Sáng kiến kinh nghiệm Một số vấn đề dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập môn toán của học sinh THCS

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ________________________ Bản cam kết I. Tác giả: Họ và tên: Vũ Hoàng Phương Sinh ngày 04 tháng 02 năm 1978 Đơn vị: Trường THCS Vinh Quang – Tiên Lãng – Hải Phòng Điện thoại: 0313 882395 Di động : 0914466380. Email: HoangPhuong1978@gmail.com II. sản phẩm Tên sản phẩm: Một số vấn đề dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập môn toán của học sinh THCS. III. Cam kết. Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi. Nếu có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sản phẩm sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo sở GD & ĐT về tính trung thực của bản cam kết này. Hải Phòng, ngày 4 tháng 01 năm 2009 Người cam kết Vũ Hoàng Phương Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết stt Tên sáng kiến kinh nghiệm Thể loại Năm viết 1 Phương trình nghiệm nguyên Toán 2005-2006 2 Rèn luyện kĩ năng suy luận cho học sinh trong việc học môn Toán ở trường THCS. Toán 2006-2007 3 Đổi mới phương pháp dạy học một số định lý Toán học ở trường THCS. Toán 2007-2008 Phần I. Đặt vấn đề 1. Tính cấp thiết Việc hình thành và phát triển thói quen, khả năng phuơng pháp tự học, tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự ứng dụng kiến thức và kĩ năng tích luỹ được của mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen và khả năng, phương pháp nói trên phải được hình thành và rèn luyện ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trường. Việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán cũng đòi hỏi cấp thiết, yêu cầu giáo viên phải chọn được các phương pháp thích hợp để truyền thụ kiến thức cho học sinh bằng con đường ngắn nhất, khoa học nhất mà học sinh nắm được các kiến thức của bài học. Tích cực hoá gắn liền với động cơ hoá, với sự kích thích hứng thú, với sự tự giác nhận trách nhiệm. Tích cực trước hết là tích cực tư duy và phải được qua hành động, đây là tư duy phát hiện và giải quyết vấn đề. 2. Mục đích nghiên cứu Dạy học theo hướng tích cực hóa để thay đổi nhiều mặt, nhiều khâu, phương pháp để phù hợp với nội dung, chương trình đổi mới của sách giáo khoa và các thiết bị dạy học hiện đại hiện nay như giáo án điện tử, máy chiếu, các thiết bị trợ giúp ) 3. Kết quả cần đạt được Việc dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động của học sinh phải đạt những yêu cầu cấp thiết về đổi mới phương pháp dạy học trong đó dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên, học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện, giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kỹ năng đã thu nhận được. 4. Đối tượng, phạm vi và kế hoạch nghiên cứu a. Đối tượng, phạm vi: Giáo viên dạy toán, học sinh lớp 8A, 8B, 7A, 7C. b. Kế hoạch: Thời gian nghiên cứu: Năm học 2006 – 2007; 2007-2008 Phần II. Nội dung I. cơ sở lí luận, thực trạng và các giảI pháp 1. Giáo viên cần nắm vững kiến thức cơ bản của từng tiết dạy Dạy bất cứ khái niệm nào, định lý nào cũng cần biết con đường hình thành khái niệm đó, định lý đó. Ví dụ: - Khái niệm hình chữ nhật được hình thành từ việc trừu tượng hoá mặt bảng, mặt bàn. Khái niệm hình chữ nhật cũng được suy diễn từ hình bình hành hoặc từ hình thang cân. - Tính chất hình chữ nhật có thể được phát hiện trực quan do quan sát, đo đạc. Tính chất hình chữ nhật được chứng minh, suy diễn từ tính chất hình bình hành và hình thang cân. - Định lý Pitago là một quan hệ về độ dài các cạnh trong một tam giác vuông. Định lý Pytago được mở rộng theo hướng "bộ ba số Pytago", đó là các bộ số chẳng hạn (3, 4, 5), (5, 12, 23), (6, 8, 10), (8, 15, 17)... Nhưng định lí Pytago cũng cần được nhận thức bằng minh hoạ hình học: "Trong tam giác vuông, diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên cạnh góc vuông. a2+2 b2+2 c2+2 c a b Theo hướng này, có thể dẫn dắt HS chứng minh định lý Pytago bằng "diện tích". Trên hình vẽ này: * ABC là tam giác vuông tại A * ABFG, ACIH, BCDE là những hình vuông. * AN // BE. * Các điểm thẳng hàng là: (F, G, M, N), (E, B, M), (J, K, A, N). Trình tự chứng minh. 1. CMR tứ giác ABMN là hình bình hành. 2. CMR tứ giác BKJE là hình chữ nhật. 3. CMR diện tích (ABJE) = diện tích (ABMN) 4. CMR DABC = DFBM và diện tích (ABMN) = diện tích (BKJE) suy ra diện tích (ABFG) = diện tích (BKJE) 5. Tương tự, CMR diện tích (ACIH) = diện tích (KCDJ) 6. CMR diện tích (BCDE) = diện tích (ABFG) + diện tích (ACIH). tức là BC2 = AB2 + AC2 H Q I C K J D E B F G M M N A 2. Giáo viên phải coi trọng việc rèn luyện HS thực hiện các thao tác vật chất cần thiết để nhận thức toán học. Ví dụ 1: Nếu sử dụng phương pháp trực quan, quy nạp để dạy định lý Pytago thì có thể cho HS kiểm nghiệm tính chất Pytago bằng hoạt động vẽ, cắt, ghép, dán sau. F B E D C I A J G H K L b a e d Trên hình vẽ này * Tam giác ABC vuông góc tại A * BCDE, ACIH, AGFB, là những hình vuông. * E, B, J thẳng hàng, D, C, K thẳng hàng, KL // BC Có thể vẽ hình với kích thước AB = 6cm, AC = 8 cm hoặc AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hỏi: * Với các mảnh a, b, c, d, e cắt từ các hình vuông ACIH và AGFB có thể ghép thành hình vuông BCDE không? * Nêu nhận xét sau khi đã kiểm nghiệm. c d g e f b a Ví dụ 2: Để học ghép cộng phân số có thể cho HS thực hiện trò chơi sau Cho hình vuông bằng giấy cứng cạnh 8 cm, vẽ và cắt 7 mảnh a, b, c, d, e, f, g để thực hiện trò chơi. Viết diện tích các mảnh dưới dạng phân số (mẫu số là diện tích hình vuông lớn cạnh 8 cm) a = . . . e = . . . b = . . . f = . . . c = . . . g = . . . d = . . . Với các mảnh có thể ghép thành các hình khác nhau. Hỏi hai hình dưới đây có diện tích là bao nhiêu? (biểu thị bằng một phân số của hình vuông lớn cạnh 8 cm) d B e b g f g A diện tích A = ...... diện tích B = ...... Ví dụ 3: Dạy về bất đẳng thức tam giác, trước khi phát biểu quan hệ và chứng minh suy diễn, có thể cho HS đo đạc, phát biểu nhận xét. Trong các hình vẽ sau: C B A B A C Hãy: 1. Đo các đoạn thẳng AB, BC, AC 2. So sánh AC với AB + BC 3. So sánh AB với AC + CB 4. So sánh BC với BA + AC Làm lại bài tập trên với các trường hợp hình vẽ khác. Hỏi: * Làm sao nhận biết các điểm thẳng hàng. * Làm sao nhận biết một điểm thuộc một đoạn thẳng. * Lập bảng tóm tắt nhận xét. Hướng dẫn HS thành lập bảng sau: Cho ba điểm A, B, C bất kì Nếu B thuộc đoạn thẳng AC Nếu B không thuộc đoạn thẳng AC C A B B C A A B C AC = AB + BC Hình 27 Nếu B thuộc đường thẳng AC Hình 28 Nếu B không thuộc đường thẳng AC Hình 29 AC < AB + BC Với mọi điểm A, B, C AC AB + BC 3. GV cần nắm được một số kỹ thuật để soạn bài và dạy học theo con đường trực quan, phân tích. Học sinh được hướng dẫn để tự lực tiếp cận kiến thức mới một cách tự nhiên, xuất phát từ những kiến thức đã biết. Ví dụ: Để dẫn tới định nghĩa đơn thức đồng dạng, HS được làm bài tập: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức có phần giống nhau. . Học sinh được cảm nhận trực quan trước khi phát biểu khái niệm, quy tắc. Chẳng hạn để đi đến khái niệm hình chữ nhật cùng các tính chất của nó, có thể cho HS làm bài tập: Đo các cạnh, các góc của bảng đen lớp học rồi phát biểu nhận xét. Học sinh nêu được các nhận xét. - Các cạnh đối diện thì bằng nhau. - Các cạnh đối diện thì song song. - Bốn góc đều là góc vuông. Từ những nhận xét trực quan đó, HS dễ dàng đi đến định nghĩa. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông hoặc: Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông. Cũng như quy trình học khái niệm, quy trình học định lí được bắt đầu với việc đoán nhận trực quan, giúp cho việc chứng minh định lí được dễ dàng. Chẳng hạn bài tập: Vẽ các tam giác khác nhau (Tam giác có ba góc nhọn, tam giác có góc vuông, tam giác có góc tù, tam giác cân, tam giác đều). Đo các góc, các cạnh và nêu nhận xét về mối quan hệ giữa cạnh và góc. Học sinh nêu được các nhận xét: - Trong DABC, nếu AC > AB thì > và ngược lại. - Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. - Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều. - Trong tam giác vuông thì cạnh huyền lớn nhất. Để biểu thị trực quan có thể sử dụng ô trống, chỗ trống, sơ đồ, hình vẽ. Chẳng hạn điền vào ô trống. Chia định lí thành những bài tập nhỏ. Khi HS chứng minh xong các bài tập nhỏ đó thì hoàn thành chứng minh định lí, từ đó phát biểu định lí . Ví dụ: cho DABC có AC > AB. Chứng minh góc đối diện với cạnh AC lớn hơn góc đối diện với cạnh AB (Gợi ý: Trên tia AC lấy điểm B' sao cho AB' = AB. Hãy so sánh ABC với ABB', ABB' với AB'B, AB'B với C). Tìm nhiều cách chứng minh khác nhau đối với một định lí giúp HS hiểu rõ bản chất của suy luận toán học, mặt khác biết chủ động, sáng tạo sử dụng sách giáo khoa. Ví dụ: cho DABC có = . Chứng minh rằng AC = AB. Với bài tập này, yêu cầu HS tìm ít nhất 4 cánh chứng minh. Lưu ý HS lập luận có căn cứ, đặc biệt khi muốn rèn luyện HS một phương pháp chứng minh nào đó (phân tích đi lên, chứng minh bằng phản chứng, chứng minh bằng cách loại trừ ...) Chẳng hạn bài tập: Cho DABC có > . Xét quan hệ giữa AC và AB. - Hỏi AC = AB được không? Vì sao? - Hỏi AC < AB được không? Vì sao? - Kết luận mối quan hệ giữa AC và AB. Ra bài tập tổng hợp nhằm ôn tập đồng thời một hệ thống kiến thức. Ví dụ bài tập: cho các đơn thức sau. A = (a là hằng số) B = C = - Tìm bậc của từng đơn thức đối với mỗi biến và đối với tập hợp các biến. - Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau. - Hãy cho ví dụ một đơn thức đồng dạng với A và một đơn thức không đồng dạng với A. - Tính A.C, B - C, C - B - Cho x 0, y 0 chứng tỏ rằng C - B luôn cùng dấu với y (câu này dành cho HS giỏi) Ra bài tập tương tự với bài tập trong sách giáo khoa đặc biệt hoá hoặc khái quát hoá, phục vụ các loại đối tượng HS khác nhau. Ví dụ : - Cho DABC có = 1200 với AD là phân giác trong. Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ điểm D đến các cạnh AB và AC. - Chứng minh rằng DDEF là tam giác đều. - Qua điểm C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh rằng DACM là tam giác đều. Ra bài tập như bài tập trên nhưng thay = 900, chứng minh DDEF, DACM là tam giác vuông cân. Bài tập này có thể dùng cho HS yếu. Có thể ra bài tập khái quát từ bài tập trên, cho là góc bất kì, chứng minh DDEF, DACM là tam giác cân. Bài tập này có thể dùng cho HS. Có thể ra bài tập mở, dùng cho HS giỏi như sau: Cho DABC với AD là phân giác trong. Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ D đến các cạnh AB và AC. - DDEF là tam giác gì? - Qua điểm C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB tại M. Hỏi DACM là tam giác gì? - Nếu cho thêm điều kiện = 1200 thì DDEF; DACM là tam giác gì? - Nếu cho thêm điều kiện = 900 thì DDEF; DACM là tam giác gì? Sử dụng phiếu học tập. Nếu chuẩn bị tốt sẽ tiết kiệm thì giờ, gây hứng thú, đưa được nhiều yếu tố mới vào bài giảng và nhiều tình huống để HS giải quyết (ở các mức độ khác nhau), rèn luyện kĩ năng và giúp cho việc kiểm tra nhanh chóng theo kiểu test. Phiếu học tập có nhiều kiểm. Sau đây là ví dụ về kiểu trắc nghiệm. Nội dung Đúng Sai Nếu I thẳng hàng với hai điểm C, D thì I là trung điểm của đoạn thẳng CD x Nếu I nằm giữa C, D thì I là trung điểm của đoạn thẳng CD Nếu IC = ID thì I là trung điểm của đoạn thẳng CD Nếu IC = ID thì I không là trung điểm của đoạn thẳng CD Nếu I nằm giữa C, D và IC = ID thì I là trung điểm của đoạn thẳng CD. II. Kết quả đạt được Stt Lớp sĩ sỗ Số lượng học sinh tiếp thu bài và vận dụng Ghi chú Giỏi Khá TB Yếu 8A 42 19 21 2 8B 41 8 24 9 7A 37 17 19 1 7C 35 7 22 6 Phần III. Kết luận Tóm lại, tích cực hóa dạy học môn Toán ở trường THCS phải luôn gắn liền việc dạy học kiến thức, kĩ năng với việc giáo dục, rèn luyện phát triển trí tuệ của HS và cần đặc biệt chú ý các điểm sau: - Phải kích thích học sinh hứng thú học toán, khơi dậy và phát huy năng lực hoạt động nhận thức độc lập, năng lực tự học của HS. - Dạy và học là hai mặt của một quá trình thống nhất giáo viên phải nhằm hướng dẫn, điều khiển, thúc đẩy việc học của trò đạt kết quả tốt và đó là tiêu chuẩn chủ yếu đánh giá phương pháp dạy của giáo viên. - Việc dạy học học sinh trong tập thể (nhóm, tổ, lớp) là cần thiết, có tác dụng giáo dục học sinh biết đoàn kết, hợp tác, giúp đỡ nhau trong học tập nhưng việc dạy học phải nhằm phát triển đến mức tối đa mỗi cá nhân học sinh theo đúng mục tiêu đã tạo ra. Do đó trong phương pháp dạy học phải quan tâm, giúp đỡ hướng dẫn việc học tập của từng học sinh trong tập thể. Để điều khiển tốt việc học của học sinh theo đúng mục tiêu đào tạo, giáo viên phải thường xuyên nắm được kết quả học tập của học sinh, nắm được những thuận lợi và những khó khăn vất vả của HS để kịp thời tự điều chỉnh việc học. Nói cách khác, phải đảm bảo tốt mối liên hệ ngược (thông tin phản hồi từ trò tới thầy và từ trò trở lại trò trong quá trình dạy học. Do đó, vấn đề kiểm tra HS và giúp đỡ HS tự kiểm tra có ý nghĩa lớn, đặc biệt đối với môn toán, PPDH này yêu cầu HS phải thực sự hoạt động trí óc. Quy trình chung là từ ví dụ, bài tập, hình ảnh thực tế mà đi đến kiến thức mới, từ đó HS khắc sâu được kiến thức. Quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học của HS là quá trình tái tạo khái niệm, tính chất, định lý, quy tắc gần giống với quá trình hình thành chính những kiến thức ấy trong lịch sử. Tuy nhiên phương pháp dạy học này cũng rất coi trọng việc giảng giải, trình bày kiến thức có hệ thống khái quát, làm mềm mại tư duy bằng nhiều hoạt động đa dạng độc đáo, tạo tiền đề cho phương pháp dạy học sáng tạo. Trong giai đoạn trước mặt, việc áp dụng phương pháp dạy học này tỏ ra thích hợp với trường THCS, nó không đòi hỏi việc thay đổi thiết bị dạy học ngoài sự gia tăng nỗ lực của GV toán. GV cần nắm vững kiến thức trọng tâm, xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập dẫn dắt HS giải quyết tình huống học tập và áp dụng các biện pháp kĩ thuật sư phạm đã nêu ở trên. Phương pháp dạy học này là một hệ thống phương pháp trong đó có vận dụng phối hợp mặt ưu điểm của các phương pháp dạy học truyền thống và những yếu tố thích hợp của các phương pháp hiện đại. Trên đây là đề tài kinh nghiệm của tôi được đúc kết trong quá trình dạy học qua một số năm giảng dạy và góp ý cho đồng nghiệp. Chắc chắn việc trình bày nội dung còn có nhiều thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến bổ sung của các đồng nghiệp để tập tài liệu này có tác dụng tốt hơn, hoàn thiện hơn và thực sự là tập tài liệu để các đồng nghiệp vận dụng trong công tác giảng dạy của mình Xin chân thành cảm ơn! Hải Phòng, Ngày 4 tháng 01 năm 2009 Người viết Vũ Hoàng Phương Mục lục Trang Bản cam kết 3 Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết 4 Phần I. Đặt vấn đề 5 Phần II. Nội dung 6 I. cơ sở lí luận, thực trạng và các giảI pháp 6 II. Kết quả đạt được 13 Phần III. Kết luận 15 Xếp loại Xếp loại của trường: Loại: . Người đánh giá Xếp loại của Cụm: Loại: .. Người đánh giá Xếp loại của Phòng GD & ĐT Tiên Lãng: Loại: .. Người đánh giá Xếp loại của Sở GD & ĐT Hải Phòng: Loại: . Người đánh giá