Sáng kiến kinh nghiệm Phát hiện và biện pháp khắc phục những sai lầm khi giải toán về căn bậc hai

PHÁT HIỆN VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI. I. PHẦN MỞ ĐẦU. 1. Lí do chọn đề tài. Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán về “căn bậc hai – căn bậc ba” còn yếu, kém trong đó có rất nhiều học sinh chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai – căn bậc ba và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai – căn bậc ba rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững trắc về lượng kiến thức căn bậc hai (đại diện cho căn bậc chẵn) căn bậc ba (đại diện cho căn bậc lẻ) tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này. a. Cơ sở ký luận Theo tình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán.Vì sao dẫn đến điều này ta có thể chia làm hai nguyên nhân: - Nguyên nhân khách quan: + Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít. + Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá tải. + Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV. - Nguyên nhân chủ quan: + Số lượng HS trên một lớp khá đông nên thời gian GV hướng dẫn cho những HS thường gặp phải khó khăn còn hạn chế. + Một số GV thường dùng tiết bài tập để chữa bài tập cho HS. + Một số tiết dạy GV chưa phát huy được khả năng tư duy của HS. + Một số GV có sử dụng phương pháp dạy học mà ở đó chưa phát huy hết đặt thù của bộ môn. + Một bộ phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học,chưa tự giác khắc phục những kiến thức mình bị hỏng trong quá trình giải bài tập. Từ những nguyên nhân trên đã dẫn đến một số tồn tại sau: HS thường mắc phải sai lầm khi giải các bài tập do không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu kiến thức chậm, học tập thụ động, giải bài tập cẫu thả, chép bài của các HS khá giỏi để đối phó một cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết quả học tập. b. Cơ sở thực tiễn. 1. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học. Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm được bài. Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chương I đại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án “phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải toán về căn bậc hai” 2. Nhiệm vụ nghiên cứu. - Tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích như sau: + Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phương pháp dạy học tích cực rất dễ thực hiện. + Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng có thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ dễ dàng phân tích để đưa ra biện pháp tối ưu khi áp dụng phương pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn. + Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chương căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tư duy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển khả năng ngay trong con người học sinh. + Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo. 3. Phương pháp tiến hành. 1. Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm. 2. Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp. 3. Đăng ký sáng kiến, làm đề cương. 4. Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến. Qua khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập. 5. Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai thành từng nhóm. 6. Đưa ra định hướng, các phương pháp tránh các sai lầm đó. Vận dụng vào các ví dụ cụ thể. 7. Tổng kết, rút ra bài học kinh nghiệm. Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra được một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến. Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học sinh mắc phải. Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dưới các hình thức khác nhau, bước đầu tôi đã nắm được các sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải bài tập. Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản. Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phương pháp sau : - Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó. - Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh 3 lớp 9 với tổng số 117 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm). - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục. - Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra Tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh. - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo. 4. Cơ sở và thời gian tiến hành. Những giờ giảng dạy trên lớp, qua bài kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập. GV cần lưu ý đến các bài toán về căn bậc hai, xem xét kĩ phần bài giải của học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm ra những sai sót (nếu có) trong bài giải, từ đó giáo viên đặt ra các câu hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác. Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 120 học sinh lớp 9 năm học 2007-2008 là: 33/120 em chiếm 27,5%. Trong bài kiểm tra chương I - Đại số 9 năm học 2007-2008 của 120 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 43/120 em chiếm 35,8% (nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán 9 năm học 2007-2008) Như vậy số lượng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là tương đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh được khi làm bài tập trong năm học 2008-2009 này là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy ở trường THCS Tăng Bạt Hổ. Như đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối tượng cụ thể sau : 1. Giáo viên dạy toán 9 THCS 2. Học sinh lớp 9 THCS: bao gồm 3 lớp 9 với tổng số 117 học sinh. Thời gian nghiên cứu được chia làm 3 giai đoạn chính : 1. Giai đoạn 1 : Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2007 đến ngày 30 tháng 10 năm 2007. 2. Giai đoạn 2 : Bắt đầu từ ngày 25 tháng 8 năm 2008 đến ngày 29 tháng 10 năm 2008. 3 Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 15 tháng 11 năm 2008. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: - Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. - Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdương kí hiệu là và số âm kí hiệu là -. - Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết = 0. - Căn bậc hai số học: - Liên hệ của phép khai phương với phép bình phương(với a0, có ; với a bất kỳ có ) - Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Định lý về so sánh các căn bậc hai số học : “Với a 0, b 0, ta có : a < b ”) - Liên hệ phép khai phương với phép nhân và phép chia(thể hiện bởi: định lý “ Với a 0, b 0, ta có : ” và định lý “ Với a 0, b > 0, ta có: ”) * Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các công thức sau : (với A là biểu thức đại số) = (với A là biểu thức đại số) (với A, B là hai biểu thức mà A 0, B 0) (với A, B là hai biểu thức mà A 0, B > 0) (với A, B là hai biểu thức mà B 0 ) (với A, B là hai biểu thức màA B 0, B 0) (với A, B là biểu thức và B > 0) (với A, B là hai biểu thức màA 0, A B2) (với A, B, C là các biểu thức mà A, B 0, A B) B. PHÂN TÍCH NHỮNG ĐIỂM KHÓ VÀ MỚI TRONG KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI : So với chương trình cũ thì chương I - Đại số 9 trong chương trình mới này có những điểm mới và khó chủ yếu sau : 1. Điểm mới : - Khái niệm số thực và căn bậc hai đã được giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục sử dụng qua một số bài tập ở lớp 8. Do đó, SGK này chỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai số học và phép khai phương. - Phép tính khai phương và căn bậc hai số học được giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ tự và phép khai phương được mô tả rõ hơn sách cũ ( nhưng vẫn chỉ là bổ sung phần đã nêu ở lớp 7) - Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn (nhẹ căn cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập) - Cách trình bày phép tính khai phương và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai được phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi giới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phương thể hiện điều đó) - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng được SGK chú ý để HS có thể tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài học mỗi bài. 2. Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh : - Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến đổi. Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải thích (như biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phương pháp rút gọn và yêu cầu rút gọn ... ) - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và dễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái niệm (chẳng hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức ...). C. SAI LẦM VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI. 1. Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a. VD1: Giải bài tập 1 (sgk - 6) Tìm căn bậc hai số học của 169 rồi suy ra căn bậc hai của chúng. + Cách giải sai: Ta có: = 13 số 169 có 2 căn bậc hai được viết là = 13 và = -13 (!) + Cách giải đúng: Căn bậc hai số học của 169 là: = 13, còn căn bậc hai của 169 là: = 13; - = - 13 . - Nguyên nhân: Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này. - Biện pháp khắc phục: + GV cần phải cho HS nắm được: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0; Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là và số âm kí hiệu là -. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. + Khi nói đến ta phải có: a0 và 0, nghĩa là không thể âm. Vì vậy không được viết : Số 169 có hai căn bậc hai là = 13 và = - 13. VD2: Tìm các căn bậc hai của 16. Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra được số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là 4 và - 4. VD3 : Tính Học sinh đến đây sẽ giải sai như sau : = 4 và - 4 có nghĩa là = 4 Như vậy học sinh đã tính ra được số có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là : =4 và = -4 - Nguyên nhân: do việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau. + Cách giải đúng : = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 42 = 16) Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích. - Biện pháp khắc phục: GV chỉ ra sự khác nhau giữa việc tìm căn bậc hai và CBHSH của một số không âm đó là. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là và số âm kí hiệu là -. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. Với số a0 thì 0, nghĩa là không thể âm. VD4: So sánh 4 và + Cách giải sai: 4 < (vì 4 < 15). + Cách giải đúng là: 16 > 15 nên > . Vậy 4 = > - Nguyên nhân: Học sinh sẽ không biết nên so sánh chúng theo hình thức nào vì theo định nghĩa số chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếu đem so sánh với số 4 thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ đó học sinh sẽ đưa ra lời giải sai như sau : 4 < (vì trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn ). Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay sau khi học song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa. - Biện pháp khắc phục: Ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học! Ta phải viết chúng ở dạng CBHSH rồi sau đó so sánh các số dưới dấu căn.. -VD5: Tính + HS giải: = + Cách giải đúng là: = 9 - Nguyên nhân: Ở đây học sinh nhầm tưởng căn bậc hai có tính chất rút gọn giống như phân số để đưa một phân số chưa tối giản trở thành một phân số tối giản. - Biện pháp khắc phục: GV chỉ cho HS thấy được căn bậc hai không có tính chất rút gọn như phân số. Khắc sâu định nghĩa CBHSH cho HS: 2. Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai. VD1: Có HS viết: + Vì và nên (!) + Vì và nên (!) VD2: Giải bài tập sau: Tính + Cách giải sai: VD3: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS 9 – trang 18). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: + Cách giải sai: Ở bài này HS thường không tìm điều kiện để xác định mà vội vàng tìm giá trị nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào mà biến đổi Vậy + Cách giải đúng: xác định khi . Do đó: - Nguyên nhân: Khi làm bài HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để tồn tại. HS chưa nắm rõ các quy tắc nhân các căn bậc hai,chia hai căn bậc hai. - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần này GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, điều kiện để xác định, điều kiện để có: ; . 3. Sai lầm khi HS chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số. VD1: Rút gọn biểu thức sau: A = ( Với a < 0 ) + Cách giải sai; A = = ( với a < 0 ) (!) + Cách giải đúng là: A = = ( với a < 0 ) VD2: Tìm x, biết : - 6 = 0 + Cách giải sai : - 6 = 0 2(1 - x) = 6 1- x = 3 x = - 2. Như thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm. + Cách giải đúng: - 6 = 0 = 3. Ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 1- x = 3 x = -2 2) 1- x = -3 x = 4. Vậy ta tìm được hai giá trị của x là x1= -2 và x2= 4. - Nguyên nhân: HS chưa hiểu rõ về số âm và số đối của một số mà HS chỉ hiểu a<0 thì - Biện pháp khắc phục: + Khi dạy phần này GV nên củng cố lại về số âm và số đối của một số. + Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối: 4. Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: - VD1: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11) Tìm x, biết: + Cách giải sai: Vì nên ta có: 3x = 12 x = 4. + Cách giải đúng: Vì nên ta có: 3x = 12 hoặc 3x = -12 . Vậy x = 4 hoặc x = -4 - VD2: Bài tập 14c (sgk toán 9 - tập 1 – trang 5) Rút gọn biểu thức: + Cách giải sai: HS1: HS2: + Cách giải đúng: - VD3: Khi so sánh hai số a và b. Một HS phát biểu như sau: “Bất kì hai số nào cũng bằng nhau ” và thực hiện như sau: Ta lấy hai số a và b tùy ý. Gỉa sử a > b . Ta có : hay (1) Lấy căn bậc hai hai vế ta được: Do đó: Từ đó : Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau. HS này sai lầm ở chỗ : Sau khi lấy căn bậc hai hai vế của đẳng thức (1) phải được kết quả: chứ không thể có a - b = b- a. - Nguyên nhân: HS chưa nắm vững hằng đẳng thức , giá trị tuyệt đối của một số âm. VD4: Tìm x sao cho B có giá trị là 16. B = - + + với x -1 + Cách giải sai : B = 4-3+ 2+ B = 4 16 = 4 4 = 42 = ()2 hay 16 = 16 = | x+ 1| Nên ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + 1 x = 15 2) 16 = -(x+1) x = - 17. - Cách giải đúng: B = 4-3+ 2+ (x -1) B = 4 16 = 4 4 = (do x -1) 16 = x + 1. Suy ra x = 15. - Nguyên nhân : Với cách giải trên ta được hai giá trị của x là x1= 15 và x2=-17 nhưng chỉ có giá trị x1 = 15 là thoả mãn, còn giá trị x2= -17 không đúng. Đâu là nguyên nhân của sự sai lầm đó ? Chính là sự áp dụng quá rập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đã cho của bài toán, với x -1 thì các biểu thức trong căn luôn tồn tại nên không cần đưa ra biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! - Biện pháp khắc phục: Qua các bài tập đơn giản bằng số cụ thể giúp cho học sinh nắm vững được chú ý sau : Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có = | A|, có nghĩa là : = A nếu A 0 ( tức là A lấy giá trị không âm ); = -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm ). 5. Những khó khăn thường gặp của HS khi tính giá trị của các căn thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức. Chẳng hạn: Tính Để giải quyết vấn đề trên HS làm sao vận dụng hằng đẳng thức lần lượt biến đổi biểu thức và dưới dạng bình phương và lập phương của một biểu thức. Trong các hằng đẳng thức : Học sinh thường nắm chưa vững nên dễ mắc sai lầm khi giải các bài tập ở dạng trên. VD1: Ở bài tập 15c ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) Chứng minh : HS dễ dàng biến đổi Nhưng ngược lại các em gặp khó khăn (nếu nắm không vững hằng đẳng thức và khả năng tính toán ) VD2: Ở bài tập 15d (SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) Chứng minh Nếu HS không vận dụng bài tập 15c ở trên để giải mà các em lại viết dưới dạng bình phương của một biểu thức để tính là một điều khó! Để tính nhanh và không nhầm lẫn. GV có thể hướng dẫn HS một số dạng biến đổi như sau: - Đối với biểu thức có dạng: với a,b 0 và x = a + b thì - Đối với biểu thức có dạng: với a,b 0 và x = a2 + b thì Áp dụng: Bài 1: Tính Bài 2: Tính Bài 3: Tính Bài 4: Bài 15d ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) Chứng minh: Ta có : Vế trái: 6. Sai lầm khi HS chưa nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai - VD1: Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang 32 ) Rút gọn biểu thức sau: +Cách giải sai: + Cách giải đúng là: - Nguyên nhân: Sai lầm ở chỗ HS chưa nắm vững công thức biến đổi: ( A,B Q+ ; x,y,z,m R ) - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, GV nhấn mạnh để HS khắc sâu mà tránh những sai sót. 7. Lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số khi giải các bài toán về căn bậc ba : - VD: Giải bài tập 3c (SBT ĐS9 – trang 19) Giải phương trình: (2) + Cách gải sai: Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm x1=1; x2=2. (!) + Cách giải đúng: hoặc x = 1 hoặc x = 2. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: - Nguyên nhân: + HS quá lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số + HS chưa nắm vững định nghĩa căn bậc ba của một số a. - Biện pháp khắc phục: Khi giảng phần này GV cần cho HS nắm định căn bậc ba của một số a, đồng thời lưu ý HS hiểu rõ giữa căn bậc hai của một số ; căn bậc hai số học của một số và căn bậc ba của một số a. 8. Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương trình. - VD1: Bài tập Rút gọn: ( với ) +Cách giải sai : + Cách giải đúng là : Với . Ta có: - VD2: Bài 3b ( SBT toán 9 – trang 27 ) Rút gọn biểu thức: +Cách giải sai : + Cách giải đúng: . Điều kiện để M xác định là: x < 0. Khi đó: - VD3: Bài tập 1 ( Sách nâng cao toán 9 - tập 1- trang 11 ) Giải phương trình : (*) + Cách giải sai : (*) Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x1 = 5 ; x2 = -2 (!) + Cách giải đúng : (*) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 5. - VD4: giải tập sau: Rút gọn biểu thức: Cách giải sai: + Cách giải đúng : Đk để M xác định: ; . Ta xét hai trường hợp: * ; y < 0 . * ; y>0. Vậy: nếu ; y0 thì - Nguyên nhân: HS năm chưa vững quy tắc với , điều kiện để một thừa số đưa được vào trong dấu căn bậc hai, điều kiện để tồn tại, định nghĩa căn bậc hai số học, quy tắc khai phương một thương. - Biện pháp khắc phục:Khi dạy GV cần cho HS nắm vững: + với + + tồn tại khi + , + Nếu , B > 0 thì 9. Khi trục căn thức ở mẩu, khai phương một tích, khai phương một thương HS thường mắc phải một số sai lầm: VD1: Bài tập 32b ( SGK toán 9 - tập 1 – trang 19 ) Tính + Cách giải sai: + Cách giải đúng: VD2: Giải các bài tập sau: Tính: a. ; b. + Cách giải sai: a. (!) b. (!)