Sáng kiến kinh nghiệm - Dạy một số loại tứ giác (Hình học 8 Tập 1)

Kính gửi các nhà ngiên cứu giáo dục dạy học môn toán học. Qua quá trình trực tiếp giảng dạy và nghiên cứu tôi nhận thấy ta nên đổi mới một số chương trình trong sách giáo khoa cả về nội dung, và phương pháp sao cho phù hợp với đại đa số học sinh hơn, đặc biệt là học sinh ở vùng nông thôn. Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy môn hình học là bộ môn khó, đại đa số học sinh ở vùng nông thôn học không tốt môn này. Tôi nhận thấy: - Khả năng quan sát hình, liên hệ thực tế của các em chưa tốt. - Khả năng suy luận chứng minh hình chưa tốt. - Khả năng vận dụng lý thuyết vào các bài tập, sự sắp xếp hệ thống bài tập chưa tốt. Nguyên nhân: có nhiều nguyên nhân. - Chương trình SGK viết còn chung chung chưa rèn luyện các kỷ năng trên. - Phương pháp dạy chưa phù hợp chưa rèn luyện và phát triển các kỷ năng nói trên. Qua quá trình giảng dạy tôi mạnh dạn nêu lên một số ý kiến về nội dung, và phương pháp dạy học nhằm phát huy, phát triển được các khả năng trên của học sinh. Tôi xin mạnh dạn nêu ra mong được sự góp ý của các nhà nghiên cứu, các quý đồng nghiệp. + Khi tổ chức dạy học các loại khái niệm hình học ( tia phân giác, trung trực, tiếp tuyến; tứ giác nội tiếp ...); các loại hình ( tam giác cân, các loại tứ giác...) cần tổ chức dạy cho học sinh theo các phần: - Dạy khái niệm. - Dạy tính chất. - Dạy dấu hiệu nhận biết. - Dạy hệ thông bài tập vận dụng. Theo những phương pháp phù hợp sao cho phát huy được các kỷ năng trên của học sinh, đồng thời phát triển một số khả năng tư duy khác. Ví dụ khi dạy một số loại tứ giác (Hình học 8 Tập 1) tôi đã mạnh dạn đưa ra phương pháp tổ chức dạy như sau: Rất mong được các quý đồng nghiệp; bớt chút thời gian đọc qua và góp ý cho tôi và chia sẽ kinh nghiệp với tôi qua đia chỉ: lexuanthuongyp@gmail.com hoặc SĐT 0988249929 Tất cả vì học sinh thân yêu ! 1. Tổ chức dạy học định nghĩa các loại tứ giác Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng là yếu tố cần thiết để giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức. Chính vì thế khi tiến hành dạy học định nghĩa các loại tứ giác trước tiên tôi cho học sinh quan sát các vật có trong thực tế (như mặt bàn, cửa xếp), sau đó cho học sinh quan sát mô hình các loại tứ giác, hình vẽ (có trên bảng phụ hoặc máy chiếu) từ đó rút ra định nghĩa. Ví dụ: khi dạy khái niệm hinh thoi, tôi chuẩn bị sẵn một số tờ giấy cứng có cắt thành hình thoi đưa cho các nhóm học sinh quan sát. Sau đó dùng bảng phụ đưa ra hình vẽ về hình thoi (chú ý : nhấn mạnh 4 cạnh bằng nhau). Từ đó cho học sinh rút ra định nghĩa. Giúp học sinh đưa hình thoi vào hệ thống các loại tứ giác và thấy được mối liên hệ giữa hình thoi và hình bình hành, tôi dùng chương trình Sketchpad (hổ trợ vẽ hình và trình chiếu hình vẽ), hoặc dùng mô hình tự làm sao cho các Đoạn AB cố định, Bx // Ay cố định, ban đầu ta có hình bình hành ABCD (như h.1) sau đó cho đoạn CD tịnh tiến về phía AB cho tới khi có được AB = BC từ đó có được hình thoi ABCD (như h.2). Với cách làm trên tôi đã cho học sinh thấy được hình thoi được hình thành trên cơ sở biến đổi hình bình hành. Từ đó học sinh thấy rỏ được mối liên hệ giữa hình thoi và hình bình hành (hình bình hành “đặc biệt” -hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau) đồng thời cũng từ đó suy ra được một số tính chất cũng như dấu hiệu nhận biết hình thoi. Sau đó cho học sinh lấy ví dụ về các hình thoi có trong thực tế. Bằng việc làm trên tôi không những giúp học sinh hiểu rỏ được định nghĩa về hình thoi nói riêng cũng như các hình khác, mà còn giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các loại tứ giác, thấy được mối liên hệ giữa thực tế và toán học từ đó giúp các em có hứng thú học tập hơn. 2 Tổ chức dạy học các tính chất. Mổi hình có rất nhiều tính chất, trong sách giáo khoa ngoài việc khẳng định hình đó có các tính chất của hình trước nó còn nêu thêm một số tính chất khác mà bản thân hình trước nó chưa có điều đó làm cho những học sinh có học lực trung bình chỉ nhớ được những tính chất khác mà không nhớ được toàn bộ tính chất. Chính vì thế tôi cho học sinh quan sát trước, sau đó dự đoán các tính chất theo phương pháp liệt kê theo thuật toán (đã được làm quen từ lớp 7 khi học tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều) để từ đó dự đoán các tính chất. Khi liệt kê các tính chất tôi cho học sinh liệt kê theo trật tự nhất định: Về cạnh : Ta xét đến tính song song, tính bằng nhau. Về góc : Ta xét đến tính bằng nhau giữa các góc, sự đặc biệt của các góc. Về đường chéo: Ta xét đến tính bằng nhau, tính chất cắt nhau tại trung điểm mổi đường, tính vuông góc, tính chất là tia phân giác của góc ở đỉnh. Sau khi dự đoán ra các tính chất tôi cho học sinh suy luận từ các hình “cơ sở” kết hợp với các điểm “khác biệt” của hình mới để giải thích các tính chất và bổ sung thêm những tính chất còn thiếu. Cuối cùng khẳng định lại những tính chất “khác biệt” so với hình trước nó. Ví dụ: Khi dạy tính chất của hình thoi. Tước tiên tôi cho học sinh quan sát đặc điểm của các hình từ đó dự đoán các tính chất của hình thoi theo phương pháp liệt kê theo trật tự trên. Cụ thể: Về cạnh: + Có các cặp cạnh đối song song. + 4 cạnh bằng nhau. Về góc : + Có các góc đối bằng nhau. Về đường chéo: + Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường. + Hai đường chéo vuông góc với nhau. + Mổi đường chéo là tia phân giác của góc của hình thoi. Sau đó dựa vào tính chất hình bình hành, cùng với điềm “khác biệt” (có 4 canh bằng nhau) của hình thoi so với hình bình hành, cho học sinh suy luận giải thích các tính chất. Cuối cùng cho học sinh so sánh tính chất của hình thoi với tính chất của hình bình hành để làm rỏ cái “khác biệt” so với hình bình hành. Cụ thể: - Có 4 cạnh bằng nhau, Hai đường chéo vuông góc với nhau. Mổi đường chéo là tia phân giác của mổi góc ở đỉnh. Bằng các hoạt động trên tôi nhận thấy học sinh không những phát huy tốt được óc quan sát, khả năng dự đoán các tính chất hình mà còn phát triển óc suy luận để giải thích tính chất các hình, đồng thời phát triển khả năng so sánh và phát triển các khả năng tư duy. Kết quả cho thấy 90% học sinh liệt kê và ghi nhớ nhanh được các tính chất ngay tại lớp. 2.3 Tổ chức dạy hoc dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác. Dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác thường được rút ra trực tiếp từ định nghĩa, từ những hình “cơ sở” cộng với những điểm“khác biệt” của hình đang học. Do đó tôi cho học sinh suy luận rút ra các dấu hiệu nhận biết các tứ giác nhanh chóng dựa trên định nghĩa, dựa trên hình “cơ sở” cộng với những đặc điểm “khác biệt” đó. Ví dụ: khi dạy dấu hiệu nhận biết hình thoi tôi thấy học sinh sẽ dễ dàng suy luận ra ngay các dấu hiệu nhận biết: 1) Hình thoi là từ giác có 4 cạnh bằng nhau (định nghĩa) 2) Hình bình hành cộng với 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi. 3) Hình bình hành cộng với 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 4) Hình bình hành cộng với một đường chéo là tia phân giác của góc ở đỉnh là hình thoi. Chú ý 1: bằng phương pháp suy luận trên học sinh dễ dàng rút ra được các dấu hiệu nhận biết, song bên cạnh đấy học sinh sẽ đưa ra một số dấu hiệu mang tính dài dòng và thừa điều kiện, ví dụ: dấu hiệu 2 học sinh sẽ phát biểu là : hình bình hành cộng với 4 cạnh bằng nhau là hình thoi Thì ta phải chỉnh lại cho ngắn và vừa đủ, đồng thời giải thích rỏ thêm cho học sinh (vì hình bình hành đã có các cạnh đối bằng nhau rồi nên chỉ cần có 2 cạnh kề bằng nhau là đủ) do đó dấu hiệu 2 phát biểu gọn hơn là: Hình bình hành cộng với 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi. Chú ý 2: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành được rút ra từ tứ giác (chứ không rút ra từ hình thang) do đó ta phải giải thích cho học sinh thấy rỏ là chứng minh hình bình hành xuất phát từ tứ giác đơn giản hơn so với chứng minh là hình thang rồi cộng thêm yếu tố “khác biệt”. Do đó các dấu hiệu xuất phát từ hình thang không nên sử dụng. Chú ý 3: Với cách suy luận trên học sinh sẽ nhầm: “Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân”. Do đó giáo viên phải hết sức chú ý cho học sinh trong trường hợp này (vì hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau có thể là hình bình hành chứ không phải hình thang cân). Với cách làm trên cùng với một số chú y ở trên tôi nhận thấy phần lớn học sinh đều suy luận rút ra được các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác một cách nhanh chóng và ghi nhớ chúng. Từ đó học sinh vận dụng tốt các dấu hiệu này vào việc chứng minh các loại tứ giác. 4. Tổ chức dạy học cũng cố kiến thức và vận dụng. Cũng cố kiến thức là một khâu vô cùng quan trọng trong mổi tiết dạy do đó tôi đặc biệt chú ý cho phần này. Trước tiên tôi cho một học sinh nêu lên một số kiến thức quan trọng cần nhớ trong bài học (đặc biệt là tính chất và dấu hiệu nhận biết). Sau đó tôi cho học sinh nhận biết về tâm đối xứng và trục đối xứng có trong hình. Tiếp theo tôi đưa ra phiếu học tập (phiếu nhóm- 2 em một nhóm) nhằm mục đính cũng cố lại toàn bộ kiến thức theo sơ đồ tư duy và bài tập vận dụng được các tính chất cũng như dấu hiệu nhận biết. Cuối cùng tôi cho các nhóm chấm chéo nhau theo đáp án và hướng dẫn chấm để từ đó có nguồn thông tin phản hồi về quá trình dạy học của mình, sự tiếp thu tri thức của học sinh và điều chỉnh quá trình dạy học cho phù hợp. Ví dụ : Khi dạy cũng cố và vận dụng bài hình thoi tôi đã tiến hành làm theo trình tự trên. Trước tiên tôi cho học sinh tìm ra tâm đối xứng và trục đối xứng của hình thoi. Tiếp theo tôi cùng học sinh khẳng định lại những kiến thức trọng tâm cần nhớ. Sau đó tôi chia nhóm học sinh theo các nhóm đã chia sẳn từ trước (mổi bàn một nhóm để các em có thể trao đổi và bổ sung những kiến thức còn thiếu cho nhau) và phát phiếu học tập cho học sinh. Họ và tên nhóm : Lớp Phiếu học tập số 1. Thời gian làm bài (7p). Tổng điểm: I. Hoàn thành sơ đồ sau bằng cách điền vào chổ chấm. II. Bài tập vận dụng: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Từ D vẽ 2 đường thẳng song song với AC và AB cắt AB và AC tại M, và N. chứng minh tứ giác AMDN là hình thoi. Chứng minh MN vuông góc với AD. Sau khi học sinh hoàn thành song tôi cho học sinh đổi chéo bài cho nhau sau đó dùng bảng phụ hoặc máy chiếu đưa ra đáp án, rồi hướng dẩn học sinh chấm, học sinh thảo luận rồi cùng chấm bài. Cuối cùng tôi cho học sinh báo cáo nhanh kết quả và nhận xét. Sau đó tôi dùng ngay phiếu học tập cũng cố lại toàn bộ bài học một lần nữa và hướng dẫn bài tập về nhà. Thông qua phiếu học tập trên tôi đã giúp học sinh cũng cố lại toàn bộ nội dung của bài học, đồng thời rèn luyện cho học sinh được tính hợp tác lẫn nhau để cùng làm bài tập, cùng chấm bài... từ đó rèn luyện cho học sinh khả năng tự đánh giá mình, đánh giá bạn mình cũng từ đó tôi nguồn thông tin phản hồi về quá trình dạy học của mình, sự tiếp thu tri thức của học sinh để điều chỉnh quá trình dạy học cho phù hợp. 2.5 Tổ chức dạy học bài tập về tứ giác Giúp học sinh vận dụng các kiến thức vào giải các bài tập là một trong những yêu cầu cơ bản và trọng tâm của chương trình hình học. Tuy nhiên phần lớn các học sinh đều thấy bài tập hình khó rất sợ bài tập hình. Nguyên nhân là do học sinh chưa hiểu kĩ được các kiến thức lí thuyết liên quan, đồng thời các bài tập hình thường rất nhiều và đa dạng khiến cho học sinh không xác định được phương pháp giải. Để khắc phục tình trạng trên trước tiên tôi giúp học sinh nắm vững toàn bộ kiến thức liên quan thông qua các hoạt động trên trong mổi học. Đồng thời bước đầu phân dạng bài tập hình học cho học sinh thông qua các tiết học, các tiết luyện tập, các tiết tự chọn, học bồi dưỡng... Có nhiều cách phân dạng bài tập, tôi hướng dẫn học sinh phân dạng bài tập theo 2 cách: Căn cứ theo yêu cầu của đề bài. Căn cứ vào hình vẽ. Trước tiên tôi hướng dẫn học sinh phân dạng theo cách thứ nhất: Căn cứ theo yêu cầu của đề bài bao gồm: + Bài tập sử dựng dấu hiệu nhận biết để nhận dạng tứ giác. + Bài tập vận dụng tính chất của các loại tứ giác để tính toán và chứng minh các vấn đề hình học. Sau khi học sinh đã nắm được cách làm bài tập cho từng dạng cơ bản ở trên tôi tiếp tục hướng dẫn học sinh phân dạng bại tập theo hình vẽ và khai thác các yếu tố hình vẽ thông qua các bài toán “có tên”. Trong mổi hình vẽ và bài toán “có tên” trước hết tôi xác định mục tiêu cần đạt trong bài toán này. Sau đó tôi khai thác bài toán theo các hướng khác nhau sao cho giữ lại cái “bản chất” của phương pháp giải và hình vẽ, đồng thời thực hiện và khai thác các mục tiêu trên. Tiếp theo tôi cho học sinh liên hệ bài toán này với các bài toán “có tên” khác trong suốt quá trình dạy học. Cuối cùng cho học sinh vận dụng vào làm các bài tập có trong SGK và sách bài tập toán 8. Ví dụ 1: Bài toán “ trong tam giác vẽ hình bình hành” Sau khi học song bài hình bình hành tôi đưa ra bài toán “trong tam giác vẽ hình bình hành” và hình vẽ (hình bên) với các mục tiêu sau: + Học sinh vận dụng được dấu hiệu nhận biết để chứng minh hình bình hành. +Học sinh vận dụng được các tính chất hình bình hành để, tính toán và chứng minh các yêu tố hình học. Cụ thể ta có thể đưa ra bài tập sau: Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB; BC; CA lấy 3 điểm M;N; P sao cho PM//AC; PN//AB a) Chứng minh AMPN là hình bình hành b) C/m : AM= PN; c) Gọi I là trung điểm của MN. C/m A; I;P thẳng hàng. Sau khi hướng dẫn học sinh giải song bài toán trên ta khai thác bài toán trên theo các hướng sau: + Thay đổi yêu cầu của câu b, c sao cho vẫn vận dụng tính chất hình bình hành ( góc MPN = góc BAC ). + Thay đổi điều kiện đề bài sao cho AMPN vẫn là hình bình hành ((PM//AC; PM=AN). Thì ta vẫn có các bài toán tương tự. + Thay đổi đề bài theo hướng thuận - nghịch (Cho hình bình hành trước, chứng minh các tính chất sau). Cuối cùng cho học sinh vận dụng bài toán trên vào giải các bài tập tương tự có trong SGK và SBT toán 8. Chú ý: Sau khi học song bài hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông thì ta tiếp tục khai thác bài toán trên bằng cách thay đổi vị trí của điểm P và điều kiện của tam giác ABC sao cho có được hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Ví dụ 2: Bài toán toán 3 trung điểm: Với mục tiêu sử dụng tính chất về đường trung bình của tam giác từ đó chứng minh được hình bình hành, sau đó vận dụng được các tính chất của hình bình hành vào giải toán và chứng minh các yếu tố hình học ta có thể đưa ra bài tập sau: Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB; BC; CA lấy 3 điểm M;P; N saocho M; P; N lần lượt là trung điểm của các cạnh a) Chứng minh MNPB là hình bình hành b) c/m : MN=BP; c) Gọi I là trung điểm của BN. Tính MI biết AC=4cm . Chú ý: Bài toán ví dụ 2 này ta tiến hành khai thác và dạy như ví dụ 1 Tương tự tôi tiếp tục đưa ra các bài toán: +) “Bài toán bốn trung điểm” và hình vẽ +)Bài toán trong hình bình hành tạo nên các hình bình hành và hình vẽ +) Bài toán hình thang và các đường trung bình; Bài toán tam giác và đường trung bình. Bài toán tam giác vuông và đối xứng. Bài toán hình chữ nhật và đường chéo. Bài toán hình vuông và tam giác cân và các hình vẽ tương ứng với cùng cách dạy trên. Bằng cách đưa ra các bài toán “có tên” dựa trên bản chất của hình vẽ và sự khai thác các bài toán trên theo nhiều góc độ như: thay đổi điều kiện đề bài sao cho giữ lại cái “bản chất” của hình vẽ, phương pháp giải và mục tiêu đề ra. Cùng với sự vận dụng các bài toán trên vào các bài học về các loại tứ giác khác nhau (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông), tôi đã giúp học sinh bước đầu phân dạng được bài tập hình học, và đưa các bài tập này vào một hệ thống nhất định. 2.6 Dạy học ôn tập các loại tứ giác Với mục tiêu giúp học sinh ôn tập lại toàn bộ các kiến thức liên quan về các loại tứ giác tôi lần lượt tiến hành các hoạt động sau: Đầu tiên tôi dùng bảng phụ hoặc máy chiếu đưa ra hình vẽ về các loại tứ giác, sau đó cho học sinh quan sát và nhắc lại tính chất của một số hình theo phương pháp liệt kê theo thuật toán thong qua một số câu hỏi: Nêu tính chất của hình bình hành? Nêu tính chất của hình chữ nhật? So với hình bình hành, hình chữ nhật có thêm những tính chất nào khác? Chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng của hình thoi?... Tiếp theo giúp học sinh ôn tập lại dấu hiện nhận biết tứ giác tôi dùng bảng phụ hoặc máy chiếu đưa ra sơ đồ nhận biết các loại tứ giác để cho học sinh nhận biết các loại tứ giác thông qua một số câu hỏi: Hình bình hành cộng với điều kiện nào thì trở thành hình chữ nhật?... Tø gi¸c H×nh thang H×nh b×nh hµnh Thang vu«ng Thang c©n H thoi Ch÷ nhËt H vu«ng Sau đó tôi cho học sinh nhắc lại hệ thống các bài toán cơ bản “có tên” đã học. Để giúp học sinh hiểu rỏ hơn về bài một số bài toán này tôi đưa ra một số bài toán và cùng học sinh giải quyết và khai thác nó. Ví dụ 1: “trong tam giác vẽ hình bình hành”.và BT84 SGK: Cho ABC, D là điểm nằm giữa B vàC. Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AC và AB theo thứ tự là E và F. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh Bc thì AEDF là hình thoi. Nếu ABC vuông tại A thì AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AEDF là hình vuông? Ví dụ 2: Bài toán bốn trung điểm và bài tập sau: Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB; BC; CD; DA. Chứng minh: MNPQ là hình bình hành. Với điều kiện nào của tứ giá thì MNPQ là hình chữ nhật. Với điều kiện nào của tứ giá thì MNPQ là hình thoi.. Với điều kiện nào của tứ giá thì MNPQ là hình vuông. ` Bằng các hoạt động trên tôi đã cùng học sinh ôn tập lại các tính chất của tứ giác, các dấu hiệu nhận biết tứ giác từ đó có kiến thức cần thiết vào giải quyết các bài toán hình học. Đồng thời giúp học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về các dạng bài tập hình, cũng như những bài toán “có tên”. Từ đó giúp học sinh học tốt hơn môn hình học 8 nói riêng và bộ môn hình học nói chung. “Chuyện vui : Qua cách dạy trên tôi hỏi học sinh có phải dạy bài hình vuông không? Học sinh trả lời không cần nữa thầy. – Thực tế các bài tương tự nhau học sinh có thể so sánh suy luận dễ dàng. Nhớ góp ý và chia sẽ kinh nghiệm cho tôi nhé