Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác một bài toán cơ bản trong sách hình học 8

Đề tài: Khai thác một bài toán cơ bản trong sách hình học 8 I/. Lý do chọn đề tài Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ môn hình học nói riêng thì vấn đề khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ bản dưới nhiều góc độ khác nhau nhiều khi cho ta những kết quả khá thú vị. Ta biết rằng ở trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho họ. Cụ thể như khi truyền thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức đó thì một việc không kém phần quan trọng là vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động toán học. Đây là một hoạt động mà theo tôi, thông qua đó dạy cho học sinh phương pháp tự học - Một nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên đứng lớp . Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa để từ đó xây dựng được một hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao đến bài toán khó là một hoạt động không thể thiếu đối với người giáo viên. II/. Nội dung đề tài Khi dạy bài " Đối xứng trục" - Toán 8 tập 1. Tiết luyện tập Tôi đã đưa ra bài toán cơ bản sau Bài toán 1: Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng a. Hãy tìm trên a một điểm M sao cho AM + MB là ngắn nhất. A M a B Hình 1 Giải: Nối A với B cắt a tại điểm M. Dễ dàng chứng minh điểm đó thỏa mãn bài toán. Thật vậy, trên a lấy một điểm M' khác điểm M Ta thấy rằng AM' +M'B AB =AM+MB Dấu "=" xảy ra khi M'M Khai thác bài toán 1 tôi đưa ra câu hỏi: Nếu hai điểm A,B nằm trong một nữa mặt phẳng bờ a thì cách tìm điểm M như thế nào? Bài toán 2: (Đó là bài toán 39 b. (trang 88 SGK)) Bạn Tú đang ở vị trí A cần đến bờ sông để lấy nước rồi đi đến vị trí B (Hình 2). B A M a A' Hình 2 Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào? Hướng dẫn giải: (Hình 2) * Lấy A' đối xứng với A qua a. * Nối A'B cắt a tại M là điểm cần tìm CM: Theo tính chất đỗi xứng trục ta có MA = MA' ố AM + MB bé nhất khi AM' + MB bé nhất khi và chỉ khi A', M, B thẳng hàng. Tiếp tục khai thác bài toán 2 tôi đưa ra tình huống: Nếu cho A và a cố định còn B thay đổi trên một đường tròn (O) tôi có bài toán sau: A B M a A' Hinh 3 O Bài toán 3: Cho Một điểm A và một đường thẳng a cố định. Một đường tròn tâm O nằm trong cùng một nữa mặt phẵng với A có bờ là đường thẳng a. Hãy tìm trên a một điểm M, trên (O) một điểm B sao cho AM + MB là bé nhất Hướng dẫn giải (Hình 3) Lấy A' đối xứng với A qua đường thẳng a O A B M a A' O" Hinh 4 O' Nối A'O cắt a ở M, cắt (O) ở B dễ chứng minh được M, B là 2 điểm cần tìm Tiếp tục khai thác bài toán 3 ta có bài toán 4 Bai toán 4: Cho hai đường tròn (O,R) và (O',r) nằm cùng phía với đường thẳng a hãy xác định trên (O,R), (O',r), a lần lượt các điểm A,B,M. Sao cho AM + MB bé nhất Hướng dẫn giải: ( hình 4) Dựng (O") đối xứng với (O') qua a Nối O"O cắt (O") tại A' cắt (O') tại B và cắt a tại M lấy A đối xứng với A'. Các điểm A,M,B là các điểm cần tìm. Tiếp tục khai thác bài toán 2 ta có bài toán 5 Bài toán 5: B A a M N A' Hình 5 Trên một nữa mắt phẳng bờ là đường thẳng a cho trước hai điểm A,B, trên a hẵy tìm hai điểm M,N ( MN=d cho trước) sao cho AM + MN + NB bé nhất. Hướng dẫn giải: Lấy A' đối xứng với A qua a, Nối A'B cắt a tại M Trên a lấy MN = d (sao cho BN bé nhất) các điểm MN là các điểm cần tìm. Bài toán 6: cho hai đường thẳng a,b song song với nhau và cách nhau một khoảng không đổi d. Trên nữa mặt phẳng bờ a không chứa b lấy một điểm A. Trên nữa mặt phẳng bờ b không chứa a lấy một điểm B Hãy tìm trên a điểm M, trên b điểm N sao cho AM+MN+NB bé nhất. ( Hướng dẫn - Lấy A' đối xứng với A qua a Nối A'B cắt b tại N từ N dựng NM vuông góc với a - M thuộc a- Các điểm M thuộc a, N thuộc b là các điểm cần tìm). Nếu a,b không song song với nhau ta có bài toán 7 sau C x M O A N B y Bài toán 7: Cho góc xOy và một điểm A cố định nằm trong góc đó. Hãy tìm trên Ox, Oy các điểm M,N sao cho AM + MN + NA nhỏ nhất. Từ bài toán 7 ta có thể có ngay cách giải của bài toán 8 sau:  Bài toán 8: Cho tam giác nhọn ABC và một điểm I cố định trên cạnh BC tìm trên AB, AC các điểm M, N sao cho chu vi tam giác IMN là nhỏ nhất. Và nếu không cố định điểm I trên cạnh BC ta có bài toán khó sau: Bài toán 9: Cho tam giác ABC nhọn tìm trên các cạnh AB, AC, BC các điểm M, N, I sao cho Chu vị tam giác MNI là nhỏ nhất (M, N, I là chân 3 đường cao của tam giác ABC) Với hệ thống bài tập trên tôi đã cố tình dẫn dắt từ bài toán cơ bản dến bài toán nâng cao, tìm tòi và xây dựng các bài toán khó mà cách giải bài sau hoàn toàn có thể được suy ra từ cách giải bài toán trước đó. Với các hệ thống bài tập tương tự mà khi giảng dạy nếu người giáo viên biết cách khai thác và tập cho học sinh thói quen khai thác một cách hiểu quả thì rõ ràng mục đích của dạy học là dạy cho học sinh phương pháp tự học tự tìm tòi và khám phá hoàn toàn có thể đạt được. Trên đây là một số bài toán và suy nghĩ của tôi trong việc nâng cao chất lượng dạy học bộ môn hình học 8. Đặc biệt là tiết luyện tập hình học sao cho có hiệu quả. Rất mong các bạn đồng nghiệp góp ý xây dựng để trong thực tế giảng dạy của mình đối với môn toán nói chung và hình học nói riêng ngày càng có chất lượng hơn. Xin chân thành cảm ơn./. Hoàn lão ngày, 28 tháng 4 năm 2006 Người viết Đoàn Thái An