Sáng kiến kinh nghiệm - Một số kinh nghiệm dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán

một số kinh nghiệm dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán I/. Đặt vấn đề: Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm thường xuyên và cấp thiết đối với mỗi cấp học nói chung và đối với cấp THCS nói riêng. Đặc biệt đối với trường đồng Mỹ việc bồi dưỡng học sinh giỏi lại cần được quan tâm đúng mức. Bởi qua việc dạy bồi dưỡng tạo điều kiện cho người thầy giáo bồi dưỡng cho mình vốn kiến thức sâu sắc hơn, phong phú hơn. Đối với học sinh thông qua việc học nhằm tạo cho mình niềm say mê ham hiểu biết, giúp cho các em rèn luyện óc tư duy sáng tạo, trí thông minh, đức tính kiên trì chịu khó tìm tòi, tạo tiền đề cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp học tiếp theo. Vậy đối với dạy bồi dưỡng học sinh giỏi như thế nào để đạt hiệu quả cao? Đó là câu hỏi đạt ra cho những ai tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi. Với bản thân là cán bộ quản lý đồng thời thường tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán. Qua quá trình dạy bồi dưỡng tôi có một số kinh nghiệm trong dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán như sau. II/. Các giải pháp: Để thành công trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thì hai yếu tố hầu như quyết định đó là người thầy giáo và học sinh ngoài ra còn phải cần đến sự quan tâm của ban lãnh đạo nhà trường của phụ huynh học sinh. Đối với giáo viên trước hết phải có lòng nhiệt tình say sưa lăn lộn với phong trào, biết trăn trở trước những bài toán khó để tìm ra đường lối giải. Cần nắm bắt được tình hình chất lượng đội tuyển ngay từ đầu để có chương trình và phương pháp dạy cho phù hợp với đối tượng qua từng năm học - Người thầy giáo hơn ai hết cần phải tự học và biết khiêm tốn học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp tạo cho mình vốn kiến thức chắc chắn, gây niềm tin đối với học sinh. - Việc bồi dưỡng học sinh giỏi quả thật là vất vả bởi nó đúc kết toàn bộ các kiến thức của cả cấp học có sự liên kết giữa các phân môn đại số, số học và hình học, chính vì vậy người thầy giáo không chỉ đến lớp ra cho học sinh hàng loạt bài tập khó , xa lạ buộc các em phải làm bằng được; trong khi các em chưa có cơ sở lý luận, mà đòi hỏi người thầy giáo trước tiên phải xây dựng cho học sinh vốn kiến thức cơ bản và nâng cao theo từng chuyên đề, có phương pháp giải đối với từng loại bài tập, từ đó cho học sinh vận dụng từ đơn giản đến khó dần Có như vậy học sinh mới không cảm thấy chán nản vì bài quá khó hoặc quá dễ. .Ví dụ: Khi dạy chuyên đề “ Bất đẳng thức” Thầy giáo phải cung cấp cho các em các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức như định nghĩa, tính chất, một số bất đẳng thức có sẳn mà học sinh chưa biết đến từ đó đưa ra phương pháp chứng minh BĐT qua mỗi phương pháp có ví dụ minh họa cách giải và nâng dần lên các bài tập phức tạp hơn. * Người thầy giáo tập cho học sinh biết lựa chọn công cụ thích hợp để giải các bài toán. Việc giải toán phụ thuộc chủ yếu vào việc xác định đúng đắn đường lối giải bài toán đó nhưng quá trình đi từ đường lối đúng đắn đến việc có một lời giải tốt đòi hỏi người làm toán phải biết cách lựa chọn các phương pháp và công cụ thích hợp, việc làm đầu tiên để xác định phương pháp giải toán là phân tích và phát hiện các đặc điểm của bài toán. Biến đổi các điều kiện của bài toán thành các điều kiện tương đương, đưa về bài toán quen thuộc. Liên kết các điều kiện đã cho của bài toán xem chúng có những mối liên hệ nào với nhau. Ví dụ 1: Khi giải hệ PT Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán: Khi thay x cho y, y cho x thì (1) ð (2) và (2) ð (1). Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 có dạng tổng quát : Đường lối giải: Lấy hai phương trình trừ vế theo vế cho nhau ta được phương trình mới, đưa phương trình mới về dạng phương trình tích từ đó giải phương trình tích để tìm nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 2: Giải hệ phương trình Đây là hệ phương trình đối xứng loại 1. Đường lối giải: Đặt x + y = u, x.y = v với điều kiện u2 ≥ 4v sử dụng hệ thức viét biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có ẩn u, v để giải. Ví dụ 3: Giải phương trình. 5x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 5 = 0 Đây là phương trình đối xứng bậc chẵn tuy phương trình đối xứng với a là nghiệm thì cũng là nghiệm. Dạng tổng quát của phương trình: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (1) vì x = 0 không là nghiệm nên chia cả hai vế của phương trình cho x2 ta được: ax2 + bx + c + + = 0 (2) đặt thay , vào phương trình (2) ta được phương trình bậc hai 1 ẩn: a (y2 – 2) + by + c = 0 ð ay2 – 2a + by + c = 0 ð ay2 + by + c – 2a = 0 * Trong quá trình giải toán người thầy giáo cần tập dượt cho học sinh biết mò mẫm và dự đoán thực ra trong khi gặp bài toán khó không phải tự nhiên người ta lại nghĩ ngay vẽ đường phụ nọ, đường phụ kia mà những cái đó chỉ là kết quả của một quá trình mò mẫm, suy nghĩ tìm tòi. Ngay những ý sáng tạo độc đáo, bất ngờ nhất cũng thường nảy sinh trên con đường quanh co tìm lời giải của bài toán. Như chúng ta thấy, quá trình đi đến lời giải không đơn giản, phải mò mẫm dự đoán kết quả bằng cách dựa vào các trường hợp đặc biệt của bài toán, chứng minh bài toán cho các trường hợp đặc biệt từ đó đưa ra đường lối giải cho bài toán tổng quát một cách dễ dàng. Ví dụ: Bài toán: “Tìm trong mặt phẳng của tam giác ABC một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó tới các đỉnh của rABC là bé nhất”. Đây là một bài toán khó trước hết nó không chỉ rỏ là trong tam giác có một điểm như vậy không? và nếu có thì đó là điểm nào?. Chính vì vậy trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh dự đoán vị trí của điểm phải tìm ( nếu có ) bằng cách mò mẫm dựa trên những trường hợp đặc biệt chẳng hạn ta chọn tam giác đó là tam giác đều. Vì do tính chất đối xứng của tam giác đều mà điểm phải tìm ( nếu có ) sẽ có tính chất đối xứng với 3 đỉnh. Trong tam giác đều có một điểm đáng chú ý là 0 vừa là tâm của vòng tròn nội tiếp vừa là tâm của vòng tròn ngoại tiếp rABC vưa là trọng tâm, trực tâm của rABC. Ta dự đoán rằng trong tam giác đều ABC điểm phải tìm là điểm O. Nghĩa là OA + OB + OC < AM +BM + CM với M là một điểm bất kì O trong mặt phẳng của tam rABC việc chứng minh nó không khó. Như vậy bài toán đã cho được giải quyết trong trường hợp đặc biệt là tam giác đều. Chuyển sang trường hợp tổng quát với tam giác bất kì thì khó khăn đầu tiên dự đoán xem O là điểm nào? tâm của vòng tròn nội tiếp hay ngoại tiếp rABC trọng tâm hay là trực tâm? Ta phải tiếp tục mò mẫm trên một trường hợp đặc biệt khác đó là r cân vì trong r cân các điểm đặc biệt đó đều nằm trên đường cao ứng với cạnh đáy của r cân và có thể dễ khảo sát hơn, để dễ tính toán ta lại cho r vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng đơn vị có trực tâm là đỉnh A của rABC, Qua quá trình phân tích và chứng minh cho cái đặc biệt ta tìm được điểm O có tính chất đặc biệt là từ điểm đó nhìn các cạnh của rABC bất kì dưới một góc bằng 1200 đó là điều khá bất ngờ, bây giờ rất dễ dàng chứng minh cho trường hợp tổng quát và đưa về thành bài toán đơn giản “ Trong rABC giả sử có điểm O sao cho : Góc BOA = góc COA = góc BOC = 1200 ta chứng minh. OA + OB + OC < AM + BM + CM với M 0. * Việc tìm ra đường lối giải chưa đủ mà người thầy giáo cần phải rèn cho học sinh nét đặc thù của toán học đó là tính logic và chặt chẽ, Mỗi điều nói, viết ra sau phải là hệ quả của những điều đã nói, viết và đã được chứng minh tính đúng đắn của nó. Chẳng hạn: Khi dạy chuyên đề về số chính phương câu hỏi rất tự nhên nảy ra là: Hai chữ số cuối cùng của só chính phương có thể là những chữ số nào?. Giả sử : A là số chính phương, tức là có thể biểu diễn A dưới dạng A = ( 10a + b)2 ở đây a, b là các số nguyên không âm và b9 vì A = 20a (5a + b) + b2, mà số 20a (5a + b) có hàng đơn vị là 0 còn hàng chục là số chẳn nên tính chẳn lẽ của hai chữ số tận cùng của A trùng với tính chẳn lẽ của hai chữ số của số b2. Điểm lại tất cả các giá trị có thể có được của b2 : 00; 01; 04; 09; 16; 25; 36; 49; 64; 81 ta rút ra một số kết luận sau. Tính chất 1: Nếu hàng đơn vị của 1 số chính phương là 6 thì chữ số hàng chục phải là số lẽ. Tính chất 2: Nếu hàng đơn vị của 1 số chính phương khác 6 thì chữ số hàng chục phải là số chẵn. Tính chất 3: Không có số chính phương nào có tận cùng là hai số lẽ. Tính chất 4: Nếu hai số cuối cùng của một số chính phương cùng chẵn thì chữ số hàng đơn vị của số đó chỉ có thể là 0 hoặc 4. Sử dụng các tính chất trên ta có thể giải một cách dễ dàng hàng loạt các bài toán liên quan tới số chính phương xin nêu ví dụ điển hình. Bài toán: Chứng minh rằng không số chính phương lớn hơn 10 mà tất cả các chữ số của nó đều giống nhau. Giải: Giả sử n = a aa là số chính phương vì a không thể là số lẽ (theo t/c 3) nên theo t/c 4 ta rút ra: a = 4, mặt 1 11 không chính phương (theo t/c 3) nên số n = 4 ... 4 = 4.1 ... 11 không thể là số chính phương được. * Trình bày xong lời giải một bài toán chưa vội thỏa mãn ngay mà người dạy với người học cần phải tạo ra cho mình thói quen: cần tập trung suy nghĩ, lật lại vấn đề tìm kết quả mới hơn. Tìm được cái mới hơn rồi lại tiếp tục đi tìm cái mới hơn nữa cứ như thế chúng ta sẽ tìm được những kết quả thú vị, nói một cách khác trong quá trình giải toán hãy luôn nghĩ đến việc khai thác bài toán để có thể sáng tạo ra các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có. Sau đây là một ví dụ minh họa: Ví dụ : Tính tổng: A = áp dụng công thức: tính A dễ dàng. Khai thác bài toán: Tổng quát: Tính tổng = Tương tự tính tổng. Sau khi giáo viên giảng dạy cho học sinh các chuyên đề, luyện kỉ từng chuyên đề, phương pháp giải từng bài tập giáo viên phải biết liên kết vận dụng các chuyên đề thông qua việc cho học sinh luyện giải các bộ đề thi khác rèn cho các em phương pháp trình bày bài giải và thực hành trong tình huống các em đang ở trường thi giúp các em lường trước các tình huống có thể xảy ra khi làm bài từ đó cùng giáo viên tìm cách tháo gỡ và đúc rút kinh nghiệm. Thông qua các bài kiểm tra từng đợt giáo viên sữa chữa cho học sinh một số sai lầm mắc phải, các phương pháp giải hay độc đáo từng bước nâng dần hiệu quả làm bài của học sinh. - Trong giải toán một yếu tố quan trọng quyết định đến hiệu quả làm bài của học sinh đó là: Về phía học sinh phải say mê môn toán từ chổ say mê đi đến chủ động tự giác và độc lập học tập, phát huy triệt để tinh thần tự lực cánh sinh, chống ỷ lại tự tìm tòi các kiến thức mới, tập chứng minh lại các định lý bằng đầu óc của mình dựa trên việc thực hiện một mẹo tính nào đó đối với môn số học và đại số, biết dựng thêm hình phụ nào đó đối với môn hình học.. Tránh tình trạng sao chép lại bài giải mẫu mà không cần phải động não suy nghĩ, chưa tự đào sâu suy nghĩ để tìm ra đường lối giải. - Học sinh phải biết học đi đôi với hành tranh thủ mọi lúc mọi nơi để học. Việc tranh thủ suy nghĩ về một bài toán khó thì không phải bao giờ cũng có điều kiện ngồi vào bàn có tờ giấy nháp trên bàn, quản bút cầm tay mà phải cố hình dung ra trong óc những phép toán, những hình vẽ vv mà không viết vẽ lên giấy. - Học sinh phải biết cách trình bày bài làm, thao tác nhanh nhẹn linh hoạt, biết cách sử dụng các tài liệu tham khảo cho phù hợp và đúng trọng tâm dưới sự hướng dẫn của người thầy giáo. - Nhìn chung việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán phức tạp và khó khăn đòi hỏi người dạy phải biết lựa chọn phương pháp, có đầy đủ kiến thức chắc chắn. Người học phải có phương pháp học tốt có ý thức trau dồi, linh hoạt trong tiếp thu và vận dụng có như vậy phần nào đó mới mang lại hiệu quả đáng kể. IV/. Bài học kinh nghiệm: Sau nhiều năm tiếp xúc với việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán nhóm bồi dưỡng chúng tôi đã rút ra được những bài học kinh nghiệm sau. -Việc lựa chọn đội tuyển phải thật nghiêm túc và đúng thực chất của học sinh. - Thầy giáo phải đầu tư thích đáng cả về thời gian lẫn kiến thức ,phải có lòng nhiệt tình, đức tính kiên trì chịu khó tự giác cao. - Giáo viên cần trang bị cho học sinh phương pháp làm bài, học sinh vận dụng sáng tạo linh hoạt, tự học tập tự rèn luyện tư duy. - Khi thất bại không nản chí, không nên thỏa mãn với thành tích đạt được mà phải luôn có chí hướng phấn đấu, bình tỉnh tự tin mọi tình huống. - Biết phối kết hợp giữa phụ huynh học sinh, nhà trường gia đình, ngành tạo điều kiện, động viên kịp thời cho thầy và trò một cách thoả đáng trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Tân Thuỷ , ngày 20 tháng 3 năm 2006 Xác nhận của trường người thực hiện.