6) 4x2 – 4x – 3 = 4x2 + 2x - 6x – 3 = 2x(2x + 1) – 3(2x+ 1) = (2x+ 1)(2x – 3) * Cách 2: Tách hạng tử không đổi thành 2 hạng tử rồi đưa đa thức về dạng hiệu hai bình phương. Ví dụ: 4x2 – 4x – 3 = 4x2 – 4x +1 – 4 = ( 2x – 1) -22 = ( 2x -1 -2)( 2x- 1+ 2) = (2x + 1)(2x- 3) 3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2 = (2x-2)2 – x2 = ( 2x – 2 – x)(2x – 2 + x) = (x -2)(3x – 2) 6. phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử. a) Phương pháp : Thêm bớt cùng một hạng tử để đưa đa thức về dạng hằng đẳng thức hoặc nhóm nhiều hạng tử. Thông thường hay đưa về dạng a2 – b2 sau khi thêm bớt. b) Ví dụ: 4x4+ 81 = 4x4 + 36x2 + 81 – 36x2 = ( 2x2+ 9)2 – (6x)2 = (2x2 + 9 – 6x)(2x2 + 9 + 6x) x7 + x2 + 1 = x7 – x + x2 + x + 1 = x(x6 – 1) + (x2+ x + 1) = x(x3 – 1)(x3 + 1) + (x2+ x + 1) = x(x3 +1)(x- 1)(x2 + x + 1) + ( x2 + x + 1) = (x2+ x+ 1)(x5- x4 – x2 - x + 1) II. Các phương pháp khác: 1. Phương pháp đổi biến số ( đặt ẩn phụ). a) Phương pháp: Đặt ẩnphụ để đưa về dạng tam thức bậc hai rồi sử dụng cac phương pháp cơ bản. b) Ví dụ: Đa thức đã cho có dạng : +) 6x4- 11x2+ 3 Đặt x2 = y ta có 6y2-11y + 3 = ( 3y – 1)( 2y – 3) Vậy : 6x4- 11x2+ 3 = (3x2 – 1)( 2x2 – 3) +) (x2 + x)2 + 3( x2 + x) + 2 Đặt x2 + x = y Ta có y2 + 3y +2 = ( y + 1)( y + 2) Vậy : (x2 + x)2 + 3( x2 + x) + 2 = (x2 + x + 1)(x2+x + 2) 2.Phương pháp hệ số bất định. a) Phương pháp: Phân tích thành tích của hai đa thức bậcnhất hoặc bậc hai hay một đa thức bậc nhất, một đa thức bậc hai dạng ( ax +b)( cx2 + dx + m) rồi biến đổi cho đồng nhất hệ số của đa thức này vơí hệ số của đa thức kia. b) Ví dụ: x3 – 19x – 30 Nếu đa thức này phân tích được thành nhân tử thì tích đó phải có dạng x(x2 + bx + c) = x3 + (a + b)x2 + ( ab + c)x + ac Vì hai đa thức này đồng nhất trên a+ b = 0 ab + c = -19 ac = -30 Chọn a =2, c = - 15 Khi đó b = - 2 thoả mãn 3 điều kiện trên Vậy: x3 – 19x – 30 = (x + 2))( x2 - 2x – 15) 3. Phương pháp xét giá trị riêng. a) Phương pháp: Xác định dạng các thừa số chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến giá trị cụ thể xác định các thà số còn lại. b) Ví dụ: p = x2( y – z) + y2 (z – c) + z(x - y) Thay x bởi y thì p = y2 ( y – z) + y2( z – y) = 0 Như vậy p chứa thừa số(x – y) Ta thấy nếu thay x bởi y , thay y bởi z, thay z bởi x thì p không đổi (đa thức p có thể hoán vị vòng quanh). Do đó nếu p đã chứa thừa số ( x – y) thì cũng chứa thừa số ( y – z), ( z – x). Vậy p có dạng k(x – y)(y – z)(z- x). Ta thấy k phải là hằng số vì p có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z; còn tích (x – y)(y- z)(z – x) cũng có bậc 3 đối với tập hợp các biến x,y,z. Vì đẳng thức x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) = k(x –y)(y – z)(z- x) đúng với mọi x, y, z. Nên ta gán cho các biến x ,y, z các giá trị riêng chẳng hạn: x =2 , y = 1, z = 0 ta được 4.1 + 1.(-2) + 0 = k.1.1.(-2) suy ra k =1 Vậy p = -(x – y)(y – z)(z – x) = (x- y)(y – z)( x – z) 4. Phương pháp tìm nghiệm của đa thức: a) Phương pháp: Cho đa thức f(x), a là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(x) = 0. Như vậy nếu đa thức f(x) chứa nhân tử (x – a) thì phải là nghiệm của đa thức. Ta đã biết rằng nghiệm nguyên cảu đa thức nếu có phải là ước của hệ số tự do. Ví dụ: x3 + 3x – 4 Nếu đa thức trên có nghiệm là a (đa thức có chứa nhân tử ( x- a) thì nhân tử còn lại có dạng x2 + bx = c suy ra –ac = - 4 suy ra a là ước của - 4 Vậy trong đa thức với hệ số nguyên nghiệm nguyên nếu có phải là ước của hạng tử không đổi. Ước của (-4) là -1; 1; -2; 2; - 4; 4. Sau khi kiểm tra ta thấy 1 là nghiệm của đa thức suy ra đa thức chứa nhân tử ( x – 1). Do vậy ta tách các hạng tử của đa thức làm xuất hiện nhân tử chung ( x – 1) * Cách 1: x3 + 3x2 – 4 = x3 – x2 + 4x2 – 4 = x2(x – 1) + 4(x -1)(x + 1) = ( x – 1)(x2+ 4x +4) = (x- 1)(x+ 2)2 * Cách 2: x3 + 3x2 – 4 = x3 – 1 + 3x2 – 3 = (x3 – 1) + 3(x2 – 1) = (x – 1)( x2 + x + 1) + 3(x2 – 1) = ( x – 1)( x+ 2)2 Chú ý: + Nếu đa thức có tổng các hệ số bằng không thì đa thức chứa nhân tử (x – 1). + Nếu đa thức có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hạng tử bậc lẻ thì đa thức chứa nhân tử ( x + 1). Ví dụ: * Đa thức : x3 – 5x2 + 8x – 4 có 1-5 + 8 – 4 = 0 Suy ra đa thức có nghiệm là 1 hay đa thức có chứa thừa số ( x – 1) * Đa thức: 5x3 – 5x2 + 3x + 9 có (- 5) + 9 = 1+ 3 Suy ra đa thức có nghiệm là -1 hay đa thức chứa thừa số ( x+ 1). + Nếu đa thức không có nghiệm nguyên nhưng đa thức có nghiệm hữu tỉ. Trong đa thức với hệ số nguyên nghiệm hữu tỷ nếu có phải có dạng p/q trong đó p là ước của hạng tử không đổi, q là ước dương của hạng tử cao nhất. Ví dụ: 2x3 – 5x2 + 8x – 3 Nghiệm hữu tỷ Nếu có của đa thức trên là: ( - 1); 1; (-1/2); 1/2 ; ( -3/2); 3/2 ; -3.. Sau khi kiểm tra ta thấy x = 1/2 là nghiệm nên đa thức chứa nhân tử ( x - 1/2)  hay (2x – 1). Do đó ta tìm cách tách các hạng tử của đa thức để xuất hiện nhân tử chung (2x – 1). 2x3 - 5x2 + 8x – 3 = 2x3- x2 – 4x2 + 2x + 6x – 3 = x2( 2x – 1) – 2x( 2x – 1) + 3(2x – 1) = ( 2x – 1)(x2 – 2x + 3) 5. Phương pháp tính nghiệm của tam thức bậc hai a) Phương pháp: Tam thức bậc hai ax2 + bx + c Nếu b2 – 4ac là bình phương của mmột số hữu tỷ thì có thể phân tích tam thức thành thừa số bằng một trong các phương pháp đã biết. Nếu b2 – 4ac không là bình phương của một số hữu tỷ nào thì không thể phân tích tiếp được nữa b) Ví dụ: 2x2 – 7x + 3 a = 2 , b = -7 , c = 3 Xét b2 – 4ac = 49 – 4.2.3 = 25 = 55 Suy ra Phân tích được thành nhân tử: 2x2 – 7x + 3 = ( x – 3)(2x – 1) Hoặc có thể phân tích bằng cách để ra bình phương đủ. 2x2 – 7x + 3 = 2/9x2 – 7/2x + 3/2 = 2( x2 – 2.7/4 + 49/16 – 25/16) = 2[(x – 7/4)2 – (5/4)2] = 2(x – 1/2)(x – 3) = (2x -1)(x- 3) Chú ý: P(x) = ax2 + bx + c có nghiệm là x1 , x2 thì P(x) = a( x- x1)(x – x2) Phần 2: các bài toán phân tích đa thức 1. Bài toán rút gọn biểu thức. a) Ví dụ: Cho A = () a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A với x = 998. c) Tìm giá trị của x để A > 1 b) Đường lối giải: Dựa trên cơ sở của tính chất cơ bản của phân thức đại số, phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử nhằm xuất hiện nhân tử chung rồi rút gọn, đồng thời tìm tập xác định của biểu thức thông qua các nhân tử nằm ở dưới mẫu. Với học sinh: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào loại bài toán rút gọn, giúp học sinh thấy được sự liên hệ chặt chẽ giữa các kiến thức phát triển trí thông minh. 2. Bài toán giải phương trình: a) Đường lối giải: Với các phương trình bậc hai trở lên việc áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử rất quan trọng, vì sau khi phân tích vế chứa ẩn thì được dạng phương trình tích A.B = 0 khi và chỉ khi A = 0 hoặc B = 0. b) Ví dụ: +) Giải phương trình: ( 4x + 3)2 – 25 = 0 Giải : áp dụng phương pháp phân tích đa thức vế trái thành nhân tử đưa phương trình về dạng. 8(2x – 1)( x+ 2) = 0 x = 1/2 hoặc x = -2 +) Giải phương trình: 3x2 + 5x - 2 = 0 Giải: áp dụng phương pháp phân tích tam thức bậc 2 ở vế trái thành nhân tử đưa phương trình về dạng ( 3x – 1)( x + 2) = 0 x = 1/3 hoặc x = -2 3. Bài toán giải bất phương trình a) Đường lối giải: Với các bất phương trình bậc cao hoặc các bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu thì việc rút gọn biểu thức và phương trình thành đa thức tử và mẫu thành nhân tử đóng vai trò rất quan trọng khi đưa bất phương trình về dạng bất phương trình tích ( A.B 0) hay bất phương trình thường b) Ví dụ: Giải bất phương trình Vì - 2 < 0 ( x- 2)(x- 3) < 0 2 < x< 3 3x3 – 10x – 8 > 0 ( 3x + 2)( x – 4) > 0 lập bảng xét dấu tích. x 4 4. Bài toán chứng minh về chia hết a) Đường lối giải: Biến đổi đa thức đã cho thành một tích trong đó xuất hiện thừa số có dạng chia hết. b) Ví dụ: * Chứng minh rằng x Z ta có biểu thức: P = ( 4x + 3) 2 – 25 chia hết cho 8 Phân tích P = 8( 2x – 1)( x + 1) chia hết cho 8. * Chứng minh rằng: n Z thì biểu thức là số nguyên Biến đổi biểu thức về dạng Và chứng minh ( 2n + 3n2 + n3) chia hết cho 6 2n + 3n2 + n3 = n( n+ 1)( n +2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp vì vậy ít nhất có một thừa số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên tích này chia hết cho 6 Vậy n Z thì biểu thức là số nguyên * Kết luận: Trên đây là 4 loại bài toán áp dụng kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử . Tất nhiên không chỉ có 4 dạng này mà còn có một số bài tập khác ( không điển hình, ít gặp) có vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử. Với những bài tập vận dụng này đã giúp học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo tìm tới phương pháp giải toán nhanh hơn, thông minh hơn. Đường lối giải những bài tập này là học sinh biết vận dụng phương pháp thích hợp để giải. Giáo viên hãy tác động đến từng đối tượng sao cho phù hợp như với học sinh trung bình cần gợi ý tỷ mỉ, học sinh khá giỏi nêu ra nét cơ bản hướng dẫn giải theo con đường ngắn nhất. Có như vậy học sinh sẽ tích cực tìm tòi và phát huy trí học của mình. Qua các bài tập vận dụng kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần được rèn luyện củng cố phương pháp tư duy tổng hợp. C. Thử nghiệm sư phạm Tiết 9: PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHÂN Tử BằNG PHƯƠNG PHáP ĐặT NHÂN Tử CHUNG A. Mục tiêu: + Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. + Biết cách đặt nhân tử chung và tìm nhân tử chung. B. Chuẩn bị : + GV : Đèn chiếu, bảng phụ ghi các bài tập, chú ý... + HS: Bảng nhóm , bút dạ, giấy trong. C. Tiến trình: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: K.tra bài cũ Tính nhanh giá trị của biểu thức: Hs1: a) 85.12,7 + 15.12,7 Hs2: b) 52.143 – 52.39 – 8.26 GV: Để tính nhanh giá trị của biểu thức trên các em đã sử dụng T/c nào? Hai HS thực hiện Hs1: a) = 12,7(85+15) =12,7.100 = 1270 Hs2: b.= 52.143 –52.39 – 4.2.26 = 52.143 - 52.39 - 4.52 = 52( 143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200 Hs: Đã sử dụng T/c phân phối của phép nhân với phép cộng để viết tổng( hoặc hiệu) Tiết 9: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung H.động 2: Bài mới VD 1: Viết 2x2 – 4x thành một tích những đa thức. - Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? - GV nhấn mạnh: phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số - Cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì? VD2: phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử chung + ở vd2 nhân tử chung là gì ( là 5x) + Hệ số của nhân tử chung ( 5) có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử ( 15, 5, 10) ? - Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung ( x) quan hệ như thế nào với luỹ thừa bàng chữ của các hạng tử - Gv đưa cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên trang 25 SGK trên màn hình đè chiếu -Hs viết: 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x( x – 2) Hs: là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. - Một Hs khác đọc khái niệm SGK/18 + Hs : là 2x + Một học sinh lên bảng làm VD2 Hs: 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x( 3x2 – x + 2) H/s nhận xét: + Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử. + Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử I. Ví dụ: Ví dụ 1: Viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức Định nghĩa SGK/18 Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử chung H.động 3: Củng cố- luyện tập. - Cho Hs làm vd1 SGK/18 ( Đưa đề - màn hình) + Gv hướng dẫn Hs tìm nhân tử chung ( ở mỗi câu) ( Lưu ý : Đổi dấu câu c) + Câu b: Dừng lại kết quả ( x- 2y)(5x2 – 15x) có được không?( không vì chưa triệt để) Cho HS làm bài2 SGK/ 18 Bài 39/SGK/39 Chia lớp thành 2 nhóm + Nhóm 1: Câu b, d + Nhóm 2: Câu c, e GV: Hướng dẫ học sinh cách tìm các số hạng viết trong dấu ngoặc VD1: phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – x = x(x – 1) b) 5x2( x- 2y) – 15(x – 2y) = ( x -2y)(5x2 – 15) = (x – 2y)5x(x – 3) = 5x( x- 2y)(x- 3) c) 3( x- y) – 5x( y – x) = 3(x – y) + 5x( x - y) = (3 – 5x)(x- y) VD 2: SGK/18 Tìm x để 3x2 – 6x = 0 Hs : 3x2 - 6 x = 0 3x( x – 2) = 0 x= 0 hoặc x = 2 Bài 39 d) 2/5x(y- 1) – 2/5y( y – 1) = 2/5( y- 1)(x – 1) e) 10x(x – y) + 8y( x – y) = (x – y)( 10x + 8y) = ( x – y). 2.( 5x + 4y) = 2( x – y)(5x + 4y) II. Luyện tập 1) Bài 1/SGK/18 2) Bài 2/ SGK/18 3) Bài 39/ SGK/ 19 III. Củng cố , hướng dẫn về nhà: + Làm các bài tập : 40a, 41 b; 42 trang 19 + Nghiên cứu trước bài 7 + Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ D. KếT LUậN CHUNG Phân tích đa thức thành nhân tử là một vấn đề rộng lớn trải suốt chương trình học của học sinh , nó liên quan kết hợp tới các phương pháp khác tạo lên sự lôgic chặt chẽ của toán học. Các phương pháp được nêu từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh hiểu sâu hơn và phát triểm có hệ thống các kỹ năng, kỹ xảo phân tích . Qua đó giúp học sinh phát triển trí tuệ, tính chăm chỉ, tính chính xác , năng lực nhận xét, phân tích phán đoán, tổng hợp kiến thức. Trong năm học qua tôi đã vận dụng phương pháp dạy phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh và thấy rằng các em rất hào hứng trong quá trình tìm tòi lời giải hay và hợp lý nhất, kể cả các bài tập vận dụng rút gọn biểu thức thì ý nghĩa của việc phân tích các đa thức tử và mẫu của các phân thức rất quan trọng, nó không những giúp việc rút gọn từ phân thức ( nếu có thể ) mà còn giúp việc tìm tập xác định , tìm mẫu thức chung của biểu thức. Số học sinh nắm vững các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử vào vận dụng được vào các bài tập là 85% Trên đây là một số suy nghĩ của tôi về vấn đề phát triển tư duy của học sinh qua việc dạy giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử . Rất mong sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp. Xin chân thành cám ơn! Xác nhận của Nam định, ngày 15 tháng 01 năm 2006 Ban giám hiệu nhà trường Người viết Nguyễn Văn Tắc E. Mục lục A. Đặt vấn đề Tr 1 B. Nội dung: Tr 2 Phần 1: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Tr 2 I: Các phương pháp cơ bản II: Các phương pháp đặc biệt Phần 2: Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Tr 10 C. Thử nghiệm Tr 13 D. Kết luận Tr17 F. Tài liệu tham khảo 1. Sách giáo khoa Toán 8 2. Sách bài tập Toán 8 3. Toán bồi dưỡng đại số 8 4. 400 bài toán chọn lọc 8 5. Toán học tuổi trẻ số ra hàng tháng 6. Toán học tuổi thơ II số ra hàng tháng 7. Tuyển tập các bài toán chọn lọc THCS