Sáng kiến kinh nghiệm - Giúp giáo viên vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad

Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An | 1 GIÚP GIÁO VIÊN TOÁN THCS VẼ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD MỤC LỤC A. ĐẶT VẤN ĐỀ .................................................................................................................................. 3 B. PHẠM VI NGHIÊN CỨU .............................................................................................................. 4 I. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ................................................................................................................... 4 II. MỘT SỐ THUẬT NGỮ, KÝ HIỆU DÙNG TRONG TÀI LIỆU .................................................................. 4 1. Thuật ngữ: .............................................................................................................................. 4 2. Ký hiệu: .................................................................................................................................. 4 C. NỘI DUNG ...................................................................................................................................... 4 I. BẮT ĐẦU LÀM VIỆC VỚI GSP ........................................................................................................ 4 1. Giới thiệu giao diện GSP ....................................................................................................... 4 1.1. Thanh bảng chọn (menu) ................................................................................................................. 5 1.2. Thanh công cụ .................................................................................................................................. 5 2. Đặt các thuộc tính ưu tiên ...................................................................................................... 6 2.1. Đặt thuộc tính mặc định cho văn bản ............................................................................................... 6 2.2. Đặt thuộc tính cho điểm và một số đối tượng khác .......................................................................... 6 3. Vẽ trực tiếp các hình (đối tượng) đơn giản ............................................................................ 7 3.1. Vẽ điểm ............................................................................................................................................ 7 3.2. Vẽ đoạn thẳng (tia, đường thẳng) ..................................................................................................... 7 3.3. Vẽ đường tròn .................................................................................................................................. 7 3.4. Vẽ một điểm thuộc một đoạn thẳng (hoặc đường thẳng, đường tròn,) ......................................... 8 3.5. Vẽ giao điểm của hai đường............................................................................................................. 8 4. Hiện tên, ẩn tên, đổi tên các đối tượng .................................................................................. 8 4.1. Hiện tên ............................................................................................................................................ 8 4.2. Ẩn tên ............................................................................................................................................... 9 4.3. Đổi tên ............................................................................................................................................. 9 5. Ẩn, hiện các đối tượng ........................................................................................................... 9 6. Xóa một đối tượng .................................................................................................................. 9 7. Sao chép hình vẽ sang Word ................................................................................................ 10 II. VẼ HÌNH BẰNG SỬ DỤNG MENU “DỰNG HÌNH” ............................................................................ 10 1. Dựng các hình đơn giản ....................................................................................................... 10 1.1. Dựng đoạn thẳng (đường thẳng) qua hai điểm ............................................................................... 10 1.2. Dựng tia biết gốc và một điểm thuộc tia ........................................................................................ 10 1.3. Dựng trung điểm của đoạn thẳng ................................................................................................... 10 1.4. Dựng tia phân giác của một góc ..................................................................................................... 11 1.5. Dựng đường tròn ............................................................................................................................ 11 2. Quan hệ vuông góc và quan hệ song song ........................................................................... 12 2.1. Dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước ................. 12 2.2. Dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và song song với đường thẳng cho trước .................. 12 3. Tam giác và các đường trong tam giác ................................................................................ 12 3.1. Dựng tam giác ABC ....................................................................................................................... 12 3.2. Các đường trong tam giác .............................................................................................................. 13 3.3. Dựng tam giác cân ......................................................................................................................... 15 3.4. Dựng tam giác đều ......................................................................................................................... 16 3.5. Dựng tam giác vuông ..................................................................................................................... 16 4. Tứ giác ................................................................................................................................. 17 4.1. Hình thang ...................................................................................................................................... 17 4.2. Hình bình hành ............................................................................................................................... 19 4.3. Hình chữ nhật ................................................................................................................................. 20 Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad 2 | Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An 4.4. Hình thoi ........................................................................................................................................ 21 4.5. Hình vuông .................................................................................................................................... 22 5. Đường tròn ........................................................................................................................... 22 5.1. Tiếp tuyến của đường tròn ............................................................................................................. 22 5.2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau ........................................................................................................ 23 5.3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn ............................................................................................ 23 5.4. Cung trên đường tròn..................................................................................................................... 25 5.5. Cung chứa góc ............................................................................................................................... 26 III. DỰNG HÌNH BẰNG SỬ DỤNG MENU “BIẾN HÌNH” ......................................................................... 26 1. Phép quay ............................................................................................................................. 26 2. Phép đối xứng trục ............................................................................................................... 28 2.1. Hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng ....................................................................... 28 2.2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng ....................................................................................... 29 IV. ĐO ĐẠC ....................................................................................................................................... 30 1. Đo độ dài đoạn thẳng ........................................................................................................... 30 2. Tính tỷ số của hai đoạn thẳng .............................................................................................. 30 3. Đo góc .................................................................................................................................. 31 V. QUỸ TÍCH .................................................................................................................................... 31 1. Quỹ tích là Elip .................................................................................................................... 31 2. Quỹ tích là tia phân giác của một góc .................................................................................. 34 VI. VẼ MỘT SỐ HÌNH KHÔNG GIAN .................................................................................................... 36 1. Vẽ hình hộp chữ nhật ............................................................................................................ 36 2. Vẽ hình trụ ............................................................................................................................ 37 VII. CÔNG CỤ TÙY BIẾN ..................................................................................................................... 39 1. Tạo công cụ .......................................................................................................................... 39 2. Sử dụng công cụ tự tạo ......................................................................................................... 39 VIII. MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG .................................................................................................. 40 1. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .............................................................................. 40 2. Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC .................................................................................. 40 3. Vẽ đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ................................................................................ 40 4. Thông qua vẽ hình phát hiện tính chất bất biến của hình ..................................................... 40 5. Thông qua vẽ hình phát hiện quỹ tích................................................................................... 40 D. KẾT LUẬN .................................................................................................................................... 40 Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An | 3 A. Đặt vấn đề Hiện nay việc soạn giáo án bằng phần mềm Microsoft Word đã trở nên khá phổ biến trong đội ngũ giáo viên nói chung và giáo viên THCS nói riêng. Đối với giáo viên dạy toán THCS thì ngoài việc soạn thảo nội dung liên quan đến tiết dạy còn có một việc rất quan trọng, chiếm khá nhiều thời gian, đó là vẽ hình. Mặc dù phần mềm MS Word đã hỗ trợ nhiều công cụ vẽ hình, nhưng để có được một hình hình học đơn giản thôi, chẳng hạn như: đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, đường trung trực của đoạn thẳng, thì giáo viên phải lắp ghép qua nhiều công đoạn như: vẽ các điểm bằng cách vẽ đường tròn rồi giảm kích thước nhỏ xuống, tô màu nền đen, dịch chuyển các điểm vào hai đầu của đoạn thẳng sao cho chính xác, chèn hộp văn bản (text box) để nhập tên điểm, tên đường, số đo , rồi nhóm (group) chúng lại thành một hình. Việc vẽ hình như vậy tất nhiên sẽ cho ta những hình hình học thiếu độ chính xác, bởi vì tất cả các thao tác trên đều phụ thuộc vào việc căn chỉnh thủ công, phụ thuộc chủ yếu vào giác quan của chúng ta, không thông qua những thao tác dựng hình cơ bản. Một yêu cầu nữa là biến hình mà vẫn giữ nguyên tính chất bất biến của hình (chẳng hạn như khi ta thay đổi độ dài đoạn AB bằng cách cố định điểm A, di chuyển đầu mút B của đoạn AB thì trung điểm M di chuyển theo nhưng luôn có AM = MB) trong Word không làm được. Có một phần mềm vẽ hình động có thể giải quyết được những nhược điểm nêu trên, đó là phần mềm Geometer’s Sketchpad (viết tắt là GSP). Chúng ta đã biết GSP rất mạnh từ bộ công cụ đến hệ thống chức năng cho phép người dùng vẽ hình từ đơn giản đến phức tạp thông qua những hoạt động vẽ hình, dựng hình, biến hình, vẽ đồ thị, đo đạc v.v. GSP tuân thủ những tính chất bất biến của hình hình học, do đó vẽ hình bằng GSP không những giúp GV có được một hình vẽ hoàn chỉnh trong thời gian ngắn hơn mà còn giúp GV nắm chắc hơn các khái niệm, định lý hình học. Thông qua việc biến hình (thay đổi vị trí một điểm, quan sát sự di chuyển của điểm khác v.v) GV có thể khai thác bài toán hình học dưới nhiều góc độ khác nhau, từ đó tìm được phương án để tổ chức dạy học trên lớp sao cho học sinh hiểu hình vẽ, hiểu bài học. Mặc dù GSP đã rất phổ biến nhiều năm nay, các tài liệu hướng dẫn và các đề tài SKKN của nhiều tác giả đã đề cập, song vẫn còn nhiều giáo viên đang lúng túng khi sử dụng, không vẽ được hình theo yêu cầu bài toán. Có nhiều nguyên nhân: GV mới tiếp cận với phần mềm; tài liệu hướng dẫn thì còn mang tính giáo trình, ít ví dụ thực tiễn; các SKKN thì chủ yếu là đi sâu vào khai thác những tính năng nâng cao (chuyển động hình, quỹ tích, hỗ trợ giải toán v.v.). Với những vấn đề đã nêu ra trên đây, đồng thời là một GV toán THCS đã sử dụng phần mềm GSP (trong dạy học, trong vẽ hình phục vụ soạn giáo án), tôi Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad 4 | Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An mạnh dạn đưa ra những kinh nghiệm của bản thân nhằm chia sẻ với đồng nghiệp, với mong muốn qua đề tài này sẽ giúp các đồng chí khắc phục được những khó khăn trong vẽ hình khi soạn giáo án, sử dụng thành thạo hơn công cụ, chức năng của GSP, vẽ được những hình hình học từ đơn giản đến phức tạp trong chương trình toán THCS. B. Phạm vi nghiên cứu I. Phạm vi nghiên cứu - Sử dụng phần mềm GSP 5.0 phiên bản Việt hóa (giao diện Tiếng Việt) nhằm hướng tới nhiều đồng nghiệp mới tiếp cận với phần mềm hoặc chưa thành thạo trong sử dụng, chưa thành thạo trong vẽ hình bằng phần mềm. - Đề tài chủ yếu là hướng dẫn sử dụng các công cụ vẽ hình, làm quen với các thuật ngữ, hướng dẫn vẽ hình, dựng hình thông qua các thao tác, các ví dụ và hình ảnh minh họa trực quan. Đề tài không chú trọng nhiều đến những nội dung nâng cao. - Cần hiểu rõ “dựng hình” bằng phần mềm chú trọng các thao tác để có được hình, khác với “dựng hình” trong toán học là phải thông qua 4 bước, tuy vậy những thao tác dựng hình bằng phần mềm không làm mất đi bản chất của hình hình học. - Đề tài không phải là một giáo trình tin học nên không đề cập đến thao tác cài đặt, khởi động phần mềm, lưu tài liệu, mở tài liệu v.v. II. Một số thuật ngữ, ký hiệu dùng trong tài liệu 1. Thuật ngữ: - Đối tượng: Dùng để gọi chung cho các điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, đường tròn, hộp văn bản - Chọn công cụ (Kích hoạt công cụ): nháy chuột lên công cụ nào đó. - Vào bảng chọn (vào menu): nháy chuột lên bảng chọn (menu) cụ thể nào đó. 2. Ký hiệu: - Dựng hình => Đoạn thẳng: đầu tiên nháy vào menu Dựng hình, tiếp theo nháy vào dòng Đoạn thẳng trên menu sổ xuống. C. Nội dung I. Bắt đầu làm việc với GSP 1. Giới thiệu giao diện GSP GSP 5.0 phiên bản Tiếng Việt có giao diện khá hoàn chỉnh, người dùng có thể dễ dàng kích hoạt một công cụ hay chức năng nào đó trên thanh công cụ hoặc trên thanh bảng chọn (menu). Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An | 5 Ngoài ra trên thanh công cụ còn xuất hiện thêm một công cụ bút chì (dùng để ký hiệu các đoạn bằng nhau, các góc bằng nhau) có thể nói là rất tiện lợi cho chúng ta trong vẽ hình. 1.1. Thanh bảng chọn (menu) (Hình 1) Thanh bảng chọn (còn gọi là menu) Gồm 7 bảng chọn, mỗi bảng chọn là một hệ thống những chức năng, những công cụ để là việc với phần mềm. Chúng ta sẽ quan tâm nhiều hơn đến bảng chọn “Dựng hình” và “Biến hình”. 1.2. Thanh công cụ (Hình 2) Thanh công cụ a) Công cụ chọn Dùng để chọn một hay nhiều đối tượng tùy ý. Để chọn một hay nhiều đối tượng ta kích hoạt (nháy vào) công cụ này rồi nháy vào điểm, đoạn, đường, thì những đối tượng vừa nêu đã được chọn (chúng tự động đổi màu để phân biệt với những đối tượng không được chọn). Những thao tác như là ẩn, sao chép, xóa, tác động chính đến đối tượng được chọn mà thôi. Sau khi kích hoạt công cụ chọn, ta có thể kéo thả chuột thành hình chữ nhật để chọn một loạt đối tượng trong một phạm vi tùy ý. Để bỏ chọn (thôi không chọn nữa) ta nháy chuột lên đối tượng đã được chọn. Nếu nháy chuột ra vùng trắng thì bỏ chọn tất cả. a b c d e f g h Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad 6 | Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An Trong tài liệu này thường dùng thuật ngữ “Chọn đối tượng, chọn điểm, đường, ”, lưu ý rằng khi dùng thuật ngữ trên thì công cụ chọn xem như đã được kích hoạt. b) Công cụ điểm - vẽ điểm c) Công cụ compa - vẽ đường tròn d) Công cụ đường thẳng - vẽ đoạn, tia, đường thẳng Đây là một nhóm công cụ dùng để vẽ đường thẳng. Nháy chuột vào nút hình tam giác phía góc dưới của biểu tượng, xuất hiện sang hướng bên phải thêm ba nút công cụ theo thứ tự là công cụ vẽ đoạn thẳng, công cụ vẽ tia, công cụ vẽ đường thẳng (hình d). e) Công cụ vẽ đa giác và miền trong của đa giác f) Công cụ văn bản Nháy công cụ này rồi kéo thả chuột vẽ thành hình chữ nhật lên vùng soạn thảo, ta được một hộp văn bản để gõ nội dung. g) Công cụ bút chì Nháy công cụ này rồi nháy lên đoạn thẳng để đánh dấu đoạn, kéo thả chuột từ cạnh này sang cạnh kia của góc để đánh dấu góc. h) Công cụ tùy biến Đây là công cụ đặc biệt của GSP, cho phép người dùng tự tạo cho mình bộ công cụ riêng nhằm tiết kiệm thời gian vẽ hình. Chúng ta sẽ đề cập sau. 2. Đặt các thuộc tính ưu tiên 2.1. Đặt thuộc tính mặc định cho văn bản - Vào menu Hiển thị => Hiện bảng điều khiển văn bản (nếu nó cho được hiện, hoặc nhấn Shift + Ctrl + T); - Chọn phông chữ, cỡ chữ, màu chữ. (Hình 3) Định dạng văn bản 2.2. Đặt thuộc tính cho điểm và một số đối tượng khác Ta cần phải mặc định một số thuộc tính ưu tiên để sau này sử dụng cho các tài liệu mới. Nếu không thì mỗi lần mở một tài liệu mới ta lại rất mất công thực hiện lại các thao tác này, điều này sẽ tốn không ít thời gian của bạn. Thực hiện các thao tác sau: - Vào bảng chọn Hiệu chỉnh => Các ưu tiên - Trên hộp thoại Ưu tiên vừa xuất hiện, nháy thẻ Văn bản, đánh dấu vào các ô vuông như hình sau: (Hình 4) Hộp thoại “Ưu tiên” Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An | 7 - Nháy OK để hoàn tất. 3. Vẽ trực tiếp các hình (đối tượng) đơn giản Lưu ý rằng khi vẽ đối tượng loại nào cần chọn công cụ phù hợp cho loại đối tượng đó. Từ nay về sau khi nói “Vẽ điểm ” là ta hiểu rằng công cụ Điểm đã được kích hoạt, nói “Vẽ đoạn thẳng ” là công cụ Đoạn thẳng đã được kích hoạt 3.1. Vẽ điểm - Chọn công cụ điểm; - Nháy vào vùng soạn thảo, ta được một điểm mới với tên đi kèm. (Hình 5) Hai điểm mới được vẽ 3.2. Vẽ đoạn thẳng (tia, đường thẳng) - Chọn công cụ vẽ đoạn thẳng; - Nháy chuột tại hai vị trí khác nhau trên vùng soạn thảo, ta được đoạn thẳng. (Hình 6) Đoạn thẳng mới được vẽ 3.3. Vẽ đường tròn Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad 8 | Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An - Chọn công cụ compa; - Nháy chuột vào một vị trí để vẽ tâm đường tròn, rê chuột đến vị trí thứ hai để vẽ thêm một điểm thuộc đường tròn. (Hình 7) Đường tròn (I;IJ) 3.4. Vẽ một điểm thuộc một đoạn thẳng (hoặc đường thẳng, đường tròn,) - Chọn công cụ điểm; - Rê chuột lên đoạn thẳng (hoặc đường thẳng, đường tròn,) cho đến khi thấy nó đổi màu thì nháy chuột. Sau thao tác này sẽ xuất hiện một điểm mới thuộc đoạn thẳng, điểm này là đối tượng phụ thuộc, nó chỉ có thể di chuyển trên đoạn thẳng, khi đoạn thẳng bị xóa thì nó cũng bị xóa. 3.5. Vẽ giao điểm của hai đường Trong tài liệu này “vẽ giao điểm của hai đường” còn được gọi là “lấy giao điểm của hai đường”. - Kích hoạt công cụ chọn; - Nháy chuột vào vị trí giao nhau, xuất hiện một điểm mới – đó là giao điểm của hai đường. Giao điểm của hai đường cũng là đối tượng phụ thuộc, khi một trong hai đường bị xóa thì giao điểm cũng không tồn tại. (Hình 8) Giao điểm của các đường 4. Hiện tên, ẩn tên, đổi tên các đối tượng 4.1. Hiện tên Nháy chuột vào vị trí giao nhau của hai đường để xuất hiện giao điểm. Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An | 9 - Chọn điểm, đường cần hiện tên; - Vào menu Hiển thị => Hiện tên (hoặc “Hiện các tên” - nếu có từ hai đối tượng trở lên được chọn). Ta cũng có thể nhấn tổ hợp phím Ctrl + K để thực hiện nhanh thao tác hiện tên. 4.2. Ẩn tên Thao tác ẩn tên hoàn toàn tương tự thao tác hiện tên, chỉ khác là ta nháy vào Ẩn tên hoặc Ẩn các tên. 4.3. Đổi tên Đôi khi ta muốn vẽ đường tròn tâm O nhưng trên hình lại xuất hiện tâm với tên khác như là I, J chẳng hạn. Ta có thể đổi tên một đối tượng bằng các thao tác sau: Cách 1: - Rê chuột đến chữ cái chỉ tên của đối tượng đến khi xuất hiện hình bàn tay thì nháy đúp, xuất hiện hộp thoại thuộc tính của điểm; - Gõ tên mới vào hộp rồi nháy OK. (Hình 9) Đổi tên tâm I thành tâm O Cách 2: - Chọn đối tượng cần đổi tên; - Vào menu Hiển thị => Tên điểm, sau đó gõ tên mới như cách 1. 5. Ẩn, hiện các đối tượng Khi vẽ hình có những chi tiết rườm rà không cần thiết phải hiển thị, ta có thể ẩn nó đi cho “gọn”, thao tác như sau: - Chọn đối tượng cần ẩn (không cho xuất hiện); - Vào menu Hiển thị => Ẩn điểm (Ẩn các điểm/Ẩn các đường, ) hoặc nhấn tổ hợp phím Ctrl + H. Để hiện lại các đối tượng đã ẩn ta vào menu Hiển thị => Hiện các đối tượng ẩn (hoặc nhấn Shift + Ctrl + H). 6. Xóa một đối tượng - Nháy chuột lên đối tượng để chọn đối tượng cần xóa (có thể nháy nhiều lần lên nhiều đối tượng để chọn hàng loạt); Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad 10 | Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An - Nhấn phím Delete. 7. Sao chép hình vẽ sang Word - Chọn hình vẽ muốn sao chép trên vùng soạn thảo, vào Hiệu chỉnh => Sao chép (hoặc nhấn Ctrl + C). - Mở tài liệu Word, đặt vị trí con trỏ tại nơi cần sao chép đến rồi nháy nút Paste (hoặc nhấn Ctrl + V) để dán hình vẽ vào. Hình vẽ sau khi được dán vào Word sẽ có định dạng như một tấm ảnh. Ta có thể dùng công cụ của Word để cắt bỏ những chi tiết thừa. II. Vẽ hình bằng sử dụng menu “Dựng hình” Từ đây về sau ta thống nhất thuật ngữ: khi nói “vẽ hình” – ta hiểu là chọn công cụ để vẽ, khi nói “dựng hình” ta hiểu là thông qua bảng chọn “Dựng hình” hoặc bảng chọn “Biến hình”. Khi vẽ hình (hoặc dựng hình), các điểm mới có thể xuất hiện với tên không đúng theo yêu cầu (vì chương trình xuất hiện tên theo thứ tự bảng chữ cái, điểm vẽ trước tiên là A, các điểm vẽ sau là B, C, ), ta chú ý đổi tên điểm, tên đường cho phù hợp. 1. Dựng các hình đơn giản 1.1. Dựng đoạn thẳng (đường thẳng) qua hai điểm Ví dụ 1. Dựng đoạn thẳng AB - Vẽ điểm A, điểm B; - Chọn hai điểm A, B; - Vào Dựng hình => Đoạn thẳng (hoặc nhấn Ctrl + L). 1.2. Dựng tia biết gốc và một điểm thuộc tia Ví dụ 2. Vẽ tia OA - Vẽ điểm O, điểm A; - Chọn theo thứ tự điểm O, điểm A; - Vào Dựng hình => Tia. (Hình 10) Dựng tia OA 1.3. Dựng trung điểm của đoạn thẳng Ví dụ 3. Dựng trung điểm của đoạn thẳng AB - Chọn đoạn thẳng AB; Giúp GV vẽ hình bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad Nguyễn Văn Sơn – GV trường THCS Quỳnh Long – Quỳnh Lưu – Nghệ An | 11 - Vào Dựng hình => Trun