Sáng kiến kinh nghiệm Liên hệ toán học với thực tế trong dạy học

Sáng kiến “ Liên hệ toán học với thực tế trong dạy học ” I . Đặt vấn đề Toán học là môn học khó đối với đa số học sinh phổ thông, học sinh ngại học toán , sợ học toán . Vậy làm thế nào để có nhiều học sinh thích học môn Toán hơn? Từ năm học 2002 – 2003 ngành GD tiến hành thay SGK ở tiểu học và THCS nhằm cải tiến cách dạy – cách học, đưa việc dạy học gần với thực tiễn cuộc sống , làm cho người học dễ dàng tiếp thu các kiến thức của nhân loại . Trong xu thế đó , việc dạy Toán cũng phải đáp ứng các yêu cầu của đổi mới phương pháp dạy – học , làm cho người học tiếp thu các kiến thức một cách tự nhiên không thụ động và biết vận dụng các kiến thức đã học phục vụ cho cuộc sống . Toán học là môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời sống khoa học – kĩ thuật , đời sống xã hội và cho bản thân Toán học . Số học ra đời trước hết do nhu cầu đếm . Hình học phát sinh do sự cần thiết phải đo lại ruộng đất bên bờ sông Nin ( Ai Cập ) sau những trận lụt hàng năm . Khi nói đến nguồn gốc thực tiễn của Toán học, Lê nin viết : “ Những hình thức và quy luật lôgic không phải là cái vỏ trống rỗng mà là sự phản ánh thế giới khách quan... thực tiễn của con người , được lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần ,sẽ được củng cố vào ý thức người ta dưới những hình thức của lôgic học.”.Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn . Tính trừu tượng cao độ làm cho Toán học có tính phổ dụng , có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau của đời sống thực tế. Trong giờ dạy,liên hệ Toán học với thực tế vừa là một yêu cầu, vừa là một hoạt động cần thiết. Giáo viên cần tận dụng mọi cơ hội , điều kiện để nêu rõ sự liên hệ chặt chẽ giữa Toán học với các khoa học khác, với thực tế đời sống và lao động sản xuất . Việc liên hệ thực tế như vậy có ý nghĩa giáo dục, giúp xây dựng thế giới quan khoa học cho học sinh , góp phần tạo ra cho học sinh một năng lực tổng hợp để có thể vận dụng được những kiến thức vào thực tế . Nó còn có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh , giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề ,tránh việc hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức . Trong quá trình dạy Toán tại trường THCS, tôi thấy các học sinh có khả năng học tốt môn Toán không nhiều. Tại sao lại như vậy? Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy các em rất học thuộc các quy tắc, định lí toán học nhưng không vận dụng được vào làm các bài tập . Vậy làm thế nào để HS học tốt môn toán, yêu thích học Toán ? Câu hỏi này là một vấn đề rất khó đối với GV dạy toán. Xuất phát từ thực tế đó, tôi xin trình bầy một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân đó là : “ Liên hệ toán học với thực tế trong dạy học ” nhằm góp phần vào việc dạy Toán có hiệu quả hơn ,để quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp cùng tham khảo. II. Giải quyết vấn đề Trong giảng dạy ,các ví dụ ,các bài toán thực tế nhằm chủ yếu giúp học sinh thấy được các ý nghĩa của các kiến thức Toán học , giúp củng cố và vận dụng các kiến thức đó . Dạy học có liên hệ Toán học với thực tế cần rèn luyện cho học sinh ý thức, thói quen nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống xung quanh qua “lăng kính của Toán học”,tập dượt vận dụng kiến thức để giải thích những ứng dụng Toán học ,biết đề ra những bài toán thực tế, chịu khó đi sâu học hỏi, tìm tòi cách giải các bài toán một cách sáng tạo . Làm như vậy chính là thực hiện tốt nguyên lí giáo dục : “ Học đi đôi với hành ” trong môn Toán . Việc dạy Toán tại trường THCS tôi đã thực hiện theo trình tự sau Truyền đạt cho học sinh các kiến thức mới theo hướng đổi mới phương pháp dạy học. Quy trình chung của phương pháp dạy đổi mới là từ ví dụ, bài tập ,hình ảnh thực tế mà đi đến kiến thức mới ,từ đó học sinh khắc sâu được kiến thức. Quá trình chiếm lĩnh tri thức Toán học của học sinh là quá trình tái tạo khái niệm, tính chất , định lí , quy tắc gần giống với quá trình hình thành chính những tri thức ấy trong lịch sử . Do đó phương pháp đổi mới môn Toán ưu tiên đi từ qui nạp ,phân tích đến suy diễn tổng hợp . Củng cố lại các kiến thức đã học thông qua giải các bài tập và các bài toán gắn với thực tế cuộc sống .Qua đó giúp các em dễ hiểu hơn , yêu thích môn Toán hơn và có thể vận dụng các kiến thức đã học vào cuộc sống . Sau đây tôi xin trình bày một số ví dụ cụ thể Ví dụ 1 : Tiết 41 ( Toán 6) : Làm quen với số nguyên âm Đặt vấn đề vào bài : Khi xem truyền hình ở bản tin thời tiết viết : Mát-xcơ-va : - 100C đến -50C Xơ-un : - 50C đến -10C Bắc kinh : -20C đến 30C Ta hiểu cách viết đó như thế nào ? Tại sao lại có dấu “ – ” ở đằng trước mỗi số ? Sau đó GV tiến hành dạy bài mới GV đưa ra các ví dụ thực tế như SGK , sau đó GV có thể đưa ra các VD sau : 1) Khi tham quan du lịch trên biển hoặc trên sông hồ chúng ta gặp biển báo viết - 15m , các em hiểu như thế nào về biển báo này ? HD : Biển báo thông báo độ sâu của vị trí đó là 15m so với mức chuẩn nào đó 2) Trong sách địa lí viết : Dân số nước Pháp tăng trưởng -0,1 % Dân số nước Đức tăng trưởng -0,15 % Dân số nước Nhật tăng trưởng -0,05 % Hãy giải thích cách viết này ? HD : Dân số các nước này tăng trưởng dưới 0% ( Tăng trưởng âm ) Củng cố : GV cho HS làm bài tập 1, 2 , 3 / 68 SGK Ví dụ 2 : Khi dạy về tính chất chia hết của một tổng và các dấu hiệu chia hết ở lớp 6 .Có thể đưa bài toán sau để củng cố kiến thức và tạo không khí vui vẻ trong học tập “ Chú hề xiếc với quả cam và quả táo ” : Chú hề mời hai khán giả lên sân khấu . Chú quay lưng lại hai người và đưa một quả cam và một quả táo rồi nói to : “ Ai cầm quả cam thì mang số 7 , ai cầm quả táo thì mang số 9 .” “ Ai đứng sau về bên tay trái tôi hãy nhân số của mình với 2 , ai đứng sau về bên tay phải tôi hãy nhân số của mình với 3 ” “ Cộng hai tích lại và một người cho tôi biết tổng ” Nếu tổng chia hết cho 3 thi người đứng sau bên tay phải cầm quả cam, nếu không thì người đó cầm quả táo.Chú hề chỉ đúng người cầm quả cam. Chú hề tài thật. Hãy giải thích bí quyết của chú hề? Bí quyết của chú hề như sau: Nếu tổng chia hết cho 3, điều đó có nghĩa là 3 nhân với một số không chia hết cho 3 ,đó là số 7,tức là người cầm quả cam .Biết rằng nhân số của mình với 3 còn số 7 thuộc về người cầm quả cam thì người đứng sau bên phải là người cầm quả cam. Trái lại , nếu tổng không chia hết cho 3, điều đó có nghĩa là 3 nhân với một số chia hết cho 3 đó là số 9, thế thì người đứng sau bên phải là người cầm quả táo. Ta có thể chứng minh tiết mục của chú hề như sau: Gọi A là số nguyên tố , B là hợp số không chia hết cho A .Hai số khác x và y là hai số nguyên tố cùng nhau và y là một trong các ước của B. Sau khi nhân ta sẽ được tổng A.x + B.y hoặc A.y +B.x. Nếu tổng A.x + B.y không chia hết cho y thì tổng A.y + B.x sẽ chia hết cho y. Nếu tổng A.y+ B.x chia hết cho y thì người có số nhân với y là người cầm quả cam , nếu A.x+ B.y không chia hết cho y thì người đó cầm quả táo. Ví dụ 3: Tiết 15 (Toán 7 ): Làm tròn số Phần đặt vấn đề ,tôi cho học sinh làm bài toán : Một trường có 553 học sinh, số học sinh khá -giỏi là 280. Tính tỉ số % số học sinh khá- giỏi của trường? Khi thực hiện hoạt động 1: Ví dụ Tôi đưa một số ví dụ thực tế như sau: Dân số nước ta hiện nay khoảng 85 triệu người. Có gần 40000 khán giả đến xem trận đấu bóng đá giữa đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Nhật Bản. Theo thống kê, năm học 2007- 2008 cả nước có hơn 20 triệu học sinh, sinh viên. Em hiểu như thế nào về các cụm từ : Khoảng 85 triệu người, gần 40000 khán giả , hơn 20 triệu học sinh ,sinh viên ? Sau đó thực hiện giảng như SGK Phần củng cố tôi cho học sinh làm các bài tập sau: Bài tâp 1: Chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu sau. Kết quả làm tròn số 7,923 đến chữ số thập phân thứ nhất là: A. 7,9 B. 7,923 C. 8 Kết quả làm tròn số 6,5 đến hàng đơn vị là A. 6 B. 7 C. 6,6 c) Kết quả làm tròn số 5,7385 đến hàng phần nghìn là A . 5,738 B. 5,74 C. 5,739 d) Kết quả làm tròn số 3693 đến hàng chục là A. 369 B. 3700 C. 3790 e) Kết quả làm tròn số 60,996 đến chữ số thập phân thứ hai là A. 60,90 B. 61,00 C. 60,99 Bài tập 2 : Hết học kì I điểm môn Toán của bạn An như sau : Hệ số 1 : 5 ; 6 ; 7 ; 6 Hệ số 2 : 7 ; 4 ; 6 ; 9 Hệ số 3 : 7 Tính điểm trung bình môn Toán HK I của bạn An (làm tròn đến số thập phân thứ nhất ). Hết học kì II điểm môn Toán của bạn An như sau : Hệ số 1 : 7 ; 8 ; 6 ; 10 Hệ số 2 : 7 ; 6 ; 5 ; 9 Hệ số 3 : 8 Tính điểm trung bình môn Toán HK II của bạn An (làm tròn đến số thập phân thứ nhất ). Tính điểm trung bình cả năm môn Toán của bạn An (làm tròn đến số thập phân thứ nhất ). Ví dụ 4 : Khi dạy về tam giác cân ( Hình học 7 ) Định lí về tính chất của tam giác cân được phát hiện qua cách khảo sát bằng gấp hình Vẽ tam giác ABC với AB = AC = 5 cm Cắt tam giác ABC ra rồi gấp nó như chỉ dẫn để so sánh góc B và góc C Vẽ tam giác PQR với góc P = góc R Cắt tam giác PQR ra rồi gấp nó như chỉ dẫn để so sánh PQ và RQ Sự khảo sát gợi cho cho ta thấy rằng khi hai cạnh của một tam giác bằng nhau thì các góc đối diện của chúng cũng bằng nhau . Ngược lại , ta thấy rằng khi hai góc của một tam giác bằng nhau thì các cạnh đối diện của chúng cũng bằng nhau . Ví dụ 5 : Khi dạy học dịnh lí Py-ta-go , GV có thể đưa ra bài toán sau để củng cố kiến thức ,tạo hưng phấn cho học sinh. Hai cây cọ mọc đối diện nhau ở hai bờ sông ,một cây cao 30m , một cây cao 20m . Trên đỉnh mỗi cây có một con chim đang đậu. Chợt có một con cá xuất hiện trên sông ở giữa hai cây cọ . Cả hai con chim lập tức bay xuống vồ mồi cùng một lúc . Hỏi con cá ở cách gốc mỗi cây cọ là bao nhiêu mét biết rằng hai gốc cây cách nhau 50m . Bài toán có thể giải như sau: Giả sử AE là cây cọ cao 30m và BC là cây cọ cao 20m . Nếu gọi khoảng cách từ gốc E đến con cá D là x (m) thì khoảng cách từ gốc C đến con cá D là 50-x (m) . Hai con chim cùng bay một lúc và vồ được cá cùng một lúc nên AD = BD . Theo định lí Py ta go ta có : 302 + x2 = 202 + (50 – x )2 Hay 900 + x2 = 400 + 2500 – 100 .x + x2 Từ đó 100.x = 2000 , suy ra x = 20 (m) Vậy con cá cách gốc cây cọ cao 30m là 20m . Ví dụ 6: Tiết 51 (Toán 7 ) :Quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác .Bất đẳng thức tam giác. Phần củng cố GV đưa bài tập sau: Hãy giải thích , tại sao khi chôn các cột điện thì người ta phải chôn chúng thẳng hàng? HD: Giả sử các cột điện không chôn thẳng hàng với nhau thì dây điện được mắc như hình vẽ. Theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB + BC > AC CD + DE > CE EG + GH > EH ...................................... Suy ra AB + BC + CD+ DE +EG + GH +... > AC + CE + EH +... Do đó để số dây điện dùng để mắc ít nhất thì các điểm A,B,C,D,E,G, H... phải thẳng hàng ,tức là các cột điện phải chôn thẳng hàng với nhau. Sau đó tôi cho học sinh làm tiếp bài tập 21 (SGK –T 64) Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (hình vẽ ). Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dai đường dây là ngắn nhất ? HD : Để độ dài dây dẫn là ngắn nhất thì vị trí cột điện C phải là giao của bờ sông với đường thẳng AB. Vì nếu giả sử lấy C/ là một điểm bất kì thuộc bờ sông ( C/ C ) . Nối C/A , C/B. Xét tam giác AC/B ta có : AC/ + C/B > AB (theo bất đẳng thức tam giác ) Hay AC/ + C/B >AC + CB ( vì C nằm giữa A và B ) Do đó CA + CB là ngắn nhất. Ví dụ 7 : Tiết 61(lớp 7 ) Tính chất ba đường trung trực của tam giác Để củng cố tính chất ba đường trung trực của tam giác , GV cho học sinh làm bài tập sau. Bài 1: Bài 53 (SGK – T80) Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng .Phải trọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau ? HD : Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác . Để khoảng cách từ giếng đến các nhà đều bằng nhau thì vị trí chọn để đào giếng phải là giao điểm các đường trung trực của tam giác đó. Bài 2 :Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn ) bị gãy .Làm thế nào để xác định được tâm và bán kính của đường viền này ? HD : Lấy 3 điểm bất kì A , B , C thuộc đường viền . Vẽ đường trung trực của AB , AC chúng cắt nhau tại O , ta có O là tâm của đường viền và OA là bán kính của đường viền . III. Kết luận Việc liên hệ Toán học với thực tế trong một tiết học là một việc làm rất cần thiết ,nhằm tăng cường thực hành ứng dụng Toán học với thực tiễn, với đời sống . Đồng thời hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh . Việc tìm ra kiến thức mới thông qua các bài tập đo đạc, gấp hình ,bài tập gắn với thực tế... giúp học sinh tiếp thu bài học một cách chủ động, không gò ép . Từ đó hình thành cho học sinh kĩ năng học Toán có hiệu quả . Do khả năng còn hạn chế nên chuyên đề không tránh khỏi những sai sót , kính mong được sự góp ý của quý thày cô và các bạn đồng nghiệp . Hồng An , ngày 20 tháng 5 năm 2008 Người viết Lê thị thu