Sáng kiến kinh nghiệm - Một số giải pháp cho học sinh khi làm bài tập TNKQ phần ôn tập chương III SGK Hình học 10 ban cơ bản

Một số giải pháp cho học sinh khi làm bài tập TNKQ phần ôn tạp chương III SGK hình học 10 ban cơ bản. I. Lời nói đầu : Hiện nay việc giải bài tập TNKQ đối với học sinh THPT là một vấn đề khó khăn. Đặc biệt là đối với học sinh khối 10. Bản thân khi đuợc nhận dạy lớp 10A13 tôi nhận thấy những giờ ôn tập, luyện tập TNKQ, học sinh thường long tong hoặc giải rất lâu, thậm chí có những học sinh chọn đáp án một cách tuỳ ý. Trong khi đó xu hướng của giáo dục hiện nay sẽ thi TNKQ đối với nhiều môn học. Vì vậy thiết nghĩ nhiệm vụ của mỗi giáo viên khi dạy cần giúp học sinh làm bài tập TNKQ đúng và nhanh nhất. Đó là cả một vấn đề khó, tôi mạnh dạn đưa ra ý kiến nhỏ với đề tài : Một số giải pháp cho học sinh khi làm bài tập TNKQ (phần ôn tập chương III hình học 10 ban cơ bản). Phần I : Đặt vấn đề. Phần II : Giải quyết vấn đề. Phần III : Kết luận. Phần IV : Tài liệu tham khảo. Dù cố gắng nhưng không thể tránh được những thiếu xót. Tôi xin nhận được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp để lần sau làm tốt hơn. I - Đặt vấn đề : 1 – Lý do chọn đề tài : + Chương trình lớp 10 cải cách SGK đẫ đưa phần mặt phẳng toạ độ vào, học sinh lần đầu tiếp cận với những khái niệm mới nên rất dễ nhầm lẫn. + Trong đó bài tập TNKQ là dạng mới đối với học sinh và ngay ca giáo viên cũng gạp không ít những khó khăn khi hướng dẫn học sinh giải toán dạng này. + Học sinh chưa được rèn luyện nhiều với thời gian ít ỏiở trên lớp , học sinh chỉ đựơc tiếp cận với vài câu TNKQ trong quá trình dạy lý thuyết và làm bài tập ôn tập cuối chương. + Đa số học sinh không hiểu bản chất câu hỏi mà chọn đáp án một cách ngẫu nhiên. + Kiến thức ở dạng bài tập TNKQ là bao quát hầu hết chương trình học nên khi giảI bài tập TNKQ học sinh thường không hứng thú lắm. Vậy làm thế nào để học sinh cảm thấy không còn “sợ” khi học bài tập TNKQ. Với suy nghĩ trăn trở đó tôI quyết định chọn đề tài Một số giải pháp cho học sinh khi làm bài tập TNKQ (phần ôn tập chương III hình học 10 ban cơ bản). Góp phần vào việc dạy và học dạng bài tập TNKQ đạt kết quả cao hơn. 2- phạm vi nghiên cứu Trong khuông khổ bài viết này tôi khai thác tri thức toán học trong việc giải bài tập TNKQ phần ôn tập chương III – SGK hình học 10 – ban cơ bản. II – GiảI quyết vấn đề Với cơ sở học sinh đã được ôn tập củng cố lại phần lý thuyết trước đó, giáo viên dặn học sinh xem lại và ghi nhớ các kiến thức cơ bản sau : + Véctơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng. Mối liên hệ giữa véctơ chỉ phương và phương trình tham số của một đường thẳng. + Véctơ pháp tuyến (vtpt) và phương trình tổng quát (pttq) của đường thẳng. Mối liên hệ giữa vtpt và pttq của đường thẳng. +Mối quan hệ giữa vtpt và vtcp của một đường thẳng. + Một đường tròn được xác định khi biết mấy yếu tố, dạng pt của đường tròn, điều kiện để một đường tròn tồn tại. + Pttt của đường tròn. + Pt đường elps. Các yếu tố liên quan đến elíp. (Trục lớn, trục bé, tiêu cự, tâm sai, các toạ độ đỉnh của elíp). 2 – Tiến hành tìm lời giải các bài tập TNKQ (Phần Ôn tập chương III – SGK hình học 10 – ban cơ bản). * Trước hết giáo viên đặt vấn đề cần giải quyết. Chẳng hặn ở câu 1 ( SGK – tr94) Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh là A(1;2), B(3;1) và C(5;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ đỉnh A? A. 2x + 3y – 8 = 0 B. 3x – 2y -5 = 0 C. 5x – 6y + 7 = 0 D. 3x – 2y + 5 = 0 Khi gặp bài toán này thực tế ở lớp 10A13 tôi dạy (đa số học sinh có học lực trung bình ) phần đa các em lúng túng, loay hoay tìm cách viết phương trình đường cao AH (Tìm vtpt, viết pt đường thẳng biết vtpt và một điểm trên đường thẳng đó). Làm như vậy mất rất nhiều thời gian. Nguyên nhân là các em chưa nắm vững mối quan hệ giữa vtpt và pttq của một đường thẳng, và cách vạn dụng kiến thức đó vào bài học. Lúc này giáo viên cần tập cho học sinh làm quen với lối tư duy logic, phân tích dữ liệu sau : Pttq của đường thẳng có dạng : ax + by + c =0, Khi đó vtpt của đường thẳng đó là = (a; b). Ngược lai nếu một đường thẳng có vtpt là : = (a;b) thì pttq của đường thẳng đó là : ax + by + c =0. Vậy học sinh xác định : + Vtpt của đường cao AH ? + Viết dạng pttq của đường cao AH ? Từ đó suy ra phương án đúng. Học sinh trả lời : Vtpt của đường cao AH là véctơ = = (2;3) Pt đường cao AH có dạng : 2x + 3y + c = 0 A là phương án đúng. Bài tập này yêu cầu học sinh phảI nắm được mối quan hệ giữa vtpt và pttq của đường thẳng. Trước đây các bài toán chỉ đơn thuần là những bài toán tự luận yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính. Nay tiếp xúc với nhiều dạng câu hỏi TNKQ học sinh thường long tong, chưa định hình được nên chọn phương án nào và bắt đầu từ đâu. Để khắc phục được tình trạng này các em cần đọc đề bài sau đó phân tích tốt giả thiết của bài toán, từ đó biết vận dụng những kiến thức đã học vào bài tập. Liên hệ giữa kiến thức của bài tập trước với bài tập sau, xem kết quả của bài tập trước có phục vụ co bài sau hay không? Chẳng hặn câu 3 (Tr94 – SGK) Cho pt tham số của đường thẳng (d) : Trong các phương trình sau, phương trình nào là pttq của (d) : A. 2x + y – 1 = 0 B. 2x + 3y + 1 = 0 C. x + 2y +2 = 0 D. x + 2y – 2 = 0 - GV có thể gợi ý : C1 : + Từ ptts của đường thẳng (d). HS tìm được vtcp của đường thẳng (d). Từ đó suy ra vtpt của đường thẳng (d). + áp dụng BT1 rút ra đáp án đúng. - HS trả lời : Từ ptts của đường thẳng (d) ta có vtcp = (1; - 2) = (2; 1). pttq của đường thẳng (d) là : 2x + y +c = 0. Vậy A là đáp án đúng. C2 : Rút t từ ptts suy ra pttq của đt (d) . Tương tự bài tập 4 (Tr94 – SGK) đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng (d) : 4x + 2y + 1 = 0 có pttq là : A. 4x + 2y + 3 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y – 2 = 0 D. x – 2y + 3 = 0. Nếu học sinh không phân tích tốt dữ liệu bài toán và không biết cách vận dụng mối liên hệ về vtpt của hai đường thẳng song song thì học sinh phải đi tìm vtpt của đường thẳng d pttq của đường thẳng d’ đi qua M(1;0) và song song với đường thẳng d. Cách này không sai nhưng mất nhiều thời gian. GV nêu hướng dẫn cho học sinh cách làm nhanh hơn. VTPT của đường thẳng d là = (4;2) đường thẳng (d’) song song với đường thẳng d có vtpt : = (4;2) PTTQ của đường thẳng d’ có dạng : 4x + 2y + c = 0 A là đáp án đúng. Hay ở bài tập 5 (Tr95 – SGK). Cho đường thẳng d có pttq : 3x + 5y + 2006 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề : (d) có vtpt = (3;5) (d) có vtcp = (5; -3). (d) có hệ số góc k = (d) song song với dường thẳng : 3x + 5y = 0 Học sinh tư duy logic : Vận dụng kết quả của bài tập 3 và bài tập 4 để tìm ra phương án trả lời nhanh nhất . + Từ pttq của đường thẳng d suy ra : = (3;5) = (5; - 3) k = Đáp án C sai. Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên vtpt của đường thẳng d là : = (3;5). Vậy C là đáp án sai. * Phần đường tròn và elip. Muốn làm được bài tập phần đường tròn trước hết học sinh phải biết đựoc phương trình nào là phương trình đường tròn hay nói cách khác điều kiện để một phương trình đường tròn tồn tại. Chẳng hạn BT 11 (Tr96 – SGK) Phưong trình nào sau đây là phương trình đường tròn : A. x2 + 2y2 – 4x – 8y + 1 = 0 B. 4x2 + y2 – 10x – 6y – 2 = 0 C. x2 + y2 – 2x – 8y +20 = 0 D. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 GV hướng dẫn : + Dạng khai triển của phương trình đường tròn : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 là gì ? + Tìm các hệ số a, b, c. Điều kiện để đường tròn tồn tại là gì? HS trả lời : A. Không phải dạng : x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0. B. Không phải dạng : x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0. C. a = 1, b = 4, c = 20 đk : R2 = a2 + b2 – c > 0 1 + 16 – 20 < 0 nên C không phải là phương trình đường tròn. Vậy đáp án D là đáp án đúng. Làm bài tập để học sinh vận dụng kết quả bài tập trước nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh. Bài tập 16 (Tr96 – SGK). Với những giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn : x2 + y2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0 ? A. 1 < m < 2 B. – 2 m 1 C. m 2 D. m 1. HS vận dụng kết quả của BT 11 ở trên. Điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn trước hết phải có dạng : x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0. Trong bài tập này ta xác định : A = m + 2 ; b = - 2m ; c = 19m – 6 ĐK : a2 + b2 – c > 0 (m + 2)2 + ( - 2m)2 – (19m – 6) > 0 m 2 Vậy C là đáp án đúng. Trong bài tập TNKQ có những bài tập liên hệ kiến thức cả chương. Yêu cầu HS vận dụng toàn bộ kiến thức đã học . Chẳng hạn : Bài tập 13 (Tr96 – SGK) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 3 là : A. x + y – 7 = 0 B. x + y + 7 = 0 C. x – y – 7 = 0 D. x + y – 3 = 0 GV hướng dẫn : + Xác định toạ độ tâm I của đường tròn (C) + Tìm vtpt của tiếp tuyến + Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) HS trả lời : Tâm I của đường tròn (C) có toạ độ I(1;2) = (-2; -2) là vtpt của tiếp tuyến. pttq của tiếp tuyến là : - 2(x – 3) – 2(y – 4) = 0 x – 3 + y – 4 = 0 x + y – 7 = 0. Vậy A là đáp án đúng. Củng như bài tập 13, bài tập 14(Tr96 – SGK) cũng yêu cầu học sinh biết vận dụng kiến thức đã học ở chương 3. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = 0 và đường thẳng d : x + 2y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. d đI qua tâm của (C) B. d cắt (C) tại hai điểm C. d tiếp xúc với (C) D. d không có điểm chung với (C). GV hướng dẫn : + Yêu cầu HS tìm tâm I và bán kinh R của (C). + Tính khoảng cách từ I tới đường thẳng d + Rút ra khẳng định đúng. HS trả lời : + Tâm I = (2;1) d ; R2 = 5 R = . + d(I;d) = d(I;d) = R. Nên đường thẳng d tiếp xúc với (C) Vậy C là đáp án đúng. GV yêu cầu HS rút ra đk để một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn. Từ đó gọi một HS làm BT17( Tr96 – SGK). * Phần bài tập elíp. Đối với bài tập về elíp trong khuôn khổ này tôi yêu cầu HS biết cách xác định : Tiêu điểm; độ dài trục nhỏ; trục lớn ; tâm sai và các toạ độ đỉnh của elíp. BT 21(Tr97 – SGK) Cho elíp (E) : và cho các mệnh đề : (I). (E) có các tiêu điểm F1(- 4;0) và F2(4;0). (II). (E) có tỷ số (III). (E) có đỉnh A1( - 5;0) (IV). (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3 . Tìm các mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : (I) và (II) (II) và (III) (I) và (III) (IV) và (I). GV hướng dẫn : Yêu cầu HS tìm các hệ số a, b, c. Từ đó suy ra toạ độ các tiêu điểm. Tỷ số ; đỉnh A1 ; và độ dài trục bé B1B2. HS trả lời : a = 5 , b = 3 , c = 4. F1 ( - 4 ; 0) ; F2 ( 4 ;0) ; độ dài trục bé : B1B2 = 6. Vậy D là đáp án sai. III . Kết luận : Trên đây là một số giảI pháp khi dạy bài tập TNKQ của tôi. Với việc tiếp cận dạy bài tập loại này chưa được lâu nên bản thân tôi chưa có nhiều kinh nghiệm. Tôi nghĩ mình cần phải nỗ lực nhiều hơn nữa mới có thể phát huy được tính tích cực, chủ động của HS. Khi giải bài tập TNKQ, học sinh cần phải phân tích tốt yêu cầu và dữ liệu bài toán đưa ra. Có như vậy các em mới đạt được kết quả cao trong học tập. IV. Tài liệu tham khảo . SGK hình học 10 ban cơ bản. Sách giáo viên hình học 10 ban cơ bản.