Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải Hình học 7

phòng giáo dục và đào tạo thanh hà Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, Khả năng phân tích tìm lời giải hình học 7 Môn: Toán Khối lớp 7 Năm học 2005-2006   Phòng giáo dục và đào tạo thanh hà Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, Khả năng phân tích tìm lời giải hình học 7 Môn: Toán Khối lớp 7 Tên tác giả: Mạc Mạnh Cường đánh giá nhận xét xếp loại của trường THCS Liên Mạc …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  Phần ghi số phách của phòng giáo dục  Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, Khả năng phân tích tìm lời giải hình học 7 Môn: Toán Khối lớp 7 Đánh giá của phòng giáo dục ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  rèn luyện kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải hình học 7 A- Đặt vấn đề: 1. Cơ sở lí luận: - Trong nhà trường THCS, môn toán giữ một vị trí hết sức quan trọng. Bởi lẽ môn toán là môn học công cụ, có tính thực tiễn phổ dụng. Những tri thức và kĩ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác. Cùng với tri thức, môn toán rèn luyện cho học sinh những kĩ năng toán học như tính toán, vẽ hình, kĩ năng đo đạc... Môn toán có khả năng to lớn góp phần phát triển tư duy logic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo trong học tập. Tuy vậy, môn học này có tính trừu tượng cao, học sinh luôn coi là một môn học khó, đặc biệt là phân môn hình học. - Ngay từ cấp Tiểu học, học sinh đã được học những bài toán hình học song mới chỉ dừng lại ở việc nhận biết hình và tính toán đơn thuần. Đến lớp 7 học sinh mới dần làm quen với việc chứng minh và việc chứng minh tăng dần qua các chương. ở độ tuổi này các em đã bước đầu có thói quen suy luận độc lập nhưng tư duy chưa hoàn thiện, nhận thức vấn đề còn dựa vào trực quan. Vì vậy người thầy cần phải xây dựng cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra hướng chứng minh cho mỗi bài toán chứng minh hình học. 2. Cơ sở thực tiễn: a, Đối với học sinh: - Nói đến hình học học sinh thường ngại học, quá trình làm bài đôi khi còn bế tắc, không biết bắt đầu từ đâu, trình bày như thế nào, thậm chí vẽ hình còn không đúng, không biết nhìn nhận phân tích hình để làm bài. Đa số học sinh chỉ làm được những bài toán chứng minh hình học đơn giản. Song thực tế nội dung của bài toán thì rất phong phú đặc biệt việc khai thác bài toán thì rất hạn chế, ngay cả học sinh khá cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải toán. b. Đối với giáo viên: - Năm học 2004 – 2005 là năm học thứ hai tôi được phân công giảng dạy môn toán 7 và bồi dưỡng học sinh giỏi nên phần nào đã có kinh nghiệm trong dạy học. Qua thực tế tôi nhận thấy rằng để gây hứng thú cho học sinh học tập bộ môn, kích thích được sự tìm tòi, sáng tạo khám phá kiến thức của học sinh, người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn luyện kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận một bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Đó chính là lí do tôi viết chuyên đề này. B - Nội dung: I. Một số khó khăn của học sinh trong học hình học: 1. Vẽ hình: - Một trong những yếu tố quyết định đến việc giải một bài toán hình học là vẽ hình chính xác. Qua thực tế dạy học tôi thấy việc vẽ hình trong một bài toán là tương đối khó khăn với học sinh, các em hay vẽ hình thiếu chính xác. Nguyên nhân do chưa đọc kĩ bài, chưa biết xác định bài cho gì (GT), yêu cầu làm gì (KL) hoặc sử dụng các dụng cụ, thao tác chưa chính xác hay vẽ hình còn cẩu thả ... dẫn đến gây trở ngại cho việc định hướng chứng minh. VD: + Khi vẽ , AB = AC, AB AC ... + Không biết kí hiệu một cách hợp lí trên hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ trong việc chứng minh. - Đôi khi chứng vẽ hình, học sinh còn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm cho việc xaay dựng hướng chứng minh sai lầm, không chứng minh được hay chứng minh sai. VD: Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, trên d lấy 2 điểm C & D khác phía đối với bờ AB. Tìm tất cả các tia phân giác của các góc trong hình vẽ. Nếu trong bài này học sinh vẽ vào trường hợp C, D đối xứng với nhau qua AB thì sẽ có đến 4 tia phân giác! 2. Khả năng suy luận hình học còn hạn chế, dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải còn khó khăn: - Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất. Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài. Việc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp ... của học sinh còn yếu. Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiện thì học sinh còn khó khăn khi giải. 3. Việc trình bày bài của học sinh còn thiếu chính xác , chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ: - Học sinh lớp 7 bắt đầu được tập dượt chứng minh . Vì lần đầu tiên được làm quen với các bài toán chứng minh hình học nên khi trình bà. Sử dụng các kí hiệu quy định có khi còn bỏ qua như kí hiệu góc, quy định về đỉnh đôi khi còn viết chữ thường ... Từ những thực tế trên, người thầy phải tìm ra những biện pháp hữu hiệu để khắc phục những nhược điểm của học sinh, gây hứng thú học tập ở học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh, rèn luyện cách trình bày cho khoa học. II. Biện pháp thực hiện: 1. Hướng dẫn vẽ hình: - So với sách giáo khoa Toán 7 cũ thì sách giáo khoa Toán 7 mới đã giảm nhiều về lí thuyết, tăng cường nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập. Qua việc đo đạc, vẽ hình học sinh nắm được những thao tác vẽ bài bản hơn. Song thực tế cho thấy trong bài toán hình học vẽ hình là công việc khó đối với học sinh, thậm chí ngay ở những bài mà hình vẽ không khó, học sinh vẫn có thể mắc sai lầm. Đối với học sinh lớp 7 rèn luyện cách vẽ hình là rất quan trọng. Do vậy người thầy cần phải khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình , kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xuôi ngược để rèn luyện kĩ năng vẽ hình. Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình chính xác trước hết phải nắm thật chắc đề bài, bài cho gì và yêu cầu làm gì, tức phải phân biệt được rõ ràng giả thiết và kết luận. Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ gì trước, chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác đơn giản hơn và những gì giả thiết đã cho cần phải thể hiện kí hiệu quy ước trên hình vẽ. VD1: ( Bài 43. SGK- 125) Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. CMR: a, AD = BC b, rEAB = rECD c, OE là tia phân giác của . *Hướng dẫn học sinh vẽ hình: ? Ta vẽ gì trước? Góc đó thoả mãn điều kiện gì? HS dễ dàng vẽ được góc xOy ≠1800 ? Tiếp theo em cần làm gì? Lấy điểm A,B Ox sao cho OA < OB dễ dàng nhưng lấy điểm C và D thì lại phải phụ thuộc vào A và B (vì OC=OA, OD=OB). ? Nên dùng dụng cụ nào để xác định C và D? ... *Trong chương trình hình học 7 nhiều bài toán điều có thể vẽ hình chính xác ngay khi đọc từng câu.Song có những bài học sinh phải đọc hết toàn bộ bài thậm chí phải dựa vào cả kết luận mới vẽ được chính xác, có khi vẽ lần đầu chỉ là phác hoạ, không đảm bảo sự chính xác của nội dung bài, từ hình phác hoạ đó phải tiến hành phân tích các số liệu đã cho trên hình rồi từ đó có cách vẽ lần sau trọn vẹn. VD2: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB ( D và C nằm khác phía đối với AB), AD =AB. Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC), AE vuông góc với AC. Biết rằng DE=BC. Tính góc BAC *HDvẽ hình: Để vẽ được chính xác hình bài này cần phải vẽ phác hoạ. Thực tế khi dạy bài này cho học sinh chỉ một số ít học sinh vẽ đúng được hình, một số em không vẽ được hình từ đó không làm được bài Mấu chốt để vẽ hình chính xác là phải tính góc BAC=900 (KL bài) Thật vậy từ hình vẽ phác hoạ ta có ngay: ABC =ADE (c.c.c). Mà Â2=Â4=900 Từ đó ta vẽ tam giác ABC có Â=900 Thực tế còn có những bài toán mà có thể có nhiều hình vẽ, mỗi một hình cho ta một đáp số. Với loại bài này phải cho học sinh thấy cần vẽ tất cả các trường hợp có thể xảy ra. 2. Xây dựng kế hoạch giải: a.Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải: - Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đày đủ giả thiết trên hình vẽ chưa (cần chú ý các kí hiệu theo quy ước). Trên cơ sở phân tích hình vẽ và huy động vốn kiến thức đã có học sinh sẽ định hướng được việc giải bài toán dưới sự dẫn dắt của thầy giáo. VD3: (Bài 40.SGK-124) Cho tam giác ABC (AB ≠ AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với tia Ax (E A x, F A x). So sánh các độ dài BE và CF. *Dẫn dắt bằng hệ thống câu hỏi: ? So sánh hai đoạn thẳng có các khả năng nào xảy ra? ? Từ hình vẽ em dự đoán sẽ xảy ra trường hợp nào? ? Hãy chứng minh dự đoán đó? HS sẽ biết được để chứng minh BE = CF dựa vào sự bằng nhau của hai tam giác. VD4: (Bài 61.SBT-105) -Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qu kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng: a, BAD = ACE b, DE = BD + CE * Hướng dẫn học sinh phân tích hình vẽ: Phần a, BAD và ACE là hai tam giác vuông có một cặp cạnh huyền bằng nhau. Vậy để chứng minh BAD = ACE cần có thêm một cặp góc nhọn bằng nhau nữa? Từ đó suy ra mấu chốt của vấn đề: cần chứng minh 1=1 hoặc 2= 2 Phần b, chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng mà chúng không nằm trên một đường thẳng ta làm thế nào để giải quyết vấn đề này? Xét xem có các đoạn nào bằng đoạn BD và CE ? DE = DA + AE = BD + CE ( Thay thế các đoạn bằng nhau) b. Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài: - Trong quá trình dạy hoc toán chứng minh, cần hướng dẫn cho học sinh những tri thức phương pháp trong chứng minh, cần định hướng cho học sinh suy nghĩ: có cách nào để chứng minh vấn đề đó, cần có điều gì sẽ suy ra được vấn đề đó. Thường thì chứng minh trong một bài toán ta phải suy xuôi theo sơ đồ: A = A0 A1 A2 ... An = B ( Trong đó A là tiên đề, định lí ..., B là vấn đề cần chứng minh) Xong nhiều khi sử dụng phương pháp phântích đi lên để tìm hướng làm bài có rất nhiều thuận lợi: giúp định hướng chứng minh một cách nhanh chóng. Phương pháp phân tích đi lên ( suy ngược lùi) theo sơ đồ: B = B0 B1 ... Bn = A VD 5:Trở lại VD1( bài 43. SGK-125) Phần a, có thể dẫn dắt học sinh theo cách sau: AD = BC OAD = OCB OA = OC : góc chung OD = OB Phần c, 1 = 2 OAE = OCE OA = OC 1 = 1 EA = EC c. Kẻ thêm đường phụ: Sau khi có hình vẽ theo nội dung của bài, nếu sử dụng những yếu tố đã cho trên hình vẽ mà không tìm được hướg giải thì ta cần tiếp tục phân tích hình vẽ dựa vào các yếu tố trên hình vẽ và yêu cầu chứng minh của bài toán , ta sẽ kẻ thêm đường phụ để tạo ra hình mới. Từ đó dựa vào hình vừa tạo ra phân tích để định hướng, xây dựng hướng chứng minh. VD6: ( Bài 38. SGK- 124) Trên hình vẽ bên có AB // CD, AD // BC. Hãy chứng minh: AB = CD, AD = BC. * Hướng suy nghĩ: GV: Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thường dựa vào đâu? HS: Ta thường dự vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau nhận các đoạn đó làm cạnh. GV: ở đây không có tam giác, vậy ta phải làm thế nào? HS: Nối A với D hoặc B với C. AB = CD, AC = BD ACD = DBA .... VD8:( Bài 65. SBT-106) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ đường thẳng song song vơi BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC. * Hướng suy nghĩ: Rõ ràng việc cộng hai đoạn thẳng mà chúng không cùng nằm trên một đường thẳng mà lại bằng đoạn thứ 3 là khó. Hướng suy nghĩ là cần phải chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng lần lượt bằng DM và EN. Vậy cần tìm vị trí của một điểm, điểm K chẳng hạn, nằm trên đoạn BC mà BK = EN và KC = DM. kẻ NK // AB, KBC. 3. Rèn luyện cách trình bày bài toán chứng minh: - Như trên đã nói lần đầu tiên học sinh được làm quen với các bài toán chứng minh hình học nên việc trình bày lời giải bài toán của học sinh còn nhiều thiếu sót. Thực tế trong chương trình đã có những bài toán chứng minh mẫu được đưa ra nhưng dưới dạng sắp xếp chưa hoàn chỉnh. Công việc phải làm của học sinh là sắp xếp thành bài toán hoàn chỉnh và thành bài toán mẫu để học sinh bắt chước (Bài 18. SGK-114; bài 26. SGK- 119 ...). Theo tôi người thầy cần phải đặc biệt coi trọng các tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho học sinh cách trình bày bài toán chứng minh hình học cho chặt chẽ, khoa học: có khẳng định phải có căn cứ, phải sử dụng các kí hiệu quy ước cho đúng... 4. Khai thác bài toán: Trong giảng dạy môn toán, ngoài việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực của học sinh để mở rộng, khai thác thêm bài toán theo tôi là rất cần thiết, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Mặt khác từ kinh nghiệm giải quyết một bài toán, ta thường phải hình thành những mối liên hệ từ những điều chưa biết đến những điều đã biết, những bài toán đã có cách giải. Nên việc thường xuyên khai thác, phân tích một bài toán là một cách nâng cao khả năng suy luận, tư duy sâu cho học sinh. VD9: Trở lại VD1(bài 43. SGK-125) Đối với bài toán nàycòn có thể khai thác thêm: - Nối A với C, B với D. Chứng minh rằng: 1)AC OE 2) AC// BD hoặc chứng minh rằng OE là đường trung trực của AC hoặc BD. VD10: (Bài 44. SGK-125) Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng: a) ADB = ADC; b) AD = AC. Đối với bài này khi làm xong ta có thể khai thác thêm : Ta còn có thể chứng minh được điều gì ? Học sinh sẽ phát hiện được AD BC. C - Kết quả: Trong chương trình giảng dạy học kì I vừa qua kết hợp với công tác dạy chuyên đề bồi dưỡng học sinh gỏi, tôi đã hướng dẫn cho học sinh khối 7 theo chuyên đề này. Kết quả cho thấy các em đã có những tiến bộ rõ rệt về kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích hình vẽ, ý tưởng tìm hướng giải và kĩ năng trình bày bài. Một số em đã tìm tòi, khai thác bài toán tương đối tốt. Qua đó kích thích được sự say mê, tìm tòi sáng tạo của học sinh trong học toán. D - Kết luận: - Đích cuối cùng của học toán là học sinh có được phương pháp giải toán và vận dụng vào thực tế. Để đạt được điều đó người thầy cần phải chú trọng đến phương pháp tổ chức học sinh hoạt động trong quá trình dạy học. Điều rất quan trọng là phải gợi động cơ học tập của học sinh trong các môn học nói chung và trong phân môn hình học nói riêng. Rèn luyện cho các em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình chính xác, phân tích hình vẽ để tìm hướng giải bài toán sau đó trình bày bài cho khoa học. Sau mỗi bài giải nên có lời bình, khai thác bài toán (nếu có thể) Cuối cùng, người thầy phải hiểu được tâm lí của học sinh để truyền tải kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo ra bầu không khí thoả mái trong lớp, tránh sự gò bó, áp đặt với học sinh. Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh có phương pháp làm bài tập hình học hiệu quả hơn. Rất mong muốn được sự tham gia góp ý xây dựng của đồng nghiệp để chuyên đề đạt kết quả tốt hơn. Xin chân thành cảm ơn! Giáo án thực nghiệm Tiết 33 Luyện tập (về ba trường hợp bằng nhau của tam giác) A. Mục tiêu: - Thông qua việc giải một số bài tập, khắc sâu kiến thức về 3 trường hợp bằng nhau của tam giác. - Rèn kĩ năng trình bày bài hình học. B. Chuẩn bị: Thước thẳng, thước đo độ, compa C. Tiến trình dạy học: I. Kiểm tra: Cho ABC và A’B’C’, nêu điều kiện cần có để chúng bằng nhau. HS1: c.c.c HS1: c.g.c HS3: g.c.g áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vào tam giác vuông ta có các trường hợp bằng nhau nào của tam giác vuông? II. Bài mới: Bài 43 (SGK-125) HS: + Đọc bài + Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận. GV: Ta vẽ gì trước? HS: Góc xOy GV: Góc này có gì đặc biệt? HS: xôy góc bẹt (1800) Cả lớp cùng làm. GV: tiếp sau em phải làm gì? HS: Lấy A, B, Ox, OA<OB GV: Hướng dẫn cả lớp cùng làm ? Hãy ghi gt và kl của bài. ? Để cm AD = BC em làm thế nào? ? Xét xem 2 EAB và ECD có các yếu tố nào bằng nhau ? Để chứng minh OE là tia phân giác của xOy ta cần chứng tỏ được điều gì? ? Để chứng minh 2 góc bằng nhau ta dựa vào đâu? HS: Lên bảng CM *Khai thác bài toán: Nối A với C, B với D CMR: 1) AC OE 2) AC // BD HS: Đọc bài… ? Để vẽ ABC theo em ta nên vẽ gì trước? GV hướng dẫn HS vẽ hình. GV: Cho HS chuẩn bị tại chỗ ít phút. Gọi HS lên bảng chữa. Mở rộng bài toán: ? Hãy chứng tỏ AD BC và đt AD là đường trung trực của đoạn BC HD: đọc bài Lên bảng vẽ hình và ghi gt và kl. ? Để CM AB = BE ta phải CM điều gì? GV: Cho HS CM trên bảng. Hỏi thêm: ?Chứng tỏ rằng BD là trung trực của AE GT xOy 1800 A, B Ox, OA < OB C, D Oy, OC = OA, OD= OB AD BC = {E} KL AD=BC EBC = ECD OE là tia phân giác xOy CM: Xét OAD và OCB có: OA=OC (gt) O : góc chung OD=OB (gt) } => OAD = OCB (c.g.c) => AD = BC (cạnh tương ứng) b) => AB= CD. Ta có OA + AB = OB OC + CD = OD Mà OA = OC OD + OB } Từ OAD = OCB => B = D , A1 = C1 => A2 = C2 (cùng bù với 2 góc bằng nhau). Xét EAB và ECD có : B = D(CMT) AB = CD (CMT) A2 = C2(CMT) } => EAB = ECD (gcg) c) Xét OEA và OEC có: OA=OC (gt) OE: chung EA = EC( EAB = ECD ) } => OEA = OEC (c.c.c) => O1 = O2 hay OE là tia phân giác xOy. Bài 44 (SGK -125) GT ABC : B = C p/g A cắt BC tại D KT a) ADB = ADC b) AB = AC CM: a) Xét ABD và ACD có: B = C (gt) A1 = A2 (gt) (1) } => D1 = D2 (2) Mặt khác AD: cạnh chung (3) Từ (1), (2) và (3) => ADB = ADC (g.c.g) b) ADB = ADC (cmt) => AB = AC Bài 60 (SBT-105) GT ABC: A = 900 p/g B cắt AC tại D DE BC KL AB = BE CM: Xét ABD và EBD có: A = E = 900(gt) B1 = B2 (gt) BD chung } => ABD = EBD (g.c.g) => AB = BE III. Hướng dẫn: Xem lại các bài tập đã chữa. Làm tiếp bài 45(SGK); 46 (SBT-105) HD 45: Tìm các cặp tam giác bằng nhau bằng cách đánh dấu các điểm trên hình vẽ. Mục lục A. Đặt vấn đề 4 B. Nội dung 5 I. Một số khó khăn của học sinh trong hình học 5 II. Biện pháp thực hiện 6 C. Kết quả 12 D. Kết luận 12 Giáo án thực nghiệm 13