Sáng kiến kinh nghiệm Dùng phương pháp lặp để giải một số bài toán bằng máy tính bỏ túi casio fx- 570 ms

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUY PHƯỚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ®Ò tµi DÙNG PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx- 570 MS Người thực hiện: Giáo viên Toán – LÊ VĂN BÍNH Đơn vị : Trường THCS PHƯỚC HÒA MỤC LỤC 1. Lyù do choïn ñeà taøi 02 2. Nội dung 02 3. Kết luận 08 4.Tài liệu tham khảo 09 A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta biết rằng máy tính bỏ túi Casio là loại máy rất tiện lợi cho học sinh từ trung học đến đại học.Vì máy giải quyết hầu hết các bài toán ở trung học và một phần ở đại học. Trong thực tế thời gian giảng dạy ,cũng như ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn“Giải toán bằng máy tính bỏ túi” ở trường THCS tôi thấy có nhiều bài toán có thể sử dụng “phương pháp lặp” của máy tính bỏ túi để giải và giải một cách dễ dàng. Cùng với sự yêu thích và kinh nghiệm của bản thân ,tôi xin được đưa ra vấn đề : Dùng phương pháp lặp để giải một số bài toán bằng máy tính bỏ túi Casio fx -570 MS. Tôi chọn dòng máy Casio fx -570 MS là vì nó có nghiều tính năng ưu việt hơn (như chức năng CALC, chức năng SOLVE. )so với các đời máy trước nó. Mặt khác máy Casio fx -570 MS thao tác đơn giản và nhanh hơn máy Casio fx -570 Es đời sau nó.Đồng thời máy Casio fx -500 MS có thể “nâng cấp” lên thành máy Casio fx -570 MS (có hướng dẫn trong sách “hướng dẫn sử dụng” kèm theo máy). B. NOÄI DUNG I.Tìm hiểu về phương pháp lặp của máy Casio fx 570 MS : Để thực hiện được việc “Dùng phương pháp lặp để giải một số bài toán bằng máy tính bỏ túi Casio fx -570 MS.”trước hết chúng ta cần phải biết cách gán giá trị và thuật toán lặp của máy. 1.Cách gán giá trị : Trên máy fx -570 MS có 9 biến số(A,B,C,D,E,F,X,Y,M) để ta có thể gán những giá trị ban đầu cho các biến ấy. Ví dụ: Để gán A =1;B= -5..ta làm như sau: Ấn 1 à SHIFT à STO à A ;Ấn -5 à SHIFT à STO à B Lúc này nếu chúng ta sử dụng biến A hay B thì máy hiểu A có giá trị là 1 và B có giá trị là -5 2.Thuật toán lặp của máy fx -570 MS: -Với máy fx -570 MS để sử dụng các kí tự màu đỏ trên bàn phím thì phải kết hợp tổ hợp phím ALPHA +(kí tự cần sử dụng) Ví dụ: cần sử dụng kí tự A thì ta làm như sau: Ấn ALPHA + A -Với máy fx -570 MS để sử dụng các chức năng của máy có màu vàng trên bàn phím thì phải kết hợp tổ hợp phím SHIFT +(chức năng cần sử dụng) Ví dụ :cần sử dụng chức năng căn bậc ba ta làm như sau: Ấn SHIFT + (phím ) Thuật toán lặp của máy fx -570 MS gồm : -Gán giá trị cho biến -Nhập công thức vào máy -Ấn nhiều lần phím = để gọi kết quả cần tìm của phép toán . Ví dụ :Tìm các ước là số tự nhiên của 120.Ta làm như sau: + Gán A = 0 + Nhập công thức A = A+1 : 120 ¸ A vào máy + Ấn lieân tieáp nhieàu laàn daáu = vaø kieåm tra keát quaû pheùp chia, neáu keát quaû laø soá nguyeân dương thì giaù trò A tröôùc ñoù và kết quả laø öôùc cuûa 120. Chuù yù: -Moãi khi pheùp chia heát ta coù moät caëp öôùc cuûa a laø caëp soá chia vaø thöông vöøa tìm ñöôïc. -Vì vậy chæ caàn taêng soá chia A vaø kieåm tra doøng keát quaû pheùp chia cho tôùi khi naøo soá chia A lôùn hôn thöông thì döøng.Vì neáu kieåm tra tieáp ta seõ coù caëp öôùc laëp laïi caùc caëp öôùc ñaõ tìm ñöôïc tröôùc ñoù. Cụ thể như sau: +Gán A=0 ta bấm: 0 SHIFT STO A +Nhập công thức A = A + 1 : 120 ¸ A vào máy ta bấm: ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 120 ¸ ALPHA A Sử dụng dấu “=” có màu đỏ A=A+1 1 +AÁn = maøn hình hieän nghĩa là số chia A hiện giờ bằng 1,ấn = lần nữa màn 120¸A 120 hình hiện nghĩa là 120:1 bằng 120,ta được hai ước là 1 và 120 A=A+1 2 +AÁn = maøn hình hieän nghĩa là số chia A hiện giờ bằng 2,ấn = lần nữa màn 120¸A 60 hình hiện nghĩa là 120:2 bằng 60,ta được hai ước là 2 và 60 .tiếp tục. . A=A+1 11 . +AÁn = maøn hình hieän nghĩa là số chia A hiện giờ bằng 11,ấn = lần nữa màn 120¸A 10.90909091 1060 hình hiện nghĩa là 120:11 bằng 10.9090909.,ta thaáy số chia A=11>10,90909090..( 10,90909090 chính là thương) neân dừng lại. Keát quaû U(120) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 ,20 , 24 ,30 , 40 , 60 ,120 } Giải thích công thức lặp: A=A+1:120¸A + Dấu “ : ” trong công thức là dấu ngăn cách giữa hai phép toán trong công thức + Ta coi công thức nhập vào máy là là một “chu trình”,khi ta ấn dấu “=” để xem kết quả của phép toán cuối trong “chu trình” (trong ví dụ trên phép toán cuối là 120 ¸ A )và nếu ta ấn tiếp dấu “=” nữa thì các phép toán trong “ chu trình” sẽ được lặp lại và khi đó giá trị của các biến trong công thức cũng thay đổi tương ứng theo từng phép toán trong công thức mà ta đã lập . (trong ví dụ trên nếu ta ấn dấu “=” lần thứ ba thì giá trị của A bằng giá trị của A ban đầu cộng thêm 1 nghĩa là 1+1 bằng 2 và 120 ¸ A là 120¸2=60 ) Và cứ tiếp tục như vậy thì quá trình lặp được diễn ra . II.Vận dụng phương pháp lặp của máy Casio fx 570 MS để giải toán : Ví dụ 1: Viết 10 số hạng đầu tiên rồi tính tổng S10 và tích P10 của 10 số hạng ấy của dãy số có số hạng tổng quát Giải Gán A = 0 (biến đếm) B = 0 (giá trị số hạng) C = 0 (tổng) D = 1 (tích) Nhập công thức A=A+1:B=3A/A3:C=B+C:B=DB Ấn = máy hiện A=1 (đếm n=1) = máy hiện B=3 (đếm u1=3) = máy hiện C=3 (đếm S1=3) = máy hiện D=3 (đếm P1=3) Lại tiếp = máy hiện A=2 (đếm n=1) = máy hiện B=9/8 (đếm u2= 9/8) = máy hiện C=33/8 (đếm S2=3) = máy hiện D=27/8 (đếm P2=3) .tiếp tục. .. = máy hiện A=10 (đếm n=10) = máy hiện B=59049/1000 (đếm u10= 59049/1000) = máy hiện C=116.9492 (đếm S10=116.9492) = máy hiện D=3650731.65 (đếm P10=3650731.65) Ví dụ 2: Cho cấp số cộng 3 , 10/3 , 11/3 , 4. Không dùng công thức của cấp số công,tính: Số hạng thứ 12 Tổng 12 số hạng và tích 12 số hạng đầu tiên. Giải Gán D = 0 (biến đếm) A=8/3 (số hạngtrước u1) B = 0 (tổng) C = 1 (tích) Nhập công thức D = D + 1 : A = A + 1/3 : B = B + A : C = CA Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện D = 12 thì A,B,C là kết quả phải tìm. Kết quả u12 = 20/3 S12 = 58 P12 = 113540038.4 Ví dụ 3: Cho cấp số nhân 60 , 40 , 80/3. Không dùng công thức,dùng MTBT tính gần đúng Số hạng thứ 20 Tổng 20 số hạng và tích 20 số hạng đầu tiên. Giải Gán D = 0 (biến đếm) A = 90 (số hạngtrước u1) B = 0 (tổng) C = 1 (tích) Nhập công thức D = D + 1 : A=A x 2/3 : B = B+A : C = CA Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện D =20 thì A,B,C là kết quả phải tìm. Kết quả u20 = 0.0271 S20 = 179.4959 P20 = 127.5516 Ví dụ 4: Tìm số hạng thứ 29 và tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaci (Dãy số có tính chất :số hạng liền sau bằng tổng của hai số hạng trước nó) + Ta có thể dùng công thức tổng quát của dãy: Tuy nhiên cách này ta phải nhớ công thức tổng quát của dãy. + Dùng định nghĩa : Dãy số 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , Gán D = 0 (biến đếm) A = 1 (số hạng u1) B = 1 (số hạng u2) C = 2 (tổng hai số hạng đầu) Nhập công thức D = D + 1 : A=A +B : C = C+A : D = D + 1 : B = B + A : C = C + B Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện D = 29 thì A, (hoặc B) và C hiện tiếp theo là kết quả phải tìm. Ví dụ 5: ( Bài tập dành cho bạn đọc ) Tìm giá trị x nguyên để : a) Kết quả x = 130 b) Kết quả x = 31 c) Kết quả x = 83 d) Kết quả x = 6 e)Tìm caëp soá (x;y) nguyeân döông nhoû nhaát sao cho x2 = 37y2 + 1. Ta biến đổi x2 = 37y2 + 1 .Ta sẽ lập công thức sao cho soá y chaïy taêng daàn baét ñaàu töø 1, tính x, cho tôùi khi x nhaän giaù trò nguyeân thì döøng. Ví dụ 6: Cho dãy số u1 = 3 ; u2 = 5;.un+1 = 3un - 2un-1 – 2 a) Tính u9 , u33 b) Tính tổng 33 số hạng đầu tiên và tích 9 số hạng đầu tiên Gán A = 3 (số hạng) B = 5 (số hạng) C = 8 (tổng hai số hạng đầu) D = 2 (biến đếm ) E = 15 (tích hai số hạng đầu) Nhập công thức D = D + 1 : A = 3B – 2A – 2 :C = C + A : E = EA : D = D + 1 : B = 3A – 2B – 2 : C = C + B : E = EB Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện D = 9 thì đọc : u9 = 19 , S9 = 99 , P9 = 654729075 Ấn tiếp = nhiều lần cho đến khi hiện D = 33 thì đọc : u33 = 67 , S9 = 1155 Ví dụ 7: Muốn có 1.000.000 đồng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bằng nhau là 63.530 đồng với lãi suất 0.65%/tháng trong bao lâu ? Giải + Bạn đọc có thể tự chứng minh và dùng công thức sau để tính : A = a(1+r)( (1+r)n – 1)) A : tiền rút về a : tiền đóng hàng tháng r : phân lãi n : thời gian + Hoặc tính như sau : A = a(1+r)n + a(1+r)n-1 + a(1+r)n-2 ++ a(1+r)2 + a(1+r) Gán A = 0 (biến đếm tháng) B = 0 (tổng số tiền) Nhập công thức A = A+1 : B = B + 63530(1+0.006)^A Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện B = 1000000 (hay số gần 1000000) thì giá trị của A liền trước đó là n. Kết quả n = 15 Trong bài toán trên có thể thay đổi giá trị cần tính là A hoặc a hoặc r khi biết ba trong bốn yếu tố còn lại của công thức, ta thực hiện hoàn toàn tương tự như ví dụ 7 Ví dụ 8: Một bồn chứa xăng có diện tích đáy là 4 m2 và chiều cao là 2m .Hãy làm một cây thước thẳng có độ chia nhỏ nhất là cm sao cho khi cắm thước đó vào bồn theo phương thẳng đứng thì ta biết được lượng xăng còn lại trong bồn ? Gán A = 0 (chiều cao tính bằng cm ) B = 0 (thể tích tính bằng lít ) Nhập công thức A = A + 1 : B = 40A Và ấn = nhiều lần và ghi kết quả của B cho đến khi hiện A = 200 thì dừng lại. Bây giờ ta chỉ việc đặt thợ làm một cây thước thẳng có hai vạch chia đối xứng nhau: Một vạch là mét có độ chia nhỏ nhất là 1cm và giới hạn đo là 2m Vạch còn lại ghi thể tích (tính bằng lít) tương ứng với chiều cao của thước mét. Độ cao 1cm trên thước tương ứng với vạch 40 lít Độ cao 2cm trên thước tương ứng với vạch 80 lít.v.v. III.Keát quûa thöïc hieän Trong quá trình dạy học ,tôi đã áp dụng phương pháp trên vào việc giảng dạy của mình và tôi thấy nó có hiệu quả : phần lớn học trò giải quyết tốt các bài toán có thể áp dụng phương pháp này để giải,và việc đó cũng góp phần giúp trường chúng tôi trong nhiều năm liền có học sinh giỏi môn giải toán bằng máy tinh bỏ túi . Kết quả cụ thể : Năm học Sỉ sổ HS Số HS vận dụng được phương pháp lặp để giải toán Tỉ lệ 2008-2009 36 30 83.30% 2009-2010 38 34 89.50% 2010-2011 42 38 90% IV.Baøi hoïc kinh nghieäm Qua các ví dụ trên ta thấy, muốn giải được một bài toán bằng phương pháp lặp với máy Casio fx -570 MS ta “chuyển” bài toán đã cho từ “ngôn ngữ” toán học thuần túy về ngôn ngữ “lặp”của máy Casio fx -570 MS ,việc giải toán còn lại hoàn toàn là vấn đề của máy , ta chỉ việc đọc và ghi kết quả mà thôi.Theo tôi ,để đạt hiệu quả cao hơn trong việc giải toán ta cần lưu ý một số điểm sau khi dùng phép lặp của máy Casio fx 570 MS để giải toán: + Việc xác lập công thức để nhập vào máy thì tùy theo từng bài toán cụ thể,nhưng nhìn chung ta phải biết được thật rỏ ràng quan hệ giữa các thành phần trong công thức và khi quá trình được lặp lại thì chúng sẽ thay đổi như thế nào. + Trong quá trình thao tác trên máy ,ta có thể dùng phím mũi tên trên máy để xem lại kết quả hoặc xác lập lại công thức + Đôi khi ta cũng cần biến đổi bài toán đã cho để phù hợp hơn với thuật toán lặp của máy + Để kiểm tra tính chính xác của thuật toán ta nên tính “ nháp” vài giá trị ban đầu rồi so sánh với kết quả của máy. + Để tiện cho việc đọc và ghi kết quả thì ta nên gán thêm biến đếm vào công thức C. KẾT LUẬN Treân ñaây laø phöông phaùp giaûi moät soá daïng toaùn baèng caùch söû duïng voøng laëp maø trong quaù trình giaûng daïy, boài döôõng HS, trao ñoåi cuøng ñoàng nghieäp maø baûn thaân toâi ñaõ toång hôïp ñöôïc. Hy vọng việc làm này của tôi sẽ giúp ích được các bạn học sinh,các đồng chí,đồng nghiệp có thêm tài liệu học tập và nghiên cứu về môn MTBT .Vì khả năng và thời gian hạn chế nên tôi xin dừng vấn đề tại đây .Rất mong được sự góp ý của các bạn để tài liệu này được hoàn thiện và mang tính áp dụng rộng rải hơn. An Lộc,ngày 20 tháng 12 năm2010 NGÖÔØI VIEÁT Nguyễn Văn Đặng TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Hướng dẫn sử dụng và giải toán bằng MTBT của vụ THPT. 2.Giải toán trên máy tính điện tử Casio fx-500 MS ,fx-570MS của TS Tạ Duy Phượng –NXB GD. 3.Một số đề thi các cấp về Giải toán bằng MTBT NHAÄN XEÙT, ÑAÙNH GIAÙ VAØ XEÁP LOAÏI 1/ Hoäi ñoàng khoa hoïc tröôøng: - Nhaän xeùt: - Xeáp loaïi: 2/ Hoäi ñoàng khoa hoïc Phoøng Giaùo duïc: - Nhaän xeùt: - Xeáp loaïi: