Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giúp học sinh học tốt phần toán về “ chu vi & diện tích của hình chữ nhật; hình vuông” ở phần hình học lớp 3; lớp 4

Phương pháp giúp học sinh học tốt phần toán về “ chu vi & diện tích của hình chữ nhật; hình vuông” ở phần hình học lớp 3; lớp 4. (Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi ) I. Lí do chọn đề tài : 1. Cơ sở lí luận : Như chúng ta đã biết ở nhiều lĩnh vực khác nhau, trong lĩnh vực khoa học cũng như trong thực tế cuộc sống thì con người phải tiếp xúc và giải quyết nhiều vấn đề có liên quan đến các yếu tố về hình học . Chính vì vậy mà chúng ta cần chú trọng và nắm bắt sâu các vấn đề thuộc bản chất hình học. Với lý do đó mà ngay từ bậc tiểu học ở các khối lớp đầu tiên ( lớp 1;2;3 ) các dạng toán có liên quan đến hình học đã được xếp vào chương trình môn học cho các em tiếp xúc và làm quen. Các em nhận dạng hình, nắm bắt và xác lập được một số mối quan hệ của các yếu tố hình học cơ bản mang tính đơn giản, sơ đẳng ban đầu. Lên các lớp trên các em lại được học sâu hơn, cao hơn về hình học. Tuy thế ở lứa tuổi các em với đặc điểm tâm sinh lý đang hình thành và phát triển, với mức độ suy luận còn thấp, việc quan sát nhìn nhận một vấn đề ở mức độ trìu tượng là chưa có. Xác lập các yếu tố, tìm hiểu các mối quan hệ còn nặng nề về tính cụ thể. Vì thế mà việc tiếp nhận các yếu tố hình học là rất khó khăn. Vậy vấn đề đặt ra rất lớn đối với người giáo viên là làm sao nắm vững lượng kiến thức cơ bản về hình học, thông qua việc lựa chọn phương pháp truyền thụ một cách hợp lý, có tính khoa học nhằm giúp các em đạt hiệu quả cao trong học tập. 2. Cơ sở thực tiễn : Thông qua nhiều năm công tác, qua tham khảo các ý kiến của đồng nghiệp. Đồng thời qua tìm tòi, nghiên cứu tài liệu cũng như dựa vào kết quả học tập và mức độ tiếp thu của học sinh bản thân chúng tôi nhận thấy: Việc giảng dạy phần hình học trong môn toán để đạt hiệu quả tốt là hết sức khó khăn. Nó không đơn thuần như các phần khác mà nó đòi hỏi ở các em với mức độ nhận biết cao hơn, phức tạp và trìu tượng hơn. Chính vì thế mà các em gặp không ít khó khăn khi học toán về hình học. Vì vậy người giáo viên cần phải làm gì? làm như thế nào ? để cụ thể hoá được các vấn đề trong từng tiết dạy. Phải biết sắp xếp và hệ thống kiến thức của chương trình làm sao cho có trật tự lô gíc, hợp lý nhằm giúp các em tiếp cận tri thức được dễ dàng và có tính hiệu quả cao, thì đây là một vấn đề đặt ra đòi hỏi rất lớn yêu cầu người giáo viên cần phải chú trọng và lưu tâm giải quyết. Từ cơ sở nhận thức trên cộng với lòng ham muốn giải quyết được một phần nào đó. Nhằm tạo đà cho việc giảng dạy của bản thân ngày một được nâng cao, góp thêm sức mình vào sự nghiệp giáo dục ở địa phương nói riêng cũng như của ngành nói chung. Nên bản thân chúng tôi đã lựa chọn viết sáng kiến: Phương pháp giúp học sinh học tốt phần toán về “ chu vi & diện tích của hình chữ nhật; hình vuông” ở phần hình học lớp 3; lớp 4. Dành cho học sinh khá, giỏi. 3. Lịch sử vấn đề : Về vấn đề này đã được nhiều tài liệu của nhiều tác giả đề cập tới, biết rằng chất lượng của nhiều tài liệu cũng rất cao song cũng có nhiều tài liệu viết còn mang tính chung chung và còn có nhiều hạn chế. Nên chúng tôi vẫn mạnh dạn xây dựng sáng kiến theo tầm nhận thức của chúng tôi với mong muốn góp phần nào đó trong quá trình phát huy tính hiệu quả của việc giảng dạy phần toán có liên quan đến chu vi diện tích của một hình. II. Nội dung sáng kiến: 1.Thực trạng việc dạy và học toán về phần “ Chu vi diện tích của hình chữ nhật và hình vuông” ở lớp 3; lớp 4 hiện nay ở trường chúng tôi. Qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu cũng như qua đúc rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh nhiều năm bản thân chúng tôi nhận thấy rằng : - Về học sinh : + Thực tế các em học sinh khi học phần chu vi và diện tích của một hình chữ nhật, hình vuông, thì các em mới chỉ giải quyết các bài toán ở mức độ đơn giản mang tính rập khuôn. Tính toán các kích thước, các yếu tố có liên quan bằng cách lắp ráp vào công thức một cách máy móc dựa trên những yếu tố đã cho trước với mức độ hết sức cụ thể : Ví dụ : HCN + Tìm chu vi khi biết các cạnh. + Tìm một chiều khi biết chu vi và chiều còn lại. + Hoặc tìm kích thước các chiều khi biết chu vi và hiệu các kích thước ( hoặc tỉ số của các kích thước ) ở dạng cụ thể đơn thuần. Còn nếu chúng ta đặt bài toán ở yêu cầu cao hơn một chút phải biến đổi thêm một số bước hay đặt các yếu tố dưới hình thức ẩn không tường minh, thì hầu hết các em gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài toán. Thậm chí các em không giải được. Ví dụ : Cho bài toán : Một hình chữ nhật có chu vi bằng 96m và biết rằng khi lấy chiều rộng cộng thêm 8m thì sẽ được chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó? ( Tuy bài toán không khó nhưng nhiều học sinh cũng tìm không ra hiệu số của hai chiều ) -Về giáo viên : Thực tế khi dạy học phần chu vi diện tích thì hầu hết các giáo viên chỉ chú trọng đến các lượng kiến thức và bài tập sẵn có trong SGK mà không chú ý đến việc lật ngược vấn đề bài toán, nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi gặp bài toán có tính chất hơi ngược với các bài toán thuận, đơn thuần. Cũng có giáo viên cung cấp cho học sinh nhiều bài toán có tính mở rộng, nâng cao nhưng chỉ đơn thuần là đưa ra rồi giải bài toán chứ không chú ý đến bản chất của bài toán, không chú ý đến lượng kiến thức cơ bản cần có để giải bài toán. Vì vậy mà học sinh khó tiếp nhận và có cơ sở để giải các bài toán cùng dạng. Vì sao lại xảy ra thực trạng trên? Để giải quyết câu hỏi này thì chúng tôi đã dày công tìm hiểu nguyên nhân nào là cơ bản có liên quan trực tiếp đến việc hạn chế trong phần thực trạng ở trên. 2. Nguyên nhân hạn chế : +Học sinh chưa xác lập được một cách cụ thể về mối quan hệ mật thiết giữa chu vi, diện tích và kích thước các cạnh. + Do quá trình dạy học giáo viên thường chủ quan không giúp học sinh hiểu được cách giải bài toán ngược nên trong quá trình luyện tập đào sâu kiến thức các em thường vướng mắc không giải quyết được bài toán. + Học sinh chưa được trang bị ( hoặc có nhưng chưa sâu, chưa có hệ thống) về mạch kiến thức cần thiết dành để tìm hiểu và giải bài toán về chu vi diện tích. Nguyên nhân này là do trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng giáo viên chưa tìm tòi, quy tụ hệ thống các khối kiến thức thành mạch kiến thức cơ bản cần nắm cho học sinh. + Trong quá trình học tập các em chưa linh hoạt khi sử dụng công thức, để xem các yếu tố về chu vi, diện tích, kích thước các cạnh đó chính là một trong các thành tố của phép tính. + Trong quá trình giải học sinh thường đánh mất đi tính nguyên tắc về các bước khi giải một bài toán. + Hầu hết các em ( đây cũng là việc chủ quan của giáo viên) thường chủ quan không tóm tắt, vẽ sơ đồ, vẽ hình khi giải toán ở dạng này. + Và một nguyên nhân hết sức quan trọng mà hình như các giáo viên chưa phát hiện được hoặc còn xem nhẹ đó chính là các bài toán về cắt ghép hình trong hình học. Dạng toán này không đơn thuần chỉ là cắt ghép mà nó còn hình thành cho các em cách quan sát các khối nhỏ trong tổng thể hình lớn, còn giúp các em biết cách phân tích, tổng hợp, tìm ra mối quan hệ giữa các khối trong hình. Từ đây các em có thể tìm ra tỉ lệ giữa các đại lượng, các yếu tố của bài toán đã cho. 3. Xây dựng các biện pháp khắc phục thực trạng và phương pháp giải các bài toán : + Từ thực trạng trên và các nguyên nhân cơ bản còn hạn chế khi giải các bài toán về chu vi diện tích của một hình, chúng tôi đã tập trung tìm hiểu nghiên cứu, rút kinh nghiệm để xây dựng một số biện pháp và các phương pháp giải bài toán ở dạng này cụ thể : 3.1. Hệ thống và hình thành kiến thức cơ bản cho học sinh. Khi dạy dạng toán này điều trước tiên cần yêu cầu các em nắm vững quy tắc, công thức và công thức biến đổi. ( Để thuận lợi trong cách ghi cũng như tiễn theo dõi chúng tôi xin ghi ký hiệu của các yếu tố như sau : P là chu vi; S là diện tích; a là chiều dài; b là chiều rộng; a là cạnh hình vuông; => suy ra; khi và chỉ khi ). 3.1.1. Công thức và công thức biến đổi : + Chu vi hình chữ nhật: PHCN = 2x CDài + 2x CRộng = (a + b )x2. * Khai triển công thức : Ta có : a + b = P : 2 = Nửa chu vi. Khi đó : a = P : 2 – b b = P : 2 – a. + Chu vi hình vuông : PHV = a x 4. * Khai triển công thức : Ta có : a = P : 4 + Diện tích hình chữ nhật : SHCN = a x b. Khi đó => a = S : b ; b = S : a. + Diện tích hình vuông : SHV = a x a. 3.2 Rèn luyện kỷ năng sử dụng công thức qua việc giải toán kết hợp dưới các dạng toán điển hình cơ bản: Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần chú ý đến việc ôn luyện cho học sinh, giúp các em thực hiện nhuần nhuyễn giải các bài toàn trong các trường hợp : + Tìm a khi biết P và b. + Tìm a; b khi biết P và hiệu của a và b. + Tìm a khi biết b và tỉ số của a và b ( và ngược lại ). + Tìm a và b khi biết P và tỉ số của a và b. + Tìm a và b khi biết hiệu của a và b cùng với tỉ số của a và b… Khi xây dựng phần này chúng tôi rất coi trọng, tuy là phần kiến thức có phần đơn giản nhưng đây là cơ sở ban đầu không thể thiếu và qua loa được nhằm làm tiền đề cho các em học được phần nâng cao trong dạng toán này. 3.3 Hệ thống và hình thành kiến thức mở rộng cho học sinh : Trong quá trình giảng dạy ngoài việc cung cấp mạch kiến thức cơ bản có tính sơ giản thì chúng tôi đã xác lập nên một hệ thống kiến thức cao hơn và sâu hơn cùng với một số phương pháp giải căn bản của từng dạng bài nhằm giúp học sinh học tập có hiệu quả cao hơn ở dạng bài về chu vi diện tích của các hình cụ thể như sau : (Trong phần này chúng tôi có sử dụng một số ví dụ minh hoạ cho mỗi dạng bài. ở mỗi mạch kiến thức. ). 3.3.1 Xác lập kiến thức và phương pháp giải trong mối quan hệ giữa chu vi, diện tích và độ dài các cạnh của hình. * Trong hình chữ nhật, ta có : + P không đổi : * Tăng a = giảm b ( và ngược lại ). + P tăng : * a và b cùng tăng, khi đó : PTăng= ( số tăng a + số tăng b ) x 2. * Số tăng chiều này nhiều hơn số giảm chiều kia, khi đó : PTăng= ( Số chiều tăng – số chiều giảm ) x 2 + P giảm : * a và b cùng giảm, khi đó : PGiảm = ( giảm a + giảm b ) x 2. * Số giảm chiều này nhiều hơn số tăng chiều kia, khi đó : PGiảm = ( Số giảm – số tăng ) x 2. Lưu ý : + ở dạng bài toán này nếu khi cùng tăng chiều dài và chiều rộng để hình chữ nhật trở thành một hình vuông thì : * Hiệu 2 chiều a – b = Số tăng b – số tăng a. + Còn khi tăng chiều rộng và giảm chiều dài để hình chữ nhật trở thành hình vuông thì : * Hiệu 2 chiều a – b = Số tăng b + số giảm a. Ví dụ : Một hình chữ nhật có chu vi bằng 160m. * Chu vi sẽ không thay đổi khi bớt chiều dài một lượng và tăng chiều rộng một lượng đúng bằng lượng bớt ở chiều dài. - Giả sử tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài cũng 5m thì khi đó lượng tăng của chu vi ( bằng tăng b x 2 ) bằng lượng giảm của chu vi ( bằng giảm a x 2). Vậy chu vi của hình chữ nhật không thay đổi. * Nếu a tăng 3m và b tăng 5m thì chu vi tăng, khi đó : PTăng thêm = ( 3 + 5 ) x 2 = 16m ( bằng hai lần tăng chiều dài cộng hai lần tăng chiều rộng ). * Hoặc nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chu vi cũng tăng, khi đó : PTăng thêm = ( 5 – 3 ) x2 = 4m . ( bằng hai lần tăng chiều dài trừ hai lần chiều rộng giảm ). * Phần chu vi giảm đã nêu trên cũng xác lập tương tự. + Các dẫn chứng cụ thể : Bài toán 1 : Một hình chữ nhật có chu vi là 96m. Nếu bớt chiều dài đi 8m và tăng chiều rộng 8m thì trở thành hình vuông Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó ? Giải : ( cách 1 ) CRộng HCN 8m Ta thấy khi tăng chiều dài và bớt chiều rộng cùng một số đơn vị thì chu vi không thay đổi. Vậy chu vi của hình cạnh hình vuông 8m chữ nhật bằng chu vi hình vuông mới. Theo p/ tích trên và bài toán ta có sơ đồ bên : Chiều dài HCN Nhìn vào sơ đồ ta có : Cạnh của hình vuông mới là : 96 : 4 = 24 ( m ). Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là : 24 – 8 = 16 ( m ). Chiều dài hình chữ nhật là : 24 + 8 = 32 ( m ). Đáp số : CD = 32m ; CR = 16m. Cách 2 : ( Theo kiến thức đã được xác lập trên thị ta có : chiều dài – chiều rộng là : 8 + 8 = 16 ( m ).Từ cơ sở này và theo dữ kiện của bài toán ta có thể giải bài toán như sau : Giải : C rộng 8m Theo bài toán ta có sơ đồ bên : Nhìn vào sơ đồ ta thấy : C dài hơn chiều rộng là : 8m 8 + 8 = 16 ( m ). Chiều dài + chiều rộng là : 96 : 2 = 48 ( m ). C dài Vậy chiều rộng HCN là : (48 – 16 ) : 2 = 16 ( m ). Chiều dài HCN là : 48 – 16 = 32 ( m ). Đáp số : CD: 32m; CR : 16 m. Bài toán 2 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, biết rằng nếu chiều dài kéo thêm 15m và chiều rộng được kéo thêm 105m thì sẽ trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó? - Cũng từ cơ sở của việc xác lập kiến thức trên ta có thể dễ dàng nhận ra vấn đề của bài toán và có cách giải như sau : Giải ( cách 1) 15m Theo bài toán ta có sơ đồ : Nhìn vào sơ đồ ta có : Chiều dài Chiều rộng HCN là : ( 105 – 15 ) : 2 = 45 ( m ). Chiều dài HCN là : C rộng 105m 45 x 3 = 135 ( m ). Đáp số : a= 135 m; b = 45m. Cách 2 : Theo kiến thức đã học thì chiều dài hơn chiều rộng là : 105 – 15 = 90 ( m ). Khi đó ta có sơ đồ : C dài 90m C rộng Vậy chiều rộng hình chữ nhật là : 90 : 2 x 1 = 45 ( m ). Chiều dài hình chữ nhật là : 90 + 45 = 135 ( m ). Đáp số : a = 135m; b = 45m. Đây là những bài toán có tính chất đưa vào để minh hoa rõ phần kiến thức đã xây dựng trong sáng kiến. Còn quá trình tiến hành dạy học thì phải phân tích chỉ rõ ràng mối quan hệ giữa bài toán và kiến thức liên quan để các em hiểu bản chất và giải bài toán thuận lợi hơn . * Dạng bài toán một hình vuông cho trước, kéo dài các cạnh khác nhau về hai phía để được hình chữ nhật ( hình vuông thuộc miền trong HCN) . Cho biết chu vi hình chữ nhật và các kích thước tăng. Dạng bài này cần giúp các em nắm được lượng tăng của chu vi HCN so với hình vuông ban đầu, ta có : PHCN - PTăng = PHV ; PTăng = ( Tổng số đơn vị tăng hai cạnh ) x 2. Bài toán 3: Một sân kho hình vuông được mở rộng thêm bên phải 3m, phía dưới thêm 10m nên trở thành một hình chữ nhật có chu vi bằng 106m. Tính cạnh của sân kho. Lý luận : Dựa theo kiến thức trên thì chúng ta cần giúp học sinh tìm được chu vi hình chữ nhật tăng lên hơn bao nhiêu so với chu vi hình vuông ban đầu. Từ cơ sở đó ta có thể giải bài toán như sau : Cạnh hình vuông 3m 10m Giải : Theo bài toán ta có hình vẽ bên : Từ bài toán và dựa vào hình vẽ thì ta có : Chu vi tăng thêm là : ( 10 + 3 ) x 2 = 26 ( m ). Vậy chu vi sân kho ban đầu là : 106 – 26 = 80 ( m ) . Cạnh của sân kho là : 80 : 4 = 20 ( m ). Đáp số : 20m. 3m Dạng bài toán khi thay đổi kích thước các chiều thì tỉ số các chiều xuất hiện hoặc xuất hiện tỉ số mới khác với tỉ số ban đầu . Trong bài toán dạng này giáo viên cần giúp giáo viên hiểu rõ : + Crộng mới = C dài mới : tỉ số mới = ( tỉ số ban đầu x chiều rộng cũ + Đơn vị thêm) : tỉ số mới. + Học sinh biết chia tỉ lệ chiều dài mới theo chiều rộng mới. * Ví dụ : Bài toán 4: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu kéo thêm mỗi chiêu 5m thì chiều dài sẽ gấp 2 lần chiều rộng. Tính các kích thước hình chữ nhật ban đầu. Giải : 5m Dựa vào bài toán ta có sơ đồ bên : CD mới Nhìn vào sơ đồ thì ta có : 2/3 C dài cũ = C rộng cũ + 5m. 5m Mà Crộng cũ = 1/3 C dài cũ. CR mới Vậy chiều rộng ban đầu là : 5 x ( 2 – 1) = 5 ( m ). Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 5 x 3 = 15 ( m ). Đáp số : CD : 15m. CR : 5m Bài toán 5 : Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/6 chiều dài. Nếu thêm mỗi chiều 15m thì sẽ thành một hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Tính kích thước HCN ban đầu. Giải Cách 1: ( Cách giải thông thường ) 15m Theo bài toán ta có sơ đồ bên : CD mới: Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 2 x CRộng mới = 5 x Crộng ban đầu. CR mới: Hay 2x CRộng ban đầu + 30m = 15m 5 x CRộng ban đầu. Từ đây ta có : 3 x CRộng ban đầu = 30 m. Vậy chiều rộng ban đầu là : 30 : 3 = 10 ( m ). Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là : 6 x 10 = 60 ( m ) . đáp số :CR : 10m; CD : 60m . Cách 2 : ( áp dụng kiến thức xác lập ở trên để đưa bài toán về cách giải đơn giản ) cụ thể : Giải : Theo trên ta có : Chiều rộng mới = CR cũ + 15 =( 6 x CR cũ + 15 ) : 3= 2 x CR cũ + 5 Từ đây ta có sơ đồ : Chiều dài mới : 5m 5m 5m Chiều rộng mới : 5m Chiều rộng mới : 15m Nhìn vào sơ đồ ta có: CR cũ + 15 = 2 x CR cũ + 5. Vậy chiều rộng ban đầu = 10 ( m ). ( Trừ 2 vế cho CR cũ + 5 ). Chiều dài ban đầu là : 6 x 10 = 60 ( m ). Đáp số : CR : 10m; CD : 60m. *Trường hợp bài toán khi biết tổng hoặc hiệu giữa các chiều, sau đó người ta thêm ( hoặc bớt ) các chiều một số đơn vị làm xuất hiện hiệu hoặc tổng mới đồng thời xuất hiện tỉ số giữa các chiều. Bài toán này muốn giải được thì trước hết chúng ta phải tìm kích thước mới. Giáo viên cần chú ý giúp học sinh biết cách xác định được hiệu mới, sau đó lập sơ đồ theo tỉ số mới và hiệu mới. Điều này giúp HS giải bài toán một cách dễ dàng hơn. Bài toán 6 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Nếu thêm chiều dài 2m và chiều rộng 1m thì hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu. Theo đặt vấn đề của việc xây dựng kiến thức trên chúng ta có thể giải bài toán như sau : Từ việc xác định và lập sơ đồ tóm tắt ta giúp học sinh xây dựng hiệu mới ( Bắt đầu từ việc tăng hay giảm số đơn vị tăng của các chiều ) cụ thể : Giải : Ta thấy bài toán đã cho chiều dài tăng nhiều hơn chiều rộng vậy hiệu mới sẽ lớn hơn hiệu hai cạnh ban đầu. Cụ thể hiệu mới tăng thêm so với hiệu cũ là : ( 2 – 1 ) = 1m. Vậy hiệu mới là : 7 + 1 = 8 ( m ). Do vậy ta có sơ đồ : Chiều dài mới : 8m Chiều rộng mới: Nhìn vào sơ đồ ta có : Chiều rộng mới là : 8 : ( 3 – 1 ) = 4 ( m.) Vậy chiều rộng ban đầu là : 4 – 1 = 3 (m ) Chiều dài ban đầu là : 3 + 7 = 10 ( m ). Đáp số : CR : 3m; CD : 10m. ( Theo bản thân cũng như tham khảo ý kiến đồng nghiệp chúng tôi nhận thấy: Tiến hành giải bài toán theo phương thức này hay hơn và học sinh dễ hiểu hơn nhiều khi ta giải bài toán theo cách giải khác như lập sơ đồ rồi suy diễn mà nhiều tài liệu đã đề cập. Bởi rằng trong dạng toán không chỉ đơn thuần như ví dụ trên, mà có nhiều bài dữ liệu cho là số rất lớn, tỉ số phức tạp hơn, như vậy học sinh khó vẽ sơ đồ, khó suy diện được cách giải. ) * Trường hợp bài toán có chu vi gấp một số lần 1 trong 2 cạnh và biết cạnh kia, tính cạnh còn lại và các yếu tố khác. Dạng toán này tuy đơn giản nhưng học sinh không hiểu rõ các cách biểu diễn chu vi theo công thức và công thức biến đổi thì các em khó hoàn thành bài tập. Muốn giúp học sinh giải dạng toán này thì cần cho các em nắm cách biểu diễn chu vi theo đoạn thẳng tỉ lệ ( một đoạn theo dữ liệu bài toán; một đoạn theo công thức, cụ thể : Biểu diễn theo cách : - Theo công thức : P = 2 x CD + 2 x CR. - Theo bài toán: P = Số lần gấp một chiều.( Từ đó giải bài toán dễ dàng.) Bài toán 7 : Một hình chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng, biết rằng chiều dài bằng 30m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Ta có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán như sau : Giải : CR CR CR CR CR Theo bài toán ta có : P CR CR CD CD Theo công thức ta có : P Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 3 x C rộng = 2 x C dài . Thay chiều dài bằng 30 m vào ta có : 3 x Crộng = 30 x 2 = 60 ( m ). Vậy chiều rộng hình chữ nhật là : 60 : 3 = 20 ( m ). Diện tích hình chữ nhật là : 30 x 20 = 600 ( m2 ) Đáp số : 600 m2. * Dạng bài toán biết tỉ số các chiều, nếu khi thay đổi số đo của các chiều ta được chu vi mới gấp một số lần một trong hai chiều. + ở dạng bài này giáo viêncần giúp học sinh hiểu rõ: - Nếu khi biết tỉ số của 2 chiều thì ta sẽ biết chu vi hình chữ nhật sẽ gấp một số lần một cạnh, chẳng hạn: CR = 1/2 CD khi đó ta có : P = 2 x CR + 2 x CD = 6 x CR = 3 x CD. Chính đây là điều kiện cần giải quyết để giúp học sinh giải dạng toán này. - giúp các em chú ý chu vi mới tăng hoặc giảm phụ thuộc vào kích thước thay đổi của các chiều. Từ đây học sinh biết đươc lượng tăng giảm của chu vi. Bài toán 8 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì chu vi gấp 10 lần chiều rộng. Tính kích thước ban đầu của hình chữ nhật. Từ phân tích trên chúng ta có thể giúp học sinh giải bài toán một cách dễ dàng. Giải : Theo bài toán và theo công thức ta có : Từ CD = 3 x CR, thì : PBan đầu = ( CR + CD ) x 2 = ( CR + 3 x CR ) x 2 = 8 x CRộng. PMới = 10 x CRộng. Từ đây ta có sơ đồ : PBan đầu PMới Nhìn vào sơ đồ ta thấy : chu vi mới hơn chu vi cũ là : 10 – 8 = 2 x CRộng. Và theo bài toán thì chu vi mới tăng hơn so với chu vi cũ là : ( 5 + 2 ) x 2 = 14 ( m ) Khi đó ta có : 2 x CRộng = 14 m. Vậy chiều rộng hình chữ nhât ban đầu là : 14 : 2 = 7 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là : 7 x 3 = 21 ( m ) Đáp số : CDài : 21m; CRộng : 7m. 3.3.2. Xác lập kiến thức và phương pháp giải bài toán về phép chia hình: * Về dạng bài toán là hình được chia dọc theo một chiều. Còn chiều kia được chia tỉ lệ theo mảng hình. + Trong dạng này chúng ta cần chú ý : - Tỉ số các cạnh bên tỉ lệ thuận với tỉ số diện tích các mảng hình tương ứng. - Khi sử dụng đường kẻ thêm thì có các tính chất xảy ra, cụ thể : PHình Bao nhỏ hơn tổng chu vi của các mảng hình chính bằng 2 lần độ dài đường kể thêm. Biết PHình Bao Và PMột mảng hình ta tính được độ dài hai cạnh bên của mảng còn lại. Độ dài cạnh bên của mảng còn lại =( PHình Bao - PMảng hình đã cho ) : 2. - Khi nhìn nhận và đưa ra được các tính chất trên thì việc giải bài toán dạng này trở nên đơn giản hơn đối với giáo viên và học sinh. Bài toán 9 : Một hình chữ nhật có chu vi bằng 120m. Biết rằng khi chia hình chữ nhật đó dọc theo chiều dài, thì được hai hình chữ nhật có tổng chu vi bằng 190 m. Tính cá kích thước hình chữ nhật ban đầu. Giải : Theo bài toán ta có hình vẽ : H1 H2 A B M N D C Theo bài toán ta có : + PABCD = 120 m. + PH1 + PH2 = 190 m. Từ hình vẽ ta có : + PH1 + PH2 - PABCD = 2 x MN = 2 x CDài (HCN ) = 190 – 120 = 70 ( m ). Từ đó ta có chiều dài hình chữ nhật ABCD là : 70 : 2 = 35 ( m ). Nửa cchu vi hình chữ nhật ABCD là : 120 : 2 60 ( m ). Vậy chiều rộng hình chữ nhật ABCD là : 60 – 35 = 25 ( m ) . Đáp số : CD : 35m; CR : 25m. Bài toán 10 : Một hình chữ nhật có chu vi là 90m, người ta chia hình chữ nhật dọc theo chiều rộng thành hai hình chữ nhật. Hình chữ nhật lớn có diện tích gấp 4 lần diện tích hình chữ nhật nhỏ và hình chữ nhật lớn có chu vi là 78 m. Tính các kích thước hình chữ nhật ban đầu. Giải : Theo bài toán ta có hình vẽ : A M B Theo bài toán và nhìn vào hình vẽ ta có : + PABCD – PAMND = BM + CN = 2 x BM = 90 – 78 = 12 ( m ). Vậy độ dài của BM là : 12 : 2 = 6 ( m ). Ta lại thấy tỉ số diện tích của các hình AMND và MBCN bằng 4 . D N C Mà hai hình này có AD = MN = BC. Vậy ta có thể dễ dàng nhận thấy tỉ số của AM : BM = 4 lần = tỉ số 2 diện tích.( Tỉ số diện tích các hình tỉ lệ thuận với tỉ số các cạnh bên tương ứng. ) Như vậy ta có AM bằng : 6 x 4 = 24 ( m ). Khi đó chiều dài hình chữ nhật ban đầu là : 6 + 24 = 30 ( m ). Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là : 90 : 2 – 30 = 15 ( m ). Đáp Số : CD : 30m; CR : 15m. 3.3.3Hình thành phương pháp giải một số bài toán trong mối quan hệ chu vi và diện tích: * Trường hợp thứ nhất : Cho biết chu vi, khi tă chiều rộng và giảm chiều dài cùng một số đơn vị mà diện tích không thay đổi. Lưu ý : ở dạng bài này thì chiều dài luôn hơn chiều rộng chíhn bằng đơn vị tăng ở chiều rộng ( hay là đơn vị giảm ở chiều dài). *Trường hợp thứ hai : Dạng bài cho biết chu vi, biết khi tăng chiều rộng và giảm chiều dài cùng một lượng và khi đó diên tích tăng thêm. Lưu ý : ở dạng bài này thì chiều dài luôn hơn chiều rộng chíhn bằng : ( Diện tích tăng thêm : Số đơn vị tăng “ hoặc giảm” ở các chiều ) + Số đơn vị tăng “ hoặc giảm” ở các chiều ). Bài toán 11 : ( Minh hoạ cho trường hợp thứ nhất ) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 120m. Nếu tăng chiều rộng 6m và giảm chiều dài 6m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó. Giải : Theo bài toán ta có hình vẽ : 6m CDài – 6m SGiảm S Tăng 6m Từ bài toán và nhìn vào hình vẽ ta thấy : S Tăng = S Giảm Mà S Tăng và S Giảm có một chiều có độ dài bằng nhau và bằng 6m . Từ đây ta có thể suy ra chiều còn lại của hai hình thuộc S Tăng và S Giảm cũng phải bằng nhau. Như vậy đó chính là : CRộng HCN = CDài HCN – 6 Ta có nửa chu vi hình chữ nhật là : 120 : 2 = 60 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật là : ( 60 + 6 ) : 2 = 33 ( m ) Chiều rộng hình chữ nhật là : 60 – 33 = 27 (m ) Đáp số : CD : 33m; CR : 27m. ( Trong trường hợp không cho biết chu vi mà cho biết diện tích phần còn lại của hình chữ nhật ban đầu, thì đó chính là diện tích hình vuông có cạnh là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.Khi đó ta tình được chiều rộng t